用消元法解二元线性方程组.ppt

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1、用消元法解二元线性方程组 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望方程组的解为方程组的解为由方程组的四个系数确定由方程组的四个系数确定.如果三元线性方程组如果三元线性方程组的系数行列式的系数行列式 二、利用三阶行列式求解三元线性方程组二、利用三阶行列式求解三元线性方程组若记若记或或记记即即得得得得则三元线性方程组的解为则三元线性方程组的解为:下面证明含有n个方程的n元线性方程组的解有与二元、三元线性方程组的解相同的法则，这个法则称为克莱姆法则含有n个方程的n

2、元线性方程组的一般形式为（1）它的系数构成的行列式（2）称为方程组（1）的系数行列式。定理：（克莱姆法则）如果线性方程组如果线性方程组的系数行列式不等于零，即的系数行列式不等于零，即其中其中 是把系数行列式是把系数行列式 中第中第 列的元素用方程列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即阶行列式，即那么线性方程组那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解有解，并且解是唯一的，解可以表为可以表为证明证明在把在把 个方程依次相加，得个方程依次相加，得由代数余子式的性质可知由代数余子式的性质可知,于是于是当当 时时,方程组方程组 有唯一的一个解有唯一的一个解由

3、于方程组由于方程组 与方程组与方程组 等价等价,故故也是方程组的也是方程组的 解解.二、重要定理定理定理1 1 如果线性方程组如果线性方程组 的系数行列式的系数行列式 则则 一定有解一定有解,且解是唯一的且解是唯一的.定理定理2 2 如果线性方程组如果线性方程组 无解或有两个不同的无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零解，则它的系数行列式必为零.如果线性方程组（1）的常数项均为零，即称为齐次线性方程组。称为齐次线性方程组。显然，齐次线性方程组（3）一定有零解 。对于齐次线性方程组除零解外是否还有非零解，可由以下定理判定。定理：定理：如果齐次线性方程组（如果齐次线性方程组（3）的系数行列式

4、）的系数行列式 ，则它仅有零解则它仅有零解。例例1 用克莱姆法则解方程组用克莱姆法则解方程组解解例：如果齐次线性方程组有非零解，试求 。1.1.用克拉默法则解方程组的两个条件用克拉默法则解方程组的两个条件(1)(1)方程个数等于未知量个数方程个数等于未知量个数;(2)(2)系数行列式不等于零系数行列式不等于零.2.2.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导它主要适用于理论推导.三、小结当线性方程组方程个数与未知数个数相等、当线性方程组方程个数与未知数个数相等、且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则为且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则为了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数的线性方程组后再求解的线性方程组后再求解三、克来姆法则克来姆法则例：设则中常数项为思考题：思考题：综合综合 题题例：设证明：存在使