中级微观经济学(范里安)第八章斯勒茨基方程.ppt

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1、第八章第八章Slutsky 方程Slutsky Equation 主要要点主要要点n n替代效应和收入效应的概念n n替代效应和收入效应的图示表达n n替代效应和收入效应的计算n n特殊效用函数形式的替代效应和收入效应的计算n n希克斯替代效应n需求规律：一般情况下，当商品的价格下降时，消费者对它的需求量会上升。n为什么？n原因是有二个效应。价格变动效应n n当一种商品价格发生变化时，会产当一种商品价格发生变化时，会产生两种效应：生两种效应：用一种商品来交换另一种商品用一种商品来交换另一种商品的比率会发生变化；的比率会发生变化；收入的购买力会发生变化。收入的购买力会发生变化。替 代 效 应n

2、n当商品1的价格发生变化以后，市场上两种商品之间的替换比率发生了变化。如商品1的价格下降，相对便宜了，消费者愿意用该商品去替代其它商品。1.1.预算线 P1X1P2X2M，斜率为P1/P2，原来增加一单位X1要放弃P1/P2单位的X2，即X1对X2的替换比率为P1/P2。2.2.当X1的价格下降以后，P1 p1y1+p2y2q1y1+q2y2 q1x1+q2x2由此，以下两不等式必成立由此，以下两不等式必成立p1x1+p2x2p1y1+p2y2q1y1+q2y2 q1x1+q2x2n n将以上两不等式相加，重新整理得：将以上两不等式相加，重新整理得：(q1-p1)(y1-x1)+(q2-p2)

3、(y2-x2)0n n这里，这里，q2p2，于是有：于是有：(q1-p1)(y1-x1)0上式说明，基于替代效应的需求变动上式说明，基于替代效应的需求变动和价格变动的方向相反。和价格变动的方向相反。斯勒茨基替代效应斯勒茨基替代效应n n斯勒茨基替代效应（斯勒茨基替代效应（Slutsky substitution effect）：）：在价格发生变动，而消费者的在价格发生变动，而消费者的购买力保购买力保持不变持不变以使初始的消费束仍能支付得起的以使初始的消费束仍能支付得起的情况下需求所发生的变动。情况下需求所发生的变动。n n为了将价格变动对需求的影响分解为替为了将价格变动对需求的影响分解为替代效

4、应和收入效应，可把价格变动分为代效应和收入效应，可把价格变动分为两步：两步：n n第一步，相对价格发生变动，同时调整第一步，相对价格发生变动，同时调整货币收入使购买力保持不变；货币收入使购买力保持不变；n n第二步，保持相对价格不变，对购买力第二步，保持相对价格不变，对购买力进行调整。进行调整。“转动移动转动移动”x1P P1 1/P/P2 2P P1 1/P/P2 2x2x1交换比率的变化引起预算线交换比率的变化引起预算线的转动替代效应。购买力的转动替代效应。购买力增加引起预算线的移动收增加引起预算线的移动收入效应。入效应。x2B1BB转动与移动转动与移动1.仅考虑商品1价格变化带来的交换比

5、率的变化引起的需求量的变化。2.不考虑实际购买力上升引起的需求量的变化。替代效应的图示和计算替代效应的图示和计算x2x1x2x1P P1 1/P/P2 21.转动后的预算线转动后的预算线B的的斜率与价格变化后的预斜率与价格变化后的预算线算线B 斜率相等，有相斜率相等，有相同的交换率。同的交换率。BBB1x2x1x2x12.2.初始消费束初始消费束（X X1 1，X X2 2）既既在原预算线上，也在在原预算线上，也在B B上，上，说明经过这样的转动消费者的说明经过这样的转动消费者的购买力没变。购买力没变。B1BB但原消费束不是预算但原消费束不是预算线线B B最佳消费束。最佳消费束。x2x1x2x

6、2x1x1B无差异曲线与转动后的无差异曲线与转动后的预算线预算线B B相切于相切于（x1，x2）。）。该消费束是该消费束是价格变化后，使原消费价格变化后，使原消费束支付得起的购买力的束支付得起的购买力的最佳消费束。最佳消费束。x2x1x2x2x1x1(x1,x2)(x1,x2)就是替代效应。就是替代效应。指当价格变动但购买力指当价格变动但购买力保持不变是消费者如何保持不变是消费者如何用一种商品来用一种商品来“替代替代”其它商品的情况。其它商品的情况。原预算线为：原预算线为：P P1 1X X1 1P P2 2X X2 2M M B的预算线为的预算线为：P P1 1X X1 1P P2 2X X

