最新平面向量的基本概念及线性运算PPT课件.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那

2、把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看你看热的，跑什么？热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品

3、，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人

4、生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅间隧道，袅平面向量的基本概念及线性运算2金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测知识网络构建知识网络构建知识网络构建知识网络构建3金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资

5、源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!4金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!5金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!6金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!7金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!8金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳

6、新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!9金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!当当时时,a与与a的方向相同的方向相同;当当时时,a与与a的方向相反的方向相反;当当=0时时,a=.(2)运算律运算律:设设,R,则则(a)=;(+)a=;(a+b)=.4.平行向量基本定理向量向量a与与b(b0)平行的充要条件是平行的充要条件是.有且只有一个实有且只有一个实0|b|,则则ab;（2）若向量）若向量|a|=|b|,则则a与与b的长度相等且方向相同或相的长度相等且方向相同或相反；反；（3）对于任意向量）对于任

7、意向量|a|=|b|,且且a与与b的方向相同，则的方向相同，则a=b;（4）由于）由于0方向不确定，故方向不确定，故0不能与任意向量平行；不能与任意向量平行；（5）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量等向量.返回目录返回目录14金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!【解析】【解析】（1）不正确）不正确.因为向量是不同于数量的一种因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大

8、小，故（不能比较大小，故（1）不正确）不正确.（2）不正确）不正确.由由|a|=|b|只能判断两向量长度相等，不能判只能判断两向量长度相等，不能判断方向断方向.（3）正确）正确.|a|=|b|,且且a与与b同向，由两向量相等的条件可同向，由两向量相等的条件可得得a=b.（4）不正确）不正确.由零向量性质可得由零向量性质可得0与任一向量平行，可知与任一向量平行，可知（4）不正确）不正确.（5）正确）正确.对于一个向量只要不改变其大小与方向对于一个向量只要不改变其大小与方向,是可以是可以任意平行移动的任意平行移动的.返回目录返回目录15金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新

9、课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!【分析】【分析】【分析】【分析】利用角平分线的性质可解出利用角平分线的性质可解出AD与与DB的关系，的关系，再利用向量的线性运算求解再利用向量的线性运算求解.考点考点考点考点22向量的线性表示向量的线性表示向量的线性表示向量的线性表示 2010年高考大纲全国卷年高考大纲全国卷在在ABC中，点中，点D在边在边AB上，上，CD平分平分ACB.若若CB=a,CA=b,|a|=1,|b|=2,则则CD=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b返回目录返回目录16金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好

10、老师都说好老师都说好老师都说好!【解析】【解析】如图所示如图所示,1=2,CD=CB+BD=a+(b-a)=a+b.故应选故应选B.返回目录返回目录17金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧是用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧是:观察各向量的位置观察各向量的位置;寻找相应的三角形或多边形寻找相应的三角形或多边形;运运用法则找关系用法则找关系;化简结果化简结果.返回目录返回目录18金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好

11、老师都说好老师都说好!如图，以向量如图，以向量OA=a,OB=b为边作为边作OADB,BM=BC,CN=CD,用用a,b表示表示OM,ON,MN.返回目录返回目录19金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!BA=OA-OB=a-b,BM=BA=a-b.OM=OB+BM=b+a-b=a+b.又又OD=a+b,ON=OC+CD=OD+OD=OD=a+b.MN=ON-OM=a+b-a-b=a-b.即有即有OM=a+b,ON=a+b,MN=a-b.返回目录返回目录20金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳

12、新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!设两个非零向量设两个非零向量a与与b不共线不共线.(1)若若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b).求证求证:A,B,D三点共线三点共线;(2)试确定实数试确定实数k,使使ka+b和和a+kb共线共线.【分析】【分析】【分析】【分析】解决点共线或向量共线问题解决点共线或向量共线问题,就要根据两向就要根据两向量共线的条件量共线的条件a=b(b0).考点考点考点考点33向量的共线问题向量的共线问题向量的共线问题向量的共线问题返回目录返回目录21金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师

