结构动力学-5.ppt

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1、结构动力学-5 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望根为根为根为根为令令令令方程的通解为方程的通解为方程的通解为方程的通解为由初始条件由初始条件由初始条件由初始条件二二二二.计阻尼自由振动计阻尼自由振动计阻尼自由振动计阻尼自由振动 1.1.1.1.运动方程及其解运动方程及其解运动方程及其解运动方程及其解m m令令令令运动方程运动方程运动方程运动方程设设设设特征方程特征方程特征方程特征方程不振动不振动不振动不振动-临界阻尼系数临界阻尼系数临界阻尼系数临界阻

2、尼系数-阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比不振动不振动不振动不振动小阻尼情况临界阻尼情况超阻尼情况2.2.2.2.振动分析振动分析振动分析振动分析根为根为根为根为令令令令方程的通解为方程的通解为方程的通解为方程的通解为由初始条件由初始条件由初始条件由初始条件不振动不振动不振动不振动-临界阻尼系数临界阻尼系数临界阻尼系数临界阻尼系数-阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比不振动不振动不振动不振动小阻尼情况临界阻尼情况超阻尼情况周期延长周期延长周期延长周期延长计算频率和周期可不计阻尼计算频率和周期可不计阻尼计算频率和周期可不计阻尼计算频率和周期可不计阻尼2.2.2.2.振动分析振动分析振动分析振动分析周期延长周期延长周期

3、延长周期延长计算频率和周期可不计阻尼计算频率和周期可不计阻尼计算频率和周期可不计阻尼计算频率和周期可不计阻尼振动是衰减的振动是衰减的振动是衰减的振动是衰减的对数衰减率对数衰减率对数衰减率对数衰减率 利用此式利用此式利用此式利用此式,通过实验可确定通过实验可确定通过实验可确定通过实验可确定体系的阻尼比体系的阻尼比体系的阻尼比体系的阻尼比.上式也可写成上式也可写成上式也可写成上式也可写成例例例例:对图示体系作自由振动试验对图示体系作自由振动试验对图示体系作自由振动试验对图示体系作自由振动试验.用钢用钢用钢用钢 丝绳将上端拉离平衡位置丝绳将上端拉离平衡位置丝绳将上端拉离平衡位置丝绳将上端拉离平衡位置

4、2 2 2 2cmcm,用用用用 力力力力16.416.416.416.4kNkN,将绳突然切断将绳突然切断将绳突然切断将绳突然切断,开始作开始作开始作开始作 自由振动自由振动自由振动自由振动.经经经经4 4 4 4周期周期周期周期,用时用时用时用时2 2 2 2秒秒秒秒,振幅振幅振幅振幅降为降为降为降为1 1 1 1cmcm.求求求求 1.1.1.1.阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比2.2.2.2.刚度系数刚度系数刚度系数刚度系数3.3.3.3.无阻尼周期无阻尼周期无阻尼周期无阻尼周期4.4.4.4.重量重量重量重量5.5.5.5.阻尼系数阻尼系数阻尼系数阻尼系数振动是衰减的振动是衰减的振动是衰减的

5、振动是衰减的对数衰减率对数衰减率对数衰减率对数衰减率 利用此式利用此式利用此式利用此式,通过实验可确定通过实验可确定通过实验可确定通过实验可确定体系的阻尼比体系的阻尼比体系的阻尼比体系的阻尼比.上式也可写成上式也可写成上式也可写成上式也可写成6.6.6.6.若质量增加若质量增加若质量增加若质量增加800kg800kg800kg800kg体系体系体系体系的周期和阻尼比为多少的周期和阻尼比为多少的周期和阻尼比为多少的周期和阻尼比为多少2cm2cm解解解解:1.1.1.1.阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比2.2.2.2.刚度系数刚度系数刚度系数刚度系数例例例例:对图示体系作自由振动试验对图示体系作自由振动试

