全国优质课一等奖反证法说课材料.ppt

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1、第一页，共26页。古时候有个人叫王戎，古时候有个人叫王戎，7岁那年岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有断了，小伙伴们都跑去摘，只有(zhyu)王戎站着没动。他说：王戎站着没动。他说：“李李子是苦的子是苦的,我不吃。我不吃。”小伙伴摘来一小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。尝，李子果然苦的没法吃。路边路边(l(l bin)bin)苦李苦李 小故事(gsh)第二页，共26页。小伙伴问王戎小伙伴问王戎:“:“这就怪了这就怪了!你又没有你又没有(mi yu)(mi yu)吃吃,

2、怎么知道李子是苦的啊怎么知道李子是苦的啊?”?”王戎说王戎说:“:“如果李子是甜的如果李子是甜的,树树长在路边长在路边,李子早就没了！李李子早就没了！李子现在还那么多子现在还那么多,所以啊所以啊,肯定肯定(kndng)(kndng)李子是苦的，不好李子是苦的，不好吃吃!”!”第三页，共26页。将将9个球分别染成红色个球分别染成红色(hngs)或白色无论或白色无论怎样染色，至少有怎样染色，至少有5个球一个球一定是同色的。定是同色的。正确吗？正确吗？球染色球染色(rns)问题问题第四页，共26页。数学中常见(chn jin)实例分析：第五页，共26页。先假设结论的反面是正确先假设结论的反面是正确的

3、，然后通过逻辑推理，推出与的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知公理、已证的定理、定义或已知条件条件(tiojin)相矛盾，说明假相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确设不成立，从而得到原结论正确这种证明方法这种证明方法(fngf)叫叫做做第六页，共26页。第七页，共26页。间接(jin ji)证明是不同于直接证明的又一类证明方法.反证法是一种常用的间接证明反证法是一种常用的间接证明(zhngmng)方法方法.肯定肯定(kndng)条件条件p否定结论否定结论 q 导致逻辑矛盾导致逻辑矛盾 “q”为假为假 “q”为真为真 正确的推理正确的推理 归缪矛盾：归缪矛盾：（1 1）

4、与已知条件矛盾；）与已知条件矛盾；（2 2）与已有公理、定理、定义矛盾；）与已有公理、定理、定义矛盾；（3 3）自相矛盾。）自相矛盾。一、探究定义一、探究定义反证法反证法:先先假设假设命题不成立命题不成立,从这样的假设出发从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义或者与定义,公理公理,定理等矛盾定理等矛盾,从而得出从而得出假设命题不成立，是错误的假设命题不成立，是错误的,即所求证即所求证的命题正确的命题正确.这样的证明方法叫做反证法这样的证明方法叫做反证法第八页，共26页。常用的互为否定的表述常用的互为否定的表述(bio sh)方式：方式：至少至少(zh

5、sho)有一个有一个至少至少(zhsho)有三个有三个至少至少(zhsho)有有n个个最多有一个最多有一个一个一个(y)也没有也没有至多有两个至多有两个至多有至多有(n-1)个个至少有两个至少有两个1133nn11第九页，共26页。原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 等于等于任意的任意的是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立准准确确地地作作出出反反设设(即即否否定定结结论论)是是非非常常重重要要的的，下下面面(xi(xi mi

6、an)mian)是是一一些些常常见见的的结结论论的的否否定定形形式式.不是不是(b shi)不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于(dngy)一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x,成立成立不等于不等于某个某个第十页，共26页。写出下列结论的反面写出下列结论的反面(fnmin)情况：情况：（1）ab；（3）x是负数是负数(fsh)；（4）ab；（5）A是锐角是锐角(rujio)；（2）AB=CD；第十一页，共26页。（6）三角形的外角中，至少）三角形的外角中，至少有两个有两个(lin)钝角

7、钝角.写出下列结论写出下列结论(jiln)的反面的反面情况：情况：（7）三角形中最多有一个角）三角形中最多有一个角是直角是直角(zhjio).第十二页，共26页。试一试试一试 求证：在一个求证：在一个(y)三角三角形中，至少有一个形中，至少有一个(y)内内角小于或等于角小于或等于60.ABC第十三页，共26页。证明：假设结论不成立，即：证明：假设结论不成立，即：A_60,B_60,C_60,则则A+B+C180.这与这与_相矛盾相矛盾(modn).所以所以_不成立，所求证的不成立，所求证的结论成立结论成立.三角形内角三角形内角(nijio)和和等于等于180假设假设(jish)第十四页，共26

8、页。试一试试一试:证明：假设所求的结论证明：假设所求的结论(jiln)不成立，即不成立，即 A_ 60 ,B_60 ,C _60 则则 A+B+C180 这与这与_相矛盾相矛盾 所以所以_不成立，不成立，所求证的结论所求证的结论(jiln)成立成立 “三角形的三个内角三角形的三个内角(ni jio)之和等于之和等于180”假设假设(jish)ABC用反证法证明用反证法证明(填空填空):在三角形的内角中在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于至少有一个角大于或等于60 已知已知:A,B,C是是ABC的内角（如图）的内角（如图）求证求证:A,B,C中至少有一个角中至少有一个角大于或等于大于或等于6

