经典力学统计原理.ppt

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1、经典力学统计原理 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第五章第五章 近独立粒子的量子统计近独立粒子的量子统计1.粒子和系统的微观运动状态粒子和系统的微观运动状态2.玻色分布和费米分布玻色分布和费米分布3.热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式4.量子统计的经典极限量子统计的经典极限5.弱简并量子理想气体弱简并量子理想气体6.玻色爱因斯坦凝结玻色爱因斯坦凝结7.光子气体光子气体8.自由电子气体自由电子气体5.1 粒子和系统的微观运动状态粒子和系统的微观运

2、动状态1.粒子运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述波粒二象性波粒二象性波粒二象性波粒二象性不确定关系不确定关系不确定关系不确定关系粒子运动状态粒子运动状态粒子运动状态粒子运动状态量子态量子态量子态量子态定态用一组量子数表征，个数等于自由度数。定态用一组量子数表征，个数等于自由度数。定态用一组量子数表征，个数等于自由度数。定态用一组量子数表征，个数等于自由度数。相对而言是小量的情形，波动性不显著，轨道相对而言是小量的情形，波动性不显著，轨道相对而言是小量的情形，波动性不显著，轨道相对而言是小量的情形，波动性不显著，轨道概念近似成立。概念近似成立。概念近似成立。概念近似成立。例例例例1 1 自

3、由粒子自由粒子自由粒子自由粒子动量和能量分立动量和能量分立动量和能量分立动量和能量分立宏观体系，粒子平动动量准连续；常温下，粒子平动能宏观体系，粒子平动动量准连续；常温下，粒子平动能宏观体系，粒子平动动量准连续；常温下，粒子平动能宏观体系，粒子平动动量准连续；常温下，粒子平动能量准连续，量子化现象不显著，可近似当作经典粒子处量准连续，量子化现象不显著，可近似当作经典粒子处量准连续，量子化现象不显著，可近似当作经典粒子处量准连续，量子化现象不显著，可近似当作经典粒子处理。理。理。理。一个量子态在动量空间对应的体积一个量子态在动量空间对应的体积一个量子态在动量空间对应的体积一个量子态在动量空间对应

4、的体积动量空间体积元动量空间体积元动量空间体积元动量空间体积元 中的量子态数中的量子态数中的量子态数中的量子态数 空间体积元空间体积元空间体积元空间体积元 中的量子态数中的量子态数中的量子态数中的量子态数一个量子态在一个量子态在一个量子态在一个量子态在 空间对应的体积空间对应的体积空间对应的体积空间对应的体积不确定关系不确定关系不确定关系不确定关系相格大小相格大小相格大小相格大小动量空间球坐标动量空间球坐标动量空间球坐标动量空间球坐标动量大小在动量大小在动量大小在动量大小在范围内的可能状态数范围内的可能状态数范围内的可能状态数范围内的可能状态数能量在能量在能量在能量在范围内的可能状态数范围内的

5、可能状态数范围内的可能状态数范围内的可能状态数态密度态密度态密度态密度 单位能量间隔内的可能状态数单位能量间隔内的可能状态数单位能量间隔内的可能状态数单位能量间隔内的可能状态数例例例例2 2 一维体系中自由粒子的态密度一维体系中自由粒子的态密度一维体系中自由粒子的态密度一维体系中自由粒子的态密度动量在动量在动量在动量在范围内的可能状态数范围内的可能状态数范围内的可能状态数范围内的可能状态数动量大小在动量大小在动量大小在动量大小在范围内的可能状态数范围内的可能状态数范围内的可能状态数范围内的可能状态数能量在能量在能量在能量在范围内的可能状态数范围内的可能状态数范围内的可能状态数范围内的可能状态数