7、2 2M M计算计算x2x1x2x2x1x1B（P P1 1P P1 1）X X1 1 M MM M使原消费束按新的价格仍然能支付使原消费束按新的价格仍然能支付得起的收入变动恰好等于商品得起的收入变动恰好等于商品1 1原原消费量与价格变动的乘积。消费量与价格变动的乘积。（P P1 1P P1 1）X X1 1 M MM Mx2x1x2x2x1x1B（M）（P P1 1P P 1 1）X X1 1 M MM M，即，即，说说明：明：1.1.如果商品如果商品1 1价格下降，消费者的购买力就会提高，价格下降，消费者的购买力就会提高，因此，要保持购买力不变必须减少消费者的收因此，要保持购买力不变必须减

8、少消费者的收入（减少消费者对商品入（减少消费者对商品1 1的实际支出）；的实际支出）；2.2.如果商品如果商品1 1价格上升，消费者的购买力就会下降，价格上升，消费者的购买力就会下降，因此，要保持购买力不变必须增加消费者的收因此，要保持购买力不变必须增加消费者的收入（增加消费者对商品入（增加消费者对商品1 1的实际支出）的实际支出）。n n因此，替代效应就是在商品因此，替代效应就是在商品因此，替代效应就是在商品因此，替代效应就是在商品1 1的价格变动到的价格变动到的价格变动到的价格变动到p p，同时货币收入变动到同时货币收入变动到同时货币收入变动到同时货币收入变动到mm 的情况下，对商品的情况

9、下，对商品的情况下，对商品的情况下，对商品1 1的需求所的需求所的需求所的需求所发生的变化，即：发生的变化，即：发生的变化，即：发生的变化，即：n n替代效应又被称为替代效应又被称为替代效应又被称为替代效应又被称为补偿的需求变动补偿的需求变动补偿的需求变动补偿的需求变动，指由于价格上，指由于价格上，指由于价格上，指由于价格上升，消费者被给予足够的收入作为补偿以购买他原升，消费者被给予足够的收入作为补偿以购买他原升，消费者被给予足够的收入作为补偿以购买他原升，消费者被给予足够的收入作为补偿以购买他原有的消费束。有的消费束。有的消费束。有的消费束。如果价格下降，对他的如果价格下降，对他的“补偿补偿

10、”就是就是从他那里取走一些收入购买他原有的消费束。从他那里取走一些收入购买他原有的消费束。n n这里的补偿是广义的。这里的补偿是广义的。收入效应的图示和计算x2x1x2x2x1x1(x1,x2)1.1.价格保持在（价格保持在（P P1 1，P P2 2）2.2.收入由收入由M M增加到增加到M M，预算线由预算线由B B移动到移动到B B3.3.最佳消费束由最佳消费束由(x1,x2)(x1,x2)B1B1 (x1,x2)(x1,x2)就是收入效应。就是收入效应。x2x1x2x2x1x1(x1,x2)是指商品是指商品1 1的价格保持的价格保持在在P P1 1，收入由收入由M M增加到增加到M M

11、时，商品时，商品1 1的的需求量的变动。需求量的变动。n n收入效应是商品收入效应是商品1的价格保持在的价格保持在p1上不上不变，同时使收入从变，同时使收入从m变到变到m时对商品时对商品1需求的变动，即：需求的变动，即：n n如果是正常商品，则收入增加会导致如果是正常商品，则收入增加会导致需求的增加；如果是低档商品，则收需求的增加；如果是低档商品，则收入增加会减少需求。入增加会减少需求。替代效应的符号n n如果一种商品的价格下降，那么可归因如果一种商品的价格下降，那么可归因于替代效应的该商品的需求的变动一定是于替代效应的该商品的需求的变动一定是非负的，即：非负的，即：如果如果p1 p1,则必定

12、有则必定有结果是。结果是。x2x1x2y2x1y1xy转动后的预算线上的最优选转动后的预算线上的最优选择必定是择必定是X或或X右侧的某个点右侧的某个点n n替代效应总是与价格作相反方向的变动。替代效应总是与价格作相反方向的变动。我们说我们说替代效应是负的替代效应是负的，就是因为由替代，就是因为由替代效应引起的需求变动方向总是同价格变动效应引起的需求变动方向总是同价格变动的方向相反；如果价格上升，由替代效应的方向相反；如果价格上升，由替代效应引起的需求就下降。引起的需求就下降。需求的总变动n n需求的总变动需求的总变动需求的总变动需求的总变动 ，是在收入保持不变的情况下，是在收入保持不变的情况下

