福建农林大学数学建模培训matlab演示.ppt

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1、福建农林大学数学建模培训matlab演示 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望目录目录1.MATLAB简介简介(4)2.MATLAB发展史发展史(5)3.MATLAB主要功能主要功能(6)4.Matla主包工具箱主包工具箱(7)5.matlab安装启动安装启动(8)6.Matlab入门入门(9)7.工作空间介绍工作空间介绍(10)8.命令行的编辑命令行的编辑(24)9.在工作空间计算在工作空间计算(28)1.M文件编辑文件编辑(32)2.条件语句条件语句

2、(34)3.循环结构循环结构(36)4.空间解析几何实验空间解析几何实验(39)5.绘图基本线型绘图基本线型(43)6.曲线的绘制曲线的绘制(45)7.曲面的绘制曲面的绘制(59)8.线性代数实验线性代数实验(64)9.矩阵的操作矩阵的操作(67)2022/11/1619.矩阵的运算矩阵的运算(72)20.求解方程组求解方程组(74)21.二次型（二次型（76）22.高等数学实验高等数学实验(77)23.求一元函数极限求一元函数极限(78)24.一元函数微分一元函数微分(80)25.泰勒展开泰勒展开(82)26.一元函数极值一元函数极值(84)27.一元函数积分一元函数积分(85)19.多元函

3、数微分多元函数微分(86)20.多元函数极值多元函数极值(87)21.重积分重积分(91)22.微分方程微分方程(92)23.函数计算器函数计算器(93)24.结束语结束语(94)目录目录2022/11/16MATLABMATLAB简介简介l什么是什么是matlab 在在计算机技术计算机技术日新月异日新月异的今天，计算机巳同人的今天，计算机巳同人们的日常工作和生活越们的日常工作和生活越来越密切地联系在一起来越密切地联系在一起.在科学研究和工程应用在科学研究和工程应用的过程中的过程中,往往需要进行往往需要进行大量的大量的数学计算数学计算,传统的传统的纸笔和计算器已经不能纸笔和计算器已经不能满足满

4、足海量海量的计算要求的计算要求.而而用语言编程有一定的学用语言编程有一定的学习习难度难度.lMathworks公司推出了公司推出了MATLAB以其强大的功以其强大的功能和易用性受到越来越能和易用性受到越来越多的科技工作者的欢迎多的科技工作者的欢迎.lMATLAB由主包和功能由主包和功能各异的工具箱组成各异的工具箱组成,其基其基本数据结构是矩阵本数据结构是矩阵.lMATLAB具有非常强大具有非常强大的计算功能的计算功能,其巳成为世其巳成为世界上应用最广泛的工程界上应用最广泛的工程计算应用软件之一计算应用软件之一.2022/11/16MATLABMATLAB的发展史的发展史MATLAB的的产产生生

5、是是与与数数学学计计算算紧紧密密联联系系在在一一起起的的。70年年代代中中期期,美美国国的的穆穆勒勒教教授授及及其其同同事事在在美美国国国国家家基基金金会会的的资资助助下下,开开发发了了线线性性代代数数的的Fortran子子程程序序库库。不不久久,他他在在给给学学生生开开线线性性代代数数课课时时,为为了了让让学学生生能能使使用用子子程程序序库库又又不不至至于于在在编编程程上上花花费费过过多多的的时时间间,便便为为学学生生编编写写了了使使用用子子程程序序的的接接口口程程序序。他他将将这这个个接接口口程程序序取取名名为为MATLAB,意意为为“矩阵实验室矩阵实验室”。80年年代代初初他他们们又又采

