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2022年抛物线的性质归纳及证明说课讲解 .pdf

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文档编号：60581302

上传时间：2022-11-16

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流抛物线的常见性质及证明概念焦半径：抛物线上一点与其焦点的连线段；焦点弦：两端点在抛物线上且经过抛物线的焦点线段称为焦点弦.性质及证明过抛物线y22px（p 0）焦点 F 的弦两端点为),(11yxA,),(22yxB,倾斜角为,中点为C(x0,y0),分别过 A、B、C作抛物线准线的垂线，垂足为A、B、C.1.求证：焦半径cos12|1ppxAF；焦半径cos12|2ppxBF;1|AF|1|BF|2p；弦长|AB|x1x2p=2sin2p；特别地，当 x1=x2(=90)时，弦长|AB|最短，称为通径，长为2p；AOB的面积SOABs

2、in22p.证明：根据抛物线的定义，|AF|AD|x1p2，|BF|BC|x2p2，|AB|AF|BF|x1x2p如图 2，过 A、B 引 x 轴的垂线 AA1、BB1，垂足为A1、B1，那么|RF|AD|FA1|AF|AF|cos，|AF|RF|1cosp1cos同理，|BF|RF|1cosp1cos|AB|AF|BF|p1cosp1cos2psin2.SOABSOAFSOBF12|OF|y1|12|OF|y1|12p2(|y1|y1|)y1y2 p2，则 y1、y2异号，因此，|y1|y1|y1 y2|SOABp4|y1y2|p4(y1y2)24y1y2p44m2p24p2p221 m2p

3、22sin.CDB(x2，y2)RA(x1，y1)xyOA1B1F图 2 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2.求证：21 24pxx；21 2y yp；1|AF|1|BF|2p.当 AB x 轴时，有AFBFp，成立；当 AB 与 x 轴不垂直时，设焦点弦AB的方程为：2pykx.代入抛物线方程：2222pkxpx.化简得：222222014pk xp kxk方程（1）之二根为x1，x2，1224kxx.122111212121111112224xxpppppAFBFAABBxxx xxx121222121222424xxpxxppppppxxpxx.3.求证：FBA

4、BACRt .先证明：AMB Rt【证法一】延长AM 交 BC 的延长线于E，如图 3，则ADM ECM，|AM|EM|，|EC|AD|BE|BC|CE|BC|AD|BF|AF|AB|CDB(x2，y2)RA(x1，y1)xyOFENM图 3 xyCCBABOFKA文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编

5、码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T

6、4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7

7、 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文

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9、2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1

10、W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y

11、2此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 ABE 为等腰三角形，又M 是 AE 的中点，BMAE，即 AMBRt【证法二】取AB 的中点 N，连结 MN，则|MN|12(|AD|BC|)12(|AF|BF|)12|AB|，|MN|AN|BN|ABM 为直角三角形，AB 为斜边，故AMBRt.【证法三】由已知得C(p2，y2)、D(p2，y1)，由此得M(p2，y1y22).kAMy1y1y22x1p2y1y22y212ppp(y1y2)y21p2p(y1p2y1)y21p2py1，同理 kBMpy2kAMkBMpy1py2p2y1y2p2p2 1 BMAE，即 AMBRt.

12、【证法四】由已知得C(p2，y2)、D(p2，y1)，由此得 M(p2，y1y22).MA(x1p2，y1 y22)，MB(x3p2，y2 y12)MA MB(x1p2)(x2p2)(y1y2)(y2y1)4x1x2p2(x1x2)p24(y1y2)24p24p2(y212py222p)p24y21y222y1y24p22y1y22p22p220 MA MB，故 AMB Rt.【证法五】由下面证得DFC 90，连结 FM，则 FMDM.又 ADAF，故 ADM AFM，如图 4 1 2，同理 3 4 CDBRAxyOF图 4 1234M文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7

13、 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文

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15、2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1

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17、2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V1

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19、I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 2 312180 90 AMB Rt.接着证明：DFC Rt【证法一】如图5，由于|AD|AF|，ADRF，故可设 AFD ADF DFR，同理，设 BFC BCF CFR，而 AFD DFR BFC CFR1802()180，即 90，故 DFC 90【证法二

20、】取CD 的中点 M，即 M(p2，y1y22)由前知 kAMpy1，kCF y2p2p2 y2ppy1kAMkCF，AMCF，同理，BM DF DFC AMB 90.【证法三】DF(p，y1)，CF(p，y2)，DF CFp2y1y20 DF CF，故 DFC 90.【证法四】由于|RF|2p2 y1y2|DR|RC|，即|DR|RF|RF|RC|，且 DRF FRC 90 DRF FRC DFR RCF，而 RCF RFC90 DFR RFC90 DFC 904.CA、CB 是抛物线的切线【证法一】kAMpy1，AM 的直线方程为yy1py1(xy212p)图 5 CDB(x2，y2)RA

21、(x1，y1)xyOF(p2，0)CDB(x2，y2)RA(x1，y1)xyOFM图 6 GHD1N1NMxyOF图 7 M1lCDB(x2，y2)RA(x1，y1)xyOFM图 8 D1文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文

