③华电《自动控制原理》自测练习题与答案.docx

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1、第二部分 古典控制理论基础习题详解一概述2-M 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。【解工控制系统优点缺点开环控制简单、造价低、调节速度快调节精度差、无抗多因素干扰能力闭环控制抗多因素干扰能力强、调节精度高结构较复杂、造价较高2-1-2试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原 理。【解工开环控制一一半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自 己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输 出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不 起作用，因此为开环控制

2、。闭环控制一一卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄 水箱水位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至 输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按 要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下 沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升 至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。2-1-3试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、 时变）。（1）S + 3皿+ 2

3、/） = 5皿+ %）；（2），皿+ 2。）=皿+ 2，。）；筌+ 2等+ 2C；dr dtdtdtdt(4)5+ c(Z) = 3+ 2r(0 + 3 j rQ)dt。【解工（1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性定常系统；（4）线性定常系统。2-1-4根据题2-1-1图所示 的电动机速度控制系统工作原理+ CO-_ d o测速发电机题2-1-3图R(s) . G1G2G3 + G& CG)1 + GG)H + GQ,G： + G、G3H 2 + GG4+ G，H ,1(4)()(b)题2-2-7图2-2-7系统方框图如题2.2-7图所示，试用梅逊公式求出它们的传递函数 8。RG

4、)【解工(a)(1)该图有一个回路Ad,s(s + l)(2)该图有三条前向通路尸2=：二里 以=35 + 1S(S + 1)所有前向通路均与，回路相接触，故=42 =43 =八4 = 1。(3)系统的传递函数为G=霁=:(3 +尸2%+尸343 +3)= 譬?R(s) 52 +5-30(b)【解工G 力 G(z) = Zz z0.632z5(5 + 1)z-e-T 7T -(z-l)(z-0.368)根据最小拍系统的设计特点，阶跃输入时的误差传递函数和闭环传递函数分别 是：G/z) = (l-z-)N =l-z-l (z) = 1 -G/z) = zl系统控制器的脉冲传递函数为：D(z) =

5、 = Z-S368 = 1.58 - 0.58z-1GG(z)G/z) 0.632z2-8-15 系统结构图如题2-8-15图所示。其中G(s) = -， T = ls ,试求 s(s + l) = 1输入，系统无稳态误差、过渡过程在最小拍结束时的Q(z)。题2-8-15图【解】:G/,G(z) = (l z-1(s + l)1 1一一 十s s + 1)Z0.368z +0.264(z-l)(z-0.368)根据最小拍系统的设计特点，阶跃输入时的误差传递函数和闭环传递函数分别 是：Ge(Z)= (l-Z-)N =1-Z-I (z) = 1 -G/z) = z-1系统控制器的脉冲传递函数为:0

6、(z) =GhG(z)Ge(z)z-0.37 _ 2.72(z-0.37)0.36z + 0.26 z + 0.72(1)为简化计算，先求局部传递函数G，s) = C应。该局部没有回路，即A = l, E(s)有四条前向通路：Pxx=GxG2 马42二1吕 A3=GG2G3G4R%=G3G4所以GG) = G G2 + G3G4 - G| G2G3G4-1(2)2q=GG+G& I R(s) 1 + G(s) G1G2 +G3G4 -GG2G3G42-2-8 设线性系统结构图如题2-2-8图所示，试(1)画出系统的信号流图；(2) 求传递函数旦及且上。【解工题 2-2-8(2)求传递函数3O

7、令 &(S)二 。有三个回路：1=K7 -K2 = A =(s + l)(s + 2) s(s + l)。和4互不接触：l h -s(s + l)(s + 2)(1) 系统信号流图如图：因此 A = l +s + 2 (s + l)(s + 2) s(s + l) s(s + l)(s + 2)有三条前向通路：片二白口+备(s + l)G + 2)3 = 1C(s) _ s1 +s(i K) R(s) 3+4+3s + 3K求传递函数 /?2(S)令 2 (s) = 0。求解过程同，A不变。勺=1 +，s(s + 1)s + 2C(s) _ K(s2+3s + 3)七(5)-1+41+35 +

8、3K2-2-9系统的动态结构图如图所示，试求P2 =A2 = 1(1)求传递函数包和 3；(2)若要求消除干扰对输出的影响，求。二?R(s) N(s)【解】：(1)根据梅森增益公式得C(s)丽kk2k3Ts2 + s+k、k2k3s(7X + l)I kk2k3s(左+ 1)c 小 kIk2k3k3k40r (s),C(5)_s(7 + l) Ts + _ kk2k3Gc(s)-k3k4sN(s) . k、k2k3Ts? +s + k、k2kA1 n 1 4 J5(75 + 1)(2)根据题意 C( =0 = kRkGcGI-k3k4s = 0 = G(,(s)= N(s)-k1k22-2-1