6、影响态密度的因素影响态密度的因素影响态密度的因素影响态密度的因素维度维度维度维度例例例例3 3 一维谐振子一维谐振子一维谐振子一维谐振子例例例例4 4 自旋自旋自旋自旋粒子除了轨道运动，还有自旋运动，具有自旋角动量粒子除了轨道运动，还有自旋运动，具有自旋角动量粒子除了轨道运动，还有自旋运动，具有自旋角动量粒子除了轨道运动，还有自旋运动，具有自旋角动量 。电子、质子、中子电子、质子、中子电子、质子、中子电子、质子、中子光子光子光子光子介子介子介子介子自旋磁量子数自旋磁量子数自旋磁量子数自旋磁量子数 描述自旋状态。描述自旋状态。描述自旋状态。描述自旋状态。自旋对态密度贡献因子自旋对态密度贡献因子自

7、旋对态密度贡献因子自旋对态密度贡献因子2.系统微观运动状态系统微观运动状态经典全同粒子可以通过跟踪轨道运动加以分辨。经典全同粒子可以通过跟踪轨道运动加以分辨。经典全同粒子可以通过跟踪轨道运动加以分辨。经典全同粒子可以通过跟踪轨道运动加以分辨。量子全同粒子不可分辨，任意交换一对粒子，不改变系统量子全同粒子不可分辨，任意交换一对粒子，不改变系统量子全同粒子不可分辨，任意交换一对粒子，不改变系统量子全同粒子不可分辨，任意交换一对粒子，不改变系统的微观运动状态。的微观运动状态。的微观运动状态。的微观运动状态。全同性原理全同性原理全同性原理全同性原理确定系统微观状态必须确定每个粒子的运动状态。确定系统微

8、观状态必须确定每个粒子的运动状态。确定系统微观状态必须确定每个粒子的运动状态。确定系统微观状态必须确定每个粒子的运动状态。确定系统微观状态就是确定每个单体量子态上的粒子数。确定系统微观状态就是确定每个单体量子态上的粒子数。确定系统微观状态就是确定每个单体量子态上的粒子数。确定系统微观状态就是确定每个单体量子态上的粒子数。量子粒子占据单体量子态的规律：量子粒子占据单体量子态的规律：量子粒子占据单体量子态的规律：量子粒子占据单体量子态的规律：玻色子玻色子玻色子玻色子为整数为整数为整数为整数单体量子态上的粒子数不受限制。单体量子态上的粒子数不受限制。单体量子态上的粒子数不受限制。单体量子态上的粒子数

9、不受限制。费米子费米子费米子费米子为半整数为半整数为半整数为半整数单体量子态上的粒子数最多为单体量子态上的粒子数最多为单体量子态上的粒子数最多为单体量子态上的粒子数最多为1 1。泡利不相容原理泡利不相容原理泡利不相容原理泡利不相容原理玻色子：光子、介子及由玻色子或偶数个费米子组成的复玻色子：光子、介子及由玻色子或偶数个费米子组成的复玻色子：光子、介子及由玻色子或偶数个费米子组成的复玻色子：光子、介子及由玻色子或偶数个费米子组成的复合粒子。合粒子。合粒子。合粒子。费米子：电子、质子、中子及由奇数个费米子组成的复合费米子：电子、质子、中子及由奇数个费米子组成的复合费米子：电子、质子、中子及由奇数个

10、费米子组成的复合费米子：电子、质子、中子及由奇数个费米子组成的复合粒子。粒子。粒子。粒子。定域子：固体中的原子、离子，在各自平衡位置附近作定域子：固体中的原子、离子，在各自平衡位置附近作定域子：固体中的原子、离子，在各自平衡位置附近作定域子：固体中的原子、离子，在各自平衡位置附近作微振动，波函数几乎不交叠，可用位置加以分辨。微振动，波函数几乎不交叠，可用位置加以分辨。微振动，波函数几乎不交叠，可用位置加以分辨。微振动，波函数几乎不交叠，可用位置加以分辨。例例例例4 24 2个粒子占据个粒子占据个粒子占据个粒子占据3 3个单体量子态的微观状态数个单体量子态的微观状态数个单体量子态的微观状态数个单