13、都说好老师都说好老师都说好!【解析】【解析】【解析】【解析】(1)证明证明:AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5AB.AB,BD共线共线,又又 它们有公共点它们有公共点B,A,B,D三点共线三点共线.(2)ka+b与与a+kb共线共线,存在实数存在实数,使使ka+b=(a+kb),即即ka+b=a+kb.(k-)a=(k-1)b.a,b是不共线的两个非零向量是不共线的两个非零向量,k-=k-1=0,k2-1=0.k=1.返回目录返回目录22金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金

14、太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!(1)由向量数乘运算的几何意义知非零向量共线是指由向量数乘运算的几何意义知非零向量共线是指存在实数存在实数使两向量能互相表示使两向量能互相表示.(2)向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时,通通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量,要注意待要注意待定系数法的运用和方程思想定系数法的运用和方程思想.(3)证明三点共线问题证明三点共线问题,可用向量共线来解决可用向量共线来解决,但应注意但应注意向量与三点共线的区别与联系向量与三点共线的区别与联系,当两向量

15、共线且有公共点当两向量共线且有公共点时时,才能得出三点共线才能得出三点共线.返回目录返回目录23金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!设两个非零向量设两个非零向量e1和和e2不共线不共线.(1)如果如果AB=e1-e2,BC=3e1+2e2,CD=-8e1-2e2,求证求证:A,C,D三点共线三点共线;(2)如果如果AB=e1+e2,BC=2e1-3e2,CD=2e1-ke2,且且A,C,D三三点共线点共线,求求k的值的值.返回目录返回目录24金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网

16、老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!(1)AB=e1-e2,BC=3e1+2e2,CD=-8e1-2e2,AC=AB+BC=4e1+e2=-(-8e1-2e2)=-CD,AC与与CD共线共线.又又 AC与与CD有公共点有公共点C,A,C,D三点共线三点共线.(2)AC=AB+BC=(e1+e2)+(2e1-3e2)=3e1-2e2,A,C,D三点共线三点共线,AC与与CD共线共线,从而存在实数从而存在实数使得使得AC=CD,即即3e1-2e2=(2e1-ke2),由平面向量基本定理由平面向量基本定理,得得3=2-2=-k,解得解得=,k=.返回目录返回目录25金太阳新课标资源网金太阳新课

17、标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!如图如图4-1-3所示所示,在在 ABO中中,OC=OA,OD=OB,AD与与BC相交于点相交于点M,设设OA=a,OB=b.试用试用a和和b表示向量表示向量OM.【分析】【分析】【分析】【分析】从题设及图中可以看出从题设及图中可以看出,直接寻找直接寻找OM与与a,b之间的关系是很难行得通的之间的关系是很难行得通的.因此可先设因此可先设OM=ma+nb,利用利用共线向量的知识及待定系数法求出共线向量的知识及待定系数法求出m,n即可即可.考点考点考点考点44向量知识的综合应用向量知识的综合应用向量知识的综合应

18、用向量知识的综合应用 返回目录返回目录26金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!【解析】【解析】【解析】【解析】设设OM=ma+nb,则则AM=OM-OA=ma+nb-a=(m-1)a+nb.AD=OD-OA=OB-OA=-a+b.又又 A,M,D三点共线三点共线,AM与与AD共线共线.存在实数存在实数t,使得使得AM=tAD,即即(m-1)a+nb=t(-a+)b.(m-1)a+nb=-ta+tb.m-1=-tn=,消去消去t得得m-1=-2n.返回目录返回目录27金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资

19、源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!即即m+2n=1.又又 CM=OM-OC=ma+nb-a=(m-)a+nb,CB=OB-OC=b-a=-a+b.又又 C,M,B三点共线三点共线,CM与与CB共线共线.存在实数存在实数t1,使得使得CM=t1CB,(m-)a+nb=t1(-a+b),m-=-t1n=t1,消去消去t1得得4m+n=1.由由得得m=,n=,OM=a+b.返回目录返回目录28金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!在求一个向量用另外两个向量线性表示时在求一个向量用另外两个向量

