最新完美长方形2PPT课件.ppt
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1、完美长方形完美长方形2壹、研究動機七年級下學期時，老師曾經讓我們觀摩以前的科展作品完美正方形，我們對此很有興趣，決定著手研究相關的問題：將原本的正方形拼正方形改成用正方形拼長方形，試觀察結果的變化與奧妙。三、我們在做2020的完美長方形，發現很多長 方形是由一邊長為a、b的完美長方形擴展出的，即是在a、b邊上加上邊長相等的正方形。例如：或或（三）我們利用excel運算，在上表中分別代入a、b的值，得到很多擴展的解。舉例如下：四、我們在一個偶然的情況下，看到一個奇妙的對稱矩形，於是決定從對稱研究。134654651先將中間的正方形邊長設為x，兩旁則是對稱的矩形邊長為1的正方形：接下來，我們將上面
2、的想法延伸因x+3+1=x+(x+1)解出x=3邊長為1511接著，考慮將上圖中邊長為1的正方形改為2：發現只是把原來的圖形全部放大2倍因x+6+2=x+(x+2)解出x=6邊長為3022(二)考慮將1個邊長為x的正方形放中間，改變兩個邊長為1的正方形的位置，可以拼成下列圖形：共有7種拼法(翻轉、鏡射的不算)其中，找到有解的僅以下兩組：邊長為85，2213第一個：第二個：x-2+x-3=xx=5邊長85紅線=2(x-3)=x+2x=8邊長2213（三）接下來，我們將中間的圖形改為兩個邊長為x的正方形，將2個邊長為x的正方形放中間，改變兩個邊長為1的正方形的位置，可以拼成下列圖形：共有23種拼法
3、(翻轉、鏡射的不算)x-2=2x=4邊長為781.2.x-3=2x=5邊長為513x+3=2x-2x=5邊長為13223.x+4=2x-2x=6邊長為16194.5.(x+4)/2=2x-2x+4=4x-4x=8/3利用前面倍數的性質，我們將整張圖乘以3倍，以得到整數邊長，得到x=8，邊長為282733(x+6)/2=2x-1，x+6=4x-2，x=8/3利用前面倍數的性質，我們將整張圖乘以3倍，以得到整數邊長，得到x=8，邊長為34236.3 33 37.x+3=3xx=3/2利用前面倍數的性質，我們將整張圖乘以2倍，以得到整數邊長，得到x=3，邊長為2116五、我們重新檢視2020以內的所
4、有完美長方形，發現1517的圖形其實是610的擴展。(一)設原來有一完美長方形邊長為x、y，上圖中的小正方形邊長為z，將每個正方形邊長列出如下：可列式y-3z=x+z化簡可得y=x+4z得知當原來完美長方形邊長為(x+4z)(x)時，可將圖形加大為(2x+5z)(2x+3z)。利用excel表格，將所有符合條件(x+4z)(x)的長方形套入公式，得到可以放大的邊長(2x+5z)(2x+3z)列表如下：(二)我們繼續改變小正方形的位置，例如以下方式：按照上面的方式列式，假設原邊長為x、y，圖中的小正方形邊長為z 可列式y-4z=x+2z化簡可得y=x+6z得知當原來完美長方形邊長為(x+6z)(
5、x)時，可將圖形加大為(2x+8z)(2x+5z)利用excel表格，將所有符合條件(x+6z)(x)的長方形套入公式，得到可以放大的邊長(2x+8z)(2x+5z)列表如下：(三)我們繼續改變小正方形的位置，例如以下方式：按照上面的方式列式，假設原邊長為x、y，圖中的小正方形邊長為z可列式y-4z=x+z化簡可得y=x+5z得知當原來完美長方形邊長為(x+5z)(x)時，可將圖形加大為(3x+7z)(2x+3z)利用excel表格，將所有符合條件(x+5z)(x)的長方形套入公式，得到可以放大的邊長(3x+7z)(2x+3z)列表如下：肆、研究結果一、綜合土法鍊鋼的表格，我們可將一個長方形藉
6、由以下方法檢視：令長方形兩邊為a和b，且ab，a減去一倍或兩倍的b看是否已進入2020以內的範圍，若無，則重複相減動作至進入範圍為止。對照表格，推知結果。二、我們發現當長方形的長、寬差距太大時，就一定拼不出來。長寬a、b的關係式：三、我們發現一完美長方形在同樣的正方形不超過兩個的情況下，可以作無限的擴展。擴展方式即是在原來的長寬上再加上一個至兩個邊長相等的正方形。四、（一）我們將1個邊長為x的正方形放中間，改變兩個邊長為1的正方形的位置，列式解出邊長，有解的有兩組，邊長為85，2213。（二）我們將2個邊長為x的正方形放中間，改變兩個邊長為1的正方形的位置，列式解出邊長，有解的有七組，邊長為7
7、8，513，1322，1619，2827，3423，2116。五、我們將已知的完美長方形作擴展，發現當原長為y，寬為x，且y為x+4z時，可擴大為(2x+5z)(2x+3z)的完美長方形；當原長為y，寬為x，且y為x+6z時，可擴大為(2x+8z)(2x+5z)的完美長方形；當原長為y，寬為x，且y為x+5z時，可擴大為(3x+7z)(2x+3z)的完美長方形。我們並且利用excel表格得到可以放大的邊長。伍、參考資料一、迷宮黃金比索馬立方體 天下文化出版社 p.218二、第45屆全國科展完美正方形陸、附錄謝謝觀賞！謝謝觀賞！x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdP
8、gSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v
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