直线与平面平面与平面所成的角.ppt

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1、 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家直线与平面平面与平面所成的角 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 3.6课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家学习目标学习目标学习目标学习目标1.能用向量方法解决直能用向量方法解

2、决直线线和平面所成角的和平面所成角的计计算算问问题题2理解二面角的概念理解二面角的概念 3能能够够利用向量方法解决平面与平面所成角利用向量方法解决平面与平面所成角的的问题问题 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基射影射影 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家知新益能知新益能知新益能知新益能 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家思考感悟思考感悟1直直线线与平面所成的角与直与平面所成的角与直线线的方向向量和平面的方向向量和平面法向

3、量所成角互余法向量所成角互余吗吗？提示：提示：不一定不一定 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家2二面角的相关概念二面角的相关概念(1)半半平平面面：在在一一个个平平面面内内作作一一条条直直线线，则则这这条条直直线线将将平平面面分分成成两两部部分分，其其中中_都都称称为为半半平面平面(2)二二面面角角：从从一一条条直直线线l出出发发的的两两个个半半平平面面，组组成成的的图图形形叫叫作作二二面面角角，记记为为_.这这条条直直线线l称称为为二二面面角角的的_，半半平平面面，都都称称为为这这个个二二面面角的面角的面每部分每部分l棱棱 学益教育资源网学益教育资源网

4、 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家(3)二二面面角角的的平平面面角角：过过二二面面角角l的的棱棱l上上任任意意一一点点O作作_棱棱l的的平平面面，分分别别与与两两个个面面，相相交交得得到到两两条条射射线线OA，OB，则则AOB称称为为二二面角面角l的平面角二面角的范围是的平面角二面角的范围是0180.(4)度量：二面角的大小用它的度量：二面角的大小用它的_度量度量垂直于垂直于平面角平面角 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家思考感悟思考感悟2如何正确如何正确认识认识二面角？二面角？提提示示：(1)二二面面角角是是一一个个空空间间图图形形，它它是

5、是由由两两个个半半平平面面和和一一条条直直线线构构成成的的图图形形，可可以以类类比比平平面面内内的角的角(2)符符号号l表表示示以以l为为棱棱，、为为两两个个半半平平面的二面角面的二面角(3)两个平面相交，可以构成四个二面角两个平面相交，可以构成四个二面角(4)在在二二面面角角l的的棱棱l上上任任取取一一点点O，在在两两半半平面内分平面内分别别作射作射线线OAl，OBl，则则AOB叫作二面角叫作二面角l的平面角的平面角 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家3二面角与平面法向量的关系二面角与平面法向量的关系 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专

6、家中国中小学教育资源专家课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一 求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角考点突破考点突破考点突破考点突破 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家例例例例1 1【思思路路点点拨拨】利利用用正正三三棱棱柱柱的的性性质质，建建立立适适当当的的空空间间直直角角坐坐标标系系，写写出出有有关关点点的的坐坐标标求求角角时时有有两两种种思思路路：一一是是由由定定义义找找出出线线面面角角，取取A1B1的的中中点点M，连连接接C1M，证证明明C1AM是是AC1与与平平面面A1ABB1所所成成的的角角；另另一一种种是是利利用用平平面面A1ABB1的的

7、法法向量向量n(，x，y)求解求解 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家【名【名师师点点评评】在解答本在解答本题过题过程中，易出程中，易出现现所求所求角角为为150的的错误错误，导导致致该该种种错误错误的原因是忽的原因是忽视视了了直直线线与平面的法向量的与平

8、面的法向量的夹夹角和直角和直线线与平面与平面夹夹角的角的区区别别 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家自我挑自我挑战战1如如图图，在体，在体积为积为1的直三棱柱的直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ACB90，ACBC1，求直，求直线线A1B与平面与平面BB1C1C所成角的正弦所成角的正弦值值 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学