11、体量子态的微观状态数量子态量子态量子态量子态1 1量子态量子态量子态量子态2 2量子态量子态量子态量子态3 3定域子定域子定域子定域子量子态量子态量子态量子态1 1量子态量子态量子态量子态2 2量子态量子态量子态量子态3 3玻色子玻色子玻色子玻色子量子态量子态量子态量子态1 1量子态量子态量子态量子态2 2量子态量子态量子态量子态3 3费米子费米子费米子费米子对不可区分的粒子，一个微观状对不可区分的粒子，一个微观状对不可区分的粒子，一个微观状对不可区分的粒子，一个微观状态对应一种分布态对应一种分布态对应一种分布态对应一种分布 。多个微观状多个微观状多个微观状多个微观状态对应一种态对应一种态对应

12、一种态对应一种分布分布分布分布 。5.2 玻色分布和费米分布玻色分布和费米分布1.粒子按能级的分布粒子按能级的分布能级能级能级能级简并度简并度简并度简并度粒子数粒子数粒子数粒子数由全同近独立玻色和费米子组成系统由全同近独立玻色和费米子组成系统由全同近独立玻色和费米子组成系统由全同近独立玻色和费米子组成系统的平衡态最概然分布的平衡态最概然分布的平衡态最概然分布的平衡态最概然分布按状态的分布按状态的分布按状态的分布按状态的分布例例例例5 25 2个粒子占据个粒子占据个粒子占据个粒子占据2 2个能级（个能级（个能级（个能级（3 3个单体量子态）的分布和个单体量子态）的分布和个单体量子态）的分布和个单

13、体量子态）的分布和微观状态微观状态微观状态微观状态定域子定域子定域子定域子2,02,01,11,10,20,22,0,02,0,01,1,01,1,01,0,11,0,10,2,00,2,00,1,10,1,10,0,20,0,2玻色子玻色子玻色子玻色子2 2，0 01 1，1 10 0，2 2费米子费米子费米子费米子1 1，1 10 0，2 22,0,02,0,01,1,01,1,00,2,00,2,00,1,10,1,10,0,20,0,21,0,11,0,11,1,01,1,01,0,11,0,10,1,10,1,12.分布分布 对应的系统微观状态数对应的系统微观状态数定域子组成的玻耳兹

14、曼系统：定域子组成的玻耳兹曼系统：定域子组成的玻耳兹曼系统：定域子组成的玻耳兹曼系统：费米系统：费米系统：费米系统：费米系统：玻色系统：玻色系统：玻色系统：玻色系统：经典极限：经典极限：经典极限：经典极限：单体量子态的平均粒子数远小于单体量子态的平均粒子数远小于单体量子态的平均粒子数远小于单体量子态的平均粒子数远小于1 1。非简并性条件非简并性条件非简并性条件非简并性条件各粒子占据不同的量子态，但任意两个粒子各粒子占据不同的量子态，但任意两个粒子各粒子占据不同的量子态，但任意两个粒子各粒子占据不同的量子态，但任意两个粒子交换量子态，不影响微观状态。交换量子态，不影响微观状态。交换量子态，不影响

15、微观状态。交换量子态，不影响微观状态。个处于不个处于不个处于不个处于不同量子态上的粒子交换量子态的总方式数为同量子态上的粒子交换量子态的总方式数为同量子态上的粒子交换量子态的总方式数为同量子态上的粒子交换量子态的总方式数为 。3.粒子按能级分布的推导粒子按能级分布的推导孤立系统孤立系统孤立系统孤立系统约束条件约束条件约束条件约束条件假设假设假设假设粒子按量子态的分布粒子按量子态的分布粒子按量子态的分布粒子按量子态的分布5.3 热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式 和和和和 看作已知参量看作已知参量看作已知参量看作已知参量巨配分函数巨配分函数巨配分函数巨配分函数一个粒子的化学势一个粒子的化学

