2023年新高考数学选填压轴题汇编（十）（解析版）.pdf

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1、20232023年新高考数学选填压轴题汇编年新高考数学选填压轴题汇编(十十)一、一、单选题单选题1.(20222022 广东广东 大埔县虎山中学高三阶段练习大埔县虎山中学高三阶段练习)已知三棱锥 P-ABC三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且 PA=PB=PC=6，M N 分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段 MN 的长度的最小值为()A.2 3-3B.4 3-6C.6-2 3D.2 3【答案】B【解析】由已知将该三棱锥补成正方体，如图所示.设三棱锥内切球球心为O1，外接球球心为O2，内切球与平面ABC的切点为G，易知：O1,O2,G三点均在PD1上，且PD1平面ABC，设内切球

2、的半径为r，外接球的半径为R，则R=1262+62+62=3 3.由等体积法：13SACP+SBCP+SABP+SABCr=13SABPPC，得r=3-3，由等体积法：13SABCPG=13SABPPC，得PG=2 3，将几何体沿截面PDD1C切开，得到如下截面图：大圆为外接球最大截面，小圆为内切球最大截面，M,N两点间距离的最小值为2R-O1O2-R-r=PG-2r=3 3-3-6-2 3=4 3-6.故选：B.2.(20222022 广东广东 大埔县虎山中学高三阶段练习大埔县虎山中学高三阶段练习)设函数 f(x)=sin x-4(0)，若 f(x1)-f(x2)=2 时，x1-x2的最小值

3、为3，则()A.函数 f(x)的周期为3B.将函数 f(x)的图像向左平移4个单位，得到的函数为奇函数C.当x6,3，f(x)的值域为22,1D.函数 f(x)在区间-,上的零点个数共有6个【答案】D【解析】由题意，得T2=3，所以T=23，则=2T=3，所以 f(x)=sin 3x-4选项A不正确；对于选项B：将函数 f(x)的图像向左平移4个单位，得到的函数是f(x)=sin 3 x+4-4=cos3x为偶函数，所以选项B错误；对于选项C：当时x6,3，则43x-40，故g x为增函数，故g xg 1=e2-1+20，故 fx0，即当x1时，f x为增函数.当0 x1时，f x=-lnx-

4、xe2x+a，fx=-1x-1-2xe2x=-e2x+2x2-xxe2x，令h x=-e2x-2x2+x,0 x1，则hx=-2e2x-4x+1为减函数，故hxh0=-2e0+10，即hx0，h x为减函数.综上有 f x=lnx-xe2x+a在 0,1上单调递减，在 1,+上单调递增.且当x趋近于0+和正无穷大时，f x趋近于正无穷大.故要函数 f x=lnx-xe2x+a有两个零点，则只需满足 f 1=ln1-1e2+a0，解得a0，函数 f x=x+1x2+a在 1,+上的最大值为23，则a=()A.2或3316B.12或3316C.2D.12【答案】C【解析】令t=x+1 t2，则x+

5、1x2+a=tt2-2t+1+a=1t+1+at-2，函数 f x=x+1x2+a在 1,+上的最大值为23且 f(x)0，即转化为g t=t+1+at-2 t2的最小值为32.g(t)=1-1+at2=t2-(1+a)t2，g(t)=0t=1+a(负值舍去)，1+a 2，即02，即a3时，2t1+a 时，g(t)1+a 时，g(t)0，g(t)递增，g(t)min=g1+a=2 1+a-2=32，解得a=33160)的部分图象如图，y=f(x)的对称轴方程为x=56+k4，k为正整数，则将函数 f(x)向左平移6个单位长度，得到函数g(x)，则g(0)=()A.2B.-2C.-32D.-1【

6、答案】D【解析】因为y=f(x)对称轴方程为x=56+k4,kZ Z，所以T=24=2,=2T=4，即 f(x)=Acos4x-3sin4x=A2+3cos(4x+)，当x=56+k4(kZ Z)时，|f(x)|=A2+3即 f56+k4=Acos103+k-3sin103+k，当k为偶数时，f(x)=-A2+32；当k为奇数时，f(x)=A2-32，所以A2-32=A2+3，解得A=-1故 f(x)=-2cos 4x-3，g(x)=f x+6=-2cos 4x+3，所以g(0)=-1故选：D8.(20222022 湖南湖南 株洲市南方中学高三阶段练习株洲市南方中学高三阶段练习)若 a=ln