6、验对图示体系作自由振动试验对图示体系作自由振动试验.用钢用钢用钢用钢 丝绳将上端拉离平衡位置丝绳将上端拉离平衡位置丝绳将上端拉离平衡位置丝绳将上端拉离平衡位置2 2 2 2cmcm,用用用用 力力力力16.416.416.416.4kNkN,降绳突然切断降绳突然切断降绳突然切断降绳突然切断,开始作开始作开始作开始作 自由振动自由振动自由振动自由振动.经经经经4 4 4 4周期周期周期周期,用时用时用时用时2 2 2 2秒秒秒秒,振幅振幅振幅振幅降为降为降为降为1 1 1 1cmcm.求求求求 1.1.1.1.阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比2.2.2.2.刚度系数刚度系数刚度系数刚度系数3.3.3.3

7、.无阻尼周期无阻尼周期无阻尼周期无阻尼周期4.4.4.4.重量重量重量重量5.5.5.5.阻尼系数阻尼系数阻尼系数阻尼系数6.6.6.6.若质量增加若质量增加若质量增加若质量增加800kg800kg800kg800kg体系体系体系体系的周期和阻尼比为多少的周期和阻尼比为多少的周期和阻尼比为多少的周期和阻尼比为多少2cm2cm解解解解:1.1.1.1.阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比2.2.2.2.刚度系数刚度系数刚度系数刚度系数3.3.3.3.无阻尼周期无阻尼周期无阻尼周期无阻尼周期4.4.4.4.重量重量重量重量5.5.5.5.阻尼系数阻尼系数阻尼系数阻尼系数6.6.6.6.若质量增加若质量增加若质

8、量增加若质量增加800kg,800kg,800kg,800kg,体系的周期和阻尼比体系的周期和阻尼比体系的周期和阻尼比体系的周期和阻尼比 为多少为多少为多少为多少三三.计阻尼简谐荷载受迫振动计阻尼简谐荷载受迫振动1.1.运动方程及其解运动方程及其解设设或或通解通解初位移、初速度引初位移、初速度引起的自由振动分量起的自由振动分量动荷载激起的按结构自振动荷载激起的按结构自振频率振动的分量频率振动的分量,称为称为伴伴随自由振动随自由振动纯受迫振动纯受迫振动2.2.阻尼对振幅的影响阻尼对振幅的影响在平稳阶段在平稳阶段随随 增大而减小增大而减小阻尼在共振区内影响显著阻尼在共振区内影响显著,在共振区外可不

9、计阻尼在共振区外可不计阻尼.的最大值并不发生在的最大值并不发生在位移滞后于荷载位移滞后于荷载3.3.动内力、动位移计算动内力、动位移计算除动力系数计算式不同外，除动力系数计算式不同外，其它过程与无阻尼类似。其它过程与无阻尼类似。1 1 1 11 1 1 1例例.图示为块式基础图示为块式基础.机器与基础的质量为机器与基础的质量为 ;地基竖向地基竖向 刚度为刚度为 ;竖向振动时的阻尼比为竖向振动时的阻尼比为 机器转速为机器转速为N=800r/min,其偏心质量引起的离心力为其偏心质量引起的离心力为P=30kN.求竖向求竖向 振动时的振幅。振动时的振幅。解：解：m m将荷载看成是连续作用的一系将荷载

10、看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。荷载引起的位移。2.4 2.4 2.4 2.4 一般动荷载作用时的受迫振动分析一般动荷载作用时的受迫振动分析一般动荷载作用时的受迫振动分析一般动荷载作用时的受迫振动分析一一.瞬时冲量的反应瞬时冲量的反应1.1.t=0 时作用瞬时冲量时作用瞬时冲量m m2.2.时刻作用瞬时冲量时刻作用瞬时冲量2.4 2.4 2.4 2.4 一般动荷载作用时的受迫振动分析一般动荷载作用时的受迫振动分析一般动荷载作用时的受迫振动分析一般动荷载作用时的受迫振动分析2.2.时刻作用瞬时冲量时刻作用瞬时冲量二二.动荷载的位移反应动荷载的位移反应m m-杜哈美积分杜哈美积分计阻尼时计阻尼时若若t=0 时体系有初位移、初速度时体系有初位移、初速度例例.求突加荷载作用下的位移，开始时静止，不计阻尼。求突加荷载作用下的位移，开始时静止，不计阻尼。m m解：解：动力系数为动力系数为 2 2 作业作业 165165页页 7-3 7-3 166166页页 7-4(a)7-4(a)（b b）；）；7-5 7-5；7-6.7-6.