相似三角形复习课1讲课稿.ppt

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1、相似三角形复习课11.成比例的数（线段）：成比例的数（线段）：叫做四个数叫做四个数成比例。成比例。那么或若,:cbaddcbadcba=,若若 a、b、c、d 为四条线段为四条线段，如果，如果 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.a cb d=顺序性顺序性1.若若a,b,c,d(构构)成比例成比例,且且a=2,b=3,c=4,那么那么d=64、下列各组线段的长度成比例的是（、下列各组线段的长度成比例的是（）A.3cm,2 m,6cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm C.1

2、.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1.5cm,2cm,3cm,4cm 练习练习:D顺序性顺序性2.已知已知2,3,4三个数，请你三个数，请你再添上一个数再添上一个数，使他构成，使他构成一个比例式，这个数可以是一个比例式，这个数可以是_。3.已知已知2,3,4三个数，请你再添上一个数，使他构成三个数，请你再添上一个数，使他构成一个比例式一个比例式,写出一个比例式。写出一个比例式。_.2.比例中项：比例中项：当两个当两个比例内项相等比例内项相等时，时，即即a bb c=，(或或 a：b=b：c)，那么线段那么线段 b 叫做叫做a 和和 c 的的比例中项比例中项.2acb=即：即：1

3、.基本性质：基本性质：即两内项之积等于两外项之积即两内项之积等于两外项之积2.合比性质：合比性质：3.等比性质：等比性质：C避免错误：设避免错误：设a=5k，b=2k经典易错题经典易错题如图如图,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC,BC,如果如果ACABACBC=那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(golden sectiongolden section),),点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的的黄金分割点黄金分割点,AC AC 与与 AB AB 的比叫做的比叫做黄金比黄金比,这个比值叫黄金数这

4、个比值叫黄金数CAB5 1 2 0.618ACABACBC=AC2=AB BC什么是什么是黄金黄金分割分割？易错题易错题：线段：线段AB=10cm，点，点C是是AB的黄金分割点的黄金分割点 (靠近靠近点点B),则则AC与与BC的长分别是多少的长分别是多少？易错题易错题：线段：线段AB=10cm，点，点C是是AB的黄金分割点的黄金分割点则则AC与与BC的长分别是多少的长分别是多少？例例1:1:在图纸或工程图纸上都标有比例尺，在图纸或工程图纸上都标有比例尺，比例比例尺就是图上长度与实际长度的比尺就是图上长度与实际长度的比.现有比例尺为现有比例尺为1:50001:5000的图纸上的图纸上,量得一个量

5、得一个ABCABC的三边的三边:AC=3cm:AC=3cmBC=4cm,AB=5cm,BC=4cm,AB=5cm,求图纸反映的实际求图纸反映的实际A A1 1B B1 1C C1 1的周长的周长比例尺和周长问题比例尺和周长问题比例尺和面积问题比例尺和面积问题1、钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位、钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海于中国东海,在一张比例尺为在一张比例尺为1:100000的地图上，测得的地图上，测得图上的面积约为图上的面积约为6.34cm，请计算钓鱼岛的实际面积是，请计算钓鱼岛的实际面积是多少平方公里？多少平方公里？解：钓鱼岛的设实际面积是解：钓鱼岛

6、的设实际面积是xkm 由题意得：由题意得：解得：解得：x=6.34答：钓鱼岛的实际面积是答：钓鱼岛的实际面积是6.34km平行线分线段成比例定理两条直线被三条平行线三条平行线所截,所得的对应线段成比例.符号语言：符号语言：l1l2l3 可以推广到被可以推广到被n条条平行线所截平行线所截推论：推论：平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线截其他两边截其他两边(或两边的延长或两边的延长线），所得的对应线段成线），所得的对应线段成比例比例。推论的几何语言：推论的几何语言：DEBC AD AE AB AC（推论）ABCDEABCED1、如图：EFAB，BF：FC=5：4，AC=3厘米，则CE=（）

7、ABEFCABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC、已知在ABC中，DEBC，EFDC，那么下列结论不成立的是()B1如图，在如图，在ABCD中，中，EF AB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的长的长 定义：定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC与与 ABC的相似比为的相似比为_.平行于三角形一边的直线和

8、其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。预备定理：预备定理：在在ABC中，中，DE BCADEABC符号语言：符号语言：ABCDE（图（图1）（图（图2）DEOBC“A”型型“X”型型 三角形相似的判定方法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种?3:如图，如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边BC的延长线上的一点，连结的延长线上的一点，连结AE交交CD于于F，则图中共有相似三角形（则图中共有相似三角形（）A1对对 B2对对 C3对对 D4对对相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：两个角对应相等的两个三角：两个

