精品课件2009届高考数学研讨会解题思路出题相约ppt课件.ppt

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1、精品课件2009届高考数学研讨会解题思路资料出题相约ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、命题人相约一、命题人相约三、答题人相约三、答题人相约二、阅卷人相约二、阅卷人相约 四、指导教师相约四、指导教师相约20092009年高考备考年高考备考以人为本以人为本 相约四种人相约四种人2一、命题人相约一、命题人相约（一）（一）考题考题 是在这样制作是在这样制作（三）三角函数（三）三角函数 转向函数转向函数（五）（五）试卷试卷 是按板块划分是按板块划

2、分（二）（二）考纲考纲 是在这样修订是在这样修订（六）创新题（六）创新题 不与考生为难不与考生为难（四）立体几何（四）立体几何 转向几何转向几何3（一）考题（一）考题 是在这样制作是在这样制作 高考出题高考出题,在很多人的心中是件在很多人的心中是件“神秘的事神秘的事”.由于保密由于保密,故有人称高考出题是故有人称高考出题是“暗箱操作暗箱操作”.其实其实,高考出题是非常透明的高考出题是非常透明的“阳光工程阳光工程”.考什么考什么?怎么考怎么考?在考试大纲及其在考试大纲及其”说明说明”中讲的十分明白中讲的十分明白.命题相约只是我们有时只注意到了要考查的内容细节只是我们有时只注意到了要考查的内容细节

3、,而忽略了而忽略了考查的命题思想和命题过程考查的命题思想和命题过程.更少有人去考虑命题过程中的机遇和遭遇更少有人去考虑命题过程中的机遇和遭遇.420082008年甲卷第年甲卷第1010题的设计题的设计【考点】【考点】直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系命题相约【题序】【题序】选择题选择题 第第3组组 812号位号位【难度】【难度】偏易题偏易题 难度难度0.7左右左右【入口】【入口】视角大视角大 交汇广交汇广 选择多选择多 入口宽入口宽【能力】【能力】突出数学突出数学思想思想 倡导会想少算倡导会想少算【期待】【期待】一般生少量演草一般生少量演草 尖子生一望而答尖子生一望而答【同根】【同根】文理共

4、有题根文理共有题根 文理要求有别文理要求有别5第第1010题根基的审查题根基的审查【代数设计代数设计】已知已知 一次方程一次方程 ax+by=1和和 二次方程二次方程x2+y2=1命题相约方程组有解的条件是方程组有解的条件是 a2+b2 1.【代数追根】方程组消【代数追根】方程组消 y 后化归到一元二次方程后化归到一元二次方程 根基是一元二次方程的判别式。根基是一元二次方程的判别式。【几何设计几何设计】已知已知 一次直线一次直线 ax+by=1 和和 单位圆单位圆x2+y2=1直线与圆有公共点的条件是直线与圆有公共点的条件是 a2+b2 1.【几何追根】点和直线的位置关系【几何追根】点和直线的

5、位置关系 圆心到直线的距离不大于圆的半径。圆心到直线的距离不大于圆的半径。6第第1010题的演变题的演变命题相约【初稿初稿】已知已知 一次直线一次直线 ax+by=1和和 单位圆单位圆x2+y2=1直线与圆有公共点的条件是直线与圆有公共点的条件是 a2+b2 1.【说明】这种演变，是题根从代数模型向几何模型的倾斜：【说明】这种演变，是题根从代数模型向几何模型的倾斜：从代数上看，一次方程变复杂了，从代数上看，一次方程变复杂了，从几何上看，截距式方程变简单了！从几何上看，截距式方程变简单了！【终稿】已知【终稿】已知 直线直线 和单位圆和单位圆x2+y2=1直线与圆有公共点的条件是直线与圆有公共点的

6、条件是 .720082008年甲卷文科第年甲卷文科第1010题题【说明】【说明】考点选择：直线与圆的位置关系考点选择：直线与圆的位置关系有公共点。有公共点。直线选择了斜截式，圆选择了单位圆。直线选择了斜截式，圆选择了单位圆。命题相约【考题】【考题】若直线若直线 与与 圆圆 有公共点有公共点，则，则 A B C D问题设计：求参数问题设计：求参数a，b所满足的条件。所满足的条件。8舍直求迂舍直求迂 出题人苦心不遇出题人苦心不遇命题相约【考题】【考题】若直线若直线 与与 圆圆 有公共有公共 点，则点，则 A B C D【解一】（解几进入）【解一】（解几进入）设圆心到直线设圆心到直线 的距离为的距离

