最新定积分的定义92720PPT课件.ppt

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1、定积分的定义92720第一节 特殊和式的极限定积分的概念 主要内容：一、定积分概念的两个现实原型二、定积分的概念三、可积条件四、定积分的性质取出典型小区域，用矩形面积近似曲边梯形面积取出典型小区域，用矩形面积近似曲边梯形面积.第二步第二步 取近似；取近似；a bxyo用矩形面积近似用矩形面积近似用矩形面积近似用矩形面积近似小曲边梯形面积小曲边梯形面积小曲边梯形面积小曲边梯形面积底底典型小区域面积典型小区域面积a bxyo第三步第三步 求和；求和；矩形面积和与曲边梯矩形面积和与曲边梯形面积不相等形面积不相等有误差有误差有误差有误差将每个小曲边梯形的面积都用矩形近似，并将所将每个小曲边梯形的面积都

2、用矩形近似，并将所有的小矩形面积加起来有的小矩形面积加起来.第四步第四步 取极限取极限.当对曲边梯形底的分割越来越细时，矩形面积之当对曲边梯形底的分割越来越细时，矩形面积之和越近似于曲边梯形面积和越近似于曲边梯形面积.a bxyo原型原型 （求变力所做的功）（求变力所做的功）公式失效公式失效公式失效公式失效解决思路：解决思路：元素法元素法元素法元素法分割分割以恒力代以恒力代变力变力求和求和取极限取极限似曾相识似曾相识定积分定积分二、定积分的定义定义定义以直代曲以直代曲求和求和被被积积函函数数被被积积表表达达式式积分上限积分上限积分下限积分下限积积分分变变量量积分和积分和取极限取极限注意：注意：

3、总结原型和定积分的几何意义定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值定积分的几何意义几何意义例例1解解定理定理 （可积的充分条件）（可积的充分条件）定理定理 （可积的必要条件）（可积的必要条件）三、可积条件可导必连续可导必连续,连续必可积连续必可积,可积必有界可积必有界.定理定理四、定积分的性质用定积分的定义证明用定积分的定义证明证证定理定理用定积分定义证明用定积分定义证明补充：不论补充：不论 的相对位置如何的相对位置如何,上式总成立上式总成立.定理定理 （积分区间的可加性）（积分区间的可加性）abcSacScbS定理定理对定积分的补充规定对定积分的补充规定:定理定理（保序性保序性）推论（保号性）推论（保号性）定理定理 （有界性）（有界性）例例2解解.定理（绝对值不等式）定理（绝对值不等式）用保序性证得用保序性证得定理（积分中值定理）定理（积分中值定理）积分中值公式的几何解释积分中值公式的几何解释结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！37