20、线性表示时,一般有以一般有以下几种方法下几种方法:(1)根据图形根据图形,由加减法的定义由加减法的定义,可直接得出结论可直接得出结论;(2)如果不易找出它们间的关系如果不易找出它们间的关系,可先设该向量可用可先设该向量可用另外两个向量来线性表示另外两个向量来线性表示,再利用共线向量定理再利用共线向量定理,用待定系用待定系数法求出它们的系数数法求出它们的系数,即可得出结论即可得出结论.返回目录返回目录29金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!由由，可得，可得APO是平面上一定点是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的

21、三个点是平面上不共线的三个点,动点动点P满足满足 0,+),则则P点的轨迹点的轨迹一定通过一定通过 ABC的（的（）A.外心外心B.内心内心C.重心重心D.垂心垂心B(如图，作向量如图，作向量AP.由向量加法知由向量加法知OP=OA+AP由已知可得由已知可得B返回目录返回目录30金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!式中式中都是单位向量，以都是单位向量，以这两个向量为一组邻边作这两个向量为一组邻边作AB1P1C1，这时这时AB1P1C1是菱形，对角线是菱形，对角线AP1平平分分 B1AC1，且，且AB1=,AC1=.

22、由由可知可知AP=AP1,再由再由 0,+)可知，可知，P点的轨迹是射线点的轨迹是射线AP,所以，所以，P点的轨迹点的轨迹一定通过一定通过 ABC的内心的内心.故应选故应选B.)返回目录返回目录31金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!1.1.将向量用其他向量将向量用其他向量将向量用其他向量将向量用其他向量(特别是基向量特别是基向量特别是基向量特别是基向量)线性表示线性表示线性表示线性表示,是十是十是十是十分重要的技能分重要的技能分重要的技能分重要的技能,也是向量坐标形式的基础也是向量坐标形式的基础也是向量坐标形式的

23、基础也是向量坐标形式的基础.2.2.首尾相连的若干向量之和等于以最初的起点为起首尾相连的若干向量之和等于以最初的起点为起首尾相连的若干向量之和等于以最初的起点为起首尾相连的若干向量之和等于以最初的起点为起点点点点,最后的终点为终点的向量最后的终点为终点的向量最后的终点为终点的向量最后的终点为终点的向量;若这两点重合若这两点重合若这两点重合若这两点重合,则和为零向则和为零向则和为零向则和为零向量量量量.3.3.通过向量的共线可以证明三点共线及多点共线通过向量的共线可以证明三点共线及多点共线通过向量的共线可以证明三点共线及多点共线通过向量的共线可以证明三点共线及多点共线,但但但但要注意到向量的平行

24、与直线的平行的区别要注意到向量的平行与直线的平行的区别要注意到向量的平行与直线的平行的区别要注意到向量的平行与直线的平行的区别.4.04.0与实数与实数与实数与实数0 0有区别有区别有区别有区别,0,0的模为数的模为数的模为数的模为数0,0,它不是没有方向它不是没有方向它不是没有方向它不是没有方向,而而而而是方向不定是方向不定是方向不定是方向不定.0.0可以看成与任意向量平行可以看成与任意向量平行可以看成与任意向量平行可以看成与任意向量平行.返回目录返回目录32金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!5.5.由由由由a a b,bb,b c c不能得到不能得到不能得到不能得到a a c.c.取不共线的向量取不共线的向量取不共线的向量取不共线的向量a a与与与与c,c,显然显然显然显然有有有有a a 0,c0,c 0.0.6.6.注意向量加法的三角形法则与向量减法的三角形注意向量加法的三角形法则与向量减法的三角形注意向量加法的三角形法则与向量减法的三角形注意向量加法的三角形法则与向量减法的三角形法则的根本区别与联系法则的根本区别与联系法则的根本区别与联系法则的根本区别与联系.返回目录返回目录结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！33