医学统计学等级资料的秩和检验学习资料.ppt

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1、等级资料等级资料(zlio)(zlio)的秩和检验的秩和检验易洪刚易洪刚Department of Epidemiology&Biostatistics,School of Public Health Nanjing Medical UniversityRank Sum Test of Ranked Data第一页，共72页。资料(zlio)的分类 数值变量资料(zlio)分类资料(zlio)二分类(fn li)多分类(fn li)无序多分类有序多分类(等级资料)Biostatistics2第二页，共72页。内容提要(ni rn t yo)：o1 医学研究中的等级资料o2 秩次与秩和 o3 两

2、样本比较的秩和检验o4 多样本比较的秩和检验o5 配对设计(shj)的秩和检验o6 配伍组比较的秩和检验o7 秩和检验的正确应用o Biostatistics3第三页，共72页。1 医学研究(ynji)中的等级资料o疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化o化验结果：、+、+o体格发育：下等、中下、中等、中上、上等o心功能分级(fn j)：I、II、IIIo文化程度：小学、中学、大学、研究生o营养水平：差、一般、好Biostatistics4第四页，共72页。等级(dngj)资料的特点o既非呈连续(linx)分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料；o比“定量”粗，而比一般的“定性

3、”细；o等级间既非等距，亦不能度量。Biostatistics5第五页，共72页。2 秩次与秩和 oWilconxon在1945年首先提出了比较两个总体分布函数的秩和检验。秩和检验以及其它(qt)的秩检验法，都是建立在秩及秩统计量基础上的非参数方法。o秩次(rank)，秩统计量o 是指全部观察值按某种顺序排列的位序；o秩和(rank sum)o 同组秩次之和。Biostatistics6第六页，共72页。例1 编秩 A组：、+、+、+、+B组：+、+、+、+、+、+A：+B：+1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5

4、8.5 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 7 4.5 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 尿白细胞：尿白细胞：秩次相同秩次相同(xin tn)(tie)取平均秩次！取平均秩次！Biostatistics7第七页，共72页。秩和o A组：、+、+、+、+秩和：1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 o B组：+、+、+、+、+、+秩和：4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53 TA+TB=N(N+1)/2=78Biostatistics8第八页，共72页。o秩次：在一定程度上

5、反映了等级的高低；o秩和：在一定程度上反映了等级的分布 o 位置。o对等级的分析(fnx)，转化为对秩次的分析(fnx)。o秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。2 秩次与秩和 Biostatistics9第九页，共72页。Graphical DemonstrationWhy use the sum of ranks to test locations?Sum of ranks=37Sum of ranks=41769213458101112假如两组等级分布假如两组等级分布(fnb)相同相同(the null hypothesis is true)we would expect t

6、he ranks to be evenly spread between the samples.In this case the sum of ranks for the two samples will be close to one another.Two hypothetical populations and their corresponding samples are presented,the GREEN population and the PURPLE population.PopulationsLet us rank the observations of the two

7、 samples together Biostatistics10第十页，共72页。3 两样本比较(bjio)的秩和检验o检验检验(jinyn)假设假设o H0：A、B两组等级分布相同；两组等级分布相同；o H1：A、B两组等级分布不同。两组等级分布不同。o =0.05。Biostatistics11第十一页，共72页。Distribution of two populations when their locations are same第十二页，共72页。Population LocationsThe location of popn 1 is to the left of the loc

8、ation of popn 2The location of popn 1 is to the right of the location of popn 2population 1population 2population 2population 1第十三页，共72页。H0:The two population locations are the same.H1:The location of population 1 is different from the location of population 2 3 两样(lingyng)本比较的秩和检验Biostatistics14第十四

9、页，共72页。基本(jbn)思想o如果如果H0 成立，即两组分布位置相同成立，即两组分布位置相同(xin tn)，o 则则A组的实际秩和应接近理论秩和组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2;o (B组的实际秩和应接近理论秩和组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2).o 或相差不大，差值很大的概率应很小或相差不大，差值很大的概率应很小。o如果相差较大，超出了预定的界值，则可认如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为为H0不成立。不成立。Biostatistics15第十五页，共72页。A组 B组 和 实际(shj)秩和 25 53 78 理论秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/

10、2 N(N+1)/2 39 39 78差值 14 14 0 抽样误差？如果H0成立，则理论秩和与实际(shj)秩和之差纯粹由抽样误差造成。基本(jbn)思想Biostatistics16第十六页，共72页。两样(lingyng)本秩和检验 T 界值 n1=6,n2-n1=0 双侧 单侧 2850 0.10 0.05 26 52 0.05 0.025 24 54 0.02 0.01 23 55 0.01 0.005 间距(jin j)22 26 30 326(12+1)/2=39(理论值)Biostatistics17第十七页，共72页。检验(jinyn)结果o如果H0成立(chngl)，则按0

