四点共圆的条件复习课程.ppt

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1、四点共圆的条件作一个圆需确定 和圆心半径 图中给出了一些四边形，能图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！试一试！ABCDABCDABCD 试一试试一试探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件思考你能用你能用圆与点的位置关系解与点的位置关系解释这种种现象么象么？四边形中任意三个点确定一个圆，则l第四点在圆内四点不共圆l第四点在圆外四点不共圆l第四点在圆上四点共圆 分分别测量上面各四量上面各四边形的内角，如果形的内角，如果过某个四某个四边形的四个形的四个顶点能作一个点能作一个圆，那么其，那么其相相对的两个内角之的两个内角之间有什么关系

2、？有什么关系？AC=180BD=180发现：这两个四两个四边形的形的对角互角互补量一量量一量ABCDABCD探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件 猜想：猜想：如果一个四边形如果一个四边形四个顶点位于同一圆上，四个顶点位于同一圆上，那么这个四边形那么这个四边形对角互补。对角互补。证明猜想明猜想猜想：猜想：如果一个四边形四个顶点位于同如果一个四边形四个顶点位于同一圆上，那么这个四边形对角互补。一圆上，那么这个四边形对角互补。已知：四已知：四边形形 ABCD 四个四个顶点位于同一个点位于同一个圆上上 求求证：A+C=180 B+D=180提示：利用圆周角定理证明证

3、明猜想明猜想已知已知：四四边形形 ABCD 四个四个顶点位于同一个点位于同一个圆上上 求求证：A+C=180 B+D=180证明：明：连结OB、OD 四四边形形ABCD是是 O的内接四的内接四边形形 弧弧BAD和弧和弧BCD所所对圆心角之和是心角之和是360同理可同理可证所以所以圆内接四内接四边形的两形的两对角互角互补A+A+C=180C=180 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么B+D与180有何关系？ABCDOABCDEFO思考FB+D 180E假设假设D点在圆内点在圆内延长延长AD与圆交于点与圆交于点E，连接，连接CE。则：则：B+E=180ADC EB+ADC180.这与已知

4、条件这与已知条件B+ADC=180矛盾，故假矛盾，故假设不成立，设不成立，D点不在圆内点不在圆内.另一种另一种D点在圆外的情况证明同理可证点在圆外的情况证明同理可证.证一证证一证即当四边形的两对角和是即当四边形的两对角和是180时，其四个顶点在同一个圆时，其四个顶点在同一个圆上上由上面的探究，你能归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一由上面的探究，你能归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件吗？个圆的条件吗？连接连接AC交交O与点与点C，连接，连接BC和和DCABCDEFOC有有所以所以对角互补的四边形的四个顶点共圆对角互补的四边形的四个顶点共圆又因为点又因为点在在 上上所以所以 A+

5、BC/DBCD +AA CD A C DA CB A C B A+B CD=180A CB+A CD ACB+ACD BCD B CDA+BCD180通过我们的证明我们知道：四边形的对角之和等于180（对角互补），四边形的四个顶点 四边形的对角之和大于180，四边形的四个顶点 四边形的对角之和小于180，四边形的四个顶点不在同一圆上。不在同一圆上。位于同一圆上。归纳反思这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？一个方法：类比操作的方法。一个方法：类比操作的方法。一个条件：四点共圆的条件。一个条件：四点共圆的条件。一种思想：从特殊到一般的思想。一种思想：从特殊到一般的思想。1、已知四边形ABCD四个顶点都在O上，如果A=115，B=30，那么C=_,D=_.2、如图所示，A、B、C三点在O上，BOC=100，则BAC=度，BDC=度.3 如图,A、B、C、D、都是O上的点,则正确的选项是（）（A）1+2A (B)1+2=A (C)1+2A (D)不能确定6515050130B我会做再见结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！19