功率谱估计讲解学习.pptx

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1、1第四章第四章 功率功率(gngl)谱估计谱估计第一页，共74页。2谱估计的基本任务是根据谱估计的基本任务是根据(gnj)有限个有限个观测数据，估计平稳随机过程的功率谱密度。观测数据，估计平稳随机过程的功率谱密度。谱：频谱，功率谱谱：频谱，功率谱对于我们所研究的信号，随机平稳信号，对于我们所研究的信号，随机平稳信号，功率谱功率谱 第二页，共74页。34.1 引言引言(ynyn)时钟时钟,日历日历:经验谱经验谱棱镜分解一束光棱镜分解一束光:光谱光谱每一种每一种(y zhn)谱估计的技术都可以认为是一种谱估计的技术都可以认为是一种(y zhn)模型法，具体地说，就是根据过程的先验知识，模型法，具体

2、地说，就是根据过程的先验知识，建立一个近似实际过程的模型；其次利用观测数据或自相建立一个近似实际过程的模型；其次利用观测数据或自相关函数来估计函数的模型参数，最后做谱估计。关函数来估计函数的模型参数，最后做谱估计。第三页，共74页。4维纳维纳辛钦定辛钦定(qndng)理理 第四页，共74页。5 功率功率(gngl)谱的另一种定义谱的另一种定义第五页，共74页。6当信号当信号(xnho)具有遍历性时具有遍历性时第六页，共74页。7辞海辞海(c hi)谱谱(1)按照事务的类别按照事务的类别(libi)或系统编成的表册，年谱或系统编成的表册，年谱(2)供示范或寻检用的图书、样本，如棋谱、画谱、脸谱供

3、示范或寻检用的图书、样本，如棋谱、画谱、脸谱(3)曲线：乐谱曲线：乐谱(4)按歌词作曲，曲谱按歌词作曲，曲谱(5)大致的依据、打算：心里有谱大致的依据、打算：心里有谱,做事没谱做事没谱(6)左右、大约：三十元之谱左右、大约：三十元之谱第七页，共74页。8复复杂杂(fz)振振动动用用谱谱线线表表示示时时，代代表表各各振振动动的的频频率率和和振振幅幅的的一一系系列列直直线线，谱谱线线数数反反映映了了该该复复杂杂(fz)振振动动所所包包含含的的谐谐振振动动的的个个数，各谱线的长短。数，各谱线的长短。谱线谱线第八页，共74页。9考虑到 是观测数据，是随机变量，取统计(tngj)平均第九页，共74页。1

4、0二、谱估计方法二、谱估计方法(fngf)的概述的概述第十页，共74页。11第十一页，共74页。12频率分辩率低，这是由于有限个观测数据频率分辩率低，这是由于有限个观测数据加窗截断的影响。加窗截断的影响。主瓣：功率谱向附近频域扩展，谱模糊，主瓣：功率谱向附近频域扩展，谱模糊，频率分辩率低。频率分辩率低。旁瓣：谱间干扰，强信号的旁瓣影响弱信旁瓣：谱间干扰，强信号的旁瓣影响弱信号的检测号的检测(jin c)，淹没弱信号；或者把旁瓣，淹没弱信号；或者把旁瓣误以为信号。误以为信号。经典经典(jngdin)谱估计的缺点谱估计的缺点第十二页，共74页。13估计质量比经典谱估计质量有很大提高，估计质量比经典

5、谱估计质量有很大提高，需要针对不同的信号，选择合适的模型，但需要针对不同的信号，选择合适的模型，但目前目前(mqin)尚未有任何理论来指导模型的尚未有任何理论来指导模型的选择。一般来说，选择。一般来说，AR模型适合有谱峰的信号，模型适合有谱峰的信号，MA模型适合有波谷的信号。模型适合有波谷的信号。现代现代(xindi)谱估计谱估计第十三页，共74页。144.2 经典经典(jngdin)谱估计谱估计第十四页，共74页。15一、一、BT法法第十五页，共74页。161.1958年，年，Blackman和和Tukey提出，在提出，在1965年年FFT算法出现之前，算法出现之前，BT法一直是法一直是最常

6、用最常用(chn yn)的方法。的方法。2.理论基础：维纳理论基础：维纳辛钦定理辛钦定理3.自相关函数的估计自相关函数的估计 功率谱的估功率谱的估计计第十六页，共74页。17根据前面的分析已经根据前面的分析已经(y jing)知道，有偏自知道，有偏自相关函数的估计优于无偏自相关函数的估相关函数的估计优于无偏自相关函数的估 计计第十七页，共74页。18实际上，根据有限个观测数据来估计自实际上，根据有限个观测数据来估计自相关函数的，假设信号为相关函数的，假设信号为 ，进入，进入(jnr)自相关函数估计的为自相关函数估计的为 ，估计得到得自相关函数估计得到得自相关函数 ，则，则 第十八页，共74页。

