一元二次方程的应用-复习课PPT讲课教案.ppt

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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用-复复习课习课PPTPPT列一元二次方程解应用题的关键列一元二次方程解应用题的关键列一元二次方程解应用题与列二元一次方程列一元二次方程解应用题与列二元一次方程(组组)解应用题的步解应用题的步骤基本相同，关键不同在于解决问题的数学模型是一元二次方骤基本相同，关键不同在于解决问题的数学模型是一元二次方程程.【核心点拨】【核心点拨】1.1.建立一元二次方程数学模型；建立一元二次方程数学模型；2.2.注意检验解是否符合实际意义注意检验解是否符合实际意义.【即时检验】【即时检验】某市某经济开发区去年总产值某市某经济开发区去年总产值100100亿元，计划两年后总产值达亿

2、元，计划两年后总产值达到到121121亿元，则平均年增长率为亿元，则平均年增长率为_.10%10%增长率应用题增长率应用题【例【例1 1】(2012(2012乐山中考乐山中考)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5 5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克后，以每千克3.23.2元的单价对外批发销售元的单价对外批发销售.(1)(1)求平均每次下调的百分率；求平均每次下调的百分率

3、；(2)(2)小华准备到李伟处购买小华准备到李伟处购买5 5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金方案二：不打折，每吨优惠现金200200元元.试问小华选择哪种方案试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由更优惠，请说明理由.【思路点拨】【思路点拨】【自主解答】【自主解答】(1)(1)设平均每次下调的百分率为设平均每次下调的百分率为x.x.由题意，得由题意，得5(1-x)5(1-x)2 2=3.2.=3.2.解这个方程，得解这个方程，得x x1 1=0.2=

4、0.2，x x2 2=1.8.=1.8.因为降价的百分率不可能大于因为降价的百分率不可能大于1 1，所以，所以x x2 2=1.8=1.8不符合题意，不符合题意，符合题目要求的是符合题目要求的是x x1 1=0.2=20%.=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是答：平均每次下调的百分率是20%.20%.(2)(2)小华选择方案一购买更优惠小华选择方案一购买更优惠.理由：方案一所需费用为：理由：方案一所需费用为：3.20.95 000=14 400(3.20.95 000=14 400(元元)；方案二所需费用为：方案二所需费用为：3.25 000-2005=15 000(3.25 000-

5、2005=15 000(元元).).14 400 15 000 14 400 30(30(不合题意，舍去不合题意，舍去),x=),x=_.5 5分分答：小道进出口的宽度应为答：小道进出口的宽度应为1 1米米.6 6分分(30-2x)(20-x)=532(30-2x)(20-x)=532343434341 1【自主归纳】【自主归纳】列一元二次方程解面积类问题的方法列一元二次方程解面积类问题的方法平移转化是将不在一起的几块图形通过平移转化为一块平移转化是将不在一起的几块图形通过平移转化为一块_的的图形，通过面积列一元二次方程图形，通过面积列一元二次方程.规则规则如图如图(1)(1)所示的矩形所示的

6、矩形ABCDABCD长为长为b,b,宽为宽为a,a,阴影道路的宽都为阴影道路的宽都为x,x,则则4 4块空白部分面积的和可以转化为块空白部分面积的和可以转化为_，如图，如图(2).(2).(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)【对点训练】【对点训练】3.(20123.(2012兰州中考兰州中考)兰州市某广场准备修建一个面积为兰州市某广场准备修建一个面积为200200平方平方米的矩形草坪，它的长比宽多米的矩形草坪，它的长比宽多1010米，设草坪的宽为米，设草坪的宽为x x米，则可列米，则可列方程为方程为()()(A)x(x-10)=200 (B)2x+2(x-10)=200(A)x(x-10)

7、=200 (B)2x+2(x-10)=200(C)2x+2(x+10)=200 (D)x(x+10)=200(C)2x+2(x+10)=200 (D)x(x+10)=200【解析解析】选选D.D.宽为宽为x x米米,则长为则长为(10+x)(10+x)米米,可得可得x(x+10)=200.x(x+10)=200.【对点训练】【对点训练】4.(20124.(2012湘潭中考湘潭中考)如图如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(ABCD(围墙围墙MNMN最长可利用最长可利用25 m)25 m)，现在