9、0某复合控制系统的结构图如图所示，试求系统的传递函数也。题2-2-10图【解工根据梅森增益公式得：KO + 1)窝+ 1 TS + 1 K t 1C(s)1ss $2 s KS + D + Ks + J+JR(S) 1 K(. + l) K +，K(窝+ l) + Ks + /+s2J s2 S2-2-11系统微分方程如下：X ) = rO) R) + K。)x2 =K()Xx3 (0 = x2 (/)-力-x5 74=%3% =X4 - c(t)dQ) = x5(。- c(t)试求系统的传递函数2及 3。其中为输入，。为输出。Ko，K，T均为常 R(s) N(s)数。【解】：(1)对微分方程

10、组进行零初始条件下的Laplace变换,并加以整理得X (s) = R(s) 一 窝9(s) + K| N(s)X2) = KoX(s)X3(5)= X2(5)-(5)-X5(5)X4(S)=3X3(S) Tsc()= -Lx5(5) s + 1X5(5)=X4(5)-C(5)(2)画出系统结构图题2-2-11解图(3)求传递函数也，令N(s) = ORG)C(s)_7(s + l) KoRG) 1 1 K()tsn2+(27+% + 1)5 + 1Ts s + 1 75(5+ 1)(4)求传递函数且岂，令R(s) = ON(s)CG)A)(Ko&t)；f7二 75(5 +1) 111 K()

11、TS H11Ts 5 + 1 仆(s + 1)K06-1Ts2 +(2T+KoC + l)s + l2-2-12 已知系统方框图如图所示，试求各典型传递函数C(s) E(5)C(s)5(s)R(s)瓦3N(s)N(s)C(s) E(s) 尸(s)尸G)题2-2-12图【解】：(1)求也，跑。令N(s) = 0尸(s) = 0 RG) RG)CG)丽GG2G3I + GQ2G3+G2G3G6E(s) =1 + G2G3G6R(s) 14-GlG2G3 + G2G3G6求瑞耨。令RG)= F=0C(s)=G2G3N(s) 1 + G G2 G3 + G2G3 G6EG)_G2G3N(s)+ G1G

12、2G3+G2G3G6(3)求生2,且立。令 R(s) = 0 N(s) = 0/G)尸G)C(s)_ GQ2G3G5+G3G4Rs) - 1 + GG2G3+G2G3G6EG)=GQ2G3G5 +G3G4F(s)1 + GG2G3 + G2G3 G6三时域分析法2-3-1若某系统，当零初始条件下的单位阶跃响应为c) = l-e3+eT试求系统 的传递函数和脉冲响应。【解】传递函数：c(s) = lc(O=s1 +4s + 2s(s + D(s + 2)9、C(s) S +4s + 2G(s)=R(s) (s + D(s + 2)单位脉冲响应:g=L G(s) = b- e- + 2e-2t Q

13、 0)2-3-2二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统开环传递函数。设系 统为单位负反馈式。【解】b% = e . xl00% = 0.2n J = 0.456兀/铲= 3n 35.230.1。系统的开环传递函数为:题232图2 1246s(s +) s(s + 32.2)2-2-3已知系统的结构图如图所示(1)当的=0时，求系统的阻尼比- 无阻尼振荡频率以和单位斜坡输入时的稳态误差;(2)确定的以使J = 0.707,并求此时当输入为单位斜坡函数时系统的稳态误【解】(1)的=0时/、8Gk G) = 1s(s + 2)= 242旦4旦百c，反I4s(s + l)2系统为I型Ky =4=

14、 J = 0.25(2)幺时8s(s + 2) Gk二(s + 2)心+ 2(1 + 4&)*=82她=2(1 + 4勒)J = 0.707con = 2a/2 = 2.83Gk(s) =ns(s + 4)5(0.255 + 1)v = 1, I 型系统，Kv =2, n ess -0.53-4若温度计的特性用传递函数G(s) =五描述，现用温度计测量盛在容器内的水温，发现需30s时间指出实际水温的95%的数值。试求:(1)把容器的水温加热到100。C,温度计的温度指示误差分5；(2)给容器加热，使水温依6。C/min的速度线性变化时，温度计的稳态指示误差ess 【解】：根据题意得 & =37