16、势一个粒子的化学势一个粒子的化学势 开系开系开系开系平衡态平衡态平衡态平衡态巨热力势巨热力势巨热力势巨热力势5.4 量子统计的经典极限量子统计的经典极限1.非简并性条件非简并性条件温度愈高，密度愈低，分子质量愈大，非简并性条件愈易温度愈高，密度愈低，分子质量愈大，非简并性条件愈易温度愈高，密度愈低，分子质量愈大，非简并性条件愈易温度愈高，密度愈低，分子质量愈大，非简并性条件愈易满足。满足。满足。满足。热运动的平均德布罗意波长热运动的平均德布罗意波长热运动的平均德布罗意波长热运动的平均德布罗意波长平均热波长远小于粒子平均距离，波动性平均热波长远小于粒子平均距离，波动性平均热波长远小于粒子平均距离

17、，波动性平均热波长远小于粒子平均距离，波动性不显著，过渡到经典极限。不显著，过渡到经典极限。不显著，过渡到经典极限。不显著，过渡到经典极限。满足以上条件，可用玻耳兹曼统计；否则必须采用量子满足以上条件，可用玻耳兹曼统计；否则必须采用量子满足以上条件，可用玻耳兹曼统计；否则必须采用量子满足以上条件，可用玻耳兹曼统计；否则必须采用量子统计。统计。统计。统计。除低温下的除低温下的除低温下的除低温下的HeHe，一般气体满足非简并性条件。，一般气体满足非简并性条件。，一般气体满足非简并性条件。，一般气体满足非简并性条件。2.单原子分子理想气体的熵单原子分子理想气体的熵经典统计经典统计经典统计经典统计不确

18、定关系不确定关系不确定关系不确定关系全同性原理全同性原理全同性原理全同性原理绝对熵绝对熵绝对熵绝对熵不含任意熵常数，是广延量。不含任意熵常数，是广延量。不含任意熵常数，是广延量。不含任意熵常数，是广延量。化学势化学势化学势化学势3.双原子分子理想气体的内能和热容量双原子分子理想气体的内能和热容量经典统计经典统计经典统计经典统计能量均分定理：每个独立平方项对内能和热容量能量均分定理：每个独立平方项对内能和热容量能量均分定理：每个独立平方项对内能和热容量能量均分定理：每个独立平方项对内能和热容量的贡献分别为的贡献分别为的贡献分别为的贡献分别为 和和和和 。实验结果：常温下，实验结果：常温下，实验结

19、果：常温下，实验结果：常温下，分析：分析：分析：分析：经典经典经典经典状态（能量）连续，积分状态（能量）连续，积分状态（能量）连续，积分状态（能量）连续，积分量子量子量子量子状态（能量）量子化，求和状态（能量）量子化，求和状态（能量）量子化，求和状态（能量）量子化，求和仅当能量准连续时，求和可以过渡为积分，得到仅当能量准连续时，求和可以过渡为积分，得到仅当能量准连续时，求和可以过渡为积分，得到仅当能量准连续时，求和可以过渡为积分，得到能量均分定理。能量均分定理。能量均分定理。能量均分定理。常温下，常温下，常温下，常温下，平动能级准连续。，平动能级准连续。，平动能级准连续。，平动能级准连续。转动

20、特征温度转动特征温度转动特征温度转动特征温度常温下，常温下，常温下，常温下，转动能级准连续。，转动能级准连续。，转动能级准连续。，转动能级准连续。与经典结果（取相格大小为与经典结果（取相格大小为与经典结果（取相格大小为与经典结果（取相格大小为 ）一致。）一致。）一致。）一致。零点能零点能零点能零点能热激发能热激发能热激发能热激发能振动特征温度振动特征温度振动特征温度振动特征温度常温下，常温下，常温下，常温下，振动能级显著分立。，振动能级显著分立。，振动能级显著分立。，振动能级显著分立。热运动能量远低于能级间隔，不足以激发振子，振动自由度热运动能量远低于能级间隔，不足以激发振子，振动自由度热运动