9、角对应相等的两个三角形相似形相似A AB BC CD DE EF F练习练习1.已知，如图已知，如图2，要，要ABCACD，需要条件需要条件 ；图图2 B=ACD或或ADC=ACB练习练习.如图，如图，P是是RtABC的斜边的斜边BC上异于上异于B、C的一点，过点的一点，过点P作直线截作直线截ABC，使截得的，使截得的三角形与三角形与ABC相似，满足这样条件的直线相似，满足这样条件的直线共有共有（）A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.4条条C相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：两边对应成比例且夹角相等：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似.ABCDEFA AB

10、BC CD DE EF F相似三角形判定定理相似三角形判定定理3 3：三边对应成比例的两：三边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似.ABCDEFABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理4 4：在直角三角形中，：在直角三角形中，一一条斜边条斜边和和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。ABCDEF相似三角形的判定：相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线截其它两）平行于三角形一边的直线截其它两边边(或两边的延长线或两边的延长线)相交；相交；（2）两角对应相等；）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；）两边对应成比例且夹角相等；（4

11、）三边对应成比例；）三边对应成比例；（5）直角三角形中）直角三角形中一条斜边和一条直角一条斜边和一条直角边对应成比例边对应成比例。相似三角形常见的几种基本图形：相似三角形常见的几种基本图形：1.1.如图：称为如图：称为“平行线型平行线型”的相似三角形的相似三角形2.2.如图：其中如图：其中1=21=2，则，则ADEABCADEABC称为称为“相交线型相交线型”的相似三角形的相似三角形 经典易错题经典易错题EADCBABEDCGN D D E EA A B B C C例例5 5、如图、如图,(1)(1)求证求证:BAD=CAE;:BAD=CAE;(2)(2)若已知若已知 AB=6,BD=3,AC

12、=4,AB=6,BD=3,AC=4,求求 CE CE 的长的长.(1)得得ABCADEABCADE BAC=DAEBAC=DAE BAC-DAC=DAE-DACBAC-DAC=DAE-DAC 即即BAD=CAEBAD=CAE(2)(2)由由BAD=CAEBAD=CAE ABDACEABDACE 证明：证明：如图如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45（1 1）求证：）求证：ABDDCE

13、ABDDCEADCADC是是ABDABD的外角的外角ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1证明：证明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDDCEABDDCEA AB BC CD DE E（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值解：解：ABDDCEABDDCE1 1当当时时 如图如图,在等腰在等

14、腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E相似三角形的性质：相似三角形的性质：1 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2 2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比对应角平分线，对应中线的比都等于相似比3 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。、相似三角形

15、的面积比等于相似比的平方。定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做叫做相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形.相似多边形的性质：相似多边形的性质：相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等，对应边的比相等对应边的比相等.相似多边形的相似多边形的周长之比周长之比等于等于相似比相似比;面积之比面积之比等于等于相似比的平方相似比的平方.相似多边形的判定：相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等对应角相等、对应边的比相等一、一、选择题选择题1.(1.(桂林中考桂林中考)如如图图，已知，已知ADEADE与与ABCABC的相似比的相似比为为1

16、212，则则ADEADE与与ABCABC的面的面积积比比为为()()(A)12 (B)14(A)12 (B)14(C)21 (D)41(C)21 (D)41【解析解析】选选B.B.相似三角形的面积之比等于相似比的平方相似三角形的面积之比等于相似比的平方.A 1919、如图（），、如图（），中，中，则，则:四边形四边形:四边形四边形=_=_答案：答案：A AB BC C画一画画一画1 1、在方格纸中在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点每个小格的顶点叫做格点,以格点以格点为顶点的三角形叫做格点三角形为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图在如图4444的格纸的格纸中中,ABC,ABC是一个格点三角形是一

17、个格点三角形(1)(1)在右图中在右图中,请你画一个格点三角请你画一个格点三角形形,使它与使它与ABCABC相似相似(相似比不为相似比不为1)1)(2)(2)在右图中在右图中,请你再画一个格请你再画一个格点三角形点三角形,使它与使它与ABCABC相似相似(相相似比不为似比不为1),1),但与图但与图1 1中所画的中所画的三角形大小不一样三角形大小不一样.A AB BC CA AB BC CA AB BC C2 25 512 25 51 12 25 51 1例例1 1、如图、如图,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中点中点,FC=BC.,FC=BC.求证求证:AEEF:AEEF证明证明:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90E E是是BCBC中点，中点，FC=BCFC=BCADEECFADEECFA AB BC CD DE EF F1 12 23 31=21=2D=90D=901+3=90 1+3=90 2+3=902+3=90 AEEFAEEF此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