中值定理与导数应用习题.ppt

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1、二、二、导数应用导数应用中值定理及导数的应用 拉格朗日中值定理 一、一、基本内容基本内容1.微分中值定理及其相互关系微分中值定理及其相互关系 罗尔定理 柯西中值定理 2、存在(或为 )洛必达法则洛必达法则(洛必达法则)3.可导函数单调性判别在 I 上单调递增在 I 上单调递减4.曲线凹凸与拐点的判别+拐点 连续曲线上有切线的凹凸分界点5.连续函数的极值(1)极值疑似点:使导数为0 或不存在的点(2)第一充分条件过由正正变负负为极大值过由负负变正正为极小值(3)第二充分条件为极大值为极小值定理3 最值点应在极值点和边界点上找;应用题可根据问题的实际意义判别.6.连续函数的最值例例1.1.为 型，

2、由洛必达法则有解二、典型例题二、典型例题例例2 2 求求为 型，由洛必达法则有解例例3 3 求求为 型，由洛必达法则有解例例4 4解解例例5 5 求求解定义域为：，得驻点，令没有 不存在的点.列表：02+例例7 7 讨论讨论的单调性及极值定义域 又 导数不存在+函数单增区间为 及 单减区间为 极大值为0，极小值为-1/2 例例8 8讨论的凹向及拐点。解：函数定义域为 令 例9 设某商品的需求函数为，求：（1）当 时的需求弹性，并说明其经济意义；（2）当 时，若价格 分之几？上涨1%，总收益将变化百（3）当 时，若价格 分之几？上涨1%，总收益将变化百解：（1）价格每增加1%，需求量降低0.5424%。（2）价格每增加1%，价格每增加1%，收益增加0.3898%（3）价格每增加1%，收益减少0.8462%例10 某厂生产一种产品，产量为 件时，总成本 元，市场对该商品的需求规律（价格 的单位：元/件），试求：（1）产量 是多少时，收益最大？（2）产量 是多少时，平均成本最小？（3）产量 是多少时，利润最大？最大利润是多少？解：（1）（2）（3）