研究生-高等电磁理论重要定理和原理说课讲解.ppt

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1、研究生-高等电磁理论重要定理和原理*证证明明:而而 同理同理 场、源；范围场、源；范围 时间间隔、空间区域；时间间隔、空间区域；了解惟一性定理了解惟一性定理：内容、意义；内容、意义；在什么范围和条件下获得解的惟一性？在什么范围和条件下获得解的惟一性？惟一性定理惟一性定理：给定区域：给定区域V 内的源（内的源（、J）分布的和场的初始）分布的和场的初始 条件以及区域条件以及区域V 的边界的边界 S 上场的边界条件，则区上场的边界条件，则区 域域V 内的场分布是惟一的内的场分布是惟一的。条件条件 初始条件、边界条件。初始条件、边界条件。证明思路证明思路：建立场的体、面积分关系：建立场的体、面积分关系

2、 （标量格林定理、坡印廷定理）（标量格林定理、坡印廷定理）证明方法证明方法：用反证法证明任意两个解的差均为零。：用反证法证明任意两个解的差均为零。2.2 惟一性定理惟一性定理证证明明：，令令 ，则则，且且，（，）和（）和（，），则），则假设有两组解假设有两组解由坡印廷定理，在区域由坡印廷定理，在区域V上，有上，有有惟一解的条件有惟一解的条件：（2）初始）初始时刻区域内的场分布是确定的；时刻区域内的场分布是确定的；（3）边界面上）边界面上 或或 是确定的。是确定的。（1）区域内源分布是确定的（有源或无源），与区域外的）区域内源分布是确定的（有源或无源），与区域外的 源分布无关；源分布无关；重要意

3、义重要意义：（2）为各种求解场分布的方法提供了理论依据）为各种求解场分布的方法提供了理论依据。（1）指出了获得惟一解所需给定的条件；）指出了获得惟一解所需给定的条件；无耗媒无耗媒质质 有耗媒质取有耗媒质取 的极限情况的极限情况。讨论几种极限情况讨论几种极限情况：（1）时谐场时谐场 无限的周期性取代了有限时刻的初始条件，不无限的周期性取代了有限时刻的初始条件，不 需要初始条件也能保证场的惟一性。需要初始条件也能保证场的惟一性。（2）无界空）无界空间间 无限远条件取代有限边界条件无限远条件取代有限边界条件 附加条件附加条件：所有源位于有限区域内。：所有源位于有限区域内。有限值有限值要求要求2.3

4、镜像原理镜像原理镜镜像原理像原理：等效源（镜像源）替代边界面的等效源（镜像源）替代边界面的 影响影响 边值问题转换为无界空边值问题转换为无界空 间问题；间问题；理论基础理论基础：惟一性定理。：惟一性定理。应用应用：（1 1）电壁附近的垂直电流元）电壁附近的垂直电流元I l镜像电流元镜像电流元x，对于远区场：对于远区场：故故在边界面在边界面z=0上上:合成波电场：合成波电场：x（2 2）电壁附近的水平电流元）电壁附近的水平电流元镜像电流元镜像电流元合成波电场：合成波电场：在边界面在边界面y=0上上:对于远区场：对于远区场：故：故：当水平电流元紧靠电壁，即当水平电流元紧靠电壁，即d0时，时，E0。

5、讨论讨论：归纳归纳：结论结论：紧贴电壁的水平电流元不产生辐射场。紧贴电壁的水平电流元不产生辐射场。结论结论：紧贴电壁（磁壁）的水平电流元（磁流元）或垂直磁流紧贴电壁（磁壁）的水平电流元（磁流元）或垂直磁流 元（电流元）不产生辐射场。元（电流元）不产生辐射场。电壁电壁磁壁磁壁理想理想导体导体理论基础理论基础：惟一性定理。惟一性定理。基本思想基本思想：等效源替代真实源；等效源替代真实源；2.4 等效原理等效原理考查如图所示的两个问题考查如图所示的两个问题：区域区域V2 内的源为内的源为 、，场为，场为E、H；问题问题（）：）：区域区域V1内的源内的源 ，场，场 ；分界面分界面S上有源上有源 、；问

