统计学教程4ppt课件.ppt

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1、统计学教程4ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第四章第四章 统计分析（一）统计分析（一）41 抽样调查抽样调查一抽样调查工作中的概念一抽样调查工作中的概念二抽样误差二抽样误差三总体参数估计三总体参数估计42 相关与回归分析相关与回归分析五五 抽样设计抽样设计 yc=a+bx+u 一一 一般概念一般概念二二 一元线性回归方程一元线性回归方程 三三 线性回归方程线性回归方程 分析分析四四 一元线性回归预测一元线性回归预测五五 多元线性回归与相关

2、分析多元线性回归与相关分析四总体参数假设检验四总体参数假设检验六六 相关分析相关分析第四章第四章 抽样调查与推断抽样调查与推断41 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念42 抽样误差抽样误差 yc=a+bx+u 43 总体参数估计总体参数估计一一总体参数假设检验总体参数假设检验二二双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验44 总体参数检验总体参数检验三三总体平均数的检验总体平均数的检验四四总体方差的检验总体方差的检验五五假设检验的两类错误分析假设检验的两类错误分析45一一抽样组织设计抽样组织设计二二抽样单位数的确定抽样单位数的确定抽样调查与推断抽样调查与推断 按照随机的原则从统计总体中抽按照随机的

3、原则从统计总体中抽取一部分单位组成样本，对样本进行取一部分单位组成样本，对样本进行调查，运用数理统计的原理，以样本调查，运用数理统计的原理，以样本指标数值为依据指标数值为依据,对总体作出具有一对总体作出具有一定可靠性推断的过程。定可靠性推断的过程。yc=a+bx+u 抽样调查的特点：抽样调查的特点：部分推断总体部分推断总体完全随机原则完全随机原则抽样误差抽样误差1.1.2.2.3.3.抽样调查推断认识 yc=a+bx+u 抽样调查工作中的概念抽样调查工作中的概念:总总体体全及总体全及总体抽样总体抽样总体Nn平平均均数数全及平均数全及平均数抽样平均数抽样平均数成成数数全及成数全及成数P抽样成数抽

4、样成数ppP抽样调查的目的抽样调查的目的 yc=a+bx+u 总体方差及标准差总体方差及标准差:全及总体全及总体平均数平均数成成 数数方方 差差标准差标准差样样 本本平均数平均数成成 数数方方 差差标准差标准差样本方差及标准差样本方差及标准差:yc=a+bx+u 分分 组组具有某种标志具有某种标志不具有某种标志不具有某种标志取值取值10数量数量n1n0=p yc=a+bx+u 统统计计误误差差登记误差登记误差代表性误差代表性误差(抽样调查抽样调查)破坏了随机原则破坏了随机原则(系统偏差系统偏差)遵守了随机原则遵守了随机原则(随机误差随机误差)抽样误差抽样误差 在抽样调查中排除了登记误差和系统偏

5、差以后的随机误差。在抽样调查中排除了登记误差和系统偏差以后的随机误差。1、一般概念、一般概念 yc=a+bx+u 1 、2 、3 、4 、5 1、2、3样样 本本样本指标数值样本指标数值 抽样误差抽样误差 21 1、2、4 2.330.67 1、2、5 2.670.33 1、3、5 30 2、3、4 30 3、4、5 4-1 yc=a+bx+u Nnm.0 1 2 3 4 5 6 7 8 m m样本样本 数理统计可以证明，在所有数理统计可以证明，在所有m个样本中，其样本指个样本中，其样本指标数值与全及指标数值存在如下关系：标数值与全及指标数值存在如下关系：2、抽样平均误差、抽样平均误差 yc=

6、a+bx+u 抽抽样样平平均均误误差差抽样平均数抽样平均数抽样成数抽样成数抽抽样样方方法法重复重复抽样抽样不重复不重复抽抽 样样123n123n 某企业生产某企业生产2#电池，从电池，从1000只电池中随机只电池中随机地抽取地抽取100只进行检查，结果如下：只进行检查，结果如下：yc=a+bx+u 例例数量数量Xxf 8.50 19.00267.75224.2518.756.75545.004.254.755.255.756.256.7524513931-1.2-0.7-0.20.30.81.32.881.962.043.511.921.69 有关指标计算有关指标计算14.00电流强度电流强度

