两个向量的数量积-重点中学空间向量课件集.ppt

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1、两个向量的数量积两个向量的数量积制作：陈 凯向量的夹角向量的夹角规定规定：0a，ba,b=b,a如图，已知两个非零向量a、b，在空间任取一点O，作 =a,=b.则角AOB叫做向量与的夹角，记作a,b。abAB如果，a,b=则称a与b互相垂直Ol l向量的长度向量的长度:设设 =a,则有向线段则有向线段 的长度叫做向量的长度叫做向量a的的长度或模长度或模。记作。记作|l已知空间两个向量已知空间两个向量a、b，则，则|a|b|cosa,b叫做向量的叫做向量的数量积数量积。记作。记作ab=|a|b|cosa,bl l已知向量已知向量 =a和轴和轴l,e是是l上与上与l同方向同方向的单位向量，作点的单

2、位向量，作点A在在l上的射影上的射影A/，作，作点点B在在l上的射影上的射影B/,则则 叫做向量叫做向量 在轴在轴l上或在上或在e方向上的正射影，方向上的正射影，简称简称射影射影。ABleA/B/空间向量的数量积的性质（1）ae=|a|cosa,e（2）ab ab=0(3)|a|2=aa空间向量的数量积的用运算律（1）（a a)b b=(ab）（2）ab=ba(3)a(b+c)=ab+ac例例1 已知：已知：m、n是平面是平面内的两条相交直线，内的两条相交直线，直线直线l与与的交点为的交点为B，且，且l m,l n.求证：求证：l .mnlgmnlg证明：在内作不与m、n重合的任一条直线g，在

3、l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得m、n向量不平行。由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x,y），使g=xm+ynlg=xlm+yln.lm=0,ln=0lg=0lgL 例例2 已知已知:在空间四边形在空间四边形OABC中，中，OA BC,OB AC求证求证:OC AB.OABC例例3 如图，已知线段如图，已知线段AB在平面在平面内，线段内，线段AC，线段，线段BD AB，线段，线段DD/，DBD/=30，如果，如果AB=a，AC=BD=b，求，求C、D间的距离。间的距离。ABCDD/abb解：由由AC，可知，可知AC AB。由由DBD/=30，可知，可知,=b2

4、+a2+b2+2b2cos120=a2+b2CD=例已知在平行六面体例已知在平行六面体ABCD-A/B/C/D/中，中，AB，AD，AA/=，BAD=90,BAA/=DAA/=60,求求AC/的的长DCABADBC三学生练习三学生练习v CABD1,已知线段AB,CD在面 内,线段BD AB,线段AC 果AB=a,BD=b,AC=c,求C,D间距离.学生解出后答案出示下面内容进行验证学生解出后答案出示下面内容进行验证3,已知空间四边形OABC,OB=OC,AOB=AOC=求证:OA BC,OABC1.两个向量的数量积两个向量的数量积小结2.利用向量解几何题的一般方利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算去计向量，然后通过向量运算去计算或证明算或证明 本站免费提供中小学的各类教育资源，包括课件、教案、试题、论文等50多万份。欢迎访问