11、.05水准，o A组秩和之界值为2652。o现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。o 昆明治疗癫痫病医院http:/ 昆明治疗癫痫病医院http:/ 昆明治疗癫痫病医院http:/ 昆明癫痫病治疗http:/ (小于或等于下界，大于或等于上界)o 则拒绝H0，接受H1。oA组的实际(shj)秩在界值之内，o (大于下界且小于上界)o 则不拒绝H0。Biostatistics19第十九页，共72页。例题(lt)【例】【例】某实验室观察在缺氧条件下猫和兔的某实验室观察在缺氧条件下猫和兔的生存生存(shngcn)时间，结果见表，试检验时间，结果见表，试检验

12、在缺氧条件下猫和兔的生存在缺氧条件下猫和兔的生存(shngcn)时时间有无差别？间有无差别？Biostatistics20第二十页，共72页。例题(lt)Biostatistics21第二十一页，共72页。o检验假设检验假设o H0：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布相同布相同；o H1：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布不：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布不同同。o =0.05。o检验统计量检验统计量T值值o n1=8，n2=12，检验统计量，检验统计量T=127.5 o确定确定P值和作出推断值和作出推断(tudun)结论结论o 查附表查附表10得得T界值

13、是界值是58110。则双侧。则双侧P0.05，按，按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义，差异有统计学意义，故可认为在缺氧条件下猫的生存时间较兔长。故可认为在缺氧条件下猫的生存时间较兔长。例题(lt)Biostatistics22第二十二页，共72页。例例8.2 8.2 用用复复方方猪猪胆胆胶胶囊囊治治疗疗老老年年性性慢慢性性(mn(mn xng)xng)支支气气管管炎炎患患者者403403例例，疗疗效效见见表表8.18.1第第(1)(1)(3)(3)栏栏。问问该该药药对对此此两两型型支支气气管管炎炎疗疗效效是否相同？是否相同？例题(lt)（page89）Bio

14、statistics23第二十三页，共72页。例题(lt)（page90）Biostatistics24第二十四页，共72页。例题(lt)（page90）Biostatistics25第二十五页，共72页。o建立检验假设(jish)o H0：两型老慢支疗效分布相同；o H1：两型老慢支疗效分布不同；o =0.05。o检验统计量o n1=182,n2=221，检验统计量T=40682.5。例题(lt)（page90）Biostatistics26第二十六页，共72页。样本含量较大(jio d)时，用 u 检验相同秩次较多时需要相同秩次较多时需要(xyo)校正校正Biostatistics27第二

15、十七页，共72页。第二十八页，共72页。o确定P值和作出推断结论o P0.01，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可认为(rnwi)复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型与单纯型的疗效有差别。例题(lt)（page90）Biostatistics29第二十九页，共72页。4 多组比较多组比较(bjio)的秩和检验的秩和检验oKruskal-Wallis法法o先对所有数据编秩，求各组秩和；先对所有数据编秩，求各组秩和；o计算计算 H 统计量；统计量；o查查 H 界值表，或用近似界值表，或用近似(jn s)2 检验，检验，o 计算计算 P 值；值；o界定界定 P 值，作出结

16、论。值，作出结论。Biostatistics30第三十页，共72页。【例例】某某医医生生在在研研究究再再生生障障碍碍性性贫贫血血时时，测测得得不不同同程程度度再再生生障障碍碍性性贫贫血血患患者者血血清清中中可可溶溶性性CD8抗抗原原水水平平（U/ml），问问不不同同程程度度再再生生障障碍碍性性贫贫血血患患者者血血清清中中可可溶溶性性CD8抗抗原原水水平平有无有无(yu w)差别？差别？例题(lt)Biostatistics31第三十一页，共72页。例题(假设(jish)不满足参数检验的要求)Biostatistics32第三十二页，共72页。例题(lt)Biostatistics33第三十三页

17、，共72页。多组等级(dngj)比较的检验假设o建立检验假设建立检验假设 oH0：各组总体的等级：各组总体的等级(dngj)分布相分布相同；同；oH1：各组总体的等级：各组总体的等级(dngj)分布不分布不同或不全相同。同或不全相同。o=0.05。o计算计算(j sun)检验统计量检验统计量H值值 Biostatistics34第三十四页，共72页。H近似(jn s)服从=k1的2分布。多组等级(dngj)比较的检验假设Biostatistics35第三十五页，共72页。o确定确定P值和作出推断结论值和作出推断结论(jiln)o 本本例例k=3，查查附附表表12,得得P20.005,2，P0.

