结构力学-静定结构的内力分析.ppt

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1、结构力学-静定结构的内力分析 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、单跨静定梁：一、单跨静定梁：一、单跨静定梁：一、单跨静定梁：3-1 3-1 3-1 3-1 3-1 3-1 静定梁的内力分析静定梁的内力分析静定梁的内力分析静定梁的内力分析静定梁的内力分析静定梁的内力分析简支梁简支梁悬臂梁悬臂梁外伸梁外伸梁mPq静静静静定定定定梁梁梁梁：由由由由静静静静力力力力学学学学方方方方程程程程可可可可求求求求出出出出支支支支反反反反力力力力的的的的梁梁梁梁。（

2、一）分类（一）分类（一）分类（一）分类（二）截面法求梁的内力（二）截面法求梁的内力（二）截面法求梁的内力（二）截面法求梁的内力 P1YAXAoP1P2lABnnNQMyx轴力：轴力：剪力：剪力：弯矩：弯矩：（三）（三）内力的正负规定内力的正负规定:3.3.弯矩弯矩M：Q()Q()Q(+)Q(+)M(+)M(+)M()M()1.1.轴力轴力N N：拉为正，压为负。：拉为正，压为负。2.2.剪力剪力Q:Q:（四）剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系（四）剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系（四）剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系（四）剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系q(x)Q(x)+d Q(x)M(x)+d

3、 M(x)Q(x)M(x)dxv剪力图上某点处的切线斜率等剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。于该点处荷载集度的大小。v弯矩图上某点处的切线斜率等弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。于该点处剪力的大小。dxxq(x)（1 1）q0 0 时，剪力图为一水平直线，弯矩图为斜直线。时，剪力图为一水平直线，弯矩图为斜直线。（2 2）q常数时，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。常数时，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。绘绘 Q、M 图时，可按载荷情况分段，由各段的竖标绘出图时，可按载荷情况分段，由各段的竖标绘出内力图。内力图。v梁的内力图的特点：梁的内力图的特点：内力图规定：

4、内力图规定：弯矩图：画在梁的受弯矩图：画在梁的受拉拉一侧，不注明正、负号。一侧，不注明正、负号。剪力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在上剪力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在上侧），但须侧），但须注明正、负号注明正、负号。（五）按叠加原理作弯矩图（五）按叠加原理作弯矩图（五）按叠加原理作弯矩图（五）按叠加原理作弯矩图v 叠加原理：叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必须与荷载满适用条件：所求参数（内力、应力、

5、位移）必须与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。叠加法作内力图的步骤：叠加法作内力图的步骤：分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；将其相应的将其相应的纵坐标叠加纵坐标叠加。（注意：不是图形的简单拼凑）（注意：不是图形的简单拼凑）v对称性与反对称性的应用：对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下，对称结构在对称载荷作用下，Q 图反对称，图反对称，M 图正对称；图正对称；对称结构在反对称载荷作用下，对称结构在反对称载荷作用下，Q 图正对称，图正对称，M 图反对称。图反对称。简单梁的内力图：简单梁的内力图

6、：MPLPLQPMqLLqMMmmm/2m/2mmmmPl/4Pl/2l/2qlql2/8mmPm+Pl/4mmql2/8PmqJKqqMJMKMKMJQJQKVKVJMKMJqMKMJMJMKql2/8v 区区区区段段段段叠叠叠叠加加加加法法法法（1）求得区段两端截面的弯矩竖标，用虚线将两）求得区段两端截面的弯矩竖标，用虚线将两竖标相连。竖标相连。（2）以虚线为基线，将相应简支梁在均匀分布载）以虚线为基线，将相应简支梁在均匀分布载荷或集中力作用下的荷或集中力作用下的M 图叠加上去。图叠加上去。（3）最后所得图线与原定基线之间包含的图形即）最后所得图线与原定基线之间包含的图形即为实际的为实际的

7、M 图。图。v区段叠加法作区段叠加法作M图的步骤：图的步骤：例例11按叠加原理作静定梁的弯矩图和剪力图按叠加原理作静定梁的弯矩图和剪力图q=10KN/mP=15KNACDBEm=20KNm2m3m3m4m解：解：（1）求支反力。）求支反力。VAVB（2 2）作剪力图）作剪力图q=10KN/mP=15KNACDBEm=20KNm2m3m3m4m312431Q（KN）915159（3 3）作弯矩图）作弯矩图q=10KN/mP=15KNACDBEm=20KNm2m3m3m4m312444M（KNm）1733020 例例22按叠加原理作静定梁的弯矩图和剪力图按叠加原理作静定梁的弯矩图和剪力图解：解：（