7、6.5合合 计计100 yc=a+bx+u 重复重复抽样抽样抽样平均数的抽样平均误差抽样平均数的抽样平均误差:抽样成数的抽样平均误差抽样成数的抽样平均误差:不重复不重复抽抽 样样国家规定，国家规定，2#电池的合格标准：电池的合格标准：则抽样合格率为：则抽样合格率为：。重复重复抽样抽样不重复不重复抽抽 样样或或 2.37%yc=a+bx+u.0 1 2 3 4 5 6 7 8 m m样本样本.数理统计可以证明，不管总体的分布是一个什么样的分布，抽数理统计可以证明，不管总体的分布是一个什么样的分布，抽样指标数值的分布是一个正态分布。样指标数值的分布是一个正态分布。.3、抽样极限误、抽样极限误差差

8、yc=a+bx+u 数理统计可以证明，在所有数理统计可以证明，在所有m个样个样本中，其样本指标数值与全及指标数值本中，其样本指标数值与全及指标数值存在如下关系存在如下关系:有有95.45%的样本的样本有有99.73%的样本的样本有有68.27%的样本的样本 yc=a+bx+u 样本指标数值与全及指标数样本指标数值与全及指标数值之差落在某一个给定范围内的值之差落在某一个给定范围内的可能性用概率来表示可能性用概率来表示:t168.27%295.45%399.73%1.9595.00%1.586.64%2.598.76%1.4485.00%精度精度可靠程度可靠程度t精度精度t可靠程度可靠程度精度精度

9、t可靠程度可靠程度 yc=a+bx+u 精度精度可靠程度可靠程度n要求在要求在95%的可靠程度下确定抽样的精度的可靠程度下确定抽样的精度 若要求抽样极限误差的精度在若要求抽样极限误差的精度在0.0561安培以内，确定其抽样安培以内，确定其抽样的保证程度的保证程度 yc=a+bx+u pP优良性标准：优良性标准：1.1.2.2.3.3.一致性一致性n=1无偏性无偏性有效性有效性1、点估计、点估计 yc=a+bx+u 样本样本x0 1 2 3 4 5 m 样本样本x0 1 2 3 4 5 m 2、区间估计、区间估计 yc=a+bx+u 在在95%的可靠程度下，抽样极限误差为：的可靠程度下，抽样极限

10、误差为：则有：则有：=5.37675.5233(A)=89.35%98.65%在在99.73%的可靠程度下，抽样极限误差为：的可靠程度下，抽样极限误差为：则有：则有：=5.33785.5622(A)=86.89%100.00%要求这要求这1000只电池的平均电流强度只电池的平均电流强度在在5.35655.5435安培之间的可靠程度是安培之间的可靠程度是多少多少?yc=a+bx+u 要求这要求这1000只电池的合格率在只电池的合格率在90%97%之间的可靠程度是之间的可靠程度是多少多少?=1.69=0.4545=1.27=0.3980=0.8525 yc=a+bx+u 总体参数假设检验总体参数假

11、设检验 利用样本的实际资料计算统计量的取利用样本的实际资料计算统计量的取值，并以此来检验事先对总体某些数量特值，并以此来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信，作为决策取舍依征所作的假设是否可信，作为决策取舍依据的一种统计分析方法。据的一种统计分析方法。随机性差异随机性差异本质性差异本质性差异AA*由于样本的原因所引起的差异由于样本的原因所引起的差异由于总体产生了重大变化产生的差异由于总体产生了重大变化产生的差异1、建立假设建立假设原假设：原假设：H0备择假设：备择假设：H12、决定检验的显著性水平决定检验的显著性水平3、确定检验统计量确定检验统计量4、进行比较，做出接受或拒绝原假设的决

