《高等数学》向量代数和空间解析几何说课材料.ppt
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1、高等数学向量代数和高等数学向量代数和空间解析几何空间解析几何1 1、向量的概念、向量的概念定义定义:既有大小又有方向的量称为向量既有大小又有方向的量称为向量.相等向量相等向量:大小相等大小相等,方向相同方向相同负向量负向量:大小相同大小相同,方向相反方向相反向径向径:起点为原点起点为原点零向量零向量:模为模为0的向量的向量,方向不固定方向不固定向量的模向量的模:向量的长度向量的长度(大小大小)单位向量单位向量:模为模为1的向量的向量一、向量代数一、向量代数(2)向量的分解式:)向量的分解式:在三个坐标轴上的分向量:在三个坐标轴上的分向量:(3)向量的坐标表示式:)向量的坐标表示式:向量的坐标:
2、向量的坐标:2 2、向量的表示法、向量的表示法(1)有向线段)有向线段 (模和方向模和方向余弦余弦)(1)加法:3 3、向量的线性运算、向量的线性运算(2)减法:(3)(3)向量与数的乘法:向量与数的乘法:线性运算的坐标表达式线性运算的坐标表达式向量模长的坐标表示式向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式4 4、数量积、数量积数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式运算律运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律5 5、向量积向量积向量积向量积定义:向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称 几何意义:右图三角
3、形面积S性质性质为非零向量,则运算律运算律(2)分配律(3)结合律向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式解解解解例例3.已知向量的夹角且解:解:例例4.4.已知三点已知三点已知三点已知三点角形 ABC 的面积 解解:如图所示,求三横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点1 1、空间直角坐标系、空间直角坐标系空间的点空间的点有序数组有序数组二、空间解析几何二、空间解析几何它们距离为它们距离为两点间距离公式两点间距离公式:点到平面的距离公式:点到平面的距离公式:(1 1)旋转曲面)旋转曲面定义:以一条平面曲线绕定义:以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面一周所成的曲面.这
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