7、为 ，那么，那么【点评】【点评】数形结合可贵，公式死板太迂数形结合可贵，公式死板太迂9截迂为直截迂为直 一望而答一望而答命题相约【考题】【考题】若直线若直线 与与 圆圆 x2+y2=1 有公共有公共 点，则点，则 A B C D【点评】【点评】特殊一般、部分整体。特殊一般、部分整体。【解二】【解二】设圆心到直线设圆心到直线 的距离为的距离为 截迂为直，一望而答！截迂为直，一望而答！1020082008年甲卷文科第年甲卷文科第1010题题【解三】（代数进入）【解三】（代数进入）直线直线 方程与圆方程联立，消方程与圆方程联立，消 y 得得 命题相约【考题】【考题】若直线若直线 与与 圆圆 有公共点

8、有公共点，则，则 A B C D【点评】【点评】等价转换可贵，数形结合倒置！等价转换可贵，数形结合倒置！（a2+b2）x2 2ab2x+a2b2-a2=0令判别式大于等于令判别式大于等于0，解得答案，解得答案D运算量大运算量大繁！繁！1120082008年甲卷文科第年甲卷文科第1010题题【解四】【解四】取取a=b=1/2,淘汰淘汰 B 和和 C命题相约【考题】【考题】若直线若直线 与与 圆圆 x2+y2=1 有公共点有公共点，则，则 A B C D【点评】【点评】特殊一般、偶然必然。特殊一般、偶然必然。取取a=2，b=1/2,淘汰淘汰 A 答案只能为答案只能为D.特值淘汰法，一望而答。特值淘

9、汰法，一望而答。1220082008年甲卷理科第年甲卷理科第1010题的命制题的命制【改理】【改理】将圆将圆 的方程的方程 x2+y2=1 参数化：参数化：命题相约【文题】【文题】若直线若直线 与与 圆圆 x2+y2=1 有公共点有公共点，则，则 A B C D 问题改成：直线过点问题改成：直线过点 M（cos，sin）设设x=cos y=sin【说明】【说明】在文、理姐妹题中，理题比文题多一道在文、理姐妹题中，理题比文题多一道“弯弯”！1320082008年甲卷理科第年甲卷理科第1010题题【转文】【转文】点点M（cos，sin）的轨迹是）的轨迹是 圆圆 x2+y2 =1.命题相约【理题】【

10、理题】若直线若直线 过点过点M（cos，sin），则，则 A B C D以下转为文科第以下转为文科第10题求解题求解.【点评】【点评】命题如制谜，解题如猜谜，制谜时用数学思想转换，猜命题如制谜，解题如猜谜，制谜时用数学思想转换，猜谜时用数学思想还原！谜时用数学思想还原！1420082008年理科第年理科第1010题解法题解法【思考】【思考】点点M（cos，sin）的轨迹是）的轨迹是 圆圆 x2+y2 =1.命题相约【理题】【理题】若直线若直线 过点过点M（cos，sin），则，则 A B C D以下可以转为文科第以下可以转为文科第10题求解题求解.但是，如果不转化为文科的单位圆，有直接的解法吗

11、？但是，如果不转化为文科的单位圆，有直接的解法吗？1520082008年理科第年理科第1010题的直解题的直解【直解】【直解】点点M（cos，sin）在）在 直线上，则有直线上，则有命题相约【理题】【理题】若直线若直线 过点过点M（cos，sin），则，则 A B C D【思考】【思考】你能由此推出你能由此推出 吗？吗？16会想少算会想少算 形繁实简形繁实简命题相约【问题】【问题】你能由你能由 推出推出 吗？吗？【提示】【提示】【口答】【口答】sin(+)=1直解简单，不必转文！直解简单，不必转文！1720082008年第年第1010题妙解题妙解【妙解】【妙解】直线到原点的距离有最大值直线到原

12、点的距离有最大值1，但无最小值。，但无最小值。命题相约【理题】【理题】若直线若直线 过点过点M（cos，sin），则，则 A B C D【点评】【点评】肯定否定、有限无限。思想激活，一望而答！肯定否定、有限无限。思想激活，一望而答！a ，b 0，淘汰，淘汰B 和和 Ca ，b 0，淘汰，淘汰A 18（1 1）20092009年高考数学大纲是年高考数学大纲是20082008年、年、20072007年的延续年的延续.（二）（二）考纲考纲 是在这样修订是在这样修订（2 2）试题设计的创新程度，要符合中学教学实际与学生实际）试题设计的创新程度，要符合中学教学实际与学生实际.（4 4）三角函数、立体几何

