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1、电子科技大学 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望电子科技大学电子科技大学 几种创新思维方法几种创新思维方法徐全智教授徐全智教授 数学模型数学模型(E.A.Bendar 定义定义):关于部分现实世界为一定目的而做关于部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。的抽象、简化的数学结构。重要的科学思维方式之一是创新重要的科学思维方式之一是创新思维,创新思维是创新能力的核心思维,创新思维是创新能力的核心与灵魂。与灵魂。现现实实世世界界数数学学世世界界建立
2、数学模型建立数学模型推理推理演绎演绎求解求解翻译为实际解答翻译为实际解答实际解答实际解答:如对现实对象的分析、预报、如对现实对象的分析、预报、决策、控制等结果。决策、控制等结果。始于现实世界并终于现实世界始于现实世界并终于现实世界数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁,数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁,*数学建模没有普遍适用的方法与技巧数学建模没有普遍适用的方法与技巧.*有一些普遍适用的思想方法与思维方式有一些普遍适用的思想方法与思维方式.整个数学建模过程由若干个有整个数学建模过程由若干个有明显差别的阶段性工作组成明显差别的阶段性工作组成 怎样构架这座桥梁?怎样构架这座桥梁?求解数学模型
3、求解数学模型 实际问题分析实际问题分析建立数学模型建立数学模型提交论文与报告提交论文与报告 模型与模型解的分析及检验模型与模型解的分析及检验 数学建模的各阶段工作数学建模的各阶段工作此流程此流程 具有指导意义具有指导意义,应注意应注意*流程应用是弹性的,切不能生搬硬套流程应用是弹性的,切不能生搬硬套.本章基本上按照此流程来介绍数学建本章基本上按照此流程来介绍数学建模的方法。模的方法。*建模过程往往是一个反复循环的过程建模过程往往是一个反复循环的过程.数学建模过程是一种数学建模过程是一种创新过程创新过程,在思考,在思考方法和思维方式上与学习其他课程有很大方法和思维方式上与学习其他课程有很大差别。
4、差别。数数学学创创新新思思维维.等等等等.类比思维类比思维归纳思维归纳思维逆向思维逆向思维发散思维发散思维猜测思维猜测思维 掌握几类方法掌握几类方法:问题解决法、思想表问题解决法、思想表达法、创造发明法达法、创造发明法.方法的共同特点:方法的共同特点:不轻易否定别人的意见,不轻易否定别人的意见,怀疑一般常识,怀疑一般常识,努力发现别人尚未察觉的事物等努力发现别人尚未察觉的事物等 以下介绍几种(个体和集体的)创造以下介绍几种(个体和集体的)创造性思维方法性思维方法 对于创造能力对于创造能力的培养不可或的培养不可或缺缺一、打开思路的方法一、打开思路的方法面对新问题,应尽量打开自己的思路:面对新问题
5、,应尽量打开自己的思路:发散性思维和猜测思维是创造性思维方发散性思维和猜测思维是创造性思维方式的重要组成部分式的重要组成部分 1.不要轻易沿一条思路深入,不要轻易不要轻易沿一条思路深入,不要轻易做出结论做出结论.2.尽量多一些想法,多一些猜测。尽量多一些想法,多一些猜测。思考、思考、再思考思考、思考、再思考.帮助展开思路的方法:帮助展开思路的方法:关键词联想法关键词联想法提问题法提问题法1.提问题法提问题法 面临难题面临难题,束手无策时通过提出一系列问束手无策时通过提出一系列问题来导出一些想法或一个好的方案题来导出一些想法或一个好的方案.如:如:(l)这个问题和什么问题相类似?这个问题和什么问
6、题相类似?(2)假如变动问题的某些条件将会怎样?假如变动问题的某些条件将会怎样?借助于一系列问题来展开思路借助于一系列问题来展开思路.(4)重新组合又会怎样?重新组合又会怎样?(3)将问题分解成若干部分再考虑会怎样?将问题分解成若干部分再考虑会怎样?为进一步为进一步打开思路打开思路可提以下问题:可提以下问题:(5)我们还可以做什么工作?我们还可以做什么工作?(6)有无需要进一步完善的内容?有无需要进一步完善的内容?(7)可否换一种数学工具来解决此问题?可否换一种数学工具来解决此问题?针对问题和初始方案可以先设计出类似的针对问题和初始方案可以先设计出类似的问题清单,然后反复展开。问题清单,然后反
7、复展开。例例1 穿越公路问题穿越公路问题 一条公路交通不太拥挤一条公路交通不太拥挤,以致人们养成以致人们养成“冲冲”过马路的习惯过马路的习惯,不愿行走到邻近较远处的不愿行走到邻近较远处的“斑马线斑马线”.”.当地交通管理部门不允许任意横穿当地交通管理部门不允许任意横穿公路公路,为方便行人,准备在一些特殊地点增设为方便行人,准备在一些特殊地点增设“斑马线斑马线”,”,让行人可穿越公路让行人可穿越公路,并且还要保并且还要保证行人的平均等待时间不超过证行人的平均等待时间不超过15秒秒.增设增设“斑马线斑马线”需考虑哪些方面的问题?需考虑哪些方面的问题?1.考虑问题的立场考虑问题的立场,司机或行人的哪