6、采用用c语语言言编编写写了了MATLAB的的核核心心,成成立立了了MathWorks公公司司并并将将MATLAB正正式式推推向向市市场场。自自1984年年出出版版以以来来经经过过不不断断的的研研究究,增增加加了了许许多功能。多功能。目前目前MATLAB巳成为巳成为国际公认的最优秀的数学国际公认的最优秀的数学应用软件之一。应用软件之一。2022/11/16MATLABMATLAB的主要功能和特性的主要功能和特性l主要功能主要功能:l1.数值计算功能数值计算功能l2.符号计算功能符号计算功能l3.数据分析和可视数据分析和可视 化化 功能功能 l4.文字处理功能文字处理功能l5.SIMULINK动态

7、仿动态仿真功能真功能l主要特点主要特点:l1.1.功能强大功能强大 MATLAB含有含有30多个应多个应用于不同领域的工具箱用于不同领域的工具箱.l2.2.界面友好界面友好 MATLAB其指令表达方其指令表达方式与习惯上的数学表达式与习惯上的数学表达式非常接近式非常接近,编程效率高编程效率高.l3.3.扩展性强扩展性强 用户可自由地开发自己用户可自由地开发自己的应用程序的应用程序2022/11/16MATLABMATLAB主包和工具箱主包和工具箱lMATLABMATLAB由由主包主包和各种和各种工具工具箱箱组成组成.主包是核心主包是核心,工具箱工具箱是扩展的有专门功能的函数是扩展的有专门功能的

8、函数.l主要工具箱有主要工具箱有:l1.1.控制系统工具箱控制系统工具箱 controlcontroll2.2.小波工具箱小波工具箱 waveletwaveletl3.3.模糊逻辑工具箱模糊逻辑工具箱 fuzzyfuzzyl4.4.神经网络工具箱神经网络工具箱 nnetnnetl5.5.通信工具箱通信工具箱commcomml6.线性矩阵不等式工具箱线性矩阵不等式工具箱lmil7.图像处理工具箱图像处理工具箱 imagesl8.优化工具箱优化工具箱 optiml9.偏微分方程工具箱偏微分方程工具箱 pdel10.财政金融工具箱财政金融工具箱 financel11.模型预测控制工具箱模型预测控制工

9、具箱mpcl12.样条工具箱样条工具箱 splinesl13.统计工具箱统计工具箱 statsl14.信号处理工具箱信号处理工具箱 signal2022/11/16MATLABMATLAB的安装与启动的安装与启动MATLAB 7.0建议对系统要求建议对系统要求:lWindows98以上以上系统系统l四倍速以上光驱四倍速以上光驱lCPU：奔腾：奔腾266以上以上l显卡：显卡：irectx 3D 兼容兼容（16MB以上）以上）l64MB以上内存以上内存 l完全安装需要完全安装需要1750MB lMATLAB 7.0的安装的安装:l将将MATLAB 7.0光盘放光盘放入光驱入光驱,自动运行自动运行l

10、或在或在MATLAB 目录下直目录下直接运行接运行“Setup.exe”程程序序,根据安装对话窗口提根据安装对话窗口提示进行安装示进行安装.2022/11/16MATLABMATLAB入门入门l1.如何进入如何进入 matlab软件软件:在在windows桌面上双击桌面上双击matlab图标，即可图标，即可进入软件进入软件 2022/11/16MATLABMATLAB工作空间介绍工作空间介绍2022/11/16MATLABMATLAB工作工作空间介绍空间介绍 2.工作空间菜单命令介绍工作空间菜单命令介绍:lFile(文件文件)菜单菜单:1.“New”有三个选项：有三个选项：l“M-file”新

11、建一个新建一个.m文件，打开文件，打开M文件编辑器。文件编辑器。l“figure”新建一个图形窗口。新建一个图形窗口。l“Model”新建一个新建一个simulink模型窗口模型窗口2022/11/16MATLABMATLAB工作工作空间介绍空间介绍2.“Open”打开对话框，列出文件目录，选定已有打开对话框，列出文件目录，选定已有的文件然后单击的文件然后单击“打开打开”。3.“Open Selection”在工作空间给出在工作空间给出M文件名，然后文件名，然后选择选择“Open Selection”选项，可打开文件选项，可打开文件4.“Run Script”运行脚本文件。运行脚本文件。5.“