13、，是在收入保持不变的情况下，是在收入保持不变的情况下由价格变动引起的需求变动：由价格变动引起的需求变动：由价格变动引起的需求变动：由价格变动引起的需求变动：总效应替代效应总效应替代效应收入效应收入效应斯勒茨基方程斯勒茨基方程总效应替代效应收入效应总效应替代效应收入效应(x1,x2)(x1,x2)替代效应收入效应替代效应收入效应。x2x1x2x2x1x1(x1,x2)替代效应总是负的（同价格变动的方向相反），替代效应总是负的（同价格变动的方向相反），但收入效应却能在两个相反的方向上变动：但收入效应却能在两个相反的方向上变动：如果是正常商品，如果是正常商品，如果是低档商品，如果是低档商品，（?）（

14、）（）（）（）（）（）（）（）（）（）判断价格总效应的符号n n如果收入效应足够大，价格上升可能引起需如果收入效应足够大，价格上升可能引起需求上升，这就是求上升，这就是吉芬商品吉芬商品。n n吉芬商品必定是低档商品，但低档商品却不吉芬商品必定是低档商品，但低档商品却不一定是吉芬商品：一定是吉芬商品：吉芬商品的收入效应不仅吉芬商品的收入效应不仅为负，而且还必须超过替代效应。为负，而且还必须超过替代效应。正常品的Slutsky效应x2x1x2x2x1x1(x1,x2)商品商品1 1是正常品，因为当是正常品，因为当收入增加时，需求量上升收入增加时，需求量上升x2x1x2x2x1x1(x1,x2)商品

15、商品1 1是正常品，是正常品，替代效应为正，替代效应为正，需求量增加；需求量增加；收入效应为正，收入效应为正，需求量增加。需求量增加。x2x1x2x2x1x1劣等品的劣等品的SlutskySlutsky效应效应x2x1x2x2x1x1劣等品的替代效应与正常品劣等品的替代效应与正常品一样，为正，需求量增加。一样，为正，需求量增加。x2x1x2x2x1x1(x1,x2)劣等品的收入效应为劣等品的收入效应为负，需求量减少。负，需求量减少。如果替代效应大于收入如果替代效应大于收入效应，总效应为正，需效应，总效应为正，需求量增加；如果替代效求量增加；如果替代效应小于收入效应，总效应小于收入效应，总效应为

16、负，需求量减少。应为负，需求量减少。x2x1x2x2x1x1(x1,x2)当劣等品的价格下降时，其需求量的增加还当劣等品的价格下降时，其需求量的增加还是减少取决于他的替代效应与收入效应。是减少取决于他的替代效应与收入效应。吉芬品的吉芬品的SlutskySlutsky效应效应x2x1x2x1x1x2价格下降需价格下降需求量减少求量减少x2x1x2x2x1x1x1x2替代效应替代效应收入效应收入效应替代效应为正，需求量替代效应为正，需求量增加，但收入效应为负，增加，但收入效应为负，需求量减少，且收入效需求量减少，且收入效应大于替代效应，总效应大于替代效应，总效应为负，需求量减少应为负，需求量减少小

17、结小结n n不论商品是正常品、劣等品还是吉芬品，替代效应一定是非负的，但收入效应可正、可负。n n总效应的正负取决于收入效应。变动率表示的变动率表示的斯勒茨基方程斯勒茨基方程把定义为负收入效应：把定义为负收入效应：等式两边都除以，得到：等式两边都除以，得到：其中，代入上式，得：其中，代入上式，得：这就是用这就是用变化率表示的斯勒茨基恒等式变化率表示的斯勒茨基恒等式。1、表示价格变动，收入保持不变时需求的表示价格变动，收入保持不变时需求的变动率，即总效应；变动率，即总效应；3、表示价格不变，收入作出调整时的需求变表示价格不变，收入作出调整时的需求变动率，即收入效应。动率，即收入效应。2、表示价格

18、变动，收入调整到恰使原消费束表示价格变动，收入调整到恰使原消费束能够支付得起的需求变动率，即替代效应；能够支付得起的需求变动率，即替代效应；需求法则需求法则需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。的上升而下降。消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情况，也不限制收入变动时需求变动的情况，但况，也不限制收入变动时需求变动的情况，但它的确限制了这两种变动是如何相互作用的。它的确限制了这两种变动是如何相互作用的。例题：价格变动的效应分析例