8、方面的司机或行人的哪方面的 利益更为重要?利益更为重要?2.公路情况公路情况:是否有弯道?车道间是否设是否有弯道?车道间是否设3.有安全隔离带?有安全隔离带?3.车流情况:车流的密度大小?车流情况:车流的密度大小?4.行人情况行人情况:穿越公路的速度大小?穿越公穿越公路的速度大小?穿越公 路的人群密度?穿越公路者的性质?路的人群密度?穿越公路者的性质?问题分析问题分析 此问题的特点是机理复杂此问题的特点是机理复杂,受到较多随机因素的影响受到较多随机因素的影响,类似于渡口类似于渡口模型模型,可采用统计模拟方法加以解决可采用统计模拟方法加以解决.一种新产品刚面世,厂家和商家总是采一种新产品刚面世,
9、厂家和商家总是采取各种措施促进销售,比如不惜血本大做取各种措施促进销售,比如不惜血本大做广告等等广告等等.他们都希望对这种新产品的推销他们都希望对这种新产品的推销速度做到心中有数速度做到心中有数,厂家用于组织生产,商厂家用于组织生产,商家便于安排进货家便于安排进货.例例2 电饭煲销售问题电饭煲销售问题 怎样建立一个数学模型描述新产品怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭电饭煲煲)推销速度,并由此分析出一些有用的结推销速度,并由此分析出一些有用的结果以指导生产果以指导生产.想一想想一想 此问题与我们遇到的哪一个建模问题此问题与我们遇到的哪一个建模问题 相类似?相类似?分析分析 Logistic人口
10、模型,人口模型,t 时刻的人口数为时刻的人口数为t0 改写为改写为 数学分析数学分析1.若若 r0,则则S0,随着随着 ,则则2.若若 r0,讨论讨论Logistic曲线特征曲线特征N(t)是单调上升函数是单调上升函数.K是使得人口净增长率是使得人口净增长率 r(K)=0 的人口数,可的人口数,可理解为该地区能容纳的人口上限理解为该地区能容纳的人口上限.t00N0kk/2 人口不会无限增长,存在一个转折时人口不会无限增长,存在一个转折时间点间点t0,过此点以后增长速度会减缓。,过此点以后增长速度会减缓。(1)一般每户只需用一般每户只需用12只电饭煲就足够只电饭煲就足够,一个地区的需求量是有限的
11、;一个地区的需求量是有限的;电饭煲的销售情况类似于人口增长情况电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可可利用类比方法建立模型利用类比方法建立模型.Logistic模型特点:模型特点:初期高速增长,过一个特初期高速增长,过一个特定时间点后增长速度减缓,且有上界控制定时间点后增长速度减缓,且有上界控制.对原问题的分析对原问题的分析:(2)初期在广告之类推销作用下销售速度较初期在广告之类推销作用下销售速度较快快,商品趋于饱和时销售速度会减缓商品趋于饱和时销售速度会减缓.记记x(t)为为t 时刻已售出的电饭煲总数时刻已售出的电饭煲总数,市场市场的饱和量的饱和量(最大需求量最大需求量)为为M,利用利用Lo
12、gistic模模型型来描述电饭煲的销售速度变化情况来描述电饭煲的销售速度变化情况.实际情况与实际情况与Logistic销售曲线十分吻合销售曲线十分吻合 思考思考 请考虑现实中哪些变量的变化可用请考虑现实中哪些变量的变化可用 Logistic模型进行描述?模型进行描述?现代化都市里大楼林立现代化都市里大楼林立,这些拔地而起的这些拔地而起的摩天大楼安全性不容忽视摩天大楼安全性不容忽视,我们经常耳闻目我们经常耳闻目睹大楼内发生意外情况睹大楼内发生意外情况,造成令人震惊的人造成令人震惊的人员伤亡和财产损失员伤亡和财产损失.大楼内居住人员的安全保障在于无论发生大楼内居住人员的安全保障在于无论发生什么情况
13、什么情况,都能使人员有组织都能使人员有组织,有秩序地进行有秩序地进行疏散撤离疏散撤离.例例3 “9.11”事件的反思事件的反思 一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散人员的演习人员的演习.问题分析问题分析 演习之前需要考虑许多方面演习之前需要考虑许多方面,如大楼内的设施、人员的分布情况、撤离如大楼内的设施、人员的分布情况、撤离路线的设计、撤离的步骤等等,这是一个路线的设计、撤离的步骤等等,这是一个较庞大的系统工程较庞大的系统工程应考虑将此问题分解成为若干个子问题,如应考虑将此问题分解成为若干个子问题,如*一个房间内人员的撤离;一个房间内人员的撤离;*一个通道的撤离
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