第6章投资风险与投资组合.ppt

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1、6-1中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有第6章投资风险与投资组合 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望6-2中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有本章内容本章内容投资风险与风险溢价投资风险与风险溢价单一资产收益与风险的计量单一资产收益与风险的计量 投资组合的风险与收益：马科维兹模型投资组合的风险与收益：马科维兹模型夏普单指数模式：市场模型夏普单指数模式：市场模型以方差测量风险的前提及其检验以方差

2、测量风险的前提及其检验6-3中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券投资风险的界定及类型证券投资风险的界定及类型什么是无风险证券什么是无风险证券什么是无风险证券什么是无风险证券?无风险证券一般有以下假定无风险证券一般有以下假定无风险证券一般有以下假定无风险证券一般有以下假定 假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；的；的；的；不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。不存在违约风险及其它风险（如通

3、胀风险）。不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。现实中的无风险证券现实中的无风险证券现实中的无风险证券现实中的无风险证券 现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券都存在着不同程度的风险；券都存在着不同程度的风险；券都存在着不同程度的风险；券都存在着不同程度的风险；即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能即使国债，

4、虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存在通货膨风险；存在通货膨风险；存在通货膨风险；存在通货膨风险；在实际中，一般用在实际中，一般用在实际中，一般用在实际中，一般用短期国债短期国债短期国债短期国债作为无风险资产的代表。作为无风险资产的代表。作为无风险资产的代表。作为无风险资产的代表。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。6-4中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券投资风险的界定及类型证券投资风险的界定及类型证券投资风险是指因未来的信息

5、不完全或证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。不确定性而带来经济损失的可能性。证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除 市场风险 利率风险购买力风险政治风险等 企业经营风险 财务风险 流动性风险等6-5中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有风险溢价风险溢价 风险溢价的含义风险溢价的含义风险溢价的含义风险溢价的含义 是投资者因承担风险而获得的超额报酬是投资者因承担

6、风险而获得的超额报酬是投资者因承担风险而获得的超额报酬是投资者因承担风险而获得的超额报酬 各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同 风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大酬也越大酬也越大酬也越大 6-6中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产持有期收益率单一资产持有期收益率 单一资产持有期收

7、益率的含义单一资产持有期收益率的含义指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。部收益与投资本金之比。部收益与投资本金之比。部收益与投资本金之比。6-7中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产持有期收益率单一资产持有期收益率持有期收益率案例持有期收益率案例持有期收益率案例持有期收益率案例：投资者张某投资者张某投资者张某投资者张某20052005年年年年1 1月月月月1 1日以每股日以每股日以每股日以每股1010元的价格购入元

8、的价格购入元的价格购入元的价格购入A A公司的股票，预期公司的股票，预期公司的股票，预期公司的股票，预期20062006年年年年1 1月月月月1 1日可以每股日可以每股日可以每股日可以每股1111元的价元的价元的价元的价格出售，当年预期股息为格出售，当年预期股息为格出售，当年预期股息为格出售，当年预期股息为0.20.2元。元。元。元。A A公司股票当年的公司股票当年的公司股票当年的公司股票当年的持有期收益率是多少？持有期收益率是多少？持有期收益率是多少？持有期收益率是多少？6-8中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一证券期望收益率单一证券期望收益率单一证券期望收

9、益率的含义单一证券期望收益率的含义单一证券期望收益率的含义单一证券期望收益率的含义 由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。随机变量。随机变量。随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值对于一个随机变量，我们关心的是它可能

10、取哪些值对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。及其相应的概率大小。及其相应的概率大小。及其相应的概率大小。期望收益率期望收益率期望收益率期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。是所有情形下收益的概率加权平均值。是所有情形下收益的概率加权平均值。是所有情形下收益的概率加权平均值。6-9中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产期望收益率单一资产期望收益率 单一资产期望收益率案例单一资产期望收益率案例单一资产期望收益率案例单一资产期望收益率案例：在上例中，在上例中，在上例中，在上例中，A A公司的股票在公司的股票在公司的股票在公司的股票

11、在1 1年后上升到年后上升到年后上升到年后上升到1111元，股息元，股息元，股息元，股息为为为为0.20.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。例如，我们预期价格为例如，我们预期价格为例如，我们预期价格为例如，我们预期价格为1111元的概率为元的概率为元的概率为元的概率为50%50%，上升为，上升为，上升为，上升为