18、05。按按双双侧侧0.05水水准准，不不拒拒绝绝H0，差差异异无无统统计计学学意意义义，故故尚尚不不能能认认为为两两法法测测定定血血清清(xuqng)中中谷谷-丙丙转转氨氨酶酶含量有差别。含量有差别。o查表时，查表时，o若若T在在T上、下界值范围外，则上、下界值范围外，则P。例题(lt)Biostatistics57第五十七页，共72页。6 配伍(piw)组比较的秩和检验oFriedman法o分别对每一配伍组中的观察(gunch)值进行编秩；o计算Friedman M 统计量；o查M界值表，或用近似 2 检验，计算 P 值；o界定 P 值，作出结论。Biostatistics58第五十八页，共

19、72页。葡萄酒的等级(dngj)例：白 兰 地评委(pn wi)WXYZA四二一三B四一二三C三一二四D四二三一E三一二四Ri (4)(2)(1)(3)(4)(1)(2)(3)(3)(1)(2)(4)(4)(2)(3)(1)(3)(1)(2)(4)1871015Biostatistics59第五十九页，共72页。葡萄酒等级资料(zlio)的分析o H0：对四种葡萄酒评判结果的总体分布相同(xin tn)；o H1：评判结果的总体分布不同或不全相同(xin tn)。o =0.05。o o o 式中b为配伍组数，k为处理组数。本例b=5，k=4。Biostatistics60第六十页，共72页。检

20、验(jinyn)结果o本例b=5，k=4，查M界值表得：M0.05=7.80，M0.01=9.96。M0.05MM0.01，0.01P50mg”50mg”等等等等 )缺点：缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验数检验会损失部分信息，其检验效能较低会损失部分信息，其检验效能较低；样本含量较大；样本含量较大时，两者结论常相同。时，两者结论常相同。第六十三页，共72页。秩和检验秩和检验(jinyn)用于定量资料用于定量资料o 计量计量(jling)(jling)资料中：资料中：o 极度偏态资料，或个别数值偏离过大极度偏态资料，或个别数

21、值偏离过大o 各组离散度相差悬殊各组离散度相差悬殊o 资料中含有不确定值资料中含有不确定值o 大于大于5 5年年 o 0.001 0.001o 1:1024 1:1024以上以上 o 兼有等级和定量性质的资料兼有等级和定量性质的资料Biostatistics64第六十四页，共72页。心肌心肌(xnj)坏死面积例坏死面积例 用二种食物配方饲养(syng)大白鼠，观察心肌坏死面积。分析二组间的差异。A组：(n=29,mean 3.61)0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.2,0.3,0.4,0.4,0.6,1,1.6,2.2,2.6,3.3,4.3,5.1,5.4,5.5,6.1,6.2,

22、9.7,13.8,36B组：(n=28,mean1.06)0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.2,0.2,0.2 0.3,0.4,0.4,0.9,0.9,1.3,1.7,2.8,7.4,13Biostatistics65第六十五页，共72页。特点(tdin)：0特别特别(tbi)多，无论用什么变换均不可多，无论用什么变换均不可能改变分布的偏性；能改变分布的偏性；0与其它数的区别是质的区别。与其它数的区别是质的区别。Biostatistics66第六十六页，共72页。分析一：二组心肌坏死(hui s)率比较，按四格表作2检验：无心肌坏死(hui s)有心肌坏死(hui

23、 s)合计 心肌坏死(hui s)率 甲组 10 19 29 65.5%乙组 15 13 28 46.4%C2=1.404,P=0.24Biostatistics67第六十七页，共72页。分析二：二组平均心肌坏死面积(min j)的比较二组平均(pngjn)心肌坏死面积的 t 检验：t=1.7755，P=0.0814Biostatistics68第六十八页，共72页。分析(fnx)三：按等级资料处理：两组秩和检验(jinyn)：n 秩和 理论秩和 A组29 968 841B组28 685 812合计57 1653 1653u=2.119，P=0.0341。Biostatistics69第六十九

24、页，共72页。成组设计两样(lingyng)本比较o如资料满足 t 检验的条件,应该用 t 检验进行分析。此时，如果对这类资料用Wilcoxon秩和检验，实际上是将观察单位的具体数值舍弃不用，只保留了秩次的信息，使检验功效降低；尤其样本含量较小时，降低更加(gnji)明显。o如资料不满足 t 检验的条件，而用了t 检验，同样降低了检验效能。Biostatistics70第七十页，共72页。秩变换(binhun)检验o基本思想：o将等级转换为秩次；o对秩次作效应的参数检验(jinyn)(t检验(jinyn)，方差分析，相关等)。o在样本含量较大时，秩变换检验(jinyn)与秩和检验(jinyn)结果相同或相近。Biostatistics71第七十一页，共72页。Biostatistics72第七十二页，共72页。