7、19第十九页，共74页。20第二十页，共74页。21 是由于截断数据而产生的，为了减少截断的影响，通常要增加一个窗函数进行(jnxng)平滑处理。设平滑窗为 .第二十一页，共74页。22功率功率(gngl)谱谱第二十二页，共74页。23设设 的持续时间为的持续时间为 ，需，需要注意的是，考虑到功率的非负性，在选择要注意的是，考虑到功率的非负性，在选择窗函数的时候窗函数的时候(sh hou)，一定要保证功率谱，一定要保证功率谱是一个非负值。是一个非负值。第二十三页，共74页。24误差误差(wch)分析分析第二十四页，共74页。25可以看出，方差小可以看出，方差小 M小小偏移偏移(pin y)小小

8、 M大主瓣窄，频率大主瓣窄，频率分辩率高分辩率高通常取数据长度的通常取数据长度的 i.e.第二十五页，共74页。26二周期二周期(zhuq)图法图法第二十六页，共74页。27忽略忽略(hl)求统计平均求统计平均运算运算 1.原理原理(yunl)：用用DFT计算计算(j sun)功功率谱率谱第二十七页，共74页。282.与与BT法的关系法的关系(gun x)第二十八页，共74页。291.周期图的谱估计与有偏自相关函数的估计周期图的谱估计与有偏自相关函数的估计等价等价(dngji)2.序列后面加零，序列后面加零，FFT谱线变密，频率分辨谱线变密，频率分辨率并没有提高。率并没有提高。第二十九页，共7

9、4页。303.周期图谱周期图谱(tp)估计的估计的性能分析性能分析第三十页，共74页。31(1)均值均值(jn zh)第三十一页，共74页。32其中其中(qzhng)，BT法谱估计法谱估计第三十二页，共74页。33由由(1)式可知式可知 因此，周期图是有偏估计因此，周期图是有偏估计(gj)当当 时，时，其频谱趋近于，其频谱趋近于 函数，周期图的估计函数，周期图的估计(gj)属于渐近无偏属于渐近无偏估计估计(gj)第三十三页，共74页。34（2）方差）方差(fn ch)第三十四页，共74页。35假设假设x(n)是实的、零均值、正态白噪声信号，是实的、零均值、正态白噪声信号，方差为方差为 ，则功率

10、谱为常数，则功率谱为常数 。令令 N为数据为数据(shj)长度长度第三十五页，共74页。36这里假设这里假设(jish)信号是实的白噪声信信号是实的白噪声信号，周期图估计是无偏估计。号，周期图估计是无偏估计。第三十六页，共74页。37要计算要计算(j sun)周期图的均方值，周期图的均方值，先计算先计算(j sun)第三十七页，共74页。38第三十八页，共74页。39第三十九页，共74页。40第四十页，共74页。41第四十一页，共74页。42当当N时时周期图是非周期图是非(shfi)一致估计一致估计第四十二页，共74页。43上面的推导是以上面的推导是以 为依据进行推为依据进行推导的，其定性导的

11、，其定性(dng xng)结果在一个相当宽的结果在一个相当宽的范围内立。范围内立。第四十三页，共74页。44若若 ，k，l均为整数均为整数(zhngsh)，则，则第四十四页，共74页。45当当 且且k+l不是不是N的整数倍时的整数倍时,以以 的整数倍为频率间距的整数倍为频率间距(jin j)的的周期图是不相关的周期图是不相关的 协方差为零的功率谱样本之间的间协方差为零的功率谱样本之间的间距距(jin j)，周期图的起伏增快。，周期图的起伏增快。第四十五页，共74页。46第四十六页，共74页。47BT法和周期图法法和周期图法(t f)的主要优的主要优点点n计算量小计算量小n功率谱估计值正比功率谱

12、估计值正比(zhngb)于正弦波的于正弦波的功率功率n是一种良好的实用模型是一种良好的实用模型第四十七页，共74页。48主要主要(zhyo)缺点缺点:n弱信号被强信号的旁瓣淹没弱信号被强信号的旁瓣淹没(ynm)n频率分辩率约为数据长度的倒数，且与数据的频率分辩率约为数据长度的倒数，且与数据的特征或信噪比无关特征或信噪比无关n出现旁瓣，使谱失真出现旁瓣，使谱失真n需采用某种平滑或平均措施以改善谱估计的统需采用某种平滑或平均措施以改善谱估计的统计特性计特性n某些加窗的相关函数会使功率谱估计值出现负某些加窗的相关函数会使功率谱估计值出现负值值第四十八页，共74页。49经典谱估计不可能经典谱估计不可能