15、 = 30 (A = 5%) = 7 = 10单位反馈系统的开环传函数为Gb（s） =1Ts + i （ 、10.1n GkG）= F =7n v = 1, K = 0.1(1) 阶跃输入时系统稳态无差。(2) 斜坡输入时，输入信号速率为厂0 =6(。min) = 0.1(。s)(注：也可以用给定输入下输出响应的终值与给定值之间的偏差计算。)22-3-5闭环传递函数G(s) = ：%试在S平面绘出满足下列要求的S + 2.60 nS + (JL)n闭环特征方程根的区域：(1) 0.707 2rad / s(2) 0 0.5, 2 rad I sO)n 4 rad / s(3 ) 0.5 0.7

16、07, cotl 2rad / s【解工根据阻尼比和无阻尼自然振荡角频率与特征根在平面上位置的关系可知(1)0/? 2 o满足要求的闭环特征根的区域如解图(1)所示。(2) 60/?90, 24o满足要求的闭环特征根的区域如解图(2)所zj O(2)(3) 45/?0)3单位斜坡响应为：sin(Jl j2可/ + 24)=z - 0.5+sin(73r +12(P) (r0)3(2)系统性能指标为： =.71 = 1.815(A = 5%)4s (A = 2%)(y% = exl00% = 16.3%2-3-7系统方框图如题2-3-7图所示，若系统0% = 15%p =0母。试求:（1） K、

17、/值；（2）厂=1时：调节时间心、上升时间。【解】：（1）利用方框图等效变换化系统为单位反馈的典型结构形式后得开环传递函数为GkG) =s(s + 1)kss 4-(1 + Z#2)2 =k2& it =1 + k#2根据题意:g = 0.517 n _con =4.588& =21 k2 =0.18(7% = e 卮 x100% = 15% =08sJ 3n- = 1.27 5X(A = 5%)a =3自1.695 (A = 2%)2-3-8已知闭环系统特征方程式如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性及根的(1) 53+ 20?+95 + 100 = 0(2) $3 +205 + 95 + 20

18、0 = 0(3) 54+253+852 +45 4-3 = 0(4) 55 +1254 +4453 +4852 +55 + 1 = 0【解】：(1)劳斯表为J195220 100/4s 100图:(1)将，b与c,。用线连接成负反馈系统;(2)画出系统方框图。【解工(1)小4连接，尻。连接。(2)系统方框图题2-1-4解图2-1-5下图是水位控制系统的示意图，图中2，。2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的 高度。试说明该系统的工作原理 并画出其方框图。|【解】:当输入流量与输出流 量相等时，水位的测量值和给定 值相等，系统处于相对平衡状态, 电动机无输出，阀门位置不变。 当

19、输出流量增加时，系统水位下 降，通过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。题2-1-5解图2-1-6仓库大门自动控制系统如图所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的777 /7劳斯表第一列符号没有改变，且特征方程各项系数均大于0,因此系统稳定, 该系统三个特征根均位于S的左半平面。(2)劳斯表为19S120200-15200劳斯表第一列符号改变二次，该系统特征方程二个根位于右半平面，一个根位 于左半平面，系统不稳定。(3)劳斯表为5418312

20、4526351353劳斯表第一列符号没有改变，且特征方程各项系数均大于0,因此系统稳定， 该系统四个特征根均位于s的左半平面。(4)劳斯表为44485911124021861s 40/4.06劳斯表第一列符号没有改变，且特征方程各项系数均大于0,因此系统稳定, 该系统五个特征根均位于s的左半平面。2-3-9已知闭环系统特征方程式如下(1) +2053+152 +2s + K = 0 1 +(K + 1)$2 +& + 50 = 0试确定参数K的取值范围确保闭环系统稳定。【解】：(1)根据特征方程列写出劳斯表为：115K20214.9Kc 20K2514.9K系统稳定的充分必要条件为K0。20K

21、 八= 0K014.9(2)由三阶系统稳定的充分必要条件得K04= K 6.59(K + l),K502-3-10具有速度反馈的电动控制系统如题2-3-10图所示，试确定系统稳定的K,.的取值范围。目而0 a 1八囱【解】：系统的特征方程为1Q0 K：s1+1000s(s + 5.6)(5 +10) s(s + 5.6)(s +10)J +15.62 4-(100AT； +56)5 + 1000 = 0系统稳定的条件是100(+560 15.6(100.+56) 10002-3-11已知系统的结构图如/图所示，分别求该系统的静态位置-误差系数、速度误差系数和加速度误差系数。当系统的输入分别为(