8、1）求支反力。）求支反力。VAVBq=20KN/mP1=30KNABCDE2m2m2m4mP2=70KN（2 2）作剪力图）作剪力图90Q（KN）3060107016060q=20KN/mP1=30KNABCDE2m2m2m4mP2=70KN1060（3 3）作弯矩图）作弯矩图M（KNm）10010016060q=20KN/mP1=30KNABCDE2m2m2m4mP2=70KN107040 例例33按叠加原理作静定梁的弯矩图和剪力图按叠加原理作静定梁的弯矩图和剪力图q=40KN/mP2=40KNABCDFm=80KNm2m1m2m4m解：解：（1）求支反力。）求支反力。VAVB1mEP1=1

9、60KN（2 2）作剪力图）作剪力图130Q（KN）303012040q=40KN/mP2=40KNABCDFm=80KNm2m1m2m4m1303101mEP1=160KN130190（3 3）作弯矩图）作弯矩图340M（KNm）13016080q=40KN/mP2=40KNABCDFm=80KNm2m1m2m4m1303101mEP1=160KN210280（六）斜梁（六）斜梁1.求反力。求反力。2.求截面求截面C的内力。的内力。VAVBVACqlAB x CqQCNCMCql2/8N 图图（六）斜梁（六）斜梁3.作内力图。作内力图。qlABVAVB CQ 图图M 图图定义：若干根梁用铰连

10、接而成，用来跨越几个定义：若干根梁用铰连接而成，用来跨越几个相连跨度的静定梁。相连跨度的静定梁。用途：桥梁结构。用途：桥梁结构。计算简图：计算简图：（整体上是几何不变的）（整体上是几何不变的）二、多跨静定梁二、多跨静定梁ABCDEF几何不几何不变部分变部分在竖向在竖向 载荷作用下载荷作用下能独立维持平衡能独立维持平衡依靠基础部依靠基础部分部分才能分部分才能保持几何不保持几何不变性变性基础部分基础部分基础部分基础部分从属部分从属部分从属部分从属部分q基础部分：可不依靠从属部分而保持其几何不变性。基础部分：可不依靠从属部分而保持其几何不变性。q从属部分：依靠基础部分才可保持其几何不变性。从属部分：

11、依靠基础部分才可保持其几何不变性。q层次图：表明多跨梁基本部分和从属部分的支承关层次图：表明多跨梁基本部分和从属部分的支承关系。系。二、多跨静定梁二、多跨静定梁二、多跨静定梁二、多跨静定梁ABCDEFEFABCDv作图示多跨梁的层次图作图示多跨梁的层次图EFABCDABCDEFGHIJIJGHP1P2P3P4P5n作用在基本部分上的载荷对附属部分没有影响。作用在基本部分上的载荷对附属部分没有影响。n作用在附属部分上的载荷将使基本部分产生反力和作用在附属部分上的载荷将使基本部分产生反力和内力。内力。v作图示多跨梁的层次图作图示多跨梁的层次图P1P2P3n计算多跨梁的原则：先附属，后基本。计算多跨

12、梁的原则：先附属，后基本。ABCDEFABCDEF多跨梁多跨梁单跨梁单跨梁单跨梁内力图单跨梁内力图多跨梁内力图多跨梁内力图 例例1 1 作多跨静定梁的弯矩图和剪力图作多跨静定梁的弯矩图和剪力图40KN/m120KNABCD2m6m8m3m40KN/m120KN解：解：（1）作层次图）作层次图ABCD2m6m8m3m40KN/m120KN（2）求反力）求反力ABCD40KN/mAB120KNCD60KN60KN60KN235KN145KN（3）作作Q 图图2m6m8m3m40KN/m120KNABCD60KN60KN60KN235KN145KN145KN175KN60KN60KN（4）作弯矩图作

