两点间的距离公式(IV).ppt

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1、 两点间的距离公式两点间的距离公式 成功成功=艰苦的劳动艰苦的劳动+正确的方法正确的方法+少谈空话。少谈空话。-爱因斯坦（美国）爱因斯坦（美国）灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。-培根（英国）培根（英国）一、问题探求一、问题探求1、右图中，直线、右图中，直线L1：x=3与直线与直线L2：y=-2有什么有什么位置关系？位置关系？xyCX=3Oy=-2xyCOBA答案：答案：L L1 1LL2 2。2、若直线、若直线L1与与L2相交于点相交于点C，点，点B，A分别是分别是L1，L2上的点，则线上的点，则线段段AB，AC，BC间有何关系？间有何关系？答案：答案：

2、AB2=AC2+BC2。3、右图，数轴上、右图，数轴上A，B两点间的距两点间的距离是离是 。xOAB-235平面上任给两点平面上任给两点A，B，用，用 表示两点间的距表示两点间的距离。上图中，离。上图中，。4、右图中，点、右图中，点B，C间的距离是间的距离是 。xyBCO312求法：求法：。5、右图中，点、右图中，点A，C间的距离是间的距离是 ；点；点B，C间的距离是间的距离是 ；A,B间的距离是间的距离是 。6、若、若A，B两点的坐标分别是两点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2),则则A，B两点两点间的距离是多少？间的距离是多少？xyOB(x2,y2)A(x1,y1)C(x2,y1

3、)A1B18610B(3,4)xyOC(3,-2)A(-5,-2)二、两点间的距离公式二、两点间的距离公式若两点若两点A，B的坐标分别为的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点则有两点A，B的距离公式的距离公式xyOB(x2,y2)A(x1,y1)C(x2,y1)例例1、已知点、已知点A（x，3），），B（7，-1）的距离为）的距离为5，求点，求点A的坐标。的坐标。解：解：即即 （7-x）2+（-4）2=52，所以有（所以有（x-7）2=9所以所以x-7=3或或x-7=-3,因此因此x=10或或x=4.所以，点所以，点A的坐标是（的坐标是（10，3）或（）或（4，3）。）。第一

4、步：建立坐标系，用坐标表示有关第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几所几何关系何关系.例例2、证明平行四边形四条边的平方和等、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和于两条对角线的平方和.yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC 举例举例解题参考解题参考例例2、已知、已知ABC的三个的三个顶点是点是A（-1，0），），B（1，0），），试判断判断ABC的形状。的形状。xyOA(-1,0)B(1,0)解：因为解：因为有有所以，所以，ABC是直角三

5、角形。是直角三角形。点拔：判断三角形的形状，先求出三角形点拔：判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断的各边长，再根据边的关系判断。例例4、求过点、求过点P（-3，5），且与直线），且与直线L：3x-4y-5=0垂直的直线垂直的直线L1的方程。若直的方程。若直线线L1与与L的交点是的交点是H，求，求P，H间的距离。间的距离。解：直线解：直线L的斜率的斜率k=,所以与所以与L垂直的直线垂直的直线L1的斜的斜率为率为 。于是，过点。于是，过点P且与直线且与直线L垂直的直线垂直的直线L1的的方程是方程是y-5=(x+3)解方程组解方程组得交点得交点 ，由两点间的距离公式可得由两点间

6、的距离公式可得.P点到直线的距离点到直线的距离llP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离QPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：问题：求求点点点点P P（x x0 0,y ,y 0 0）到直线）到直线）到直线）到直线l l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离。的距离。的距离。的距离。法一：写出直线法一：写出直线PQ的的方程方程，与，与l 联立求出点的坐标，联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得然后用两点间的距离公式求得 .PQ法二：法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设设AB0,OyxldQPRSOyxldQPRS由

7、三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：A=0A=0或或或或B=0B=0，此公式也成立，此公式也成立，此公式也成立，此公式也成立，但当但当但当但当A=0A=0或或或或B=0B=0时一般不用此时一般不用此时一般不用此时一般不用此公式计算距离公式计算距离公式计算距离公式计算距离注：注：注：注：在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将直线方程化为一般式直线方程化为一般式直线方程化为一般式直线方程化为一般式例例1:求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得如图，直线

8、如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？例例2：求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可以写任意两条平行直线都可以写成如下形式：成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+

9、By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：注：注：注：用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中x x、y y的系数化为的系数化为的系数化为的系数化为 对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）反馈练习：反馈练习：（）（）DB（）（）DA5、求直线、求直线x-4y+6=0和和8x+y-18=0与两坐与两坐标轴围成的

10、四边形的面积标轴围成的四边形的面积oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：提示：(,0),N(0,),直线直线MN方程：方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线到直线MN的距离的距离d=,四边形四边形OMPN OMN+PMN .小结：小结：（1）x轴上轴上A，B两点间距离公式两点间距离公式（2）平面直角坐标系中，）平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式两点间的距离公式（3）点到直线距离公式：）点到直线距离公式：，（4）两平行直线间的距离：）两平行直线间的距离：，小结：小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理的系数整理为对应相等的形式。为对应相等的形式。