电力拖动自动控制系统第三十讲.ppt

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1、电力拖动自动控制系统第三十讲 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 6.6.3坐标变换和变换矩阵上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。1、坐标变换的基本思路从上节分析异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的66电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。直流电

2、机的物理模型直流电机的数学模型比较简单，先分析一下直流电机的磁链关系。图6-46中绘出了二极直流电机的物理模型，图中F为励磁绕组，A为电枢绕组，C为补偿绕组。F 和C 都在定子上，只有A是在转子上。把F的轴线称作直轴或d轴（direct axis），主磁通的方向就是沿着d轴的；A和C的轴线则称为交轴或q轴（quadrature axis）。图646 二极直流电动机的物理模型F励磁绕组 A电枢绕组 C补偿绕组虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来。这样，电刷两侧每条支

3、路中导线的电流方向总是相同的，因此，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，其效果好象一个在q轴上静止的绕组一样。但它实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组”（pseudo-stationary coils）。分析结果：电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，由于其作用方向与d轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。交流电机的物理模型如果能将交流电机的物理模型（见下图）等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可

4、以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。在这里，不同电机模型彼此等效的原则等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。A交流电机绕组的等效物理模型 这样的物理模型绘于图647a中。众所周知，交流电机三相对称的静止绕组A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速（即电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转。图图6 647 47 等效的交流电动机绕组和直流电动机等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组的物理模型绕组的物理模型(a)(a)三相交流绕组三相交流绕组旋转磁动势的产生然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、

5、四相、等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。B.等效的两相交流电机绕组图647 b中绘出了两相静止绕组和，它们在空间互差90，通以时间上互差90的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F。当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。图图6 647 47 等效的交流电动机绕组和直流电动机等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组的物理模型绕组的物理模型(b)(b)两相交流绕组两相交流绕组C.旋转的直流绕组与等效直流电机模型再看图647c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组M和T，其中分别通以直流电流im和it，产生合成磁

6、动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。图图6 647 47 等效的交流电动机绕组和直流电动机等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组的物理模型绕组的物理模型(c)(c)旋转的直流绕组旋转的直流绕组如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图a和图b中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，M和T是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在M轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组M相当于励磁绕组，T相

7、当于伪静止的电枢绕组。D.等效的概念由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的iA，iB，iC，在两相坐标系下的i、i和在旋转两相坐标系下的直流im、it是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。有意思的是：就图c的M、T两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。现在的问题是，如何求出iA，iB，iC与i、i和im、it之间准确的等效关系，这

8、就是坐标变换的任务。2、三相-两相变换（3/2变换）现在先考虑上述的第一种坐标变换在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。图648中绘出了A、B、C和、两个坐标系；为方便起见，取A 轴和轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。图图6 648 48 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 设磁

9、动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在、轴上的投影都应相等，写成矩阵形式，得考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明（见附录2），匝数比应为代入式（6-89），得三相两相坐标系的变换矩阵 令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则：如果三相绕组是Y形联结不带零线，则iA+iB+iC=0，或iC=iAiB。代入式（6-92）和（6-93）并整理后得：按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。课后思考4.如何实现转差频率控制？5.异步电动机数学模型的性质有哪些？3、两相两相旋转变换（2s/2r变换）图

10、647b和图647c中，从两相静止坐标系、到两相旋转坐标系M、T变换称作两相两相旋转变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转。坐标系关系把两个坐标系画在一起，即得图649。图649中，两相交流电流i、i和两个直流电流im、it产生同样的以同步转速1旋转的合成磁动势Fs。图图6 649 49 两相静止和旋转坐标系与磁动势两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量（电流）空间矢量由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如Fs可以直接标成is。但须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。M，T 轴和矢量Fs(is)都以转速1旋转，分量im、it的长短不变，

11、相当于M，T绕组的直流磁动势。但、轴是静止的，轴与M 轴的夹角随时间而变化，因此is在、轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。两相旋转两相静止坐标系的变换矩阵由图可见，i、i和im、it之间存在下列关系：A.2s/2r变换公式：i=imcos-itsin；i=imsin+itcos写成矩阵形式，得：（6-96）式中 是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵对式（6-96）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得 则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是：电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。4、直角坐标/极坐标变换（K