12、1212元的概率为元的概率为元的概率为元的概率为25%25%，下降为，下降为，下降为，下降为8 8元的概率为元的概率为元的概率为元的概率为25%25%。则则则则A A股票的预期收益率为多少？股票的预期收益率为多少？股票的预期收益率为多少？股票的预期收益率为多少？6-10中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产期望收益率单一资产期望收益率单一资产期望收益率的估计单一资产期望收益率的估计单一资产期望收益率的估计单一资产期望收益率的估计由于证券收益的概率分布较难准确得知，一由于证券收益的概率分布较难准确得知，一由于证券收益的概率分布较难准确得知，一由于证券收益的概率

13、分布较难准确得知，一般用历史收益率的样本均值来代替期望收益般用历史收益率的样本均值来代替期望收益般用历史收益率的样本均值来代替期望收益般用历史收益率的样本均值来代替期望收益率。率。率。率。6-11中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产单一资产的的风险风险单一资产风险的衡量单一资产风险的衡量单一资产风险的衡量单一资产风险的衡量 为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性收益的变异性或波动性收益的变异性或波动性

14、收益的变异性或波动性(Variability)(Variability)。在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或标准差来度量。标准差来度量。标准差来度量。标准差来度量。6-12中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产单一资产的的风险风险单一资产风险的估计单一资产风险的估计单一资产风险的估计单一资产风险的估计 在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估在实际生活中，预测股票可能

15、的收益率，并准确地估在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计其发生的概率是非常困难的。计其发生的概率是非常困难的。计其发生的概率是非常困难的。计其发生的概率是非常困难的。为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。与平均收

16、益率相比较，以此确定该证券的风险程度。与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。6-13中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产单一资产的的风险风险单一资产风险的估计案例单一资产风险的估计案例假设假设假设假设B B公司近公司近公司近公司近3 3年的收益率分别为年的收益率分别为年的收益率分别为年的收益率分别为20%20%，30%30%和和和和-20%-20%。求样本平均收益率和方差。求样本平均收益率和方差。求样本平均收益率和方差。求样本平均收益率和方差。6-14中南财

17、经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险背景介绍背景介绍背景介绍背景介绍 马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在19521952年年年年发表题为证券组合选择：投资的有效分散化的论发表题为证券组合选择：投资的有效分散化的论发表题为证券组合选择：投资的有效分散化的论发表题为证券组合选择：投资的有效分散化的论文，用方差（或标准差）计量投资风险；文，用方差（或标准差）计量投资风险；文，用方差（或标准差）计量投资风险；文，用

18、方差（或标准差）计量投资风险；论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大可能的预期收益率。大可能的预期收益率。大可能的预期收益率。大可能的预期收益率。他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与出了确定最佳投资资产组合的基本

19、模型。这被财务与出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为财务与金融理论的一场革命。财务与金融理论的一场革命。财务与金融理论的一场革命。财务与金融理论的一场革命。19591959年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了他的资产组合理论和方法。他的资产组合理论和方法。他的资产组合理论和

20、方法。他的资产组合理论和方法。马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完善投资组合的理论和方法。和完善投资组合的理论和方法。和完善投资组合的理论和方法。和完善投资组合的理论和方法。6-15中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有马科维兹模型马科

21、维兹模型马科维兹模型的假设马科维兹模型的假设证券收益具有不确定性证券收益具有不确定性证券收益具有不确定性证券收益具有不确定性 证券收益之间具有相关性证券收益之间具有相关性证券收益之间具有相关性证券收益之间具有相关性 投资者都遵守主宰原则投资者都遵守主宰原则投资者都遵守主宰原则投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)(Dominance rule)投资者都是风险的厌恶者投资者都是风险的厌恶者投资者都是风险的厌恶者投资者都是风险的厌恶者 证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关证券组合降低风险的程度与组合证

22、券数目相关 6-16中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率的计算投资组合的期望收益率的计算投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值，权重（望收益率的加权平均值，权重（望收益率的加权平均值，权重（望收益率的加权平均值，权重（x x）等于每一）等于每一）等于每一）等于每一证券初始投资额占投资本金的比例。证券初始投资额占投资本金的比例。证券初始投资额占投资本金的比例。证券初始

