确定统计量的分布是数理统计的基本问题之一.ppt

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1、确定统计量的分布是数理统计的基本问题之一 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望(1)(1)正态分布正态分布则特别地,则统计中常用分布统计中常用分布若i.i.d.若45标准正态分布的 分位数分布的上 分位数.若 ，则称z 为标准正态定义定义正态分布的双侧 分位数.若 ,则称 为标准46标准正态分布的 分位数图形 z 常用数字/2-z/2=z1-/2/2 z/2-z/247(2)(2)分布分布(n为自由度)定义定义 设相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1

2、),则n=1 时,其密度函数为卡分布卡分布48n=2 时,其密度函数为为参数为1/2的指数分布.49一般其中，在x 0时收敛，称为函数，具有性质的密度函数为自由度为 n 的50n=2n=3n=5n=10n=15 51例如例如分布的性质分布的性质20.05(10)n=10性质性质性质性质52相互独立,证证 1设则53(3)(3)t t 分布分布 (Student 分布)定义定义则称 T 服从自由度为 n 的T 分布.其密度函数为X,Y相互独立,设t t 分布分布54t 分布的图形(红色的是标准正态分布)n=1n=2055t 分布的性质分布的性质1f n(t)是偶函数,2T 分布的上 分位数 t

3、与双测 分位数 t/2 均 有表可查.性质56n=10t-t57t/2-t/2/2/258(4)F 分布分布则称 F 服从为第第一一自自由由度度为n,第第二二自自由由度度为 m 的F 分布分布.其密度函数为定义定义X,Y 相互独立，设令F 分布分布59m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=1060F 分布的性质分布的性质例如事实上,故求F(n,m)性质61例例1 1 证明证证例162证证例例2 2 证明：设令例263 抽抽样分布的某些结论样分布的某些结论()()一个正态总体一个正态总体与相互独立设总体,样本为()，(1)(2)结论6

4、4(II)两个正态总体两个正态总体相互独立的简单随机样本.令设与分别是来自正态总体与的65则若则(3)66则相互独立的简单随机样本.设与分别是来自正态总体与的67与相互独立68(4)69的概率不小于90%,则样本容量至少取多少?例例3 3设,为使样本均值大于70解解 设样本容量为 n,则故令得即所以取例370例例4 4 从正态总体中，抽取了 n=20的样本(1)求(2)求解解(1)即例471故(P.386)72(2)(2)故73例例5 5 设r.v.X 与Y 相互独立，X N(0,16),Y N(0,9),X1,X2,X9 与Y1,Y2,Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本,求统计量

5、所服从的分布.解解例574从而75例例7 7 设 是来自N(,2)的简单随机样本,是样本均值,则服从自由度为n-1的t 分布的随机变量为例777故应选(B)解解78作业 P.202 习题六 9 10补充作业其样本均值为 求统计量1.设 为从正态总体 X N(,2)中抽取的简单随机样本 的数学期望 E(Y).习题（转后页）792.是来自正态 总体 的3.容量为 n 的两个样本均值,且两样本相互4.独立,试确定 n,使两样本均值之差的绝5.对值超过 的概率大约为 0.01.80每周一题13 第十三周第十三周 问问 题题 某水产养殖场两年前在人工湖中混养了黑、白两种鱼.现在需要对黑白鱼数目的比例进行估计.提示：分别用矩法与极大似然估计法解决此问题.如何估计湖中黑、白鱼的比例如何估计湖中黑、白鱼的比例81