13、两个模块的具体要求降低）三角函数、立体几何两个模块的具体要求降低（3 3）易、中、难三种题型设计的比例，容易题和中档题为主体，）易、中、难三种题型设计的比例，容易题和中档题为主体，较难题不超过较难题不超过30%30%，中档题和容易题不低于，中档题和容易题不低于70%.70%.命题相约（5 5）多想少算，凸显思维，不在草稿纸上比高矮。）多想少算，凸显思维，不在草稿纸上比高矮。19【点评】【点评】这就是全国甲卷的起点，文、理题的难度相当。这就是全国甲卷的起点，文、理题的难度相当。命题相约20072007甲卷第甲卷第1 1题题 “姐妹题姐妹题”设计设计（文）（文）是第四象限角，是第四象限角，cos=

14、，则则sin=(A)(B)（C）（D）(A)(B)（C）（D）（理）（理）是第四象限角，是第四象限角，tan=，则则sin=熟悉常见的勾股数组熟悉常见的勾股数组可一望而答！可一望而答！20（4）9、40、41 92=40+41命题相约常见的勾股数组常见的勾股数组为了为了“多想少算多想少算”，试题在数据设计时，经常采用勾股数，试题在数据设计时，经常采用勾股数组：组：（1）3、4、5 32=4+5（2）5、12、13 52=12+13（3）7、24、25 72=24+25【例题】【例题】是第二象限角，是第二象限角，tan=,求求cos【小结】【小结】任一奇数都可为任一奇数都可为“勾勾”，它的平方还

15、是一个奇数，把，它的平方还是一个奇数，把它分成两个相邻整数的和，小的数为它分成两个相邻整数的和，小的数为“股股”，大的数为，大的数为“弦弦”。21命题相约2008年年2卷卷17题中的勾股数组题中的勾股数组【说明】【说明】熟悉勾股数组者，可不用草稿分步写出熟悉勾股数组者，可不用草稿分步写出1717题的解答题的解答.【文题】【文题】在在ABC ABC 中中，（）求求sinsinC C 的值的值；（）设设BC BC=5=5，求求ABC ABC 的面积的面积.【理题】【理题】在在ABC ABC 中中，（）求求sinsinA A 的值的值；（）设设ABC ABC 的面积的面积 ，求求BC BC 的长的长

16、.熟悉勾股数组者，立几、解几中的许多答案也可不用草稿熟悉勾股数组者，立几、解几中的许多答案也可不用草稿.22考点要求的四个层次：了解、理解、掌握和应用，人们对于考点要求的四个层次：了解、理解、掌握和应用，人们对于“了解了解”和和“理解理解”很模糊，因为它们在命题中不具备操作性很模糊，因为它们在命题中不具备操作性.“理解理解”变成变成“了解了解”“任意角的概念任意角的概念”降低要求之后，三角函数的大题也随之降低降低要求之后，三角函数的大题也随之降低了要求了要求.新大纲提出这种变动，只在告诉人们，对应考点降低了要求新大纲提出这种变动，只在告诉人们，对应考点降低了要求.“弧度意义弧度意义”降低要求后

17、，人们不会在如下问题上再做文章了：降低要求后，人们不会在如下问题上再做文章了：设设x为锐角，求证为锐角，求证：sinx x x2x3 (B)x1x3x2 (C)x2x3x1 (D)x3x2x1【说明】【说明】本题基本不涉及高中数学知识本题基本不涉及高中数学知识.有些初中生也可解出有些初中生也可解出.【例【例2】图右为三岔路口交通环岛图右为三岔路口交通环岛的简化模型，某高峰时段，单位时的简化模型，某高峰时段，单位时间进出路口间进出路口 A、B、C 的机动车辆数的机动车辆数如图所示，图中如图所示，图中x1，x2，x3分别表示分别表示该时段单位时间通过路段该时段单位时间通过路段 ,的机动车辆数（假设

