同济大学高等数学第六版第七章第七节常系数齐次线性微分方程说课讲解.ppt

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1、常系数(xsh)机动 目录(ml)上页 下页 返回 结束 第七节齐次线性微分方程(wi fn fn chn)基本思路:求解常系数线性齐次微分方程 求特征方程(代数方程)之根转化 第七章 第一页，共16页。一、定义(dngy)n阶常系数线性微分方程阶常系数线性微分方程(wi fn fn chn)的的标准形式标准形式二阶常系数齐次线性方程二阶常系数齐次线性方程(xin xn fn chn)的标准形式的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式第二页，共16页。二、二阶常系数齐次线性方程(xin xn fn chn)解法-特征方程法特征方程法将其代入上方程将其代入上

2、方程(fngchng),得得故有故有特征方程特征方程特征特征(tzhng)根根第三页，共16页。有两个有两个(lin)(lin)不相等的实根不相等的实根两个两个(lin)线性无关的特解线性无关的特解得齐次方程得齐次方程(fngchng)的通解为的通解为特征根为特征根为第四页，共16页。有两个有两个(lin)(lin)相等的相等的实根实根一特解为一特解为得齐次方程得齐次方程(fngchng)的通解为的通解为特征特征(tzhng)根根为为第五页，共16页。有一对有一对(y du)(y du)共轭复根共轭复根重新组合重新组合得齐次方程得齐次方程(fngchng)的通解为的通解为特征特征(tzhng)

3、根根为为第六页，共16页。定义定义(dngy)由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解其通解(tngji)(tngji)的方法称为特征方程法的方法称为特征方程法.解解特征方程为特征方程为解得解得故所求通解故所求通解(tngji)为为例例1 1第七页，共16页。解解特征方程为特征方程为解得解得故所求通解故所求通解(tngji)为为例例2 2第八页，共16页。三、n阶常系数齐次线性方程(xin xn fn chn)解法特征方程为特征方程为特征方程的根特征方程的根通解中的对应项通解中的对应项第九页，共16页。注意注意(zh y)n次代数方程次代数方程(dis

4、h fngchng)有有n个根个根,而而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,且每一项各一个任意常数且每一项各一个任意常数.第十页，共16页。特征特征(tzhng)根为根为故所求通解故所求通解(tngji)为为解解特征方程为特征方程为例例3 3第十一页，共16页。四、小结(xioji)二阶常系数齐次微分方程二阶常系数齐次微分方程(wi fn fn chn)求通求通解的一般步骤解的一般步骤:（1）写出相应的特征）写出相应的特征(tzhng)方程方程;（2）求出特征）求出特征(tzhng)根根;（3）根据特征）根据特征(tzhng)根的不同情况根的不同情况,得到相应得到相应的通解的通解.(见下表见下表)第十二页，共16页。第十三页，共16页。作业作业(zuy)P340 1 ;2;第十四页，共16页。思考题思考题求微分方程求微分方程(wi fn fn chn)的通解的通解.第十五页，共16页。思考题解答思考题解答(jid)令令则则特征根特征根通解通解第十六页，共16页。