12、Load Workspace”下载原已保存的数据。下载原已保存的数据。6.“Save Workspace”保存工作空间的变量到保存工作空间的变量到*.mat文件。文件。7.“Show Workspace”打开工作空间浏览器。打开工作空间浏览器。2022/11/16MATLABMATLAB工作工作空间介绍空间介绍8.“Show Graphics Property Editor”打开图形属性打开图形属性编辑器。允许交互修改图形对象属性。编辑器。允许交互修改图形对象属性。9.“Show GUI Layout Tool”显示图形用户界面设计显示图形用户界面设计向导。向导。10.“Set Path”打开

13、路径浏览器打开路径浏览器11.“Preferences”打开参数设置对话框打开参数设置对话框.包括：包括：设置数据格式卡片设置数据格式卡片字体大小选项卡片字体大小选项卡片 背景颜色选项、背景颜色选项、字体颜色选项卡片字体颜色选项卡片2022/11/16数据格式选项卡片数据格式选项卡片2022/11/16MATLABMATLAB工作工作空间介绍空间介绍数据格式数据格式 解释解释 例例 a=1/3Short 短格式短格式 0.3333 Long 长格式长格式 0.33333333333333Hex 十六进制十六进制 3fd5555555555555Bank 金融格式金融格式 0.33Plus +格

14、式格式 +Short E 短指数方式短指数方式 3.3333E-001Long E 长指数格式长指数格式 3.33333333333333e-001Short G 短紧缩格式短紧缩格式 0.3333Long G 长紧缩格式长紧缩格式 0.333333333333333Rational 有理格式有理格式 1/3Loose 稀疏格式稀疏格式 0.33332022/11/16字体颜色、大小选项卡片字体颜色、大小选项卡片2022/11/16MATLABMATLAB工作工作空间介绍空间介绍12.“Print Setup”打印设置打印设置13.“Print”对屏幕内容打印对屏幕内容打印.14.“Print

15、 Selection”有选择打印有选择打印.15.“Exit Matlab”退出退出MATLAB.lEdit(编辑编辑)菜单菜单:1.Undo:撤消上一次的操作。撤消上一次的操作。2.Cut:将选中内容剪切到剪切版上。将选中内容剪切到剪切版上。3.Copy:复制选中的内容。复制选中的内容。4.Paste:将剪贴板上的内容粘贴下来将剪贴板上的内容粘贴下来2022/11/16MATLABMATLAB工作工作空间介绍空间介绍5.Clear:清除工作空间指定变量清除工作空间指定变量6.Select All:全选命令窗口所有内容全选命令窗口所有内容7.Clear Session:清除命令窗口里所有内容清

16、除命令窗口里所有内容lView菜单：菜单：控制是否显示工具栏控制是否显示工具栏lWindows菜单菜单:在打开的窗口之间切换在打开的窗口之间切换lHelp菜单菜单:目录帮助目录帮助.提示帮助提示帮助.帮助台面帮助台面.2022/11/16MATLABMATLAB工作工作空间介绍空间介绍l初学者常用的几个命令初学者常用的几个命令:1.help命令命令l查询函数用法查询函数用法:?函数名函数名;?函数名函数名l打开帮助窗口打开帮助窗口：helpwin2.demo命令命令l浏览例子演示浏览例子演示:demol语言示例语言示例:在打开的窗口内单击在打开的窗口内单击matlab之下的之下的Matrice

17、s,然后选择右下方窗口中的例子然后选择右下方窗口中的例子,双击双击打开该例程打开该例程.2022/11/16MATLAB帮助窗口帮助窗口2022/11/16MATLAB演示窗口演示窗口2022/11/16MATLAB 演示画面演示画面2022/11/16MATLABMATLAB工作工作空间介绍空间介绍3.漫游命令漫游命令：tourl在命令窗口直接输入：在命令窗口直接输入：tourl该窗口为用户提供了比该窗口为用户提供了比demo窗口更为全面的窗口更为全面的介绍。用户可以单击该窗口中的相应主题来打开介绍。用户可以单击该窗口中的相应主题来打开相应的内容。相应的内容。l主窗口下方的三个图案分别对应三