12、策进行比较，做出接受或拒绝原假设的决策1、基本概念、基本概念0 Z yc=a+bx+u 双侧检验双侧检验:1-若若:或或则则,拒绝拒绝H0,接受接受H1。左单侧检验左单侧检验:右单侧检验右单侧检验:-Z 02、双侧检验与单侧检验、双侧检验与单侧检验例例 yc=a+bx+u 某汽车轮胎厂，根据历史统计资料结果，某汽车轮胎厂，根据历史统计资料结果，平均里程为平均里程为25000公里，标准差为公里，标准差为1900公里。现公里。现从新批量的轮胎中随机抽取从新批量的轮胎中随机抽取400个轮胎作试验，个轮胎作试验，求得样本平均里程求得样本平均里程 =25300公里，试按公里，试按5%的显的显著性水平判断

13、新批量轮胎的平均耐用里程与通著性水平判断新批量轮胎的平均耐用里程与通常的耐用里程有没有显著的差异，或者它们属常的耐用里程有没有显著的差异，或者它们属于同一总体的假设是否成立于同一总体的假设是否成立取取=0.05拒绝区间的概率各为拒绝区间的概率各为/2=0.025即即:设立原假设。设立原假设。备择假设备择假设下临界值下临界值:上临界值上临界值:根据样本信息，计算统计量根据样本信息，计算统计量Z的实际值：的实际值：检验判断：检验判断：拒绝拒绝H0,接受接受H1。3、大样本总体方差已知、大样本总体方差已知例例 yc=a+bx+u 往年各届的统计学平均成绩为往年各届的统计学平均成绩为79分，今年分，今

14、年从试卷中随机地抽取从试卷中随机地抽取30份检查，结果如下：份检查，结果如下：xxf成成 绩绩人人 数数合合 计计30901347842157.562.567.572.577.582.587.592.5-57.5125.0202.5507.5620.0412.5262.5 92.52280.0342.25364.50216.75 85.75 18.00211.25396.75272.251907.50 有关指标的计算有关指标的计算:=76(分分)=7.97(分分)1-4、小样本、小样本 总体方差未知总体方差未知建立假设建立假设 yc=a+bx+u 确定检验统计量确定检验统计量=-2.062 决

15、策决策:在在=0.01的显著性水平下的显著性水平下,=2.462t=-2.062所以，接受原假设所以，接受原假设H0，即本年，即本年统计学统计学成绩在成绩在80分左右。分左右。1、建立假设建立假设H0：H1：2、决定检验的显著性水平决定检验的显著性水平（一般取一般取0.01或或0.05)3、确定检验统计量确定检验统计量4、进行比较，做出接受或拒绝原假设的决策进行比较，做出接受或拒绝原假设的决策H0：H1：H0：H1：（双侧检验）（双侧检验）（右侧检验）（右侧检验）（左侧检验）（左侧检验）其中其中:为为2的检验量的检验量当原假设为真时，检验统计量服从自由度当原假设为真时，检验统计量服从自由度n-

16、1的的2分布分布若若接受接受H0，拒绝，拒绝H1。1-yc=a+bx+u 5、总体方差检验、总体方差检验 yc=a+bx+u 例例 某种产品的重量服从标准差某种产品的重量服从标准差 =20 克的克的正态分布，现从生产线上随机的抽取正态分布，现从生产线上随机的抽取16包产包产品实测，样本标准差品实测，样本标准差 S=24克，请以克，请以0.02的显的显著性水平，检查产品的重量是否有显著的差著性水平，检查产品的重量是否有显著的差异。异。设立假设设立假设H0：H1：给定显著性水平给定显著性水平=0.02，自由度，自由度=16-1=15，查，查2分布表得：分布表得：=5.229=30.578根据样本信

17、息，计算根据样本信息，计算2统计量的实际值：统计量的实际值：=21.6 检验判断检验判断:=5.2292=21.6=30.578 接受接受H0,拒绝拒绝H1。yc=a+bx+u 组组织织形形式式纯随机抽样纯随机抽样等距抽样等距抽样类型抽样类型抽样整群抽样整群抽样阶段抽样阶段抽样限制：限制：编号困难编号困难调查困难调查困难无法利用已知的信息无法利用已知的信息特点：特点：调查精度高调查精度高所需样本单位少所需样本单位少信息全面信息全面特点：特点：组织工作简单组织工作简单调查精度低调查精度低设购买某种零部件，要求合格率设购买某种零部件，要求合格率90%，现抽查，现抽查200件件第一阶段第一阶段8合格