18、：单位时的机动车辆数（假设：单位时间内，上述路段中，同一路段上驶间内，上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则入与驶出的车辆数相等），则命题相约高考试题 初中能解42【例【例2】图右为三岔路口交通环岛图右为三岔路口交通环岛的简化模型，某高峰时段，单位时的简化模型，某高峰时段，单位时间进出路口间进出路口 A、B、C 的机动车辆数的机动车辆数如图所示，图中如图所示，图中x1，x2，x3分别表示分别表示该时段单位时间通过路段该时段单位时间通过路段 ,的机动车辆数（假设：单位时的机动车辆数（假设：单位时间内，上述路段中，同一路段间内，上述路段中，同一路段(A)x1x2x3 (B)x1x3x2

19、 (C)x2x3x1 (D)x3x2x1上驶入与驶出的车辆数相等），则上驶入与驶出的车辆数相等），则【初中生的解答】【初中生的解答】段上的车辆数段上的车辆数 x1 有两部分组成，一是从有两部分组成，一是从 A口进来的口进来的50辆，二是从辆，二是从 段上分流过来的段上分流过来的x3 55，于是有，于是有x1=50+x3-55=x3-5，所以，所以x1 x3，同理得，同理得x3x2x3 (B)x1x3x2 (C)x2x3x1 (D)x3x2x1【高中生的困惑】【高中生的困惑】有些高中生敏于文字信息，而疏于图形信息有些高中生敏于文字信息，而疏于图形信息.而此题的文字只给了一个数学情境，数据及其关系

20、都在图中而此题的文字只给了一个数学情境，数据及其关系都在图中.这这就是某些高中生交白卷的原因就是某些高中生交白卷的原因.上驶入与驶出的车辆数相等），则上驶入与驶出的车辆数相等），则44以上考题连初中生（甚至小学生）都会做，而有高中生解不出，以上考题连初中生（甚至小学生）都会做，而有高中生解不出，故有人说：高中数学知识学的越多，解新题就越困难故有人说：高中数学知识学的越多，解新题就越困难.这句话显然是错的，困难的原因不是这句话显然是错的，困难的原因不是“难难”而是而是“新新”，用死，用死套路去解新题目，自然会失败套路去解新题目，自然会失败.不因为不因为“难难”只因为只因为“新新”x1-x3=50

21、 55 0 得得 x1x3遗憾的是，有些高中生所学的遗憾的是，有些高中生所学的“比较法比较法”，只能，只能“比较比较”旧题目旧题目.其实其实 ，利用高中数学，利用高中数学“实数比大实数比大小小”，比较法可以很快得到：，比较法可以很快得到：命题相约45趣事趣事 家长也能解此题家长也能解此题有一位家长，不知是不是一位司机，有一位家长，不知是不是一位司机，反正，他看到此题，认为非常容易，反正，他看到此题，认为非常容易，甚至甚至“不需要数学不需要数学”，你听他唱：，你听他唱：x1、x3 比大小比大小看看看看A口就知晓口就知晓出的多来进的少出的多来进的少所以所以 x1 比比 x3 小小其实，他的其实，他

22、的“比大小比大小”就是数学，可能是学究们不明白就是数学，可能是学究们不明白的的“另种数学另种数学”.命题相约46新考题所留下的印象新考题所留下的印象（1）数学背景不生，数学情景很熟；）数学背景不生，数学情景很熟；命题相约（3）数学内容不偏，数学沟通很广；）数学内容不偏，数学沟通很广；（6）数学设问不难，数学入口很宽；）数学设问不难，数学入口很宽；（9）数学问题不刁，数学思想很活；）数学问题不刁，数学思想很活；（4）数学方法不旧，数学应用很新；）数学方法不旧，数学应用很新；（5）数学知识不杂，数学叙述很详；）数学知识不杂，数学叙述很详；（2）数学理论不深，数学实践很重；）数学理论不深，数学实践很重；（7）数学抽象不怪，数学形象很多；）数学抽象不怪，数学形象很多；（8）数学研究不虚，数学科普很实；）数学研究不虚，数学科普很实；47解题先解解题先解人人命题相约 高考想到出题难高考想到出题难 考纲如镜法如山考纲如镜法如山 几支梅艳三寒苦几支梅艳三寒苦 一道题成百汗干一道题成百汗干 缘遇遭遇各有因缘遇遭遇各有因 殊途同归大局稳殊途同归大局稳 解题先解出题人解题先解出题人 看到题型想题根看到题型想题根48