23、投资额占投资本金的比例。6-17中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率 案例1：计算组合的期望收益率计算组合的期望收益率证券名称证券名称 组合中的股份数组合中的股份数 每股初始市价每股初始市价 权重权重 每股期末期望值每股期末期望值 期望收益率期望收益率 A 100 40 0.2325 46.48 16.2%A 100 40 0.2325 46.48 16.2%B 200 35 0.4070 43.61 24.6%B 200 35 0.4070 43.61 24.6%C 100 62 0.3605 76.14 22.8%C 1

24、00 62 0.3605 76.14 22.8%资产组合资产组合 1 22%1 22%6-18中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率权重与卖空权重与卖空权重与卖空权重与卖空 组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味着卖空某种证券。着卖空某种证券。着卖空某种证券。着卖空某种证券。卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一

25、样卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样 卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并支付相应报酬的行为。支付相应报酬的行为。支付相应报酬的行为。支付相应报酬的行为。6-19中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率权重与卖空

26、权重与卖空权重与卖空权重与卖空 案例案例案例案例2 2：投资者自有资金投资者自有资金投资者自有资金投资者自有资金10001000元，卖空证券元，卖空证券元，卖空证券元，卖空证券B B收入收入收入收入600600元，将元，将元，将元，将16001600元全部用于购买证券元全部用于购买证券元全部用于购买证券元全部用于购买证券A A。假设证券。假设证券。假设证券。假设证券A A的的的的期望期望期望期望收益率为收益率为收益率为收益率为20%20%，证券证券证券证券B B的的的的期望期望期望期望收益率为收益率为收益率为收益率为10%10%。那么，（。那么，（。那么，（。那么，（1 1）组合的权重为多少？

27、）组合的权重为多少？）组合的权重为多少？）组合的权重为多少？（2 2）则组合的）则组合的）则组合的）则组合的期望期望期望期望收益率为多少？收益率为多少？收益率为多少？收益率为多少？证明6-20中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券组合的风险证券组合的风险协方差协方差协方差协方差 是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。方向和程度。方向和程度。方向和程度。正的协方差意味着资产收益同向变动正的协方差意味着资产收益同向变动

28、正的协方差意味着资产收益同向变动正的协方差意味着资产收益同向变动 负的协方差意味着资产收益反向变动负的协方差意味着资产收益反向变动负的协方差意味着资产收益反向变动负的协方差意味着资产收益反向变动 协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。围可以从负无穷大到正无穷大。围可以从负无穷大到正无穷大。围可以从负无穷大到正无穷大。6-21中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券组合的风险证券组合的风险相关系数相关系

29、数相关系数相关系数 根据相关系数的大小，可以判定根据相关系数的大小，可以判定根据相关系数的大小，可以判定根据相关系数的大小，可以判定A A、B B两证券收益之两证券收益之两证券收益之两证券收益之间的关联强度。间的关联强度。间的关联强度。间的关联强度。6-22中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券组合的风险证券组合的风险投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所要计算投资组合的方差，

30、必须先知道该投资组合中所有证券之间的协方差。例如证券有证券之间的协方差。例如证券有证券之间的协方差。例如证券有证券之间的协方差。例如证券A A、B B、C C的协方差矩的协方差矩的协方差矩的协方差矩阵如下：阵如下：阵如下：阵如下：6-23中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券组合的风险证券组合的风险投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合

31、中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：按以下方式建立一个新的矩阵：按以下方式建立一个新的矩阵：按以下方式建立一个新的矩阵：组合方差的计算方法：将矩阵中每将矩阵中每一个协方差一个协方差称以其所在称以其所在行和列的组行和列的组合权重，然合权重，然后将所有的后将所有的乘积加总。乘积加总。6-24中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的风险投资组合的风险投资组合的方差（风险）投资组合的方差（

32、风险）投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）思考：思考：思考：思考：如何证明证券如何证明证券如何证明证券如何证明证券A A、B B的方差？的方差？的方差？的方差？6-25中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的风险投资组合的风险影响投资组合风险的因素投资组合中个别证券风险的大小投资组合中个别证券风险的大小投资组合中个别证券风险的大小投资组合中个别证券风险的大小 投资组合中各证券之间的相关系数投资组合中各证券之间的相关系数投资组合中各证券之间的相关系数投资组合中各证券之间的相关系数证券投资比例的大小证券投资比例的大小证券投资比例的大小证券投资比例的大小