18、个具有代表主窗口下方的三个图案分别对应三个具有代表性的性的MATLAB图形。图形。2022/11/16命令行的编辑与运行命令行的编辑与运行l1.有关命令行环境的一些操作有关命令行环境的一些操作:(1)clc 擦擦去去一页一页命令窗口命令窗口,光标回屏幕左上角光标回屏幕左上角(2)clear 从工作空间清除所有变量从工作空间清除所有变量(3)dir 列出当前目录列出当前目录(4)who 列出当前工作空间中的变量列出当前工作空间中的变量(5)whos 列出当前工作空间中的变量及信息列出当前工作空间中的变量及信息 或用工具栏上的或用工具栏上的 Workspace 浏览器浏览器(6)delete 从磁

19、盘删除指定文件从磁盘删除指定文件(7)whech 查找指定文件的路径查找指定文件的路径 2022/11/16命令行的编辑与运行命令行的编辑与运行(9)clear all 从工作空间清除所有变量和函数从工作空间清除所有变量和函数(10)help 查询所列命令的帮助信息查询所列命令的帮助信息(11)save name 保存工作空间变量到文件保存工作空间变量到文件 name.mat(12)save name x y 保存工作空间变量保存工作空间变量 x y到文件到文件 name.mat(13)load name 下载下载name文件中的所有变量到工作空文件中的所有变量到工作空间间(14)load n

20、ame x y 下载下载name文件中的变量文件中的变量x y到工作空到工作空间间(15)diary name1.m 保存工作空间一段文本到文件保存工作空间一段文本到文件 name1.m diary off(16)type name.m 在工作空间查看在工作空间查看name.m文件内容文件内容(17)what 列出当前目录下的列出当前目录下的m文件和文件和mat文件文件2022/11/16命令行的编辑与运行命令行的编辑与运行lCtrl+pCtrl+p调用上一次的命令调用上一次的命令lCtrl+nCtrl+n调用下一行的命令调用下一行的命令l Ctrl+b Ctrl+b 退后一格退后一格lCtr

21、l+f Ctrl+f 前移一格前移一格lCtrl+Ctrl+Ctrl+r Ctrl+r 向右移一个单词向右移一个单词lCtrl+Ctrl+Ctrl+l Ctrl+l 向左移一个单词向左移一个单词2022/11/16命令行的编辑与运行命令行的编辑与运行lHomeHomeCtrl+a Ctrl+a 光标移到行首光标移到行首lEndEndCtrl+e Ctrl+e 光标移到行尾光标移到行尾lEscEscCtrl+u Ctrl+u 清除一行清除一行lDelDelCtrl+d Ctrl+d 清除光标后字符清除光标后字符lBackspaceBackspaceCtrl+h Ctrl+h 清除光标前字符清除光

22、标前字符l Ctrl+k Ctrl+k 清除光标至行尾字符清除光标至行尾字符2022/11/16在在Matlab工作空间计算工作空间计算l在在Matlab工作空间工作介绍工作空间工作介绍:在命令窗口可直接输入运算命令进行运算在命令窗口可直接输入运算命令进行运算例例:输入一个随机整数矩阵输入一个随机整数矩阵A,求求A的转置的转置,求求A的的 逆：逆：随机生成随机生成n阶整数矩阵阶整数矩阵:A=fix(15*rand(n)A的转置：的转置：A A的逆：的逆：inv(A)2022/11/16工作空间计算举例工作空间计算举例:例例1已知已知A=求求A,A的行列式的行列式,A的逆的逆.输出：输出：A=1