13、弯矩图2m6m8m3m40KN/m120KNABCD60KN60KN60KN235KN145KN180KNm120KNm320KNm 例例2 2 作多跨静定梁的弯矩图和剪力图作多跨静定梁的弯矩图和剪力图qqaA2qa2BCDEFa/2a/2a/2a/2aa7qa/83qa/83qa/811qa/86qa/8qABCDqa2qa2DEF作弯矩图：作弯矩图：M图图7qa/83qa/8qABCD3qa/811qa/86qa/8qa2qa2DEF作作Q 图：图：Q图图7qa/83qa/8qABCD3qa/811qa/86qa/8qa2qa2DEF32 32 平面刚架的内力分析平面刚架的内力分析平面刚架

14、的内力分析平面刚架的内力分析一、平面刚架的特征及应用一、平面刚架的特征及应用1.平面刚架：同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相平面刚架：同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相 互刚性连接（用互刚性连接（用刚结点刚结点）而组成的结构。）而组成的结构。2.刚结点：各杆端不可相对移动与转动，受力变形时杆刚结点：各杆端不可相对移动与转动，受力变形时杆端仍联接在一起，并保持夹角不变。端仍联接在一起，并保持夹角不变。qABlCDP能承受和传递弯矩能承受和传递弯矩削减弯矩的峰值使分布均匀削减弯矩的峰值使分布均匀内部空间大便于利用内部空间大便于利用直杆组成，制作方便直杆组成，制作方便工民建、钢筋混凝土工民建

15、、钢筋混凝土一、平面刚架的特征及应用一、平面刚架的特征及应用qABlCDP3.平面刚架的分类：平面刚架的分类：（1）简支刚架）简支刚架ABCD（2）悬臂刚架）悬臂刚架（3）三铰刚架）三铰刚架（4）双铰刚架）双铰刚架（5）框架）框架ABCDABCDABCD二、二、平面刚架的内力计算：平面刚架的内力计算：2.内力图规定：内力图规定：弯矩图：画在各杆的弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号受拉一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须值画在刚架的外侧），但须注明正、负号注明正、负号。3.计算步骤：计算

16、步骤：（1）求反力。）求反力。（2）逐渐用截面法计算各杆端内力。）逐渐用截面法计算各杆端内力。（3）画内力图。）画内力图。1.平面刚架内力的平面刚架内力的 特点：刚架各杆的内力有：特点：刚架各杆的内力有：Q、M、N。例例1 试作图示刚架的内力图。试作图示刚架的内力图。P1P2alABCN 图图+Q 图图+M 图图P1a+P2 lP2P1P1P1a分段分段定点定点连线连线 例例2 2 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图3216M图图(KNm)AB2KN/m8KND4m4mC4m16B321616Q图图N图图AB2KN/m8KND4m4mC4m8KN8KN16KNB8KN8KN16KN 例例3

17、3 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图18060M图图AB30KN20KN/mD4m2m6mCE30408018090Q图图(KN)AB30KN20KN/mD4m2m6mCE30408030308040N图图(KN)304080ABqDl/2l/2lCE 例例4 4 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图ql2/8ql2/8ql/8ql/2ql/2ql2/8ql2/8ql/8M图图作作Q 图图ql/2ql/2ql/8ql/2ql/2ABqDl/2l/2lCEql/8ql/8ql/8Q图图作作N N图图ql/8ql/2ql/2ABqDl/2l/2lCEql/8ql/2ql/8ql/2N图图 例例

18、5 5 作图示刚架的作图示刚架的 M 图图12020808012020BEC:AB20KN/mD4m4m6mCE2m ABDllCEllm 例例6 6 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图m/2mM图图m/20m/2lm/2lm/2作作Q 图图m/2lQ图图ABDllCEllmm/2l0m/2lm/2l作作N 图图m/2lN图图ABDllCEllm0m/2lm/2l33 33 静定拱的内力分析静定拱的内力分析静定拱的内力分析静定拱的内力分析一、静定拱的特征及分类一、静定拱的特征及分类1.静定拱：杆轴线为曲线，在竖向载荷作用下会产生水平静定拱：杆轴线为曲线，在竖向载荷作用下会产生水平反力的结构。