22、1)1(。，(2) t- l(r), (3) J/.时， 2求每种情况下系统的稳态误差。【解工系统的开环传递函数为n K/ 0.081。且而g a 11囱1005K0.2s+ 1lOOK.+l 100储,0.21 + 5(5 4-1)0.2s+ 11 + 100K/= v = l, Kk = k lOOKf+l为开环增益。在系统稳定的前提条件下有7 5K k v -100勺+1k0=0(1)S) = 1(0 0ess = - = 01 +与(2)9) = t -1(/) = ess1 _ 100(+15K(3)19*n %”2-3-12已知系统的结构图如图所示。(1)确定K和K,满足闭环系统稳

23、定的条件；(2)求当r(。二八和几=0时，系统的稳态误差1.；(3)求当r=。和= 1(。时，系统的稳态误差1。日由c c 1 n为1【解工(1)系统的特征方程为1 + 尸” + K(002s + l)= s3 + 25s2 + k(k + 0.02)5 + K =。 1(5 + 25)/(s + 25)系统稳定时K0Kt 0.02K00 n 25K(+0.02) K(2)方法一系统开环传递函数为K(0.02s + l) /、$2(5 + 25)Gk G) s(s + 25)(0.02s+ 1)s225HKKt5 + 1)为开环增益。I型系统，kp=oo方法二颐s)= 而一二nu = l, K

24、k,ka =0,根据题意R(s) = K,1+/(s + 25)KKts -+ $2(5 + 25)g，N(s) = 0,s(s2 +25S + KK/)K(0.02s + l) $3 +25/ +k(K, +0.02)s+ K/G + 25)=lim sE(s) = lim ss(s2 + 25s+ KKt)s-0 3+25s2+k(K/+0.02)s + K s?=K(3)方法一二1)。由 G(s) = 0.02s + l 得/ = 0, K = l,j+i-limso K丁 N(s) = s 1 ilim 1s-0 1 S方法二EG)两K(s + 25)I KKn+ +J(s + 25)

25、K(0.02s + l)s3+25s2+k(K, +0.02)s + KZ(s + 25)* E(s),= hm sN(s) = lim s一ss ss 20 n(s)so3+25s2+k(K/+0.02)s + K2-3-13控制系统如图所示，输入信号r和扰动信号均为单位斜坡输入。试计算c = 0时的稳态误差并选择适当的2使=0。(e=r-c) J J【解】：特征方程为1 + - = 0s(7 + l)旦而。a 1 a囱K、7均大于0时系统稳定。R(s) = N(s) = sC(s)K(c + 1)Ts 2 + s + %RG) +Ka(Ts + l)(/S + l)(72 +s + k)N

26、(s)以- C上）T篝号君号”初-Kr-Kd=lim sE(s)=soKIFK1-KK2-3-14具有扰动输入的控制系统如图所示，求：当代。=0） = 2。）= 1。）时系统的稳态误差。【解工系统特征方程为M（s）20o1 += 0 = 0.153 + 1.152+5 + 20 = 05(0.15 +1)(5+ 1)100.15+12s(s+ 1)c（5）1.10o4(1 ) R(s) = +s方法一 开环传递函数为KK?小冷 ， Giz (s)=s(s + 4)5(0.255 + 1)n v = 1,n(t) = 1(0G(s) = K=/ = 0, K=K1J ssr ssn(24+勺)2

27、4*2一+1=-lim-d K方法二EG)s(s + 4)s(s + 4) + K|K2s(s + 4) + KK2N(s)lim s , E(s) - lim s-(2)s(s + 4)/6()一s(s + 4) + KK2 s s2s(s + 4) + K|K2(24+勺)L可知，若要减小essn则应增大感。(3)扰动输入时，系统型别为1，所以阶跃扰动时静态无差。242-3-16单位负反馈系统的开环传递函数为g(s)= K ,若系统单位阶跃响应5(5 + 10)的超调量。 16.3% ；若误差e(t)=r一 c(t),当输入=(10 + o - 1(r)时其稳态 误差/40.1。试求：(1

28、) K值；(2)单位阶跃响应的调节时间4；(3)当r(r) = (10 + r + z2)-l(z)时的稳态误差限【解】：(1)Gk G) 二 .&s(0.1s + l)ka =, K=00=p v 1010110P -1l + kp kv AT 100con 0.5= /C100忒=K2 切 =10er% 0.3a +1k 。+ 3z o3qK(s + )(- s +1)K(s + q)(s + 3)% 八 35(-5 2 +1)r = l; Kk = -3aKI型系统：kp =8k、, = 3aK ka = 0n(t) = l(r) 输入时,/、 (s + )G (s)=(一s + 1)a