23、 5 2输入命令输入命令:3 6 4 A=1 5 2;3 6 4;6 8 9 6 8 9 a1=Aa1=1 3 6a2=det(A)5 6 8a3=inv(A)2 4 9a2=-172022/11/16工作空间计算举例工作空间计算举例:例例2已知已知:方程组方程组:输入命令输入命令:A=1 1-1;2 4 5;1-3-4b=12;6;10X=Ab输出方程组的解：输出方程组的解：X=5.4545 3.0909 -3.4545 2022/11/16工作空间计算举例工作空间计算举例:l例例3:求函数求函数 的极小值点的极小值点xmin、极小值极小值ymin、导数导数f1、不定积分不定积分f2、0,2

24、上的定积分上的定积分f3.输入命令集：输入命令集：x=x;y=x3-14*x2-9*x+20;输出结果：输出结果：xmin=fmin(y,-2,20)ximn=9.6444x=xmin;ymin=-471.9333ymin=eval(y)f1=3*x2-28*x-9f1=diff(y)f2=1/4*x4-14/3*x3-9/2*x2+20*xf2=int(x3-14*x2-9*x+20)f3=int(y,0,2)f3=-34/32022/11/16 M-文件的编辑文件的编辑.建立新文件建立新文件:在命令窗口中选择命令在命令窗口中选择命令File/New/M-file,系统打开编辑器系统打开编辑

25、器(或用命令或用命令edit)2.编辑编辑:按按MATLAB语法规则编辑语法规则编辑MATLAB程序程序 3.保存保存:编辑后选择命令菜单中编辑后选择命令菜单中File/Save As,系统弹出一系统弹出一个个Save框框,在框内键入在框内键入文件名文件名.m 4.运行运行:退出编辑器到工作空间，键入退出编辑器到工作空间，键入文件名文件名后按回后按回车车.2022/11/16M文件编辑器文件编辑器2022/11/16编程入门编程入门 之之条件语句条件语句1(1)简单条件语句简单条件语句:(3)多条件条件语句多条件条件语句:if (条件式条件式)if (条件式条件式1)语句组语句组 语句组语句组

26、1 end elseif (条件式条件式2)(2)多选择条件语句多选择条件语句:语句组语句组2 if (条件式条件式)elseif (条件式条件式3)语句组语句组 1 语句组语句组3 else .语句组语句组 2 end end 2022/11/16编程入门编程入门 之之条件语句举例条件语句举例 例例5:输入一个输入一个x的值的值,输出符号函数输出符号函数y的值的值l在在 M-文件中输入文件中输入:lx=input(x=)lif(x0)y=-1lelseif (x=0)y=0lelse y=1lend 2022/11/16 编程入门编程入门 之之循环语句循环语句1.第一类循环语句结构第一类循环

27、语句结构:for 循环变量循环变量=初值初值:步长步长:终值终值 循环体语句组循环体语句组 end2.第二类循环语句结构第二类循环语句结构:while (条件式条件式)循环体语句组循环体语句组 end 2022/11/16l例例4:xu4.m生成一个6阶矩阵，使其主对角线上元素皆为1，与主对角线相邻元素皆为2，其余皆为0。程序：程序：for i=1:6 for j=1:6 if i=j a(i,j)=1;elseif abs(i-j)=1 a(i,j)=2;else a(i,j)=0;end end end a 编程入门编程入门 之之循环语句举例循环语句举例2022/11/16 编程入门编程入

28、门 之之循环语句举例循环语句举例例例6:求自然数的前求自然数的前n项和项和M-文件中的程序：文件中的程序：n=input(n=)sum=0;k=1;while k1 y2=x(abs(x)1)y3=x(find(1 1 1 1 0 0 0)y4=x(1 1 1 1)x(abs(x)1)=2022/11/16线性代数实验线性代数实验之之矩阵运算矩阵运算lA A的转置的转置ldet(A)A的行列式的行列式lrank(A)矩阵的秩矩阵的秩linv(A)矩阵求逆矩阵求逆lcompan(A)A的的伴随矩阵伴随矩阵lD,X=eig(A)A的特征值与特征向量的特征值与特征向量lnorm(A)矩阵的范数矩阵的