6、题（问题（I）：分界面分界面 S 上无源，则在上无源，则在 S 上场是连续的，其切向上场是连续的，其切向分量为分量为 、。区域区域V1 内的源为内的源为 、，场为，场为E、H；区域区域V2 内的源为内的源为 、，场为，场为E、H；根据惟一性定理，问题（根据惟一性定理，问题（I）和问题（）和问题（）在区域）在区域V2 内场分内场分布是相同的，即相对于区域布是相同的，即相对于区域V2 而言，问题（而言，问题（）是问题（）是问题（I）的）的等效问题。等效问题。将区域将区域V1内的源内的源 和和 用分界面用分界面S上的等效源上的等效源 和和 来替代，且将区域来替代，且将区域V1内的场设为零，则区域内的

7、场设为零，则区域V2内的场不会改内的场不会改变。变。讨论讨论：若区域若区域V2内无源，则其中的场由分界面内无源，则其中的场由分界面S 上的等效源上的等效源 和和 产生，且产生，且1.拉芙（拉芙（Love）等效原理）等效原理且且 2.Schelknoff 等效原理等效原理 在紧贴分界面在紧贴分界面S 的内侧设置电壁，则的内侧设置电壁，则 不产生辐射场，区不产生辐射场，区域内域内V2 的场由的场由 产生产生（1）电壁磁流源）电壁磁流源（2）磁壁电流源）磁壁电流源 在紧贴分界面在紧贴分界面S 的内侧设置电壁，则的内侧设置电壁，则 不产生辐射场，区不产生辐射场，区域内域内V2 的场由的场由 产生产生将

8、区域将区域V1内的场设置为内的场设置为 、，则分界面，则分界面S上的等效源为上的等效源为3.一般一般等效原理等效原理，例例：传输传输TEM波的同轴线终端开路，外导体与一无限大接地波的同轴线终端开路，外导体与一无限大接地 导体板相连，如图所示。求同轴线开口终端的辐射场。导体板相连，如图所示。求同轴线开口终端的辐射场。，等效面磁流密度：等效面磁流密度：解解：同轴线开口处的电场同轴线开口处的电场终终端开路同端开路同轴线轴线此小磁流环的电矩为此小磁流环的电矩为等效电流元为等效电流元为故同轴线开口终端的辐射场故同轴线开口终端的辐射场 根据一般等效原理，保持散射体中总场根据一般等效原理，保持散射体中总场E

9、、H不变，散射不变，散射体外只保留散射场体外只保留散射场ES、HS，则应在散射体表面设置等效源，则应在散射体表面设置等效源、（3）、（1）问题问题：电磁波在传播过程中遇散射体，电磁波在传播过程中遇散射体，散射体受场的作用产生二次辐射散射体受场的作用产生二次辐射 场（散射场），空间的电磁场是场（散射场），空间的电磁场是 入射场与散射场的叠加入射场与散射场的叠加将（将（1）代入（）代入（2），得），得，（2）散射体散射体2.5 感应原理感应原理 在散射体表面上，数值等于入射场的切向分量的等在散射体表面上，数值等于入射场的切向分量的等 效源在散射体内产生总场，在散射体外产生散射效源在散射体内产生总场

10、，在散射体外产生散射 场。即散射体对入射场的散射场等效于紧贴散射体场。即散射体对入射场的散射场等效于紧贴散射体 表面的等效电流源和磁流源在散射体外所产生的表面的等效电流源和磁流源在散射体外所产生的 场，此等效源由入射场的切向分量所确定。场，此等效源由入射场的切向分量所确定。散射体散射体感应定理感应定理：散射体散射体内部：内部：E=H=0，应用方式：电壁磁流源。应用方式：电壁磁流源。由式（由式（2）等效源：等效源：，特殊形式特殊形式：（1）散射体为理想导电体）散射体为理想导电体表面：表面：电壁电壁（2）散射体）散射体为为理想理想导导磁体磁体表面：表面：等效源：等效源：，由式（由式（2）应用方式：