8、已备足可以砌，现在已备足可以砌50 m50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为矩形花园的面积为300 m300 m2 2.【解析】【解析】设设ABAB的长为的长为x mx m，则，则BC=(50-2x)mBC=(50-2x)m，根据题意得，根据题意得x(50-x(50-2x)=3002x)=300，解得解得x x1 1=10=10，x x2 2=15=15，当当x=10 x=10时，时，BC=30BC=302525，所以不符合题意，舍去所以不符合题意，舍去.因此，当因此，当AB=15 mAB=15 m，BC=20 mBC=20 m时，矩形花园的面

9、积为时，矩形花园的面积为300 m300 m2 2.【特别提醒】【特别提醒】解面积类问题的注意事项解面积类问题的注意事项1.1.熟记图形的面积公式，不要记错，混淆；熟记图形的面积公式，不要记错，混淆；2.2.注意检验所求解是否使实际问题有意义，不符合实际意义的注意检验所求解是否使实际问题有意义，不符合实际意义的解应舍去解应舍去.【易错误区】【易错误区】忘记检验方程的解是否符合实际问题忘记检验方程的解是否符合实际问题【例】【例】(2010(2010济南中考济南中考)如图所如图所示，某幼儿园有一道长为示，某幼儿园有一道长为1616米的米的墙，计划用墙，计划用3232米长的围栏靠墙围米长的围栏靠墙围

10、成一个面积为成一个面积为120120平方米的矩形草平方米的矩形草坪坪ABCD.ABCD.求该矩形草坪求该矩形草坪BCBC边边的长的长.【错误解答】【错误解答】设设BCBC边的长为边的长为x x米，根据题意得，米，根据题意得，解得解得x x1 1=12,x=12,x2 2=20.=20.答：该矩形草坪答：该矩形草坪BCBC边的长为边的长为1212米或米或2020米米.1.1.找错：通过分析错误解答的过程，第找错：通过分析错误解答的过程，第_步出现错误步出现错误.2.2.错因：请说明错误的原因：错因：请说明错误的原因：_._.3.3.纠错：请将错误的地方改正过来：纠错：请将错误的地方改正过来：_，

11、_._.答：该矩形草坪答：该矩形草坪BCBC边的长为边的长为_米米.忘记检验所求方程的解是否使实忘记检验所求方程的解是否使实际问题有意义际问题有意义20201616x x2 2=20=20不合题意，舍去不合题意，舍去1212【纠错空间】【纠错空间】【即时训练】【即时训练】(2009(2009天津中考天津中考)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只如果你选用其他的解题方案，此时，不必

12、填空，只需按照解答题的一般要求进行解答即可需按照解答题的一般要求进行解答即可.如图如图，要设计一幅宽，要设计一幅宽20 cm20 cm，长，长30 cm30 cm的矩形图案，其中有两的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2323，如果要使所有彩，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为分析：由横、竖彩条的宽度比为2323，可设每个横彩条的宽为，可设每个横彩条的宽为2x2x，则每个竖彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为3x.

13、3x.为更好地寻找题目中的等量关系，为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩的情况，得到矩形形ABCD.ABCD.结合以上分析完成填空：如图结合以上分析完成填空：如图，用含，用含x x的代数式表示：的代数式表示：AB=_cmAB=_cm；AD=_cmAD=_cm；矩形矩形ABCDABCD的面积为的面积为_cm_cm2 2；列出方程并完成本题解答；列出方程并完成本题解答.【解析】【解析】AB=(20-6x)cm;AD=(30-4x)cm;ABCDAB=(20-6x)cm;AD=(30-4x)cm;ABCD的面积为的面

14、积为(24x(24x2 2-260 x+600)cm260 x+600)cm2 2.根据题意，得根据题意，得24x24x2 2-260 x+600-260 x+600整理，得整理，得6x6x2 2-65x+50=0.-65x+50=0.解方程，得解方程，得x x1 1=x=x2 2=10(=10(不合题意，舍去不合题意，舍去)，则，则答：每个横、竖彩条的宽度分别为答：每个横、竖彩条的宽度分别为【状元心得】【状元心得】列一元二次方程解决实际问题的注意事项列一元二次方程解决实际问题的注意事项在中考中，考查列一元二次方程解决实际问题的题目经常出现，在中考中，考查列一元二次方程解决实际问题的题目经常出现，因此在解答题目时注意：因此在解答题目时注意：1.1.认真审题，正确列出方程；认真审题，正确列出方程；2.2.细心解方程，求出未知数的值；细心解方程，求出未知数的值；3.3.勿忘检验，使所求的解符合实际意义勿忘检验，使所求的解符合实际意义.结束结束