7、1-0.010.02，b=0.02sin0.01，c=0.01sin0.02，则()A.abcB.acbC.bcaD.cab【答案】B【解析】解析：a=ln 1-0.010.020，c=0.01sin0.020，排除答案C，D.设 f(x)=sinxx，x(0,)，则 f(x)=xcosx-sinxx2，令g(x)=xcosx-sinx，则g(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx0(x(0,)，所以g x在 0,上单调递减，从而g xg 0=0，即 fx f 0.02，即sin0.010.01sin0.020.02，所以0.02sin0.010.01sin0.02，即bc，综上可

8、知acb.故选：B9.(20222022 湖南湖南 长郡中学高三阶段练习长郡中学高三阶段练习)已知函数 f x=x3+ax+b，a、bRx1、x2 m,n且满足 f x1=f n，f x2=f m，对任意的x m,n恒有 f m f x f n，则当a、b取不同的值时，()A.n+2x1与m-2x2均为定值B.n-2x1与m+2x2均为定值C.n-2x1与m-2x2均为定值D.n+2x1与m+2x2均为定值【答案】D【解析】当a0时，fx=3x2+a0，此时，函数 f x在R上为增函数，当x1、x2 m,n时，f x1 f m，不合乎题意，所以，a0.由 fx=0可得x=-a3，当x-a3时，

9、fx0；当-a3x-a3时，fx0,|2，已知-6,0为 f(x)图象的一个对称中心，直线x=1312为 f(x)图象的一条对称轴，且 f(x)在1312,1912上单调递减记满足条件的所有的值的和为S，则S的值为()A.125B.85C.165D.185【答案】A【解析】由题意知：1312+6=T4+kT或1312+6=3T4+kT,kZ Z54=14+k2或54=34+k2=25(1+4k)或=25(3+4k),kZ f(x)在1312,1912上单调递减，1912-1312T221222当=25(1+4k)时，取k=0知=25此时 f(x)=sin25x+15，当x1312,1912时，

10、25x+152,710满足 f(x)在1312,1912上单调递减，=25符合取k=1时，=2，此时 f(x)=sin 2x+3，当x1312,1912时，2x+352,72满足 f(x)在1312,1912上单调递减，=2符合当k-1时，2也舍去当=25(3+4k)时，取k=0知=65此时 f(x)=sin65x+5，当x1312,1912时，65x+532,2110，此时 f(x)在1312,1912上单调递增，舍去当k-1时，2也舍去综上：=25或2，S=25+2=125.故选：A.11.(20222022 湖南师大附中高三阶段练习湖南师大附中高三阶段练习)古希腊数学家欧几里得在 几何原

11、本 中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作 数学汇篇 中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当0e 1 时，轨迹为双曲线.现有方程 m x2+y2+2y+1=x-2y+32表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为()A.0,1B.1,+C.0,5D.5,+【答案】C【解析】已知方程可以变形为m=x-2y+32x2-y2+2y+1，即1m=x2+y+12x-2y+3，5m=x2+y+12x-2y+

12、35其表示双曲线上一点 x,y到定点 0,-1与定直线x-2y+3=0之比为常数e=5m，又由e1，可得0m 0,b 0)的左、右焦点，过 F2的直线与双曲线 C 的右支相交于 P、Q 两点，且 PQ PF1 若|PQ|=PF1，则双曲线 C 的离心率为()A.6-3B.5-2 2C.5+2 2D.1+2 2【答案】B【解析】因为PQPF1，|PQ|=PF1，由双曲线的定义可得：|PF1|-|PF2|=|PQ|-|PF2|=|QF2|=2a，|QF1|-|QF2|=2a，则|QF1|=4a，易得F1QF2=45,|F1F2|=2c，在QF1F2中，由余弦定理可得16a2+4a2-24a2a22

13、=4c2，化简得(5-2 2)a2=c2，所以双曲线的离心率e=c2a2=5-2 2.故选：B.14.(20222022 湖南省临澧县第一中学高三阶段练习湖南省临澧县第一中学高三阶段练习)已知点A，B，C是函数y=2sin x+3,0的图象和函数y=2sin x-6,0图象的连续三个交点，若ABC是锐角三角形，则的取值范围为()A.2,+B.4,+C.0,2D.0,4【答案】A【解析】作出两个函数的图象如图，则根据对称性可知AB=BC，即ABC为等腰三角形，函数的周期为T=2，且AC=T，取AC中点M，连接BM，则BMAC，要使ABC是锐角三角形，只需要ABM45即可，即tanABM=AMBM