19、反力的结构。拱高拱高 f跨度跨度 l拱轴线：拱身各截面形心连线。拱轴线：拱身各截面形心连线。CAB拱趾拱趾起拱线起拱线拱顶拱顶高跨比：拱高和跨度之比。高跨比：拱高和跨度之比。在竖向载荷作用下会产生水水平反力在竖向载荷作用下会产生水水平反力推力推力拱的弯矩比跨度和载荷相同的梁小，且主要承受拱的弯矩比跨度和载荷相同的梁小，且主要承受压力，拱截面上应力分布均匀。可用抗压好的材压力，拱截面上应力分布均匀。可用抗压好的材料（砖、石、混凝土）建造。料（砖、石、混凝土）建造。内部空间大便于利用内部空间大便于利用支座承受水平推力，要求地基或支承结构坚固。支座承受水平推力，要求地基或支承结构坚固。2.拱的特征拱

20、的特征CABFPFAVFBVFBHFAH3.拱的分类：拱的分类：（1）三铰拱）三铰拱（2）两铰拱）两铰拱（3）无铰拱）无铰拱（4）带拉杆拱）带拉杆拱CABABABCAB二、二、静定拱的反力计算静定拱的反力计算（三铰拱）（三铰拱）以拱整体为对象：以拱整体为对象：CABFAVFBHFAHl fFP1a1FP2a2以左半拱为对象：以左半拱为对象：FP2FP1CABFBV三、三、静定拱的内力计算：静定拱的内力计算：弯矩：使拱内侧受拉为正。弯矩：使拱内侧受拉为正。剪力：绕隔离体顺时针转动为正。剪力：绕隔离体顺时针转动为正。轴力：压为正。轴力：压为正。2.计算方法：截面法计算方法：截面法1.静定拱的内力有

21、：静定拱的内力有：M、FQ、FN。CABFP2FAVFBVFHFHFP1l fa1xyxkykK FP1AxKyK KFNKFQKMKFHFAVCABFP2FP1xKCAB4KND1KN/m8m 4m4m4mCABD4KN1KN/m例例1：试求图示三铰拱的支反力和截面：试求图示三铰拱的支反力和截面D的内力。的内力。解解：（1）作与）作与三铰拱对应的简支梁并求反力三铰拱对应的简支梁并求反力FAVFBVFHFH（2）求）求D截面的内力截面的内力CAB4KN7KN5KN6KN6KND1KN/m8m 4m4m4mCABD4KN1KN/mxy7KN5KN（2）求）求D截面的内力截面的内力CAB4KN7K

22、N5KN6KN6KND1KN/m8m 4m4m4mCABD4KN1KN/mxy7KN5KN四、拱的合理轴线四、拱的合理轴线条件：拱截面上弯矩为零。条件：拱截面上弯矩为零。0任一截面任一截面CABFP2FAVFBVFHFHFP1l fa1xyxkykK CABqx例例2：试求图示三铰拱在均布载荷作用下的合理轴线。：试求图示三铰拱在均布载荷作用下的合理轴线。解解：（1）作与）作与三铰拱对应的简支梁并列弯矩方程三铰拱对应的简支梁并列弯矩方程（2）计算）计算三铰拱的水平推力三铰拱的水平推力（3）求合理轴线）求合理轴线CABql fxyFAVFBVFHFH 3-4 3-4 3-4 3-4 3-4 3-4

23、 平面桁架的内力分析平面桁架的内力分析平面桁架的内力分析平面桁架的内力分析平面桁架的内力分析平面桁架的内力分析 桁架桁架：由若干杆件在其端部相互用铰接组成的一种结构。由若干杆件在其端部相互用铰接组成的一种结构。节点节点节点节点杆件杆件杆件杆件 3-4 3-4 3-4 3-4 3-4 3-4 平面桁架的内力分析平面桁架的内力分析平面桁架的内力分析平面桁架的内力分析平面桁架的内力分析平面桁架的内力分析上弦杆上弦杆竖杆竖杆斜杆斜杆下弦杆下弦杆节向长度节向长度桁高桁高桁架的计算假定：桁架的计算假定：各杆两端用绝对光滑的理想铰互相联结。各杆两端用绝对光滑的理想铰互相联结。各杆轴线绝对为直线且在同一平面内

24、并通过各杆轴线绝对为直线且在同一平面内并通过铰的几何中心。不计自重，各杆均为二力杆；铰的几何中心。不计自重，各杆均为二力杆；外力与支座反力都作用在节点上并位于桁架外力与支座反力都作用在节点上并位于桁架平面内。平面内。(a)三角形有稳定性三角形有稳定性(b)(c)v力学中的桁架模型：力学中的桁架模型：(基本三角形基本三角形基本三角形基本三角形)v结构力学中常见的桁架简化计算模型结构力学中常见的桁架简化计算模型内内内内力力力力的的的的计计计计算算算算方方方方法法法法：节节节节点点点点法法法法 截截截截面面面面法法法法解：解：研究整体，求支座反力研究整体，求支座反力一、结点法一、结点法已知：如图已知