21、能量远低于能级间隔，不足以激发振子，振动自由度热运动能量远低于能级间隔，不足以激发振子，振动自由度不参与能量均分。不参与能量均分。不参与能量均分。不参与能量均分。高温极限高温极限高温极限高温极限能级间隔相比热运动能量可以忽略，过渡到经典情形。能级间隔相比热运动能量可以忽略，过渡到经典情形。能级间隔相比热运动能量可以忽略，过渡到经典情形。能级间隔相比热运动能量可以忽略，过渡到经典情形。原子的内部自由度原子的内部自由度原子的内部自由度原子的内部自由度电子相对核的运动电子相对核的运动电子相对核的运动电子相对核的运动原子热激发特征温度原子热激发特征温度原子热激发特征温度原子热激发特征温度常温下电子冻结

22、在基态，不参与热运动。常温下电子冻结在基态，不参与热运动。常温下电子冻结在基态，不参与热运动。常温下电子冻结在基态，不参与热运动。4.固体热容量固体热容量个自由度的微振动系统个自由度的微振动系统个自由度的微振动系统个自由度的微振动系统引入简正坐标对角化，相当于引入简正坐标对角化，相当于引入简正坐标对角化，相当于引入简正坐标对角化，相当于 个个个个独立一维谐振子。独立一维谐振子。独立一维谐振子。独立一维谐振子。经典理论结果经典理论结果经典理论结果经典理论结果一维振子有一维振子有一维振子有一维振子有2 2个独立平方项个独立平方项个独立平方项个独立平方项实验结果实验结果实验结果实验结果常温和高温常温

23、和高温常温和高温常温和高温杜隆珀蒂定律杜隆珀蒂定律杜隆珀蒂定律杜隆珀蒂定律低温低温低温低温问题：问题：问题：问题：1 1低温区理论与实验不符？低温区理论与实验不符？低温区理论与实验不符？低温区理论与实验不符？2 2非低温区自由电非低温区自由电非低温区自由电非低温区自由电子对热容量无贡献？子对热容量无贡献？子对热容量无贡献？子对热容量无贡献？量子理论结果量子理论结果量子理论结果量子理论结果定域子系统定域子系统定域子系统定域子系统爱因斯坦理论爱因斯坦理论爱因斯坦理论爱因斯坦理论个振子频率相同个振子频率相同个振子频率相同个振子频率相同爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦特征温度特征温度特征温度特征温度高

24、温高温高温高温低温低温低温低温低温区实验结果与理论低温区实验结果与理论低温区实验结果与理论低温区实验结果与理论定性符合。定性符合。定性符合。定性符合。爱因斯坦模型：爱因斯坦模型：爱因斯坦模型：爱因斯坦模型：1 1成功成功成功成功振子能量量子化振子能量量子化振子能量量子化振子能量量子化2 2缺陷缺陷缺陷缺陷简正频率相同假设简正频率相同假设简正频率相同假设简正频率相同假设非金属非金属非金属非金属金属金属金属金属小结：小结：小结：小结：1 1微观粒子系统原则上遵循量子统计分布。微观粒子系统原则上遵循量子统计分布。微观粒子系统原则上遵循量子统计分布。微观粒子系统原则上遵循量子统计分布。2 2对定域子系

25、统和满足经典极限条件的非定域子系统，对定域子系统和满足经典极限条件的非定域子系统，对定域子系统和满足经典极限条件的非定域子系统，对定域子系统和满足经典极限条件的非定域子系统，玻耳兹曼统计适用。玻耳兹曼统计适用。玻耳兹曼统计适用。玻耳兹曼统计适用。不确定关系不确定关系不确定关系不确定关系相格大小相格大小相格大小相格大小能量量子化能量量子化能量量子化能量量子化能量均分定理仅适用于能级间隔远能量均分定理仅适用于能级间隔远能量均分定理仅适用于能级间隔远能量均分定理仅适用于能级间隔远小于热运动能量的情形。小于热运动能量的情形。小于热运动能量的情形。小于热运动能量的情形。全同性原理全同性原理全同性原理全同

