空间点、直线、平面之间的位置关系(复习课)培训课件.ppt

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1、空间点、直线、平面之间的位置关系(复习课)ADCBEFABCD2、平面的表示法平面通常用一个希腊字母平面通常用一个希腊字母、等来表示等来表示 如平面如平面、平面、平面、平面、平面；用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示，如平面来表示，如平面ABCDABCD或平面或平面ACAC、平面、平面BD.BD.ADCBEF 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法)点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 二、点、线、面的基本位置关系二、点、线、面的基本位置关系（1 1）符号表示：）

2、符号表示：（2 2）集合关系：）集合关系：线线 、点点 、面面 直线直线 交于点交于点 图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)平面平面 与与相交于直线相交于直线直线直线 与平面与平面 无无公共点公共点直线直线 在平面在平面 内内直线直线 与平面与平面 交交于点于点A直线 在平面 外平面几何中的平面几何中的“”“”“”在空间中在空间中仍适用仍适用 公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内ABl平面公理平面公理 在生产、生活中，在生产、生活中，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关

3、于平面的践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理这些公理它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 公理公理1 1的应用的应用例1.如图所示，若 在平面 内，证明:（1）公理公理1的作用：的作用：（1）判定直线在面内）判定直线在面内（2）判定点在面内）判定点在面内作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据平面公理平面公理 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C所确定所确定的平面，可以记成的平面，可以记成“平面平面ABC”公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一过不在一条直线

4、上的三点，有且只有一个平面个平面存在性存在性唯一性唯一性ABC推论推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。符号表示符号表示：A L有且有且只有一个平面只有一个平面，使，使A 、L.AL推论推论3：经过两条相交直线有且只有一个平面：经过两条相交直线有且只有一个平面.符号表示：符号表示：a b=P有且只有一个平面有且只有一个平面，使，使a、babp推论推论2：经过两条平行直线有且只有一个平面：经过两条平行直线有且只有一个平面.符号表示：符号表示：ab有且只有一个平面有且只有一个平面，使，使a、bba 公理公理3 3 如果两个不重合的平面

5、有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP平面公理平面公理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线么它们有且只有一条过该点的公共直线.P如果平面如果平面和平面和平面有一条公共直线有一条公共直线L，则平面，则平面和平面和平面相交于相交于L，记作，记作LlP作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相

6、交的依据判断点在直线上判断点在直线上公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内，一一一一一一那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内.公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理公理2 2：过不在一条直线上的三点，：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面有且只有一个平面.平面的基本性质平面的基本性质返回平面内两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）abo平行直线平

7、行直线平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）ab复习引入复习引入ABCD六角螺母六角螺母观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系dc定义定义1:不同不同在在任何一个平面内任何一个平面内的两条直线的两条直线叫做异面直线。叫做异面直线。注：注：概念应理解为概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面经过这两条直线无法作出一个平面”.或或:“不不可可能能找找到到一一个个平平面面同同时时经经过过这这两两条条直直线线”注意注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线是异面直线,它们可能是相交它们可能是相交,也可能是平行也可能是平行.一、异面直线:它们可能异

8、面，可能相交，也可能平行。它们可能异面，可能相交，也可能平行。也不能认为不在同一平面内的两条直线叫异面直线。也不能认为不在同一平面内的两条直线叫异面直线。(2)从平面的性质来讲，可分为：从平面的性质来讲，可分为：两直线相交两直线相交在同一平面内在同一平面内两直线平行两直线平行不在同一平面内不在同一平面内两直线为异面直线两直线为异面直线下图长方体中下图长方体中平行平行相交相交异面异面 BD 和和FH是是 直线直线 EC 和和BH是是 直线直线BH 和和DC是是 直线直线BACDEFHG(1)说出以下各对线段的位置关系说出以下各对线段的位置关系?练习练习1二、空间直线的平行关系二、空间直线的平行关

9、系若若a a b b，b b c c，1、平行关系的传递性、平行关系的传递性ca aabc ca则则 a a c c。公理公理4 4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据的作用：它是判断空间两条直线平行的依据公理：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行平行推广推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行方向相同或相反，结果如何？方向相同或相反，结果如何？一组边的方向相同，而另一组边的一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？方向相反，又如何？三、等角定理三、等角定理:空间中如果两个角的两边分别

10、对应空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补平行，那么这两个角相等或互补.注意：（注意：（1）定理中的）定理中的“方向相同方向相同”若改成若改成“方方向相反向相反”，则这两个角也相等。，则这两个角也相等。（2）若改成）若改成“一边方向相同，而另一边方向相一边方向相同，而另一边方向相反反”，则这两个角互补。，则这两个角互补。四、异面直线所成角的定义：四、异面直线所成角的定义：直线直线a、b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O,分别引直线分别引直线a1a,b1b,把直线把直线a1和和b1所成的所成的锐角锐角(或直角或直角)叫做叫做异面直线异面直线a和和b所成的

11、角所成的角。平平移移法法 如果两条异面直线所成的角为直角，如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。那么就称这两条异面直线垂直。异面直线异面直线a和和b所成的角的范围：所成的角的范围：b不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线 平行直线异面直线空间两直线的位置关系上节回顾：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角2.2.直线和平面的三种位置关系的画法直线和平面的三种位

12、置关系的画法直线和平面的三种位置关系的画法直线和平面的三种位置关系的画法直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行或相交于一点统称直线与平面平行或相交于一点统称为直线在平面外！为直线在平面外！记为记为新课讲解新课讲解 位置位置关系关系a在在内内公共点公共点有无数个公有无数个公共点共点有且仅一个有且仅一个公共点公共点没有公共点没有公共点符号表示符号表示aa Aa 图形图形表示表示直线与位置平面的关系直线与位置平面的关系a与与相交相交a与与平行平行两个平面的位置关系两平面平行两平面平行没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线两平面相交两平

13、面相交=a位置关系位置关系公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示 画两个互相平行的平面时，要注意使表示画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图而不应画成图2那样那样（4）两个平面平行的）两个平面平行的画法画法图1图2（5 5）画两个相交平面的要点是：）画两个相交平面的要点是：先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，再画表示两个平面交线的线段再画表示两个平面交线的线段 深化提高：深化提高：1.1.如果三个平面两两相交，那么它如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。你的结论。答答:有可能有可能1 1条，也有可能条，也有可能3 3条交线。条交线。（1）（2）2.32.3个平面把空间分成几部分？个平面把空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）46687此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