22、档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O

23、2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1

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25、2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V1

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27、I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流与抛物线方程y22

28、px 联立消去x 得yy1py1(y22py212p)，整理得y2 2y1yy210 可见(2y1)24y210，故直线 AM 与抛物线y22px 相切，同理 BM 也是抛物线的切线，如图8.【证法二】由抛物线方程y22px，两边对x 求导，(y2)x(2px)x，得 2yyx2p，yxpy，故抛物线y22px 在点 A(x1，y1)处的切线的斜率为k切yx|yy1py1.又 kAMpy1，k切 kAM，即 AM 是抛物线在点A 处的切线，同理BM 也是抛物线的切线.【证法三】过点A(x1，y1)的切线方程为y1yp(xx1)，把 M(p2，y1y22)代入左边 y1y1y22y21y1y22

29、2px1p22 px1p22，右边 p(p2x1)p22px1，左边右边，可见，过点A 的切线经过点M，即 AM 是抛物线的切线，同理BM 也是抛物线的切线.5.C A、C B 分别是 A AB 和 B BA 的平分线.【证法一】延长 AM 交 BC 的延长线于E，如图 9，则 ADM ECM，有 ADBC，AB BE，DAM AEB BAM，即 AM 平分 DAB，同理 BM 平分 CBA.【证法二】由图9 可知只须证明直线AB 的倾斜角是直线 AM 的倾斜角的 2 倍即可，即2.且 M(p2，y1y22)CDB(x2，y2)RA(x1，y1)xyOFENM图 9 文档编码:CZ3M4V10

30、O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I

31、1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5

32、Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V

33、10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H

34、9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3

35、B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M

36、4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流tankABy2y1x2x1y2y1y222py212p2py1y2.tan kAMy1y1 y22x1p2y1y22y212p pp(y1y2)y21p2p(y1p2y1)y21p2py1.tan 2 2tan1tan22py11

37、(py1)22py1y22p22py1y22y1y22py1y2tan2，即 AM 平分 DAB，同理 BM 平分 CBA.6.AC、A F、y 轴三线共点，BC、B F、y 轴三线共点【证法一】如图10，设 AM 与 DF 相交于点 G1，由以上证明知|AD|AF|，AM 平分 DAF，故 AG1也是 DF 边上的中线，G1是 DF 的中点.设 AD 与 y 轴交于点D1，DF 与 y 轴相交于点G2，易知，|DD1|OF|，DD1OF，故 DD1G2 FOG2|DG2|FG2|，则 G2也是 DF 的中点.G1与 G2重合（设为点G），则AM、DF、y 轴三线共点，同理 BM、CF、y 轴

38、也三线共点.【证法二】AM 的直线方程为yy1py1(xy212p)，令 x0 得 AM 与 y 轴交于点G1(0，y12)，又 DF 的直线方程为yy1p(xp2)，令 x0 得 DF 与 y 轴交于点G2(0，y12)AM、DF 与 y 轴的相交同一点G(0，y12)，则 AM、DF、y 轴三线共点，同理 BM、CF、y 轴也三线共点H由以上证明还可以得四边形MHFG 是矩形.CDB(x2，y2)RA(x1，y1)xyOFM图 10 GHD1文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F

39、5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:C

40、Z3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 H

41、B6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ

42、8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码

43、:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4

44、 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7

45、ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流7.A、O、B 三点共线，B、O、A 三点共线.【证法一】如图11，kOAy1x1y1y212p2py1，kOCy2p22y2p2py2p22py2y1y22py1kOAkOC，则 A、O、C 三点共线，同理 D、O、B 三点也共线.【证法二】设AC 与 x 轴交于点O，AD RFBC|RO|AD|CO|CA|BF|AB|，|O F|AF|CB|AB|，

46、又|AD|AF|，|BC|BF|，|RO|AF|O F|AF|RO|O F|，则 O 与 O 重合，即 C、O、A 三点共线，同理D、O、B三点也共线.【证法三】设AC 与 x 轴交于点O，RFBC，|O F|CB|AF|AB|，|O F|CB|AF|AB|BF|AF|AF|BF|11|AF|1|BF|p2【见证】O 与 O 重合，则即C、O、A 三点共线，同理D、O、B 三点也共线.【证法四】OC(p2，y2)，OA(x1，y1)，p2y1x1 y2p2y1y212py2py12y1y2y12ppy12p2y12p0 OC OA，且都以O 为端点A、O、C 三点共线，同理B、O、D 三点共线

47、.【推广】过定点P(m，0)的直线与抛物线y22px（p0）相交于点A、B，过 A、B 两点分别作直线l：x m 的垂线，垂足分别为M、N，则 A、O、N 三点共线，B、O、M三点也共线，如下图：CDB(x2，y2)RA(x1，y1)xyOF图 11 文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4

48、V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3

49、H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O

50、3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3M4V10O2T4 HB6W3H9I1W7 ZJ8F5O3B5Y2文档编码:CZ3

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4.3 金币

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