26、性原理非简并的非定域系统非简并的非定域系统非简并的非定域系统非简并的非定域系统3 3不满足经典极限条件的量子多粒子系统必须采用玻色和不满足经典极限条件的量子多粒子系统必须采用玻色和不满足经典极限条件的量子多粒子系统必须采用玻色和不满足经典极限条件的量子多粒子系统必须采用玻色和费米统计。费米统计。费米统计。费米统计。5.5 弱简并弱简并量子理想气体量子理想气体经典极限条件经典极限条件经典极限条件经典极限条件弱简并气体弱简并气体弱简并气体弱简并气体小量但不可忽略小量但不可忽略小量但不可忽略小量但不可忽略自旋简并度自旋简并度自旋简并度自旋简并度分部积分分部积分分部积分分部积分全同性原理引起的量子统计

27、关联全同性原理引起的量子统计关联全同性原理引起的量子统计关联全同性原理引起的量子统计关联费米系统费米系统费米系统费米系统排斥排斥排斥排斥玻色系统玻色系统玻色系统玻色系统吸引吸引吸引吸引5.6 光子光子气体气体热辐射热辐射热辐射热辐射 物体热运动产生的电磁辐射物体热运动产生的电磁辐射物体热运动产生的电磁辐射物体热运动产生的电磁辐射平衡辐射平衡辐射平衡辐射平衡辐射 辐射体对电磁波的吸收和辐射体对电磁波的吸收和辐射体对电磁波的吸收和辐射体对电磁波的吸收和发射达到平衡。又称发射达到平衡。又称发射达到平衡。又称发射达到平衡。又称黑体辐射黑体辐射黑体辐射黑体辐射。电磁辐射具有波粒二象性：电磁辐射具有波粒二

28、象性：电磁辐射具有波粒二象性：电磁辐射具有波粒二象性：波动波动波动波动电磁波电磁波电磁波电磁波粒子粒子粒子粒子光子光子光子光子电磁辐射电磁辐射电磁辐射电磁辐射光子气体，服从玻色统计光子气体，服从玻色统计光子气体，服从玻色统计光子气体，服从玻色统计偏振偏振偏振偏振自旋自旋自旋自旋左右圆偏振左右圆偏振左右圆偏振左右圆偏振光子数不守恒光子数不守恒光子数不守恒光子数不守恒动量大小范围内的光子量子态数动量大小范围内的光子量子态数动量大小范围内的光子量子态数动量大小范围内的光子量子态数频率范围内的光子量子态数频率范围内的光子量子态数频率范围内的光子量子态数频率范围内的光子量子态数平均光子数平均光子数平均光

29、子数平均光子数频率范围内的内能密度频率范围内的内能密度频率范围内的内能密度频率范围内的内能密度普朗克公式普朗克公式普朗克公式普朗克公式（19001900）平衡辐射能密度及其频率分布仅取决于温度，平衡辐射能密度及其频率分布仅取决于温度，平衡辐射能密度及其频率分布仅取决于温度，平衡辐射能密度及其频率分布仅取决于温度，与辐射体其他特性无关。与辐射体其他特性无关。与辐射体其他特性无关。与辐射体其他特性无关。基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律低频低频低频低频瑞利金斯公式瑞利金斯公式瑞利金斯公式瑞利金斯公式高频高频高频高频经典统计结果经典统计结果经典统计结果经典统计结果维恩公式维恩公式维恩公

30、式维恩公式斯特藩玻耳兹曼定律斯特藩玻耳兹曼定律斯特藩玻耳兹曼定律斯特藩玻耳兹曼定律内能密度分布极大值内能密度分布极大值内能密度分布极大值内能密度分布极大值维恩位移定律维恩位移定律维恩位移定律维恩位移定律绝对熵绝对熵绝对熵绝对熵5.7 金属中的自由电子金属中的自由电子气体气体NaNaNaNa+NaNa+NaNa+NaNa+NaNa+NaNa+e e价电子电离价电子电离价电子电离价电子电离库仑作用使离子和电离电库仑作用使离子和电离电库仑作用使离子和电离电库仑作用使离子和电离电子（公有化电子）结合成子（公有化电子）结合成子（公有化电子）结合成子（公有化电子）结合成固体。固体。固体。固体。用平均势场代

