2022年平行四边形全章复习与巩固知识讲解 .pdf

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1、平行四边形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法,并能运用这些知识进行有关的证明和计算.3.掌握三角形中位线定理.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3面积：高底平行四边形S4判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3面积：宽长矩形S判定：（1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形

3、是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30 度角所对应的直角边等于斜边的一半要点三、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3面积：2对角线对角线高底菱形S4判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2性质：（1）对边平行；

4、（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5)两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3面积：=S正方形边长边长 12对角线对角线4判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例题】类型一、平行四边形1、如图，在口ABCD 中，点 E在 AD上，连接BE，DF BE交 BC于点 F，AF与 BE交于文档

5、编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7

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11、N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7点 M，CE与 DF交于点 N求证：四边形MFNE 是平行四边形【答案与解析】证明：四边形ABCD 是平行四边形.AD BC,AD BC（平行四边形的对边相等且平行）又 D

12、FBE（已知）四边形BEDF 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）DE BF（平行四边形的对边相等）AD DE BC BF，即 AE CF 又 AE CF 四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）AFCE 四边形MFNE 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判定方法，如本题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.举一反三：【变式】如图，等腰 ABC中，D是 BC边上的一点，DE AC，DFAB,通过观察分析线

13、段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论【答案】AB DE DF，提示：DE AC，DF AB，四边形AEDF 是平行四边形，C EDB DFAE ABC是等腰三角形，B C，B EDB，DE BE，AB AE BE DFDE 2、如 图，在 ABC 中，ACB=90，B A，点 D 为 边 AB 的 中 点，DEBC 交 AC于 点 E，CF AB交 DE 的 延 长 线 于 点 F（1）求 证：DE=EF；（2）连 结 CD，过 点 D作 DC 的 垂 线 交 CF 的 延 长 线 于 点 G，求 证：B=A+DGC 文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1

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21、平 行 线 的 性 质 可 得 ADG=G，再 证 明 B=DCB，A=DCA，然 后 再 推 出 1=DCB=B，再 由 A+ADG=1 可 得 A+G=B【答案与解析】证 明：（1）DE BC，CF AB，四 边 形 DBCF 为 平 行 四 边 形，DF=BC，D 为 边 AB的 中 点，DE BC，DE=12BC，EF=DF-DE=BC-12CB=12CB，DE=EF；（2）DB CF，ADG=G，ACB=90，D 为 边 AB 的 中 点，CD=DB=AD，B=DCB，A=DCA，DG DC，DCA+1=90，DCB+DCA=90，1=DCB=B，A+ADG=1，A+G=B【总结升华

22、】此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质，以 及 直 角 三 角 形 的 性 质，关 键 是 找 出 ADG=G，1=B掌 握 在 直 角 三 角 形 中，斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边的 一 半 类型二、矩形3、已知：如图，D是ABC的边 AB上一点，CN AB，DN交 AC于点 M，MA MC 求证：CD AN；若 AMD 2MCD，求证：四边形ADCN 是矩形文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F1

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30、边形是矩形即可得证【答案与解析】证明：CN AB，DAC NCA，在A MD和CMN 中，DACNCAMAMCAMDCMN，AMD CMN（ASA），AD CN，又AD CN，四边形ADCN 是平行四边形，CD AN；AMD 2MCD，AMD MCD MDC，MCD MDC，MD MC，由知四边形ADCN 是平行四边形，MD MN MA MC，AC DN，四边形ADCN 是矩形【总结升华】要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或对角线相等4、如图所示，在矩形ABCD 中，AB 6，BC 8将矩形ABCD 沿 CE折叠后，使点D恰好落

31、在对角线AC上的点 F 处，求 EF的长.【思路点拨】要求 EF 的长，可以考虑把EF 放入 RtAEF 中，由折叠可知CDCF，DEEF，易得 AC10，所以 AF4，AE8-EF，然后在RtAEF 中利用勾股定理求出EF的值文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8

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35、X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7

36、文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:C

37、F7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F1

38、0X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7【答案与解析】解：设 EF x，由折叠可得：DE EFx，CF CD 6，又在 Rt ADC中，226810AC AF AC CF 4，AE AD DE 8x在 RtAEF中，222AEAFEF，即222(8)4xx，解得：x3 EF 3【总结升华】在矩形折叠问题中往往根据折叠找出相等的量，然后把未知边放在合适的直角三角形中，再利用勾股定理进行求解举一反三：【变式】把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B和点 D重合，折痕为 EF 若AB 3cm，BC 5cm，则重叠部分 DEF 的面积是 _2cm【答案】5.1.提

39、 示：由 题 意 可 知BF DF，设FCx，DF 5 x，在Rt DFC 中，222DCF CDF，解得x85，BFDE 3.4，则DEF1=DEAB2S123.4 35.1.类型三、菱形5、如图,在菱形 ABCD 中，BAD 80，AB的垂直平分线交对角线AC于点 F，E为垂足，连结DF，则 CDF等于().A.80 B.70 C.65 D.60【答案】D；【解析】解：连结BF，由 FE是 AB的中垂线，知FBFA，文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码

40、:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3

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42、8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O

43、7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P

44、1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10

45、V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3

46、Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7于是 FBA FAB 40.CFB 40 40 80,由菱形 ABCD知，DC CB，DCF BCF，CFCF，于是 DCF BCF，因此 CFD CFB 80,在 CDF中,CDF 180 40 80 60.【总结升华】运用菱形的性质可以证明线段相等、角相等、线段的平行及垂直等问题，关键是要记住它们的判定和性质.举一反三：【变式】用两张等宽

47、的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由【答案】四边形 ABCD 是菱形；证明：由AD BC，AB CD得四边形 ABCD 是平行四边形,过 A，C两点分别作AE BC于 E，CFAB于 F CFB AEB 90AE CF（纸带的宽度相等）ABE CBF，RtABE RtCBF,AB BC,四边形ABCD 是菱形.类型四、正方形6、如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E 点作 EFAE交 DCE的角平分线于F 点，试探究线段AE与 EF的数量关系，并说明理由.【思路点拨】AE EF根据正方形的性

48、质推出ABBC，BAD HAD DCE 90，推出HAE CEF，根据 HEB 是以B 为直角的等腰直角三角形，得到BHBE，H45，HA CE，根据 CF平分 DCE推出 HFCE，根据ASA证HAE CEF 即可得到答案【答案与解析】探究：AE EF 文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码

49、:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3

50、F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y