19、题：价格变动的效应分析n n例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：（1 1）调整货币收入以保持实际购买力不变）调整货币收入以保持实际购买力不变 n n初初始始均均衡衡点点：价价格格水水平平为为(3,p3,p2 2)，均均衡衡商商品品束束为为(14,x14,x2 2)，支支付的货币为付的货币为:m=120=3x14+p:m=120=3x14+p2 2x x2 2n n价格变动后：价格水平为价格变动后：价格水平为(2,p(2,p2 2),),均衡商品束为均衡商品束为(16,(16,x x2 2)n n要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：m

20、 m=2x14+p=2x14+p2 2x x2 2n n则则在在价价格格变变动动后后要要保保持持消消费费者者购购买买力力不不变变，货货币币收收入入的的调调整整量应为：量应为：m m m m=m-14=120-14=106=m-14=120-14=106=m-14=120-14=106=m-14=120-14=106（2 2）计算替代效应）计算替代效应=10+m m m m/p/p/p/p1 1 1 1-(-(-(-(10+m/pm/pm/pm/p1 1 1 1)=10+106/20-(10+120/30)=10+106/20-(10+120/30)=10+106/20-(10+120/30)=

21、10+106/20-(10+120/30)=1.3=1.3=1.3=1.3（3 3 3 3）计算收入效应）计算收入效应）计算收入效应）计算收入效应 =10+m/pm/pm/pm/p1 1 1 1-(-(-(-(10+m m m m/p/p/p/p1 1 1 1)=10+120/20-(10+106/20)=10+120/20-(10+106/20)=10+120/20-(10+106/20)=10+120/20-(10+106/20)=0.7=0.7=0.7=0.7总效应总效应替代效应和收入效应的例证n n 完全替代品n n 完全互补品n n 拟线性偏好完全替代偏好的替代效应和收入效应当无差异

22、曲线斜率在当无差异曲线斜率在当无差异曲线斜率在当无差异曲线斜率在价格变化价格变化价格变化价格变化前后都前后都前后都前后都小于小于小于小于预算线的斜率时，价预算线的斜率时，价预算线的斜率时，价预算线的斜率时，价格变化格变化格变化格变化前后前后前后前后最优消费最优消费最优消费最优消费束均在束均在束均在束均在Y Y Y Y轴上，既无轴上，既无轴上，既无轴上，既无替代效应也无收入效替代效应也无收入效替代效应也无收入效替代效应也无收入效应，消费者不能从应，消费者不能从应，消费者不能从应，消费者不能从X X X X的降价中得到任何好的降价中得到任何好的降价中得到任何好的降价中得到任何好处。处。处。处。40

23、L1L2YXn n无差异曲线的斜无差异曲线的斜率大于价格下降率大于价格下降前后的预算线斜前后的预算线斜率，最优消费束率，最优消费束落在落在X X轴上。轴上。n n替代效应为零。替代效应为零。价格降低而增加价格降低而增加的的X X商品的需求量商品的需求量全是收入效应。全是收入效应。40L1无差异曲线无差异曲线XYn n降价前，无差异曲降价前，无差异曲降价前，无差异曲降价前，无差异曲线的斜率小于预算线的斜率小于预算线的斜率小于预算线的斜率小于预算线斜率，消费者全线斜率，消费者全线斜率，消费者全线斜率，消费者全部收入用于购买商部收入用于购买商部收入用于购买商部收入用于购买商品品品品Y Y Y Y。n

24、 n降价后，无差异曲降价后，无差异曲降价后，无差异曲降价后，无差异曲线的斜率大于预算线的斜率大于预算线的斜率大于预算线的斜率大于预算线斜率，消费者全线斜率，消费者全线斜率，消费者全线斜率，消费者全部收入用于购买商部收入用于购买商部收入用于购买商部收入用于购买商品品品品X X X X。n n仅有替代效应仅有替代效应仅有替代效应仅有替代效应OBOBOBOBn n收入效应为零收入效应为零收入效应为零收入效应为零40L2L1OAB无差异曲线无差异曲线YXX1X2最终预算线最终预算线无差异曲线无差异曲线初始初始预算预算线线收入效应总效应收入效应总效应转动转动移动移动完全互补偏好的替代效应和收入效应拟线性

25、偏好的替代效应和收入效应n n当偏好是拟线性时，收入变动不会引起商品1的需求变动，这意味着商品1的全部需求变动都是有替代效应产生的，收入效应为零。x1x2初始预初始预算线算线最终预算线最终预算线替代效应总效应替代效应总效应拟线性偏好拟线性偏好n n说明：斯勒茨基方程中的替代效应可以是说明：斯勒茨基方程中的替代效应可以是Slutsky 和 Hicks 的两种替代效应的任一种，两种替代效应的任一种，这取决于所研究的问题。实际上对于微小这取决于所研究的问题。实际上对于微小的价格变动，这两种替代效应是相同的。的价格变动，这两种替代效应是相同的。n n用我们所学的框架可以推导出三种需求用我们所学的框架可