33、假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定，假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定，投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险也就小。也就小。6-26中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券组合数量与资产组合的风险证券组合数量与资产组合的风险 投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风投资组合具有降低非系统性风险的功能，

34、但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。6-27中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有有效组合与有效边界有效组合与有效边界有效边界有效边界：所有有效组合的集合。在解析几何上，：所有有效组合的集合。在解析几何上，：所有有效组合的集合。在解析几何上，：所有有效组合的集合。在解析几何上，效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，

35、各预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。有效组合有效组合：按主宰法则决定的投资组合。即在同：按主宰法则决定的投资组合。即在同：按主宰法则决定的投资组合。即在同：按主宰法则决定的投资组合。即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在同一收益率水平，风险水平越低的组合。同一收益率水平，风险水平越低的组合。同一收益率水平，风险水平越低的组合。同一收益率水平，风

36、险水平越低的组合。6-28中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有0有效边界MV可行域有效组合与有效边界有效组合与有效边界6-29中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资者最佳组合点的选择投资者最佳组合点的选择投资者如何在有效组合中进行选择呢？这取决于他们的投资收益与风险的偏好。这取决于他们的投资收益与风险的偏好。这取决于他们的投资收益与风险的偏好。这取决于他们的投资收益与风险的偏好。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。投资者的收益与风险偏好可

37、用无差异曲线来描述。所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。这对投资者的效用是相等的。这对投资者的效用是相等的。这对投资者的效用是相等的。将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在将具有相

38、同效用的投资收益与投资风险的组合集合在将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。一起便可以画出一条无差异曲线。一起便可以画出一条无差异曲线。一起便可以画出一条无差异曲线。6-30中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资者最佳组合点的选择投资者最佳组合点的选择 对对于于不不同同的的投投资资来来说说，无无差差异异曲曲线线的的斜斜率率是是不不同同的的，这这取取决决于于投投资资对对收收益益与与风风险险的的态态度度。高高度度的的风风险险厌厌恶恶者者无无差差异异曲曲线线的的较较陡陡；中中等等风风险险厌厌恶恶者者的的无无差差异异曲曲线线倾倾斜斜

39、度度低低于于高高风风险险厌厌恶恶者者；轻轻微微风风险险厌厌恶恶者者的的无无差差异异曲曲线线的的倾倾斜度更低。斜度更低。6-31中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资者最佳组合点的选择投资者最佳组合点的选择 无差异曲线与有效边界曲线相切于A点，它所表示的投资组合便是最佳的组合。6-32中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法*均值均值均值均值-方差（方差（方差（方差（Mean-varianceMean-variance）模型是由哈里）模型是由哈里）模型是由哈里）模型是由哈里 马克维茨等人于马克维茨等

40、人于马克维茨等人于马克维茨等人于19521952年建立的，其目的是寻找年建立的，其目的是寻找年建立的，其目的是寻找年建立的，其目的是寻找有效边界。有效边界。有效边界。有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。的：害怕风险和收益多多益善。的：害怕风险和收益多多益善。的：害怕风险和收益多多益善。根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即根据主宰法则这可以转化为

41、一个优化问题，即（1 1）给定收益的条件下，风险最小化）给定收益的条件下，风险最小化）给定收益的条件下，风险最小化）给定收益的条件下，风险最小化（2 2）给定风险的条件下，收益最大化）给定风险的条件下，收益最大化）给定风险的条件下，收益最大化）给定风险的条件下，收益最大化6-33中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法*6-34中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有对于上述带有约束条件的优化问题，可以对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子引入拉格朗日乘子和和来解决这一优化来解决这一优化问

42、题。构造问题。构造拉格朗日函数如下拉格朗日函数如下上式左右两边对上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件求导数，令其一阶条件为为0，得到方程组，得到方程组有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法*6-35中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有和方程和方程 有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法*6-36中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有这样共有这样共有这样共有这样共有n n2 2方程，未知数为方程，未知数为方程，未知数为方程，未知数为wwi i（i i1 1，2,n2,n）、）、）、）、和和和和，共有，共有，共有，共有n n2 2个未

