2017--2018学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷&参考答案与试题解析.docx

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1、高一数学 第 1 页 共 23 页2017-2018 学年江苏省南京市高一（下）期末数 学 试 卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1不等式 0 的解集为 2数列a n是等比数列，若 a3=1，a 5=4，则 a7的值为 3在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 a2+b2 ab=c2，则角 C 的大小为 4点 P（3，2）到直线 l：3x+4y26=0 的距离为 5函数 y=x+ （x1）的最小值为 6过点 P（ ，1） ，倾斜角为 120的直线方程为 7若等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 8=2a3，则 的

2、值是 8若三条直线 ax+2y+8=0，4x+3y10=0 和 2xy=0 相交于一点，则实数 a 的值为 高一数学 第 2 页 共 23 页9下列命题：如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直其中正确的命题的序号为 10已知经过 A（1，a） ，B（a，8）两点的直线与直线 2xy+1=0 平行，则实数 a 的值为 11在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 bcosC+ccosB=csi

3、nA，则 的最大值为 12若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 2cm 的半圆，则这个圆锥的体积为 cm313已知 x0，y0，且 xy=x+2y，则 x+y 的最小值为 14已知 an=3n，b n=3n，nN *，对于每一个 kN *，在 ak与 ak+1之间插入 bk个3 得到一个数列c n设 Tn是数列c n的前 n 项和，则所有满足 Tm=3cm+1的正整数 m 的值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （14 分） （2015 春南京期末）已知直线 l：x2y+2m2=0高一数学 第 3 页 共 23

4、页（1）求过点（2，3）且与直线 l 垂直的直线的方程；（2）若直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于 4，求实数 m 的取值范围16 （14 分） （2015 春南京期末）一副直角三角板（如图 1）拼接，将BCD 折起，得到三棱锥 ABCD（如图 2） （1）若 E，F 分别为 AB，BC 的中点，求证：EF平面 ACD；（2）若平面 ABC平面 BCD，求证：平面 ABD平面 ACD17 （14 分） （2015 春南京期末）如图，在平面四边形 ABCD 中，AD= ，CD=，ABD=60，ADB=75，ADC=120（1）求 BD 的长；（2）求ABC 的面积高一数学 第 4 页

5、共 23 页18 （16 分） （2015 春南京期末）如图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物已知木板的长 BC 紧贴地面且为 4 米，宽 BE 为 2 米，墙角的两堵墙面所成二面角为 120，且均与地面垂直，如何放置木板才能使这个空间的体积最大，最大体积是多少？19 （16 分） （2015 春南京期末）已知公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，满足 S3=a4+4，且 a2，a 6，a 18成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn；（3）设 cn= ，若c n为等差数列，求实数 t 的值高一数学 第 5

6、 页 共 23 页20 （16 分） （2015 春南京期末）设等比数列a n的首项为 a1=2，公比为 q（q为正整数） ，且满足 3a3是 8a1与 a5的等差中项数列b n的前 n 项和Sn=n2，nN *（1）求数列a n的通项公式；（2）若不等式 b nS n+6 对任意 nN*恒成立，求实数 的取值范围；（3）若 cn= 从数列c n中取出若干项（奇数项与偶数项均不少于两项） ，将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1不等式

7、 0 的解集为 （1，0） 考点： 其他不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析： 不等式 0，即 x（x+1）0，由此求得它的解集解答： 解：不等式 0，即 x（x+1）0，求得1x0，故答案为：（1，0） 点评： 本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题高一数学 第 6 页 共 23 页2数列a n是等比数列，若 a3=1，a 5=4，则 a7的值为 16 考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等比数列的性质进行求解即可解答： 解：在等比数列中，a3a7=（a 5） 2，即 a7=16，故答案为：16点评： 本题主要考查

8、等比数列性质的应用，利用等比中项的性质是解决本题的关键比较基础3在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 a2+b2 ab=c2，则角 C 的大小为 考点： 余弦定理 专题： 解三角形分析： 利用余弦定理即可得出解答： 解：由余弦定理可得：cosC= = = ，C（0，） ，C= 故答案为： 高一数学 第 7 页 共 23 页点评： 本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4点 P（3，2）到直线 l：3x+4y26=0 的距离为 5 考点： 点到直线的距离公式 专题： 直线与圆分析： 把已知条件代入点到直线的距离公式，化简可得解答： 解：由题意结合点到直

9、线的距离公式可得：点 P（3，2）到直线 l：3x+4y26=0 的距离d= = =5故答案为：5点评： 本题考查点到直线的距离公式，属基础题5函数 y=x+ （x1）的最小值为 7 考点： 基本不等式 专题： 不等式的解法及应用分析： 变形利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：x1，x+10函数 y=x+ =（x+1）+ 1 1=7，当且仅当 x=3 时取等号故答案为：7高一数学 第 8 页 共 23 页点评： 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6过点 P（ ，1） ，倾斜角为 120的直线方程为 x+y+2=0 考点： 直线的点斜式方程 专题： 直线与圆分析

10、： 由直线的倾斜角求出斜率，用点斜式写出直线方程即可解答： 解：直线 l 的倾斜角为 120，直线的斜率为 k=tan120= ，又直线 l 过点（3，1） ，直线 l 的方程为：y1= （x+3） ，即 x+y+2=0，故答案为： x+y+2=0点评： 本题考查了求直线方程的问题，由直线的倾斜角可以得斜率，由斜率与一点可以写出直线方程，是基础题7若等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 8=2a3，则 的值是 6 考点： 等差数列的性质 专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由 a8=2a3，得出 a1=3d，再利用等差数列的前 n 项和的公式，即可得出结论解答： 解：由a n为等差数

11、列，且 a8=2a3，得到 a1+7d=2（a 1+2d） ，高一数学 第 9 页 共 23 页a 1=3d， = =6，故答案为：6点评： 本题考查学生掌握等差数列的通项公式及前 n 项和的公式，是一道中档题8若三条直线 ax+2y+8=0，4x+3y10=0 和 2xy=0 相交于一点，则实数 a 的值为 12 考点： 两条直线的交点坐标 专题： 直线与圆分析： 联立 4x+3y10=0，2xy=0，解得（x，y） ，由于三条直线ax+2y+8=0，4x+3y10=0，2xy=0 相交于一点，把点代入 ax+2y+8=0，即可解得 a解答： 解：联立 4x+3y10=0，2xy=0，得 ，

12、解得 ，三条直线 ax+2y+8=0，4x+3y10=0，2xy=0 相交于一点，把点（1，2）代入 ax+2y+8=0，可得 a+4+8=0，解得 a=12故答案为：12点评： 本题考查了直线的交点、方程组的解法，属于基础题9下列命题：高一数学 第 10 页 共 23 页如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直其中正确的命题的序号为 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系 专题： 综合题；空间位置关系与距

13、离分析： 对四个选项分别进行判断，即可得出结论解答： 解：如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行，故不正确；垂直于同一条直线的两个平面互相平行，根据面面平行的判定定理可知正确；平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故不正确；如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直，利用平面与平面垂直度判定定理可知正确故答案为：点评： 本题主要考查了直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定和平面与平面垂直的判定考查了基础知识的综合运用10已知经过 A（1，a） ，B（a，8）两点的直线与直线 2xy+1=0 平行，则实数 a 的值为 2 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系 专题： 直线与圆