25、：如图 P=10kN，求各杆内力？，求各杆内力？例例1 取桁架的结点为分离体，由结点平衡方程取桁架的结点为分离体，由结点平衡方程计算汇交于该结点的各杆的内力。计算汇交于该结点的各杆的内力。1322m2m30oP4H1V1V4 依次取依次取1、2、3结点研究，计算各杆内力。结点研究，计算各杆内力。1322m2m30oP405KN5KN5KNN131N12结点结点1：节点节点3的另一个方程可用来校核计算结果的另一个方程可用来校核计算结果N21N24N2323N32N31N34P结点结点2：结点结点3：13230oP4-10-10108.668.66N(KN)解：解：1.研究整体，求支座反力研究整体

26、，求支座反力已知：如图已知：如图 ，求各杆内力？，求各杆内力？例例220KN20KN20KN10KN10KN2m2m2m2m2m21345768V8V1H12.研究各结点，求各杆内力研究各结点，求各杆内力20KN20KN20KN10KN10KN2m2m2m2m2m2134576840400结点结点1：10KN40KN1N13N1220KN20KN20KN10KN10KN2m2m2m2m2m2134576840400结点结点2：2N23N25N2120KN20KN20KN10KN10KN2m2m2m2m2m2134576840400结点结点3：20KN03N34N35N32x20KN20KN20

27、KN10KN10KN2m2m2m2m2m2134576840400结点结点4：20KN4N43N46N45x3.校核校核20KN20KN20KN10KN10KN2m2m2m2m2m213457684040021345768020-44.7-22.4-67.16060-44.70-67.16060N 图图（KN）三杆节点无载荷、其中两杆在三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆。一条直线上，另一杆必为零杆。四杆节点无载荷、其中两两在四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。内力等值、同性。两杆节点无载荷、且两杆不在两杆节点无载荷、且

28、两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。一条直线上时，该两杆是零杆。v 特殊杆件的内力判断特殊杆件的内力判断12435791112108613579108642判断零杆？判断零杆？1357910864240KN40KN40KN20KN20KN已知：如图已知：如图 ，求各杆内力？，求各杆内力？例例3解：解：1.研究整体，求支座反力研究整体，求支座反力V10V2H24 3=12m4m1357910864240KN40KN40KN20KN20KN808002.研究各结点，求各杆内力研究各结点，求各杆内力结点结点2：80KN2N21N24-8001357910864240KN40KN40KN20KN20K

29、N80800结点结点1：-80020KN1N12N13N2475-451357910864240KN40KN40KN20KN20KN80800结点结点4：-80075-454N46N42N4345-60结点结点3：25-60结点结点5：-40已知：如图已知：如图 ，求各杆内力？，求各杆内力？例例4解：解：1.研究整体，求支座反力研究整体，求支座反力4 3=12m4m124378640KN60KN80KN5V8V1H12.研究各结点，求各杆内力研究各结点，求各杆内力结点结点1：80KN1N13N12-10060124378640KN60KN80KN5100800结点结点2：6040结点结点3：结

30、点结点5：-10060124378640KN60KN80KN510080060403N34N35N31N3250-90-900结点结点4：结点结点6：-10060124378640KN60KN80KN5100800604050-90-9004N47N46N4360N4275257580结点结点8：-125二、截面法二、截面法以一适当截面截取桁架中某一部分（至少包括以一适当截面截取桁架中某一部分（至少包括两个结点）为研究对象，作用在研究对象上的两个结点）为研究对象，作用在研究对象上的载荷、支反力、轴力为一平面任意力系，利用载荷、支反力、轴力为一平面任意力系，利用平衡条件可求解。平衡条件可求解。被