43、知量，其解是存个未知量，其解是存个未知量，其解是存个未知量，其解是存在的。在的。在的。在的。注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。代数加以解决。代数加以解决。代数加以解决。例：例：例：例：假设三项不相关的资产，其均值分别为假设三项不相关的资产，其均值分别为假设三项不相关的资产，其均值分别为假设三项不相关的资产，其均值分别为1 1，2 2，3 3，方差，方差，方差，方差都为都为都为都为1 1，若要求三项资产构成的组合期望收益为，若要求三项资产构成的组合期

44、望收益为，若要求三项资产构成的组合期望收益为，若要求三项资产构成的组合期望收益为2 2，求，求，求，求解最优的权重。解最优的权重。解最优的权重。解最优的权重。有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法*6-37中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法*6-38中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有由此得到组由此得到组合的方差为合的方差为有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法*6-39中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有夏普单指数模式夏普单指数模式 单指数模式假设 所有证券

45、彼此不相关，即协方差为所有证券彼此不相关，即协方差为所有证券彼此不相关，即协方差为所有证券彼此不相关，即协方差为0 0 证券的收益率与某一个指标间具有相关性证券的收益率与某一个指标间具有相关性证券的收益率与某一个指标间具有相关性证券的收益率与某一个指标间具有相关性 典型的单指数模型为市场模型，假定股票在某典型的单指数模型为市场模型，假定股票在某典型的单指数模型为市场模型，假定股票在某典型的单指数模型为市场模型，假定股票在某一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率线性相关。线性

46、相关。线性相关。线性相关。6-40中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有市场模式下个别证券收益率市场模式下个别证券收益率 按市场模式的假定，按市场模式的假定，证券的预期收益率由证券的预期收益率由市场收益率决定，可市场收益率决定，可以利用回归分析法来以利用回归分析法来计算某种证券的收益计算某种证券的收益率。率。6-41中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有市场模式下个别证券的期望收益率和风险市场模式下个别证券的期望收益率和风险 系统风险非系统风险6-42中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有市场模式下资产组合收益

47、与风险的确定市场模式下资产组合收益与风险的确定 6-43中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有以方差测量风险的前提及其检验以方差测量风险的前提及其检验以方差测量投资风险的前提以方差测量投资风险的前提 投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险的基础。的基础。的基础。的基础。只有在其背后的系统是

48、随机的时候，标准差才只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才可以作为离散度的有效度量。可以作为离散度的有效度量。可以作为离散度的有效度量。可以作为离散度的有效度量。如果股票的收益不是正态分布的，用标准差作如果股票的收益不是正态分布的，用标准差作如果股票的收益不是正态分布的，用标准差作如果股票的收益不是正态分布的，用标准差作为相对风险的一个度量，并认为风险与收益正为相对风险的一个度量，并认为风险与收益正为相对风险的一个度量，并认为风险与收益正为相对风险的一个度量，并认为风险与收益正相关，就可能出现错误。相关，就可能出

49、现错误。相关，就可能出现错误。相关，就可能出现错误。6-44中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有以方差测量风险的检验以方差测量风险的检验正态性检验正态性检验 许多实证研究表明，投资收益率并不是严格正许多实证研究表明，投资收益率并不是严格正许多实证研究表明，投资收益率并不是严格正许多实证研究表明，投资收益率并不是严格正态分布的。态分布的。态分布的。态分布的。尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布的假定，但占主流地位的投资理论做出的回应的假定，但占

50、主流地位的投资理论做出的回应的假定，但占主流地位的投资理论做出的回应的假定，但占主流地位的投资理论做出的回应只是发展出替代方差的风险度量新方法。只是发展出替代方差的风险度量新方法。只是发展出替代方差的风险度量新方法。只是发展出替代方差的风险度量新方法。LPMLPM法：只有收益分布的左尾部分才被用作风险衡法：只有收益分布的左尾部分才被用作风险衡法：只有收益分布的左尾部分才被用作风险衡法：只有收益分布的左尾部分才被用作风险衡量的计算因子，主要用来刻画相对某一目标收益水量的计算因子，主要用来刻画相对某一目标收益水量的计算因子，主要用来刻画相对某一目标收益水量的计算因子，主要用来刻画相对某一目标收益水