9、0 第十五页，共26页。试一试试一试已知：如图，直线已知：如图，直线a,b被直线被直线c所截，所截，1 2求证：求证：a b1=2(两直线平行两直线平行(pngxng),同位同位角相等角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾(modn)假设假设(jish)不成立不成立证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则a ba b第十六页，共26页。所以假设错误，故原命题所以假设错误，故原命题成立成立证明证明(zhngmng):假设假设不大于不大于则则或或因为因为(yn wi)所以所以(suy)二、应用新知二、应用新知否定要全面第十七页，共26页。反证法的一般反证法的一般(ybn)步步骤：骤：(1

10、)假设命题假设命题(mngt)的结论不成立的结论不成立,即假即假(2)设结论的反面成立；设结论的反面成立；(2)从这个假设从这个假设(jish)出发，经出发，经过推理论证，得出矛盾；过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。从而肯定命题的结论正确。反设反设归谬归谬结论结论第十八页，共26页。四、巩固新知四、巩固新知1 1、试说出下列命题的反面、试说出下列命题的反面(fnmin)(fnmin)：（1 1）a a是实数。是实数。（2)a2)a大于大于2 2。（3 3）a a小于小于2 2。（4 4）至少有）至少有2 2个个（5 5）最多有一个）

11、最多有一个 （6 6）两条直线平行。）两条直线平行。2 2、用反证法证明、用反证法证明“若若a2 b2,a2 b2,则则a b”a b”的第一步是。的第一步是。3 3、用反证法证明、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形形不是等腰三角形”的第一步的第一步。a a不是不是(b shi)(b shi)实数实数a a小于或等于小于或等于(dngy)(dngy)a a大于或等于大于或等于没有两个没有两个一个也没有一个也没有两直线不平行两直线不平行假设假设a=ba=b假设这个三角形是等腰三角形假设这个三角形是等腰三角形第十九

12、页，共26页。大家(dji)议一议！通过本节内容(nirng)的学习，你们觉得哪些题型宜用反证法？我来告诉你（经验之谈）我来告诉你（经验之谈）（1）以否定性判断）以否定性判断(pndun)作为结作为结论的命题；论的命题；（2）以）以“至多至多”、“至少至少”或或“不不多于多于”等形式陈述的命题；等形式陈述的命题；（3）关于）关于“唯一性唯一性”结论的命题；结论的命题；第二十页，共26页。注意注意:用反证法证题时用反证法证题时,应注意的事项应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏防止否定不当或有所遗漏(ylu)；（2）推理过程必须完

13、整，否则不能说）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。推出的结果是错误的。第二十一页，共26页。反证法常常是解决某些反证法常常是解决某些“疑难疑难”问题的有问题的有力工具，英国力工具，英国(yn u)近代数学家哈代这近代数学家哈代这样赞美他：样赞美他：“归谬法（反证法）是数学家归谬法（反证法）是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，他还要高明。一子以取得优势的

14、让棋法，他还要高明。象棋对弈者不外牺牲一卒或顶多一子，数象棋对弈者不外牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让予对方。学家索性把全局拱手让予对方。”数学史上有很多经典证明数学史上有很多经典证明（如质数有无限多个（如质数有无限多个(du)的证明）的证明）就采用了反证法。就采用了反证法。第二十二页，共26页。求证：求证：是无理数。是无理数。例例 2 2第二十三页，共26页。-德国数学家希尔伯特说，禁止数学家使用反证法，就象禁止拳击(qunj)家使用拳头。同学(tng xu)们，学了这节课，你们有何体会？反思反思(fn(fn s)s)与收获与收获 1 1、你能谈谈举反例与反证法、你能谈谈举反例与反

15、证法 的联系和区别吗？的联系和区别吗？第二十四页，共26页。总结总结(zngji)提炼提炼1.1.用反证法证明命题的一般步骤用反证法证明命题的一般步骤(bzhu)(bzhu)是什么是什么?用反证法在归谬中所导出的矛盾用反证法在归谬中所导出的矛盾(modn)可以是与题设矛盾可以是与题设矛盾(modn),与假与假设矛盾设矛盾(modn),与已知定义、公理、定理与已知定义、公理、定理矛盾矛盾(modn)等等反设反设归谬归谬结论结论2.用反证法证题用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些矛盾的主要类型有哪些?第二十五页，共26页。推理推理(tul)(tul)合情合情(h qn)(h qn)推理推理 演绎推演绎推理理（归纳、类比）（归纳、类比）（三段论）（三段论）证明证明(zhng(zhngmng)mng)直接证明直接证明 间接证明间接证明（分析法、综合法）（分析法、综合法）（反证法）（反证法）数学数学公理化思想公理化思想第二十六页，共26页。