两条直线平行与垂直的判定汇总.ppt

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1、同一平面直角坐标系内的两条直线平行或同一平面直角坐标系内的两条直线平行或垂直时，它们的斜率有什么关系？垂直时，它们的斜率有什么关系？设两条直线设两条直线 l1 1，l2 2 的斜率分别为的斜率分别为 k k1 1，k k2 2，那么当那么当 l1 1/l2 2 时，时，k k1 1与与k k2 2 满足什么关系？满足什么关系？因为因为l1/l2，那么那么l1 1与与l2 2的倾斜角相等的倾斜角相等即即1=2，因此因此tan1=tan2即即k k1 1=k k2 2 对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1 1，l2 2，它们的斜，它们的斜率分别为率分别为k k1 1，k k2 2，则有：，

2、则有：l1 1/l2 2k k1 1=k k2 2对于同一平面内两条直线对于同一平面内两条直线 l1 1，l2 2，（可能，（可能重合时）重合时）它们的斜率分别为它们的斜率分别为 k k1 1，k k2 2，有，有k k1 1=k k2 2 l1 1/l2 2或或 l1 1 与与 l2 2 重合重合当两条直线互相平行且它们的斜当两条直线互相平行且它们的斜率不存在时，这两条直线都垂直于率不存在时，这两条直线都垂直于x轴轴例例1.已知已知A（2，3），），B（-4，0），），P（-3，1），），Q（-1，2），试判断直线），试判断直线BA与与PQ的位置关系，并的位置关系，并证明你的结论证明你的结论

3、解：直线解：直线BA的斜率的斜率kBA直线直线PQ的斜率的斜率kPQ=3-02-(-4)=21-1-(-3)2-1=21因为因为kBA=kPQ，所以直线所以直线 BA/PQ例例2.已知四边形已知四边形ABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A（0，0），），B（2，-1），），C（4，2），），D（2，3）试判断四边形试判断四边形ABCD的形状，并给出证明的形状，并给出证明解：解：AB边所在直线的斜率边所在直线的斜率kAB=-21因为因为kAB=kCD，所以所以 AB/CD,=-21CD边所在直线的斜率边所在直线的斜率kCDAD边所在直线的斜率边所在直线的斜率kADBC边所在直线的斜率边所在直

4、线的斜率kBC=23=23kBC=kDA，BC/DA，因此四边形因此四边形ABCD是平行四边形是平行四边形Oxy垂直垂直 由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么们互相垂直，那么 它们的斜率之积等于它们的斜率之积等于1 1；反之，如果它们的斜率之积等于反之，如果它们的斜率之积等于1 1，那么，那么它们互相垂直它们互相垂直.那么那么l1 1 l2 2 k k1 1k k2 2=-1若直线若直线 l1 1l 2，且有一条直线，且有一条直线的斜率不存在时，另一条直线的的斜率不存在时，另一条直线的斜率为斜率为0.设直线设直线 l1，l2 的斜率分

5、别为的斜率分别为k1，k2例例3.已知已知A（-6，0），），B（3，6），），P（2，6），），Q（4，3），试判断直线），试判断直线AB与直线与直线PQ的位置关系的位置关系解：直线解：直线AB的斜率的斜率kAB=32直线直线PQ的斜率的斜率kPQ所以直线所以直线ABPQ由于由于kABkPQ (-)23=32=-1=-23例例4.已知已知A（5，-1），），B（1，1），），C（2，3）三点，试判断）三点，试判断ABC的形状的形状解：解：AB边所在直线的斜率边所在直线的斜率kABBC边所在直线的斜率边所在直线的斜率kBC有有kAB kBC=-1，得，得ABBC，既既ABC=90所以所以ABC

6、是直角三角形是直角三角形.=-21=2练习练习1.判断下列各小题中的不同直线判断下列各小题中的不同直线l1，l2是否平行：是否平行：（1）l1的斜率为的斜率为2，l2经过点经过点A（1，2），），B（4，8）（2）l1 经过点经过点P（3，3），），Q（-5，3），），l2 平行于平行于x轴，轴，但不经过但不经过P，Q两点两点（3）l1经过点经过点M（-1，0），），N（-5，-2），），l2 经过点经过点R（-4，3），），S（0，5）解：（解：（1）直线）直线AB的斜率的斜率k2=2 因为因为l1 的斜率的斜率k1=2，所以所以k1=k2 因此直线因此直线l1/l2练习练习1.判断下列各小

