最新常数项级数的概念与性质37142PPT课件.ppt

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常数项级数的概念与性质常数项级数的概念与性质3714237142无穷级数 无穷级数无穷级数数项级数数项级数 幂级数幂级数第八章三、级数收敛的必要条件三、级数收敛的必要条件注意注意:并非级数收敛的充分条件并非级数收敛的充分条件.例如例如,调和级数调和级数虽然虽然但此级数发散但此级数发散.事实上事实上,假设调和级数收敛于假设调和级数收敛于 S,则则但但矛盾矛盾!所以假设不真所以假设不真.作业作业 P270 1(3)P270 1(3)；2 2（1 1）；）；3(1)3(1)；7(5),(6)7(5),(6)引例引例1.用圆内接正多边形面积逼近圆面积用圆内接正多边形面积逼近圆面积.依次作圆内接正依次作圆内接正边形边形,这个和逼近于圆的面积这个和逼近于圆的面积 A.设设 a0 表示表示即即内接正三角形面积内接正三角形面积,ak 表示边数表示边数增加时增加的面积增加时增加的面积,则圆内接正则圆内接正例例4.判断下列级数的敛散性判断下列级数的敛散性,若收敛求其和若收敛求其和:解解:(1)令令则则故故从而从而这说明级数这说明级数(1)发散发散.因因进行拆项相消进行拆项相消这说明原级数收敛这说明原级数收敛,其和为其和为(2)