31、载取杆件一般不超过三根。被载取杆件一般不超过三根。根据所选平衡方程类型不同，截面法分为：根据所选平衡方程类型不同，截面法分为：力矩法力矩法投影法投影法1.研究整体求支反力研究整体求支反力 力矩法力矩法 如图，求：如图，求：24，34，35杆的内力。杆的内力。V7V1H1h1243765dddd/2P1P2P3求：求：24，34，35杆的内力。杆的内力。V7V10h1243765dddd/2P1P2P3II4N24N35N34A外力对结点外力对结点4取矩的代数和取矩的代数和2.作截面作截面II：M3 外力对结点外力对结点3取矩的代数和取矩的代数和rMA 外力对外力对A点取矩的代数和点取矩的代数和

32、解：解：研究整体求支反力研究整体求支反力 例例5 已知：如图，求：已知：如图，求：24，34，35杆的内力。杆的内力。V7V1H112437654m4m4m2m30KN2m1mV710012437654m4m4m2m30KN2m1m求：求：24，34，35杆的内力。杆的内力。II4N24N35N34A作截面作截面II：xN24hAaB6dP1P2P3b1.研究整体求支反力研究整体求支反力 投影法投影法 如图，求：如图，求：a，b 杆的内力。杆的内力。VBVAHAhAaB6dP1P2P3b2.截面法求截面法求a 杆轴力杆轴力 投影法投影法 如图，求：如图，求：a，b 杆的内力。杆的内力。VBVA

33、HANaN1N2hA B6dP1P2P3b2.截面法求截面法求b 杆轴力杆轴力 投影法投影法 如图，求：如图，求：a，b 杆的内力。杆的内力。VBVAHANbN3N4解：解：研究整体求支反力研究整体求支反力 例例6 已知：如图，已知：如图，h，a，P。求：求：4，5，6杆的内力。杆的内力。选截面选截面 I-I，取左半部研究，取左半部研究AII说明说明 ：节点法：用于设计，计算全部杆内力节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力先把杆都设为拉力,计算结果为负时计算结果为负时,说明是压力说明是压力,与所设方向相反。与所设方向

34、相反。A 如何取截面求指定杆的内力。如何取截面求指定杆的内力。P1ABP2aPABa 如何取截面求指定杆的内力。如何取截面求指定杆的内力。ABPaCAaBP1P2P5P4P6P3P7静定结构习题课静定结构习题课叠加原理叠加原理静定梁静定梁静定刚架静定刚架静定桁架静定桁架静定结构小结静定结构小结叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理 多个载荷同时作用于结构引起的内力等于每多个载荷同时作用于结构引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。适用条件：适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满 足线性关系

35、。即在弹性范围内，满足虎克定律。足线性关系。即在弹性范围内，满足虎克定律。分别作出各项分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图荷载单独作用下梁的弯矩图；将其相应的将其相应的纵坐标纵坐标叠加即可叠加即可 （注意：不是图形的简单拼凑）。（注意：不是图形的简单拼凑）。叠加法步骤：叠加法步骤：qPABPABqAB 例例11按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图 （1 1）AB=2a，力，力P作用在梁作用在梁AB的中点处。的中点处。=+M图图（2）作下列图示梁的内力图。作下列图示梁的内力图。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0PQ0.5PL0.5PL0.5PLPL(3)50kNaa20

36、kNm=+20kNm50kNm20kNm50kN20kNm20kNm20kNm30kNm20kNm(4)aam=+mqqm 例例22按叠加原理作多跨静定梁的弯矩图和剪力图按叠加原理作多跨静定梁的弯矩图和剪力图qqaA2qa2BCDEFa/2a/2a/2a/2aa7qa/83qa/83qa/811qa/86qa/8qABCDqa2qa2DEF静定梁静定梁静定梁静定梁作弯矩图：作弯矩图：M图图7qa/83qa/8qABCD3qa/811qa/86qa/8qa2qa2DEF作作Q Q图：图：Q图图7qa/83qa/8qABCD3qa/811qa/86qa/8qa2qa2DEF 例例33 作图示刚架的

37、内力图作图示刚架的内力图静定刚架静定刚架静定刚架静定刚架3ql2/23ql2/22ql2ql2/4M图图ABqlqqlDl/2l/2lC 例例33 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图ABqlqqlDl/2l/2lCQ图图ql2qlql 例例33 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图ABqlqqlDl/2l/2lCN图图2ql 例例44 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图ql2/2ql2/2M图图ABqlqDl/2l/2lCE000ql2/2ql2/2 例例44 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图qlQ图图ABqlqDl/2l/2lCE000ql 例例44 作图示刚架的内力图作图示刚架的内