31、替周期势。用平均势场代替周期势。用平均势场代替周期势。用平均势场代替周期势。电子吸引离子，排斥其他电电子吸引离子，排斥其他电电子吸引离子，排斥其他电电子吸引离子，排斥其他电子，在周围子，在周围子，在周围子，在周围 形成正电荷云，形成正电荷云，形成正电荷云，形成正电荷云，屏蔽电子间的作用。屏蔽电子间的作用。屏蔽电子间的作用。屏蔽电子间的作用。初级近似中，把公有化电子看作近初级近似中，把公有化电子看作近初级近似中，把公有化电子看作近初级近似中，把公有化电子看作近独立粒子。独立粒子。独立粒子。独立粒子。自由电子气模型自由电子气模型自由电子气模型自由电子气模型经典统计经典统计经典统计经典统计一个自由电

32、子对热容量的贡献一个自由电子对热容量的贡献一个自由电子对热容量的贡献一个自由电子对热容量的贡献实验结果实验结果实验结果实验结果常温下，电子热容量与离子相比可忽略。常温下，电子热容量与离子相比可忽略。常温下，电子热容量与离子相比可忽略。常温下，电子热容量与离子相比可忽略。低温低温低温低温分析：分析：分析：分析：能量量子化引起？能量量子化引起？能量量子化引起？能量量子化引起？玻耳兹曼分布适用？玻耳兹曼分布适用？玻耳兹曼分布适用？玻耳兹曼分布适用？6363CuCu金属中的电子气是强简并气体，必须采用费米统计。金属中的电子气是强简并气体，必须采用费米统计。金属中的电子气是强简并气体，必须采用费米统计。

33、金属中的电子气是强简并气体，必须采用费米统计。费米能级费米能级费米能级费米能级零温时电子占据零温时电子占据零温时电子占据零温时电子占据的最高能级的最高能级的最高能级的最高能级费米动量费米动量费米动量费米动量费米面费米面费米面费米面费米球费米球费米球费米球CuCu费米温度费米温度费米温度费米温度常温常温常温常温 附近附近附近附近 能量范围内的能量范围内的能量范围内的能量范围内的分布发生改变。分布发生改变。分布发生改变。分布发生改变。简并压简并压简并压简并压：来自全同性原理和高密度：来自全同性原理和高密度：来自全同性原理和高密度：来自全同性原理和高密度CuCu零温系统处于基态，量子态完全确定。零温

34、系统处于基态，量子态完全确定。零温系统处于基态，量子态完全确定。零温系统处于基态，量子态完全确定。费米面费米面费米面费米面“模糊化模糊化模糊化模糊化”附近附近附近附近 能量范围内的电子参与热激发，对热容量有贡献。能量范围内的电子参与热激发，对热容量有贡献。能量范围内的电子参与热激发，对热容量有贡献。能量范围内的电子参与热激发，对热容量有贡献。常温常温常温常温热容量定量计算：热容量定量计算：热容量定量计算：热容量定量计算：低温实验规律低温实验规律低温实验规律低温实验规律电子电子电子电子离子离子离子离子温度愈低，电子温度愈低，电子温度愈低，电子温度愈低，电子贡献愈主要。贡献愈主要。贡献愈主要。贡献

35、愈主要。CuCu正电荷云包围的准电子正电荷云包围的准电子正电荷云包围的准电子正电荷云包围的准电子5.8 顺磁性固体顺磁性固体磁性离子组成的近独立磁性离子组成的近独立磁性离子组成的近独立磁性离子组成的近独立定域子系统定域子系统定域子系统定域子系统总角动量量子数总角动量量子数总角动量量子数总角动量量子数磁量子数磁量子数磁量子数磁量子数离子磁矩沿磁场方向的分量离子磁矩沿磁场方向的分量离子磁矩沿磁场方向的分量离子磁矩沿磁场方向的分量磁矩在磁场中的能量磁矩在磁场中的能量磁矩在磁场中的能量磁矩在磁场中的能量总感应磁矩总感应磁矩总感应磁矩总感应磁矩磁化强度磁化强度磁化强度磁化强度概率分布概率分布概率分布概率