26、以推导出三种需求曲线：曲线：1、马歇尔需求曲线（收入保持不变）、马歇尔需求曲线（收入保持不变）2、斯勒茨基需求曲线（购买力保持不、斯勒茨基需求曲线（购买力保持不变）变）3、希克斯需求曲线（效用保持不变）、希克斯需求曲线（效用保持不变）补偿需求曲线替代效用与收入效应的应用：替代效用与收入效应的应用：退税政策n n政府为了减少对汽油的消费，提出了征收汽油税政府为了减少对汽油的消费，提出了征收汽油税的计划。但这会使消费者认为政府乱征税，或变的计划。但这会使消费者认为政府乱征税，或变相提高价格，或降低消费者收入水平。因此，有相提高价格，或降低消费者收入水平。因此，有人提出收税之后再以直接货币支付方式退

27、还给消人提出收税之后再以直接货币支付方式退还给消费者。这样既可以达到减少对汽油消费的目的，费者。这样既可以达到减少对汽油消费的目的，同时还能保证消费者收入水平不变。但也有人认同时还能保证消费者收入水平不变。但也有人认为，这样的话不会对汽油的需求产生什么影响。为，这样的话不会对汽油的需求产生什么影响。n n那么，你认为呢？那么，你认为呢？税前预税前预算约束算约束 征税和退税征税和退税后预算约束后预算约束 Y Xxm m+tx*xv初始状态与选择初始状态与选择初始状态与选择初始状态与选择汽油价格为汽油价格为汽油价格为汽油价格为p p p p，其他商品价格为，其他商品价格为，其他商品价格为，其他商品

28、价格为1 1 1 1。消费者最优选择。消费者最优选择。消费者最优选择。消费者最优选择为为为为(x,y),),),),预算线为预算线为预算线为预算线为px+y=mpx+y=mpx+y=mpx+y=mv对汽油征收从量税对汽油征收从量税对汽油征收从量税对汽油征收从量税t t t t，汽油的税后价格为，汽油的税后价格为，汽油的税后价格为，汽油的税后价格为p+t,p+t,p+t,p+t,征税和征税和征税和征税和退税预算线为退税预算线为退税预算线为退税预算线为(p+t)x(p+t)x(p+t)x(p+t)x+y+y+y+y=m+tx=m+tx=m+tx=m+tx 征税后预算约束征税后预算约束 消费者的消费

29、者的境况？境况？其他商品支出其他商品支出汽油消费（加仑汽油消费（加仑/年）年）AC原预算线原预算线BU1(x,y)u征收从量税征收从量税t，汽油价格由，汽油价格由P上升到上升到PPt；B征税后的预算线征税后的预算线其他商品支出其他商品支出汽油消费（加仑汽油消费（加仑/年）年）ACU2原预算线原预算线BDU1E(x,y)(x,y)u征收从量税征收从量税t，汽油价格由，汽油价格由P上升到上升到PPt；u需求量由需求量由X下降到下降到Xu政府征收的税额政府征收的税额Rt X征税后又退税的预算线征税后又退税的预算线其他商品支出其他商品支出汽油消费（加仑汽油消费（加仑/年）年）ACU2原预算线原预算线B

30、DU1E(x,y)(x,y)u设其它商品的价格为设其它商品的价格为1 1u原预算线为原预算线为PXPXY YM M u实行征税退税政策后，预实行征税退税政策后，预算线为算线为（Pt）XYMtX PXYM其他商品支出其他商品支出汽油消费（加仑汽油消费（加仑/年）年）ACU2原预算线原预算线BDU1E(x,y)(x,y)uPXYMu退税后的消费束仍然在退税后的消费束仍然在原来的预算线上，即原来原来的预算线上，即原来的预算线也能支付退税后的预算线也能支付退税后的消费束的消费束（X,Y），），但原但原来他选择的是（来他选择的是（X,YX,Y），），说明他偏好（说明他偏好（X,YX,Y）。）。u退税政策使得消费者的退税政策使得消费者的境况变差。境况变差。本章小结本章小结n n替代效应和收入效应替代效应和收入效应n n斯勒茨基方程斯勒茨基方程n n 希克斯替代效应希克斯替代效应