38、力图N图图ABqlqDl/2l/2lCE000qlqlABqDl/2l/2lCE 例例55 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图ql2/8ql2/8ql/8ql/2ql/2ql2/8ql2/8ql/8M图图 例例55 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图ql/2ql/2ql/8ql/2ql/2ABqDl/2l/2lCEql/8ql/8ql/8Q图图 例例55 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图ql/8ql/2ql/2ABqDl/2l/2lCEql/8ql/2ql/8ql/2N图图ABDllCEllm 例例66 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图m/2mM图图m/20m/2lm/2lm/2

39、例例66 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图m/2lQ图图ABDllCEllmm/2l0m/2lm/2l 例例66 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图m/2lN图图ABDllCEllm0m/2lm/2l解：解：研究整体求支反力研究整体求支反力 例例7 求：求：a，b 杆的内力。杆的内力。VBVAABPaa静定桁架静定桁架静定桁架静定桁架Paaaaaaab求：求：a 杆的内力。杆的内力。Aaa静定桁架静定桁架静定桁架静定桁架PaaaabVBVABPaaaVAAPaaaabCNa求：求：b 杆的内力。杆的内力。静定桁架静定桁架静定桁架静定桁架VBVAAaaPaaaabBPaaaVAAPbNaN

40、bx解：解：研究整体求支反力研究整体求支反力 例例8 求：求：a，b 杆的内力。杆的内力。VBABPaa静定桁架静定桁架静定桁架静定桁架Paaaab1.5PHAVA求：求：a，b 杆的内力。杆的内力。静定桁架静定桁架静定桁架静定桁架NaNbNcPaaPab1.5PcPHAVAACVBABaaaHAVA静定结构小结静定结构小结v几何组成：没有多余联系的几何不变体系。几何组成：没有多余联系的几何不变体系。v静力学：全部反力和内力均可由静力平衡条件静力学：全部反力和内力均可由静力平衡条件求解，且解答是唯一的，求解，且解答是唯一的，v变形：反力和内力只与载荷和结构形状尺寸有变形：反力和内力只与载荷和结

41、构形状尺寸有关，不须考虑结构的变形条件；反力和内力与关，不须考虑结构的变形条件；反力和内力与构件材料、截面形状尺寸无关。构件材料、截面形状尺寸无关。v支座位移、温度改变、制造误差等因素不产生支座位移、温度改变、制造误差等因素不产生反力和内力，但产生位移。反力和内力，但产生位移。一、基本特征一、基本特征二、静定结构内力分析二、静定结构内力分析解题步骤：解题步骤：（1）求支座反力）求支座反力（2）求内力）求内力梁和刚架：叠加法。梁和刚架：叠加法。桁架：结点法和截面法。桁架：结点法和截面法。注意：注意：弯矩图画在受拉侧。弯矩图画在受拉侧。剪力图和轴力图一定要注明正负号。剪力图和轴力图一定要注明正负号

42、。11 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图ql2ql2/2M图图ABqlql2Dl/2l/2lCEql3q/23q/2ql22ql2l11 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图Q图图qlABqlql2Dl/2l/2lCEql3q/23q/2lql3ql/211 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图N图图3ql/2ABqlql2Dl/2l/2lCEql3q/23q/2l3ql/2ql22 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图ABmDllCm/l0lmmm/lm/lCBmCAm/l2mm/lm/l2m22 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图ABmDllClmm/lm/l2mm2m2m2mM图图

43、22 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图ABmDllClmm/lm/l2mm/lQ图图22 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图ABmDllClmm/lm/l2mm/lN图图ABDCEqlq33 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图llll2ql5ql/45ql/4M图图ql25ql2/45ql2/43ql2/233 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图ABDCEqlqllll2ql5ql/45ql/4ql5ql/42qlQ图图44 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图M图图(KNm)AB4KN8KNmD2m2mCE8KN6KN6KN4m2m1KN/m82412203244 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图Q图图(KN)AB4KN8KNmD2m2mCE8KN6KN6KN4m2m1KN/m46844 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图N图图(KN)AB4KN8KNmD2m2mCE8KN6KN6KN4m2m1KN/m6作业作业第一次：第一次：31，32第二次：第二次：33，35，37，39第三次：第三次：311，316，317第四次：第四次：318（a），），319，320（a）第五次：第五次：313，315，320（b）