14、1即可，即AMBM，由2sin x+3=2sin x-6得sin x+3=sin x-6，则x+3=-x-6=76-x，可得x=512，则y=2sin x+3=2sin512+3=2sin34=2 22=1，即A点的纵坐标为1，则BM=2，由AMBM得12ACBM，即12T2，则T4，即22，即的取值范围为2,+.故选：A.15.(20222022 湖北湖北 黄冈中学高三阶段练习黄冈中学高三阶段练习)将曲线 x+yx-2y+1+1=0的图像画在坐标轴上，再把坐标轴擦去(x轴水平向右，y轴竖直向上)，得到的图像最有可能为()A.B.C.D.【答案】B【解析】直线x+y=0,x-2y+1=0把平面

15、划分为四个区域，如图，区域(1)满足x+y0 x-2y+10，区域(3)满足x+y0 x-2y+10，不满足(x+y)(x-2y+1)+1=0；排除A，D，区域(2)满足x+y0 x-2y+10；区域(4)满足x+y0；所以曲线 x+yx-2y+1+1=0的图像只可能在区域(2)(4)内，当x趋于无穷时，曲线 x+yx-2y+1+1=0无限趋于x+y=0,x-2y+1=0，直线x+y=0,x-2y+1=0的斜率分别是-1,12，由直线的斜率与倾斜角的关系可知：直线x+y=0的倾斜角为135，直线x-2y+1=0倾斜角为锐角且小于30，从而排除C，故选：B16.(20222022 湖北湖北 黄冈

16、中学高三阶段练习黄冈中学高三阶段练习)若实数M满足：对每个满足 an+1=a2n-2的不为常数的数列 an，存在kN*，使得akM，则M的最大值为()A.-1B.-1-52C.-1+52D.2【答案】C【解析】令a1=-1+52，则a2k-1=-1+52,a2k=-1-52kN*.故M-1+52.下证：当M=-1+52时满足条件.存在ak-1+52，已经成立；存在ak-1-52，则ak+1-1+52，成立；存在1-52ak-1+52，则ak+1-1-52，成立.假设存在a1，使得对每个n,an-1-52,1-52，设 a1+1=t0.则 an+1=an-1-1an-1+132an-1+132n

17、-1t.令nlog32-1+52t+1，则 an+1-1+52，矛盾.故总存在ak，满足，其中之一.故选：C17.(20222022 湖北孝感湖北孝感 高三阶段练习高三阶段练习)已知拋物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，点A在C上，ABl于点B，若FAB=23，则 BF=()A.163B.8 33C.16 33D.83【答案】B【解析】设抛物线C:y2=8x准线x=-2与x轴交点为D，焦点F(2,0)，由于点A在C上，ABl，故|AF|=|AB|,因为FAB=23，所以ABF=6，而ABx轴，所以BFD=6,而|DF|=4,所以|BF|=4cos6=8 33，故选：B18.(2022202

18、2 湖北孝感湖北孝感 高三阶段练习高三阶段练习)已知a=e0.01，b=ln1.01e，c=2cos1.1，则()A.bacB.abcC.acbD.cab【答案】B【解析】因为b=ln1.01e=ln1.01+1，a=e0.01，所以设a,b分别是y=ex，y=ln x+1+1在x=0.01时所对应的函数值，设g x=ex-x-1，则gx=ex-1，所以x-,0时，gx0,g x单调递增，所以g xg 0=0，即ex-1x，同理可证ln x+1x，所以ln x+1xex-1当x=0.01时，可得ln1.01e0.01-1，即ln1.01+1e0.01，即1ba.又因为c=2cos1.12cos

19、60=1，所以c1ba.故选：B.19.(20222022 山东山东 招远市第二中学高三阶段练习招远市第二中学高三阶段练习)在ABG中，已知BE=38BG，AF=13AG，AE与BF交于O，则AO=()A.27AB+13BG B.45AB+310BG C.47AB+314BG D.314AB+47BG【答案】C【解析】如图，过E作直线EHBF交AG于H，因为BE=38BG，所以FHHG=BEEG=35，因为AF=13AG，所以设AF=1，则FG=2，所以FH=238=34，因为EHBF，所以AOAE=AFAH=11+34=47，所以AO=47AE=47(AB+BE)=47AB+38BG=47A