18、率合格率92.5%不确定不确定0时，y随x增大而增大，表明y与x的变化方向相同：当bF(1,n-2)时时,则拒绝则拒绝H0,说明两变量之间线性关系是显著的。说明两变量之间线性关系是显著的。当当FF所以，拒绝所以，拒绝H0，接受接受H1。说明两个变量之间的线性关系是显著的。说明两个变量之间的线性关系是显著的。3、假设检验、假设检验4、方差分析、方差分析 yc=a+bx+u 总偏差平方和：总偏差平方和：误差平方和：误差平方和：回归平方和：回归平方和：可以证明可以证明 SST=SSR+SSE 即有：即有：4、方差分析、方差分析SSR与与SST的比值有以下结果：的比值有以下结果：yc=a+bx+u 方

19、差自由度方差自由度方差方差自由度自由度n-1n-21所以：所以：显著性检验统计量显著性检验统计量可决系数可决系数 yc=a+bx+u 以以68.27%的概率保证的概率保证 的预测区间为的预测区间为 以以95.45%的概率保证的概率保证 的预测区间为的预测区间为 以以99.73%的概率保证的概率保证 的预测区间为的预测区间为 一般若一般若 为正态分布，当为正态分布，当n较大，并且较大，并且 不远离不远离 时，可以证明：时，可以证明：XYx0 yc=a+bx+u 当当n较小，通常较小，通常n30时，则若给定置信概时，则若给定置信概率（即可靠程度）率（即可靠程度）1-，可以证明可以证明y0的预测区的

20、预测区间为：间为：Xx0Y yc=a+bx+u 当我国城镇居民人均可支配收入为当我国城镇居民人均可支配收入为6千千元时，则：元时，则：=4.7212(千元千元)上限为上限为:5.2152千元千元按按95.45%的可靠程度的可靠程度下限为下限为:4.2272千元千元 当我国城镇居民人均可支配收入为当我国城镇居民人均可支配收入为15千元时，则：千元时，则：按按95%的可靠程度，查的可靠程度，查t分布表分布表t0.025=2.05=11.1625(千元千元)则城镇居民的消费性支出的预测区间为则城镇居民的消费性支出的预测区间为:10.631411.6936(千元千元)yc=a+bx+u 多元线性回归模

21、型的总体回归函多元线性回归模型的总体回归函数的一般形式如下：数的一般形式如下：式中：式中：Y变量变量Y的第的第t次观察值次观察值Xjt变量变量X的第的第t次观察值次观察值0，1，2，k总体回归系数总体回归系数j偏回归系数。偏回归系数。Ut随机误差项随机误差项 假设：次观察值，同时，假设：次观察值，同时，为总体回归系数的为总体回归系数的估计，则多元线性回归模型的样本回归函数如下：估计，则多元线性回归模型的样本回归函数如下：式中：式中：etY与其估计值与其估计值 之间的离差之间的离差1、一般模型、一般模型多元线性回归模型最小二乘法：多元线性回归模型最小二乘法：对对0，1，2，k求求Q Q的偏导数，

22、并使之等的偏导数，并使之等于零，则有以下的正规方程组：于零，则有以下的正规方程组：yc=a+bx+u 用矩阵表示：用矩阵表示：总体回归函数：总体回归函数：样本回归函数：样本回归函数：yc=a+bx+u yc=a+bx+u 某种商品的销量与该商品的价格和居某种商品的销量与该商品的价格和居民收入有关，历年统计资料如下：民收入有关，历年统计资料如下：2、例例 yc=a+bx+u 3、多元线性回归方程的计算机求解、多元线性回归方程的计算机求解 yc=a+bx+u 矩阵相乘：矩阵相乘：*选择存放计算结果的区域选择存放计算结果的区域*输入矩阵相乘函数输入矩阵相乘函数 mmult（）（）*按组合键按组合键 ctrl-shift-enter矩阵求逆：矩阵求逆：*选择存放计算结果的区域选择存放计算结果的区域*输入矩阵相乘函数输入矩阵相乘函数 minverse（）（）*按组合键按组合键 ctrl-shift-enter yc=a+bx+u