系统的稳定性.ppt

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1、系统的稳定性 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件系统特征方程的根全部具有负实部。系统特征方程的根全部具有负实部。即：系统闭环传递函数的极点全部位于即：系统闭环传递函数的极点全部位于 s s 平面的左半平面。平面的左半平面。基于方程式根与系数的关系基于方程式根与系数的关系-代数判据代数判据系统的特征方程系统的特征方程劳斯（劳斯（Routh）稳定判据）稳定判据稳定的充分必要

2、条件：稳定的充分必要条件：劳斯表中第一列各元素均劳斯表中第一列各元素均为正值，且不为零。为正值，且不为零。系统的特征方程系统的特征方程劳斯（劳斯（Routh）稳定判据）稳定判据劳斯（劳斯（Routh）稳定判据举例）稳定判据举例举例举例劳斯（劳斯（Routh）稳定判据举例）稳定判据举例K0.5 利用开环利用开环Nyquist图，判断系统闭环后的图，判断系统闭环后的稳定性稳定性-几何判据。几何判据。Nyquist 稳定判据稳定判据米哈伊洛夫定理米哈伊洛夫定理 米哈伊洛夫定理米哈伊洛夫定理 米哈伊洛夫定理米哈伊洛夫定理 假定假定n阶特征方程阶特征方程D(j)有有p个根在个根在s平平面的右半平面，则当

3、面的右半平面，则当由由变到变到时，时，向量向量D(j)的相角变化为的相角变化为 Nyquist稳定判据稳定判据 Nyquist稳定判据稳定判据 Nyquist稳定判据稳定判据 开环传递函数开环传递函数G(s)H(s)在在s的右半平面的右半平面有有p个极点，当个极点，当从从0变化到变化到时，其开环频时，其开环频率特性率特性G(j)H(j)逆时针方向包围（逆时针方向包围（1，j0）点）点p/2次，则闭环系统稳定；次，则闭环系统稳定；反之，闭环系统就不稳定。反之，闭环系统就不稳定。Nyquist稳定判据举例稳定判据举例 开环开环P=0的系统的系统Nyquist稳定判据举例稳定判据举例 P=1开环不稳

4、定而闭环稳定开环不稳定而闭环稳定含有积分环节的含有积分环节的Nyquist 开环系统的零根作为左根处理开环系统的零根作为左根处理含有积分环节的含有积分环节的Nyquist举例举例 P=0，包围（，包围（-1，j0）两次，闭环不稳定）两次，闭环不稳定具有延时环节的系统稳定性具有延时环节的系统稳定性 不改变幅频特性，仅使不改变幅频特性，仅使相频特性滞后增加。相频特性滞后增加。越大，滞后越多。越大，滞后越多。Nyquist稳定判据应用举例稳定判据应用举例 开环传递函数开环传递函数P=0，不包围（，不包围（-1,j0）,闭环稳定闭环稳定Nyquist稳定判据应用举例稳定判据应用举例 开环传递函数开环传

5、递函数闭环稳定闭环稳定Nyquist稳定判据应用举例稳定判据应用举例 开环传递函数开环传递函数P=0，1-T4小，闭环不稳定小，闭环不稳定2-T4大，闭环稳定大，闭环稳定输入程序输入程序应用应用Nyquist图判断稳定性图判断稳定性 K=1,7.8,20Bode稳定判据稳定判据Nyquist图与图与Bode图之间的对应关系：图之间的对应关系：穿越的概念穿越的概念多个剪切点多个剪切点取最大剪切点来取最大剪切点来判断稳定性判断稳定性BodeBode稳定判据稳定判据 如果开环系统在如果开环系统在s的右半平面有的右半平面有p个极个极点，则闭环系统稳定的充要条件是：点，则闭环系统稳定的充要条件是：在开环

6、对数幅频特性为正值的频率范围在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，其对数相频特性曲线在内，其对数相频特性曲线在180线上正负线上正负穿越次数之差为穿越次数之差为p/2。BodeBode稳定判据稳定判据 如果如果p=0，则闭环稳定的充要条件：，则闭环稳定的充要条件：在开环对数幅频特性为正值的频率范围在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，其对数相频特性曲线不超过内，其对数相频特性曲线不超过180线。线。BodeBode稳定判据举例稳定判据举例a P=0,正负穿越之差正负穿越之差0次，闭环稳定。次，闭环稳定。b P=1,半次正穿越，闭环不稳定。半次正穿越，闭环不稳定。BodeBode稳定判据举例稳定

7、判据举例c P=2,正负穿越之差正负穿越之差-1次，闭环不稳定。次，闭环不稳定。d P=2,正负穿越之差正负穿越之差1次（次（P/2），闭环稳定。），闭环稳定。系统的相对稳定性系统的相对稳定性系统的相对稳定性系统的相对稳定性系统的相对稳定性系统的相对稳定性系统的相对稳定性系统的相对稳定性相位裕度相位裕度 正相位裕度：正相位裕度：0,在在180线线以上，闭环系统稳定；以上，闭环系统稳定；负相位裕度：负相位裕度：0，Kg(dB)在在0dB线以下，闭环系统线以下，闭环系统稳定稳定;负幅值裕度负幅值裕度:Kg(dB)0，Kg(dB)在在0dB线以上，闭环系统线以上，闭环系统不稳定不稳定;举例举例求：求：K=10时的相位裕度和幅值裕度时的相位裕度和幅值裕度 输入程序输入程序求稳定裕度求稳定裕度举例举例求：求：K=100时的相位时的相位裕度和幅值裕度裕度和幅值裕度 输入程序输入程序求稳定裕度求稳定裕度例：已知一单位反馈系统的开环传递函数为例：已知一单位反馈系统的开环传递函数为试求：试求：（1）K=1时，系统的相位裕度和幅值裕度；时，系统的相位裕度和幅值裕度；（2）要求调整增益）要求调整增益K，使系统的幅值裕度，使系统的幅值裕度20lgKg=20dB，相位裕度，相位裕度40。