11、磁壁电流源。应用方式：磁壁电流源。内部：内部：E=H=0，磁壁磁壁 感感应应定理与等效原理的比定理与等效原理的比较较：可应用无界空间可应用无界空间的公式计算的公式计算感应原理感应原理一般不能应用无界空一般不能应用无界空间的公式计算间的公式计算等效原理等效原理具有一般性具有一般性区域内外均可有源区域内外均可有源特殊情况特殊情况散射体内无源散射体内无源E、H为为总场（未知总场（未知）等效源：等效源：、为入射场（已知）为入射场（已知）等效源：等效源：例例：设理想导电小球的半径为设理想导电小球的半径为a，且，且 。入射电场为。入射电场为，求小球对平面波的散射。，求小球对平面波的散射。对于球面上宽度为对

12、于球面上宽度为 的等效小磁流环：的等效小磁流环：总等效磁流环：总等效磁流环：等效电流元：等效电流元：像电流元：像电流元：解解：采用采用 电壁电壁+磁流源磁流源由于由于 ，则球面上的等效磁流密度则球面上的等效磁流密度故散射场：故散射场：散射总功率：散射总功率：散射截面：散射截面：2.6 巴俾涅原理（互补原理）巴俾涅原理（互补原理）、与与 、之间有什么联系？之间有什么联系？2.6.1 问题的提出问题的提出带带孔的无限大理想孔的无限大理想导电导电平面平面有限大的理想有限大的理想导导磁平面磁平面互互补补关系关系：导电屏与导磁盘互不重叠的构成一个完整的无导电屏与导磁盘互不重叠的构成一个完整的无 限大平面

13、。限大平面。无无屏时的场，即屏时的场，即；有导电屏时的场，即有导电屏时的场，即；有导磁盘时的场，即有导磁盘时的场，即结论结论：导电导电屏屏：带孔的无限大理想导电平面（带孔的无限大理想导电平面（）导导磁磁盘盘：有限大的理想导磁平面有限大的理想导磁平面（）三组场三组场：；2.6.2 巴俾涅原理巴俾涅原理证证明思路明思路：在屏所在的面上：在屏所在的面上 、与与 、应应 满足相同的边界条件。满足相同的边界条件。在在 上上导磁盘：导磁盘：（上）上）（上）上）（上）。上）。（上）上）（上）上）导电屏：导电屏：相加，即得：相加，即得：（上）；上）；（1 1）（2 2）推论推论在在上上2.6.4 导电导电屏与

14、屏与导电盘导电盘的的互补关系互补关系而且而且 ，由对偶原理由对偶原理：（1）导电盘与导磁盘的对偶关系导电盘与导磁盘的对偶关系可以证明可以证明导电盘导电盘导导磁磁盘盘 ，（2 2）导电屏与导电盘互补关系导电屏与导电盘互补关系）带带孔的无限大理想孔的无限大理想导电导电平面（平面（导电盘导电盘例例：已知窄导电板构成的对称天线的辐射场已知窄导电板构成的对称天线的辐射场 、，形状，形状 互补的缝隙天线的辐射场互补的缝隙天线的辐射场 。根据互补原理，有。根据互补原理，有、故故2.7 洛仑兹互易定理洛仑兹互易定理结论结论：或或 互易性互易性2.7.1 洛仑兹互易定理的一般形式洛仑兹互易定理的一般形式条件条件

15、：线形媒质，两组源：线形媒质，两组源：；、两组不同的源与场之间的影响与响应关系两组不同的源与场之间的影响与响应关系2.7.2 几种特殊情况几种特殊情况于是有于是有（1）源在体积）源在体积V 外，则外，则（2）源在体积）源在体积V 内，则内，则故得故得若若 ，则有，则有于是有于是有若若 ，则有，则有讨论讨论：（3）若）若 S 为电壁或磁壁，则为电壁或磁壁，则于是有于是有在电壁上，在电壁上，无切向分量，即无切向分量，即 ，所以，所以 ，由于，由于 是任意的，故是任意的，故 。2.7.3 应用应用设设 产生的场为产生的场为 ；电流元；电流元 产产生的场为生的场为 。由互易定理，有由互易定理，有例：例：利用互易原理证明，紧帖理想导电体利用互易原理证明，紧帖理想导电体 表面的电流源表面的电流源 不产生辐射场。不产生辐射场。证明证明：理想理想导体导体此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