2022年指数对数基础知识点 .pdf
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1、 2.6指数与指数函数1.根式(1)根式的概念如果一个数的n 次方等于a(n1 且 nN*)，那么这个数叫做a 的 n 次方根.也就是，若 xna，则 x 叫做 _，其中 n1 且 nN*.式子na叫做 _，这里n 叫做 _，a 叫做 _.(2)根式的性质当 n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根用符号_表示.当 n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a 的正的 n次方根用符号_表示，负的n 次方根用符号_表示.正负两个n 次方根可以合写为_(a0).(na)n_.当 n 为奇数时，nan _；当 n 为偶数时，
2、nan|a|_.负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念正整数指数幂：ana a an个(nN*).零指数幂：a0_(a0).负整数指数幂：ap _(a0，pN*).正分数指数幂：amn_(a0，m、nN*，且 n1).负分数指数幂：amn _(a0，m、nN*，且 n1).0 的正分数指数幂等于_，0 的负分数指数幂_.(2)有理数指数幂的性质aras_(a0，r、sQ)；(ar)s_(a0，r、sQ)；(ab)r_(a0，b0，rQ).3.指数函数的图象与性质yaxa10a0 时，_；x0 时，_；x0 时，_(6)在(，)上是_(7)在(，)上是 _ 难点正本疑点清源 1.根
3、式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程.2.指数函数的单调性是底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按：0a1进行分类讨论.1.用分数指数幂表示下列各式.(1)3x2_；(2)4ab3(ab)0)_；(3)m3m_.2.化简162(2)(1)0的值为 _.3.若 函 数y (a2 1)x在(，)上 为 减 函 数，则 实 数a 的 取 值 范 围 是_.4.若函数 f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE
4、9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A
5、4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE
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7、4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE
8、9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A
9、4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE
10、9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F75.已知 f(x)2x2x，若 f(a)3，则 f(2a)等于()A.5 B.7 C.9 D.11 2.7对数与对数函数1.对数的概念(1)对数的定义如果 axN(a0 且 a1)，那么数x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作_，其中_叫做对数的底数，_叫做真数.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为 a(a0 且 a1)常用对数底数为 _自然对数底数为 _2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果 a0 且 a 1，M0，N0，那么
11、loga(MN)_；logaMN_；logaMn_(nR)；logamMn_.(2)对数的性质logaNa_；logaaN_(a0 且 a1).(3)对数的重要公式换底公式：_(a，b 均大于零且不等于1)；logab1logba，推广 logab logbc logcd_.3.对数函数的图象与性质a10a1 时，_ 当 0 x1 时，_ 当 0 x0 且 a1)，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，即blogaN.它是知道底数和幂求指数的过程.底数 a 从定义中已知其大于0 且不等于1；N在对数式中叫真数，在指数式中，它就是幂，所以它自然应该是大于0 的.2.对数函数的定义域及单调性在对
12、数式中，真数必须是大于0 的，所以对数函数ylogax 的定义域应为 x|x0.对数函数的单调性和a 的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0a1 进行分类讨论.3.关于对数值的大小比较(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0 或 1)；(4)化同真数后利用图象比较.1.写出下列各式的值：(1)log26log23_；(2)lg 5 lg 20 _；文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1Q8A4 ZL5L4V6S6F7文档编码:CE9J9T4R7B3 HC7I8K1
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