36、分布强场或低温极限强场或低温极限强场或低温极限强场或低温极限饱和磁化饱和磁化饱和磁化饱和磁化弱场或高温极限弱场或高温极限弱场或高温极限弱场或高温极限居里定律居里定律居里定律居里定律离子固有磁矩离子固有磁矩离子固有磁矩离子固有磁矩5.9 负温度负温度问题：问题：问题：问题：1 1何谓负温度？何谓负温度？何谓负温度？何谓负温度？2 2如何实现负温度？如何实现负温度？如何实现负温度？如何实现负温度？分布示意图分布示意图分布示意图分布示意图正温状态，低能级粒子数多。正温状态，低能级粒子数多。正温状态，低能级粒子数多。正温状态，低能级粒子数多。负温状态，粒子数反转。负温状态，粒子数反转。负温状态，粒子数

37、反转。负温状态，粒子数反转。负温状态，熵随内能增大而负温状态，熵随内能增大而负温状态，熵随内能增大而负温状态，熵随内能增大而减小。减小。减小。减小。绝对温度可正可负，负温高于正温。绝对温度可正可负，负温高于正温。绝对温度可正可负，负温高于正温。绝对温度可正可负，负温高于正温。LiFLiF晶体晶体晶体晶体原子核自旋磁矩相互作用弛豫时间原子核自旋磁矩相互作用弛豫时间原子核自旋磁矩相互作用弛豫时间原子核自旋磁矩相互作用弛豫时间核磁矩与晶格相互作用弛豫时间核磁矩与晶格相互作用弛豫时间核磁矩与晶格相互作用弛豫时间核磁矩与晶格相互作用弛豫时间令磁场快速反向，核磁矩系统在短时间内达到平衡，获得负令磁场快速反

38、向，核磁矩系统在短时间内达到平衡，获得负令磁场快速反向，核磁矩系统在短时间内达到平衡，获得负令磁场快速反向，核磁矩系统在短时间内达到平衡，获得负温状态。温状态。温状态。温状态。负温状态只能短暂保持。与晶格相互作用使核磁矩能量转化负温状态只能短暂保持。与晶格相互作用使核磁矩能量转化负温状态只能短暂保持。与晶格相互作用使核磁矩能量转化负温状态只能短暂保持。与晶格相互作用使核磁矩能量转化为晶格振动能量，回到正温状态。为晶格振动能量，回到正温状态。为晶格振动能量，回到正温状态。为晶格振动能量，回到正温状态。1 1负温系统粒子能量必须有上界。无粒子能量上界的系统负温系统粒子能量必须有上界。无粒子能量上界

39、的系统负温系统粒子能量必须有上界。无粒子能量上界的系统负温系统粒子能量必须有上界。无粒子能量上界的系统粒子数反转所需的能量为无限大，不可能实现负温状态。粒子数反转所需的能量为无限大，不可能实现负温状态。粒子数反转所需的能量为无限大，不可能实现负温状态。粒子数反转所需的能量为无限大，不可能实现负温状态。2 2负温系统必须与正温系统隔绝，或自身达到平衡的弛豫负温系统必须与正温系统隔绝，或自身达到平衡的弛豫负温系统必须与正温系统隔绝，或自身达到平衡的弛豫负温系统必须与正温系统隔绝，或自身达到平衡的弛豫时间远小于与正温系统达到平衡的弛豫时间。时间远小于与正温系统达到平衡的弛豫时间。时间远小于与正温系统达到平衡的弛豫时间。时间远小于与正温系统达到平衡的弛豫时间。