29、/ = 1 K = a方法二j+l cc二- lim - N(s) - - lim - = 0d Ks70 Kp p + e d ssrJ ssn13aKC(s) = , K + “)(s + Dr +s(s2i)+ K(s + )(s + 3)Ks(s + 3)sG? - 1) + K(s + q)(s + 3)NG)E(s) = R(s) C(s)=1K(s + )(s + l) 1Ks(s + 3)11$2s(s2_i)+ k(s + q)(s + 3)52 s(s2d + k(s + )g + 3)sss=lim sE(s)=s-o 3aK2-3-18设控制系统结构图如图所示，要求：（

30、1）计算当测速反馈校正（q =0,0=。）时，系统的动态性能指标（。4） 和单位斜坡输入作用下的稳态误差1s ;（2）计算当比例-微分校正（ =0.1*2 =。）时，系统的动态性能指标（。占） 和单位斜坡输入作用下的稳态误差4s。早而0-Q-12囱m（1）10/、_ s(s + l)_ 10 _5Gl(5)=I 1。22 s(s + 2) 5(0.55 + 1)5 + 1= v = ,k = 5= = 0.2.5=con =Vio k = 0.316n b% = 35.1 %, ts = 3(5) (A = 5%)（2）根据题意，系统的闭环传递函数为G(s)=1010-O.k+C(s) s(s

31、 + l) s(s + l)R(s)i+-12_ s(s + l)s + 10 _ 10(0. Is+ 1)S2 +5 + 105,2 +5 + 10con Vw =3.16J = 0.158r = 0.1z = 10aFF)2 =10=18.195 = O.318(raJ)J(乃 .)(T% = e 小记 xl00% = 63.6%题2-3-19图ts -(3 + ln-)!= 6(5)(A = 5%)Z 3忑10t sx177E(s) s(s + l) ss=扁，= = E(s) = -R(s)R(s) 10 J+s + 10/+s + l。s(s +1)1c21根据题意 R(s) = e

32、ss = limsE(s) = lim5 7 = 0s2stost。J+s + ioj2-3-19系统结构如图3-46所示，试求当r(Z) = l + f, n(t) = 0.1 sin 100/同时作用下 的稳态误差(e-r-c )o【解工R(s) =，+4单独作用时,S sL1 1-I1Z7 /、 D/ ,D/ X 1C(S)J1 A5(5 +1) S+l S + l S + lEr(s) = R(s)-C(s) = R(s) 1- =(- + );-5LR(s)Ss1 1 I 1 J J+s + 15(5 + 1)essr - limsE,.(s) = 0ST0N(s)单独作用时EG)C

33、G)NG)N(s) = _s + 1 ： + 1n(s) = 0 = 1=0 1 +s(s + l)p p +2= 0J ss ssr ssn w2-3-20已知闭环系统的传递函数为c、1301(5 + 4.9)G(s)=(J +5s + 25)(s + 5.l)(s + 50) 近似分析系统的动态响应性能指标：超调量。和调节时间4。【解工零点-Z=-4.9和极点-P3=-5.1可视为一对偶极子，对系统动态性能的 影响可以抵消；极点-4=-50远离原点，其作用也可以忽略。为化简后不改变系统 的开环增益得、1301x4.925G(s) 5= -55.1x 50(52 + 5s + 25) (J

34、+ 5s + 25)/=0.5。16.3%con =5 n ts -1.2 (s) (A = 5%)四根轨迹分析法2-4-1设系统的开环零、极点分布如题2-4-1图所示，试绘制相应的根轨迹草图。XooOVXA/O(7X(7j3j-OXr X 。米 -(7-ox . S 2 = 0.8 , 0.33力=0.8不在根轨迹上，舍去。分离点为-0.33。= 0.014分离点处K值为 K =-上当 尸G)一加一1 7苏+，o.8o+0.1 + K = 0 n+0.869 = 0一1.7 2 +0.1 + K = 0co Jo.8K = 1.265=-0.33方法二 特征方程为：1 +1.71 +0.8s + 01+ K = 0点/llE下呈：(s + q厂(s + b) = J +(2q + b)s + (2ab + ci)s + crb = 0 令各项系数对应相等求出重合点坐标和重合点处增益取值。根轨迹与虚轴的交点。系统的特征方程为。=S 3 +1 7s 2 + 0.8s + 0.1 + K = 0方法一令S +，3 ,得方法二将特征方程列劳斯表为s11.70.8-31.70.1 + K0.80.1 + K令一行等于0,得K = L26。代入s行，得辅助方程1.752 +1.36 = 0 n S,2 = /Jo.8