两数和或差的平方.ppt

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1、 12.3 乘乘 法法 公公 式式 第第2课时课时 完完 全全 平平 方方 公公 式式 预习检查：预习检查：1.完全平方公式中左、右两边代数式的特征是什么？完全平方公式中左、右两边代数式的特征是什么？2.如何在具体问题中，理解公式中如何在具体问题中，理解公式中a、b所表示的代数式？所表示的代数式？3.正确区别平方差公式与完全平方公式的结构特征。正确区别平方差公式与完全平方公式的结构特征。知识回顾知识回顾通过上一节课的学习，你有哪些收获？通过上一节课的学习，你有哪些收获？1.1.平方差公式平方差公式.2.2.平方差公式的特征：平方差公式的特征：左边是左边是两个二项式两个二项式相乘，并且有一项相乘

2、，并且有一项完全相同完全相同，另，另一项一项互为相反数互为相反数.右边是右边是相同项相同项与与相反项相反项的的平方差平方差.公式中的公式中的a a、b b可以是具体数，也可以是单项式或多可以是具体数，也可以是单项式或多项式项式.当当当当a a、b b是乘积且被平方时是乘积且被平方时是乘积且被平方时是乘积且被平方时 要注意添括号要注意添括号要注意添括号要注意添括号对于形如两数和与两数差相乘，就可以运用上述公对于形如两数和与两数差相乘，就可以运用上述公式来计算式来计算.(a+b)(a-b)=a2-b2口答下列各题：口答下列各题：(l)(-(l)(-a+b)(a+b)=_a+b)(a+b)=_(2)

3、(a-b)(b+a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=(4)(a-b)(-a-b)=_a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2 2-a a2 2平方差公式：平方差公式：两数和两数和乘以乘以这两数差这两数差等于等于相同项相同项的平方的平方减去减去相反项相反项的平方的平方跟踪练习跟踪练习计算：计算：（1）(5+6x)(56x)；（2）(3m2n)(3m+2n)；（3）(x-y)(x+y)；（4）(ab+8)(ab8)；(5)(a+b)(ab)(6)(a+b

4、)(a+b)图图图图1 1a 一块边长为一块边长为a米的正方形实验田，米的正方形实验田，因需要将因需要将因需要将因需要将其边长增加其边长增加其边长增加其边长增加 b b 米。米。米。米。形成四块形成四块形成四块形成四块实验田，以种植不同的新品实验田，以种植不同的新品实验田，以种植不同的新品实验田，以种植不同的新品种种种种(如图如图如图如图1).1).用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田的总面积的总面积的总面积的总面积,并进行比较并进行比较并进行比较并进行比较.abb 四块面积分别为：、;两种形式表示广场的总面积：整体看：边长为 的大正方形，S

5、=；部分看：四块面积的和，S=。你能用多项式乘法法则说明理由吗？你能用多项式乘法法则说明理由吗？+1、两数和的平方公式：利用上述公式计算：利用上述公式计算：(ab)2(a a b b)2 2=a a+(b b)2 2=2 2 +2 2 +2 2 a aa a(b b)(b b)=a a2 22 2abab b b2 2.+2、两数差的平方公式：完全平方完全平方公式公式aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式的几何意义：(a+b)2=a2+2ab+b2 .(ab)2=a22ab+b2.完全平方公式：完全平方公式：思考：这两个公式有何相同点与不同点？结构特征结构特征结构特征结构特征:左边

6、是：左边是：左边是：左边是：两个数的和或差的平方两个数的和或差的平方两个数的和或差的平方两个数的和或差的平方右边是：右边是：右边是：右边是：这两个数的平方和这两个数的平方和这两个数的平方和这两个数的平方和 加上加上加上加上或减去或减去或减去或减去这两个数积的这两个数积的这两个数积的这两个数积的两两两两倍倍倍倍.语言表述语言表述语言表述语言表述:两数两数两数两数和和和和的平方：等于这两个数的平方和，的平方：等于这两个数的平方和，的平方：等于这两个数的平方和，的平方：等于这两个数的平方和，加加加加上上上上这两个数积的两倍这两个数积的两倍这两个数积的两倍这两个数积的两倍两数两数两数两数差差差差的平方

7、：等于这两个数的平方和，的平方：等于这两个数的平方和，的平方：等于这两个数的平方和，的平方：等于这两个数的平方和，减减减减去去去去这两个数积的两倍这两个数积的两倍这两个数积的两倍这两个数积的两倍首平方，尾平方；首尾两倍中间放，和是加差是减。首平方，尾平方；首尾两倍中间放，和是加差是减。顺口顺口溜溜探究探究有没有有没有其它读其它读法？法？例题解析例题解析学一学学一学使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意注意注意注意先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式

8、对照先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是明确个是明确个是明确个是 a a,哪个是哪个是哪个是哪个是 b.b.第一数第一数第一数第一数2 2x x4 4x x2 22 2x x的平方的平方的平方的平方,()()2 2 减去减去减去减去2 2x x第一数第一数第一数第一数与第二数与第二数与第二数与第二数 2 2x x3 3 的积的积的积的积2 2倍的倍的倍的倍的 2 2加上加上加上加上+第二数第二数第二数第二数3 3的平方的平方的平方的平方.2 2=1212x x+9 9 ;解：解：(1)(2(2x x 3)3)2 2 做题时要边念边写：做题时要边念边写：

9、做题时要边念边写：做题时要边念边写：=3 3 例例例例1 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)(2(2x x 3)3)2 2 ；(2)(2)(4(4x x+5 5y y)2 2;判断：判断：下列计算是否正确？如何改正？下列计算是否正确？如何改正？(4)(-x+y)2=x2+2xy+y2(5)(2x+y)2=4x2+2xy+y2(a+b)2=a2+2ab+b2 .(ab)2=a22ab+b2.(1)1022解：解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：解：992=(100 1)2=1000

10、0-200+1=9801 例例2 2、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：练习练习P35/1、2例3、先化简，再求值8x2(x+2)(2x)2(x5)2，其中x=3注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同形式不同形式不同结果不同：结果不同：结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项，即即即即 (a(a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+b b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果平方

11、差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是两项，是两项，即即即即 (a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；首项、末首项、末首项、末首项、末项项项项是是是是乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公是运用完全平方公是运用完全平方公是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键式进行多项式乘法的关键式进行多项式乘法的关键式进行多项式乘法的关键.（1）作业 先化先化简简，再求，再求值值：其中其中 1、复习12.3.1，2、课本P37习题12.3/2