29、范数lorth(A)矩阵的正交化矩阵的正交化lpoly(A)特征多顶式特征多顶式lrref(A)阶梯状行的阶梯状行的 最简式最简式lsize(A)测矩阵长度测矩阵长度2022/11/16线性代数实验线性代数实验之之矩阵运算矩阵运算lA+k=(a1+k,a2+k,an+k)lA*k =(a1*k,a2*k,an*k)lA+B 矩阵加法矩阵加法lA*B 矩阵乘法矩阵乘法lAB 等价于等价于 inv(A)*BlB/A 等价于等价于 B*inv(A)lA.*B 矩阵对应元素相乘矩阵对应元素相乘lA./B 矩阵对应元素作除矩阵对应元素作除lA.B B的元素作为的元素作为A对应元素的幂次对应元素的幂次 2

30、022/11/16线性代数实验线性代数实验之之解方程组解方程组l1.Ax=b 当当det(A)0则则 x=Abl例例1:求下列方程组的解求下列方程组的解:xu7.m det(A)=-1708 于是可用于是可用 x=Ab 求解得求解得:x1=1.8618 x2=0.0023 x3=2.6745 x4=0.99652022/11/16线性代数实验线性代数实验之之解方程组解方程组l例例2.Ax=b l当当 det(A)=0则则 由增广矩阵由增广矩阵A作行的最简形式作行的最简形式,从中找出方程从中找出方程组的基础解系及特解组的基础解系及特解 det(A)B=A b rref(B)=1 0 0 -293

31、/322 165/322 0 1 0 -55/14 -73/14 0 0 1 -401/322 -505/322 0 0 0 0 0 2022/11/16线性代数实验线性代数实验之之二次型二次型l方法方法:f=xAx,将将A的特征值求出的特征值求出,其即为二次型其即为二次型标准型的系数标准型的系数.再将再将A的特征向量矩阵的特征向量矩阵D正交化得正交化得正交变换矩阵正交变换矩阵P.l例例:780/989 780/3691 1/2 -390/1351 D=780/3691 780/989 -1/2 390/1351 780/1351 -780/1351 -1/2 390/1351 0 0 1/2

32、 1170/1351 P=orth(D)D,X =e ig(A)P*P=E2022/11/16高等数学实验高等数学实验之之函数定义函数定义1.定义符号变量定义符号变量:lX=sym(x)lsyms x y z 2.定义函数定义函数:f=x2+sin(x)2-8 3.求函数值求函数值:x=2*pi eval(f)4.变量替换变量替换 :subs(f,s,x)将将 f(x)换为换为 f(s)f3=subs(f,3,x)将将 f(x)换为换为 f(3)用用numeric(f 3)可转化为值可转化为值5.检查变量是字符还是数值检查变量是字符还是数值:isstr(f)f是字符时为是字符时为1,f是数字时

33、为是数字时为02022/11/16高等数学实验高等数学实验之之函数极限函数极限l1.格式五种格式五种:l符号变量说明符号变量说明:syms x y t h allimit(f,x,a)llimit(f,a)默认变量默认变量x或唯一符号变量或唯一符号变量llimit(f)默认变量默认变量x,且且a=0llimit(f,x,a,right)右极限右极限llimit(f,x,a,left)左极限左极限2022/11/16高等数学实验高等数学实验之之函数极限函数极限2.举例举例:结果结果syms x h alimit(sin(x)/x)1limit(sin(x)/x,inf)0limit(x-2)/(