7、题中的不同直线判断下列各小题中的不同直线l1，l2是否平是否平行：行：（1）l1的斜率为的斜率为2，l2经过点经过点A（1，2），），B（4，8）（2）l1 经过点经过点P（3，3），），Q（-5，3），），l2 平平行于行于x轴，但不经过轴，但不经过P，Q两点两点（3）l1经过点经过点M（-1，0），），N（-5，-2），），l2 经经过点过点R（-4，3），），S（0，5）解：解：（2）直线）直线PQ的斜率的斜率k1=0因为因为l2的斜率的斜率k2也为也为0且不经过且不经过P，Q两点，两点，所以直线所以直线l1/l2练习练习1.判断下列各小题中的不同直线判断下列各小题中的不同直线l1，l2

8、是否平是否平行：行：（1）l1的斜率为的斜率为2，l2经过点经过点A（1，2），），B（4，8）（2）l1 经过点经过点P（3，3），），Q（-5，3），），l2平行平行于于x轴，但不经过轴，但不经过P，Q两点两点（3）l1经过点经过点M（-1，0），），N（-5，-2），），l2 经经过点过点R（-4，3），），S（0，5）解：解：（3）直线）直线MN的斜率的斜率k1=直线直线RS的斜率的斜率k2=因为因为k1=k2，所以直线，所以直线l1/l22121练习练习2.判断下列各小题中的每对直线是否垂直：判断下列各小题中的每对直线是否垂直：（2）l1 1的倾斜角为的倾斜角为45，l2 2经过点经

9、过点P（-2，-1），），Q（3，-6）（3）l1 1经过点经过点M（1，0），），N（4，-5），），l2 2经过经过点点R（-6，0），），S（-1，3）（1）l1 1的斜率为的斜率为 ，l2 2经过点经过点A（1，1），），B（0，）-23-21解：（解：（1）直线）直线 l2 2 的斜率的斜率k k2 2=因为因为k k1 1k k2 2所以所以 l1 1 l2 22323=（-）32=-1练习练习2.判断下列各小题中的每对直线是否垂直：判断下列各小题中的每对直线是否垂直：（2）l1 1的倾斜角为的倾斜角为45，l2 2经过点经过点P（-2，-1），），Q（3，-6）（3）l1 1经过

10、点经过点M（1，0），），N（4，-5），），l2 2经过经过点点R（-6，0），），S（-1，3）（1）l1 1的斜率为的斜率为 ，l2 2经过点经过点A（1，1），），B（0，）-23-21解：解：（2）l1 1的倾斜角为的倾斜角为45，l2 2的斜率的斜率k k2 2=-1因为因为k k1 1 k k2 2所以所以 l1 1 l2 2所以所以l1 1的斜率的斜率k k1 1=1=-11=（-1）解：解：（3）l1 1的斜率的斜率k k1 1 l2 2的斜率的斜率k k2 2因为因为k k1 1k k2 2=-1 ，所以，所以 l1 1 l2 2=53=-35（1）l1 1的斜率为的斜率为

11、 ，l2 2经过点经过点A（1，1），），B（0，）练习练习2.判断下列各小题中的每对直线是否垂直：判断下列各小题中的每对直线是否垂直：-23-21（2）l1 1的倾斜角为的倾斜角为45，l2 2经过点经过点P（-2，-1），），Q（3，-6）（3）l1 1经过点经过点M（1，0），），N（4，-5），），l2 2经过经过点点R（-6，0），），S（-1，3）练习练习3.试确定试确定m的值，使过点的值，使过点A（m，1），），B（-1，m）的直线与过点）的直线与过点P（1，2），），Q（-5，0）的直线的直线（1）平行）平行 （2）垂直）垂直解：解：kAB（1）当）当kAB=kPQ，经过经过A

12、B的直线与经过的直线与经过PQ的直线平行的直线平行解得：解得：m-1-mm-1=k kPQPQ-5-10-2=31即即 时时-1-mm-1=3121=练习练习3.试确定试确定m的值，使过点的值，使过点A（m，1），），B（-1，m）的直线与过点）的直线与过点P（1，2），），Q（-5，0）的直线）的直线（1）平行）平行 （2）垂直）垂直解：解：（2）当）当k kABAB k kPQPQ=-1，经过经过AB的直线与经过的直线与经过PQ的直线垂直的直线垂直解得：解得：m=-2 即即 =-1时时-1-mm-1 31精选补充练习精选补充练习43一、知识内容上一、知识内容上L L1 1/L/L2 2 k k1 1=k=k2 2（前提（前提（前提（前提:两条直线不重合两条直线不重合两条直线不重合两条直线不重合,斜率都存在斜率都存在斜率都存在斜率都存在）L L1 1 L L2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1（前提：（前提：（前提：（前提：两条直线都有斜率，并且两条直线都有斜率，并且两条直线都有斜率，并且两条直线都有斜率，并且都不等于零都不等于零都不等于零都不等于零.）二、思想方法上二、思想方法上（1 1）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系（2 2）数形结合的思想）数形结合的思想