12、/P变换）令矢量is和M轴的夹角为s，已知im、it，求is和s，就是直角坐标/极坐标变换，简称K/P变换，如下图。显然，其变换式应为：，（6-101）当s在090之间变化时，tans的变化范围是0，这个变化幅度太大，在数字变换器中很容易溢出，因此常改用下列方式来表示s值 ，这样 （6-102）式（6-102）可用来代替式（6-101），作为s的变换式。6.6.4三相异步电动机在两相坐标 系上的数学模型前已指出，异步电机的数学模型比较复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模型。第6.6.2节的异步电机数学模型是建立在三相静止的ABC坐标系上的，如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两

13、相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。1、异步电机在两相任意旋转坐标系（dq坐标系）上的数学模型两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况，有了这种情况下的数学模型，要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了。变换关系设两相坐标d轴与三相坐标A轴的夹角为s，而ps=dqs为dq坐标系相对于定子的角转速，dqs为dq坐标系相对于转子的角速度。要把三相静止坐标系的电压方程（6-67a）、磁链方程（6-68a）和转矩方程（6-85）都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用3/2变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止

14、坐标系上，然后再用旋转变换阵C2S/2R将这些变量变换到两相旋转坐标系dq上。变换过程 具体的变换运算比较复杂，此处从略，需要时可参看附录5。磁链方程dq坐标系磁链方程为 或写成式中 dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感 dq坐标系定子等效两相绕组的自感；dq坐标系转子等效两相绕组的自感。异步电机在两相旋转坐标系dq上的物理模型 图6-50 异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型 注意：两相绕组互感是原三相绕组中任意两相间最大互感（当轴线重合时）的3/2倍，这是因为用两相绕组等效地取代了三相绕组的缘故。异步电机变换到dq坐标系上的物理模型示于下图，这时，定子和转子的等效绕组都落在同样的

15、两根轴d和q上，而且两轴互相垂直，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组间存在，所以式中每个磁链分量只剩下两项，电感矩阵比ABC坐标系的66矩阵简单多了。电压方程在附录5-2中得到的dq坐标系电压方程式式（附5-3）和式（附5-4），略去零轴分量后，可写成 将磁链方程式（6-103b）代入式（6-104）中，得到dq坐标系上的电压电流方程式如下 对比式（6-105）和式（6-67a）可知，两相坐标系上的电压方程是4维的，它比三相坐标系上的6维电压方程降低了2维。（6-105）在电压方程式（6-105）等号右侧的系数矩阵中，含R项表示电阻压降，含项表示电感压降，即脉变电动势，含项表示旋转电动

16、势。为了使物理概念更清楚，可以把它们分开写，即得：令 ，旋转电动势向量 则式(6-106a)变成 （6-106b）这就是异步电机非线性动态电压方程式。与第6.6.2节中ABC坐标系方程不同的是：此处电感矩阵L变成44常参数线性矩阵，而整个电压方程也降低为4维方程。5）转矩和运动方程 dq坐标系上的转矩方程为：（6-107）运动方程与坐标变换无关，仍为：（6-87）其中 电机转子角速度式（6-103a）、式（6-104）或式（6-105），式（6-107）和式（6-87）构成异步电机在两相以任意转速旋转的dq坐标系上的数学模型。它比ABC坐标系上的数学模型简单得多，阶次也降低了，但其非线性、多变

17、量、强耦合的性质并未改变。将式（6-104）或（6-105）的dq轴电压方程绘成动态等效电路，如图6-51所示，其中，图6-51a是d轴电路，图6-51b是q轴电路，它们之间靠4个旋转电动势互相耦合。图中所有表示电压或电动势的箭头都是按电压降的方向画的。图图6 651 51 异步电机在异步电机在dqdq坐标系上的动态等效电路坐标系上的动态等效电路a a）d d轴电路轴电路 b b）q q轴电路轴电路 a）b）2、异步电机在坐标系上的数学模型 在静止坐标系上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当dqs=0时，dqr=，即转子角转速的负值，并将下角标d，q改成，则式（6-1

18、05）的电压矩阵方程变成：而式（6-103a）的磁链方程改为 利用两相旋转变换阵C2s/2r，可得 代入式（6-107）并整理后，即得到、坐标上的电磁转矩Te=npLm(isir is ir)式（6-108）式（6-110）再加上运动方程式便成为坐标系上的异步电机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作Kron的异步电机方程式或双轴原型电机（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。课后思考1.为什么可以采用坐标变换？2.坐标变换有哪些基本方程式？3.异步电机在两相任意旋转坐标系异步电机在两相任意旋转坐标系(dqdq坐标系坐标系)上上的数学模型有哪些？的数学模型有哪些？