最新常微分方程的课件7PPT课件.ppt

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1、常微分方程的课件常微分方程的课件7 7二、二阶常系数齐次线性方程解法二、二阶常系数齐次线性方程解法-特征方程法特征方程法将其代入上方程将其代入上方程,得得故有故有特征方程特征方程特征根特征根特点特点未知函数与其各阶导数的线性组合等于未知函数与其各阶导数的线性组合等于0即函数和其各阶导数只相差常数因子即函数和其各阶导数只相差常数因子猜想猜想有特解有特解解解设浮筒的质量为设浮筒的质量为 m 平衡时平衡时 圆柱浸入水中深度为圆柱浸入水中深度为 l浮力浮力重力重力设设 t 时刻浮筒上升了时刻浮筒上升了 x 米米 此时此时浮力浮力重力重力由由Newton第二定律第二定律 记记三、三、n阶常系数齐次线性方

2、程解法阶常系数齐次线性方程解法特征方程为特征方程为特征方程的根特征方程的根通解中的对应项通解中的对应项注意注意n次代数方程有次代数方程有n个根个根,而特征方程的每一个而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项根都对应着通解中的一项,且每一项各含一且每一项各含一个任意常数个任意常数.实重根实重根复单根复单根复重根复重根实单根实单根几种情况几种情况每个根对应通解中的一项每个根对应通解中的一项其写法与二阶方程的情形完全类似其写法与二阶方程的情形完全类似具体分为具体分为例例5解解 特征方程为特征方程为解得解得故所求通解为故所求通解为例例6 6解解特征方程为特征方程为特征根为特征根为故所求通解为故所求通解为四、小结四、小结二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程）写出相应的特征方程;（2）求出特征根）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况）根据特征根的不同情况,得到相应的通解得到相应的通解.思考题思考题求微分方程求微分方程 的通解的通解.思考题解答思考题解答令令则则特征根特征根通解通解练练 习习 题题练习题答案练习题答案