9、教育资源专家中国中小学教育资源专家考点二考点二求平面与平面所成的角求平面与平面所成的角利用向量法求二面角的步利用向量法求二面角的步骤骤：(1)建立适当的空建立适当的空间间直角坐直角坐标标系；系；(2)分分别别求求出出二二面面角角的的两两个个半半平平面面所所在在平平面面的的法法向量；向量；(3)求出两个法向量的求出两个法向量的夹夹角；角；(4)判断出所求二面角的平面角是判断出所求二面角的平面角是锐锐角角还还是是钝钝角；角；(5)确定出二面角的平面角的大小确定出二面角的平面角的大小 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 (2010年年 高高 考考 天天 津津

10、卷卷)如如 图图，在在 长长 方方 体体ABCDA1B1C1D1中中，E，F分分别别是是棱棱BC，CC1上上的的点，点，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求异面直线求异面直线EF与与A1D所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)证明：证明：AF平面平面A1ED；(3)求二面角求二面角A1EDF的正弦值的正弦值例例例例2 2【思思路路点点拨拨】解解答答本本题题首首先先建建立立空空间间坐坐标标系系，写出一些点的坐写出一些点的坐标标，再利用向量法求解，再利用向量法求解 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家【解】【解】如如图图所示，建立空所示，建立空间间直

11、角坐直角坐标标系，点系，点A为为坐坐标标原点原点设设AB1，依，依题题意得意得D(0,2,0)，学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家【名【名师师点点评评】学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家自我挑自我挑战战2如如图图，在在直直三三棱棱柱柱ABCA1B1C1中中，AB1，ACAA1，ABC60.(

12、1)证证明：明：ABA1C；(2)求二面角求二面角AA1CB的余弦的余弦值值 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家由正弦定理得由正弦定理得ACB30，BAC90，即，即ABAC.建立如图所示空间直角坐标系，建立如图所示空间直角坐标系，学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家考点三考点三向量法求夹角的综合应用向量法求夹角的综合应用例例例例3 3 如如图图所所示示，已已知知长长

13、方方体体ABCDA1B1C1D1，AB2，AA11，直直线线BD与与平平面面AA1B1B所所成成的的角角为为30，AE垂直垂直BD于于E，F为为A1B1的中点的中点(1)求求异异面面直直线线AE与与BF所所成成角角的的余余弦弦值值；(2)求求平平面面BDF与与平平面面A1B所所成成二二面面角角(锐锐角角)的余弦的余弦值值；(3)求求直直线线AB与与平平面面BDF夹夹角角的的正正弦弦值值 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家【思思路路点点拨拨】所所给给图图形形是是长长方方体体，“垂垂直直”关关系系明明显显，可可建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系，利利用用向

14、向量量法法求求解解【解解】在在长长方方体体ABCDA1B1C1D1中中，以以AB、AD、AA1所所在在直直线线为为x轴轴，y轴轴，z轴轴，建建立立空空间间直直角坐角坐标标系如系如图图 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中

15、小学教育资源专家中国中小学教育资源专家 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家1利利用用空空间间向向量量求求线线线线角角、线线面面角角的的关关键键是是转转化化为为直直线线的的方方向向向向量量之之间间、直直线线的的方方向向向向量量与与平平面面的的法法向向量量之之间间的的角角，通通过过数数量量积积求求出出，通通常常方方法法分分为为两两种种：坐坐标标方方法法、基基向向量量方方法法，解解题题时时要要灵灵活活掌掌握握2利利用用向向量量方方法法求求二二面面角角的的方方法法分分为为二二类类：一一类类是是找找到到或或作作出出二二面面角角的的平平面面角角，然然后后利利用用向向量量去去计计算算其其大大小小；另另一一类类是是利利用用二二面面角角的的两两个个平平面面的的法法向向量量所所成成的的角角与与二二面面角角的的平平面面角角的的关关系系去去求求后后一一类类需要依据需要依据图图形特点建立适当的空形特点建立适当的空间间直角坐直角坐标标系系方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟 学益教育资源网学益教育资源网 中国中小学教育资源专家中国中小学教育资源专家本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用