34、x2-4),2)1/4limit(1/x,x,0,right)inflimit(1/x,x,0,left)-inflimit(sin(x+h)-sin(x)/h,h,0)cos(x)limit(1+a/x)*sin(x),x,a)2*sin(a)2022/11/16高等数学实验高等数学实验之之函数的微分函数的微分1.格式四种格式四种:diff(f)关于符号变量对关于符号变量对f求一阶导数求一阶导数diff(f,v)关于变量关于变量v对对f求一阶导数求一阶导数diff(f,n)关于符号变量求关于符号变量求n阶导数阶导数diff(f,v,n)关于变量关于变量v对对f求求n阶导数阶导数2.例例:f=

35、a*x3+x2-b*x-c diff(f)结果：结果：3*a*x2+2*x-b diff(f,a)x3 diff(f,2)6*a*x+2 diff(f,a,2)0 2022/11/16高等数学实验高等数学实验之之函数的微分函数的微分例：例：求下函数的导数求下函数的导数：1.y1=e-x(x2-2x+3)求求 y 2.y2=sin2xsin(x2)求求 y3.y3=(arctan(x/2)2求求 y4.y4=lncos(1/x)求求 y(4)程序：程序：syms xz1=diff(exp(x)*(x2-2*x+3)z2=diff(sin(x)2*sin(x2),2)z3=diff(arctan(

36、x/2)2,3)z4=diff(log(cos(1/x),4)2022/11/16高等数学实验高等数学实验之之泰勒展开泰勒展开l命令格式命令格式:l1.taylor(f)在在x=0点展开点展开6项项l2.taylor(f,n,x0)在在x=x0点展开点展开n项项l例例:将将 在在x=0点展开点展开5项项.lsyms xlf=exp(x)ltaylor(f,x,5)l结果结果:1+1*x+1/2*x2+1/6*x3+1/24*x42022/11/16高等数学实验高等数学实验之之泰勒展开泰勒展开例例1.在在x0=0点展开点展开sin(x)成成7项项命令命令:syms x y t f1=taylor

37、(sin(x),x,7)例例2.在在x0=1点展开点展开sin(x)成成6项项 f2=taylor(sin(x),x,6,1)例例3.在在x0=1点展开点展开log(x)成成5项项 f3=taylor(log(x),x,5,1)例例4.在在x0=0点展开点展开f=exp(x)+2*cos(x)成成4项项 f=exp(x)+2*cos(x)f4=taylor(f,x,4)2022/11/16高等数学实验高等数学实验之之一元极值一元极值l例例:求求 f=x3-x2-x+1 在在(-2,2)内的极值内的极值.l程序程序:lx=x;lf=x3-x2-x+1;lx1=fmin(f,-2,2)lx2=fm

38、in(-x3+x2+x-1,-2,2)lfplot(f,-2,2)lx=x1；minf=eval(f)lx=x2；maxf=eval(f)2022/11/16高等数学实验高等数学实验之之函数积分函数积分1.格式四种格式四种:int(f)对于对于f关于符号变量求不定积分关于符号变量求不定积分int(f,v)对对f关于变量关于变量v求不定积分求不定积分int(f,a,b)对对f关于符号变量从关于符号变量从a到到b求定积分求定积分int(f,v,a,b)对对f关于变量关于变量v从从a到到b求定积分求定积分2.例例syms x cf=c*x*sin(x)结果：结果：int(f)对对x的不定积分的不定积

39、分 sin(x)-x*cos(x)*cint(f,c)对对c的不定积分的不定积分 1/2*c2*x*sin(x)int(f,0,2*pi)对对x在给定区间在给定区间(0,2pi)上的定积分上的定积分-2*pi*c 2022/11/16高等数学实验高等数学实验之之多元偏导多元偏导l例：例：z=x 2 y3+sin(xy)l求求:l程序：程序：f1=diff(z,x)f1=2xy3+ycos(xy)f2=diff(z,y)f2=3x2y2+xcos(xy)f3=diff(z,x,2)f3=2y3-y2sin(xy)f4=diff(z,y,2)f4=6x2y-x2sin(xy)f5=diff(dif