13、(knng)获得良好的谱获得良好的谱估计估计1.m，参与求和项数，参与求和项数，平均效果，平均效果，m=N-1，只有一项。，只有一项。滞后量以较大的是不可靠滞后量以较大的是不可靠(kko)的，估计方差大。的，估计方差大。第四十九页，共74页。50经典谱估计不可能经典谱估计不可能(knng)获得良好的谱获得良好的谱估计估计2.周期图法用到了周期图法用到了m=0N-1的全部相关函数的全部相关函数的估计值的估计值 方差较大，方差较大，BT法虽然可以通过使相关函数的最大滞后量法虽然可以通过使相关函数的最大滞后量MN-1来去掉那些不可靠来去掉那些不可靠(kko)的相关的相关函数估计值，但函数估计值，但

14、M ,将将FT的求和范围缩的求和范围缩短，变换式本身的近似程度短，变换式本身的近似程度。第五十页，共74页。51三三.经典经典(jngdin)谱估计谱估计方法的改进方法的改进第五十一页，共74页。521.窗口处理窗口处理(chl)法：（法：（FFT出现以前）出现以前）选择适当的窗函数作为加权平均。选择适当的窗函数作为加权平均。2.平均周期图法：数据分段平均周期图法：数据分段 求出各段的求出各段的平均周期图平均周期图 取平均取平均3.Welch法：改进的法：改进的Bartlett法法第五十二页，共74页。531.平均平均(pngjn)周期图周期图n分分L组，每组有组，每组有M个数据个数据(shj

15、)，n第第 组：组：第五十三页，共74页。54第五十四页，共74页。55三角窗长度的减少，主瓣变宽，频率分辨三角窗长度的减少，主瓣变宽，频率分辨率减少，因此平均率减少，因此平均(pngjn)周期图法是以牺周期图法是以牺牲频率分辨率换取方差的减小。牲频率分辨率换取方差的减小。信号信号(xnho)的功率谱的功率谱第五十五页，共74页。56如果数据是不相关如果数据是不相关(xinggun)的（白噪声），的（白噪声），其偏移量、方差如上面的两式所示。但实际信号存其偏移量、方差如上面的两式所示。但实际信号存在关联性，因此，在一般情况下，估计方差的减小在关联性，因此，在一般情况下，估计方差的减小少于少于

16、。当当 ，功率谱越平滑。，功率谱越平滑。估计的偏移量与方差是一对矛盾。偏移大小反估计的偏移量与方差是一对矛盾。偏移大小反映的是频率分辨率。映的是频率分辨率。当当N确定，确定，方差减小，频率分辨，方差减小，频率分辨率降低。率降低。第五十六页，共74页。57方差减小有明显方差减小有明显(mngxin)效果效果第五十七页，共74页。582.窗函数窗函数(hnsh)法法第五十八页，共74页。59选择一个选择一个(y)适当的窗函数适当的窗函数 与周与周期图卷积，平滑周期图。期图卷积，平滑周期图。第五十九页，共74页。60由于由于 的长度的长度M数据长度数据长度N，因此，因此窗函数平滑周期图相当于加了一个

17、短的截断窗函数平滑周期图相当于加了一个短的截断窗，使得频率分布窗，使得频率分布(fnb)率降低，偏移量上率降低，偏移量上升，换取方差的减小。升，换取方差的减小。第六十页，共74页。613.修正周期修正周期(zhuq)图法（图法（Welch法）法）第六十一页，共74页。62（1）选择适当的窗函数）选择适当的窗函数(hnsh)，在计算，在计算各组周期图之前加进去。各组周期图之前加进去。优点：无论什么样的窗函数优点：无论什么样的窗函数(hnsh)，均，均可使可使 Welch法对法对Bartlett法做了两方面法做了两方面(fngmin)的修正的修正第六十二页，共74页。63归一化因子归一化因子(yn

18、z)第六十三页，共74页。642）在分组时，可使各组数据）在分组时，可使各组数据(shj)有重叠。有重叠。方差方差 重叠最高可达重叠最高可达50。第六十四页，共74页。65小结小结(xioji)周期图法直接对有限长序列的观测值进周期图法直接对有限长序列的观测值进行行FFT，再取模平方，忽略了集合平均。谱，再取模平方，忽略了集合平均。谱估计的结果仍时一个随机变量。估计的结果仍时一个随机变量。缺点：缺点：不是一致估计，方差较大不是一致估计，方差较大 。增加序列长度增加序列长度(chngd)并不能改善估计并不能改善估计效果。效果。第六十五页，共74页。66自相关自相关(xinggun)函数法函数法 1.随机序列值随机序列值 自相关函数自相关函数2.PSD3.隐含的存在一个矩形窗，缺点与周期图法隐含的存在一个矩形窗，缺点与周期图法(t f)类似。类似。第六十六页，共74页。