40、f(z,x),y)f5=6xy2+cos(xy)-xysin(xy)x=1;y=pi;f6=eval(f1)58.87102022/11/16高等数学实验高等数学实验之之多元极值多元极值l格式格式:X=fmins(函数名函数名,X0)l或或:X=fminu(函数名函数名,X0)l其中其中X=x(1),x(2),x(3),x(n)lX(0)是初始点是初始点,其可由函数图形来估计其可由函数图形来估计.l两个函数采用的算法不同两个函数采用的算法不同,l前者前者Nelder-Mead采用单纯形搜索法采用单纯形搜索法,l后者用后者用BFGS拟牛顿法拟牛顿法(梯度法梯度法).2022/11/16高等数学实

41、验高等数学实验之之多元极值多元极值l例例:求求 在点在点(-2,2)临近的极小值临近的极小值.程序程序:lf=(x(1)2-4*x(2)2+120*(1-2*x(2)2lx=fmins(f,-2,2)lminf=eval(f)l运行结果运行结果:x=-1.4142 0.5000l minf=9.7459e-0092022/11/16高等数学实验高等数学实验之之多元极值多元极值例例:求求 在在0.2,0.3内内的极值并画图。的极值并画图。l程序程序:f=f=100*(x(2)-x(1).2).2+(1-x(1).2100*(x(2)-x(1).2).2+(1-x(1).2x=fmins(f,0.

42、2,0.3)x=fmins(f,0.2,0.3)minf=eval(f)minf=eval(f)x,y=meshgrid(-5:0.5:5);x,y=meshgrid(-5:0.5:5);f=100*(y-x.2).2+(1-x).2;f=100*(y-x.2).2+(1-x).2;surf(x,y,f)surf(x,y,f)结果：结果：x=1.0000 1.0000minf=2.8199e-0102022/11/16高等数学实验高等数学实验之之多元极值多元极值2022/11/16高等数学实验高等数学实验之之重积分重积分1.格式格式:二重积分二重积分int(int(f,y,y1(x),y2(x

43、),x,a,b)三重积分三重积分 int(int(int(f,z,z1,z2),y,y1,y2),x,a,b)2.例例:程序程序:syms x y z;f=x*y*z;int(int(int(f,z,0,x*y),y,0,x),x,0,1)结果结果:1/64 2022/11/16高等数学实验高等数学实验之之微分方程微分方程l求一阶微分方程求一阶微分方程 y=ay 的通解的通解:y=dsolve(Dy=a*y)结果结果:y=exp(a*t)*C1l求一阶微分方程求一阶微分方程 y=ay y(0)=1的特解的特解:y=dsolve(Dy=a*y,y(0)=b)结果结果:y=exp(a*t)*bl求

44、二阶微分方程求二阶微分方程 y=-a2y 的通解的通解:y=dsolve(D2y=-a2*y)结果结果:y=C1*cos(a*t)+C2*sin(a*t)l求二阶微分方程求二阶微分方程 y=-a2y y(0)=1,y(pi/a)=0的特解的特解:y=dsolve(D2y=-a2*y,y(0)=1,Dy(pi/a)=0)结果结果:y=cos(a*t)2022/11/16 介绍介绍函数计算器函数计算器:命令命令:funtoolfuntool2022/11/16结束语结束语l数学实验不仅仅是运用一个数学软件来计算各种数学实验不仅仅是运用一个数学软件来计算各种数学题目。重要的是培养同学们分析问题和解决数学题目。重要的是培养同学们分析问题和解决问题的能力。问题的能力。l在我们编写的数学实验教科书中有许多结合在我们编写的数学实验教科书中有许多结合实际问题的数学实验专题，通过分析问题，建立实际问题的数学实验专题，通过分析问题，建立数学模型，软件编程求解来提高科研能力和水平。数学模型，软件编程求解来提高科研能力和水平。2022/11/162022/11/16