20、B+314BG.故选：C.20.(20222022 山东山东 招远市第二中学高三阶段练习招远市第二中学高三阶段练习)已知函数 f x=2cosx-sin2x，则 f x的最小值是()A.-323B.-5C.-325D.-3【答案】A【解析】函数 f(x)=2cosx-sin2x=2cosx-2sinxcosx；显然cosx0，sinx0，函数值才取最小；由 f(x)=-2sinx-2cos2x=-2sinx-2+4sin2x令 f(x)=0，可得：sinx=-12或sinx=1当sinx=1，可得cosx=0；当sinx=-12，cosx=32sinx=-12，cosx=-32时，函数 f(x

21、)取得最小值为-3 32故选：A二、二、多选题多选题21.(20222022 广东广东 大埔县虎山中学高三阶段练习大埔县虎山中学高三阶段练习)已知函数 f x=x3-3x，下列说法中正确的是()A.函数 f x在原点 0,0处的切线方程是3x+y=0B.-1是函数 f x的极大值点C.函数y=sinx+f x在R R上有3个极值点D.函数y=sinx-f x在R R上有3个零点【答案】ABD【解析】f(x)=3x2-3，f(0)=-3，又 f(0)=0，所以切线方程是y=-3x，即3x+y=0，A正确；x1时，f(x)0，-1x1时，f(x)0，所以 f(x)在(-,-1)和(1,+)上都递增

22、，在(-1,1)上递减，因此-1是极大值点，B正确；显然1是极小值点，f(-1)=4，f(1)=-2，x-2时，f(x)2时，f(x)2，f20，y=sinx-1,1，在-2,2上递增，在2,32和-32,-2上递减，因此y=f(x)与y=sinx的图象有3个交点，即y=sinx-f(x)有3个零点，D正确；设g(x)=sinx+f(x)=sinx+x3-3x，g(x)=cosx+3x2-3，令h(x)=g(x)=cosx+3x2-3，则h(x)=6x-sinx，设(x)=h(x)=6x-sinx，则(x)=6-cosx0恒成立，所以(x)，即h(x)是增函数，而h(0)=0，所以x0时，h(

23、x)0时，h(x)0，所以g(x)在(-,0)上递减，在(0,+)上递增，g(0)=-20，所以g(x)存在两个零点，由g(x)的单调性知这两个零点就是g(x)的两个极值点，C错故选：ABD22.(20222022 广东广东 广州市南武中学高三阶段练习广州市南武中学高三阶段练习)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，C1C，A1A的中点，则()A.M，N，B，D1四点共面B.异面直线PD1与MN所成角的余弦值为1010C.平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形D.三棱锥P-MNB的体积为13【答案】BCD【解析】对于A，易知MN与BD1为异面直线，所以M

24、，N，B，D1不可能四点共面，故A错误；对于B，连接CD1，CP，易得MNCD1，所以PD1C为异面直线PD1与MN所成角，设AB=2，则CD1=2 2，D1P=5，PC=3，所以cosPD1C=(2 2)2+(5)2-3222 2 5=1010，所以异面直线PD1与MN所成角的余弦值为1010，故B正确；对于C，连接A1B，A1M，易得A1BMN，所以平面BMN截正方体所得截面为梯形MNBA1，故C正确；对于D，易得D1PBN，因为D1P平面MNB，MN平面MNB，所以D1P平面MNB，所以VP-MNB=VD1-MNB=VB-MND1=1312112=13，故D正确.故选：BCD23.(20

25、222022 广东广东 广州市南武中学高三阶段练习广州市南武中学高三阶段练习)华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学 经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设 f(x)是定义在R上的函数，对于xR，令xn=f(xn-1)(n=1，2，3，)，若存在正整数 k 使得 xk=x0，且当 0 j k 时，xj x0，则称 x0是 f(x)的一个周期为 k 的周期点.若 f(x)=2x，x0)，将 f(x)的图象向右平移13个单位长度后得到函数g(x)的图象，点A，B，C是 f(x)与g(x)图象的连续相邻的三

26、个交点，若ABC是锐角三角形，则的值可能为()A.23B.14C.33D.3【答案】AD【解析】f(x)=cosx(0)向右平移13个单位长度后得到，函数g(x)=cos x-13=cos x-3，如图所示：AC=T=2=2，由cosx=cos x-3=12cosx+32sinx，得cosx=3sinx，解得cosx=32，则yA=yC=32,yB=-32，又BD=2 yB=3，且ABC是锐角三角形，所以tanACB=BDDC=311，则33，故选：AD25.(20222022 湖南湖南 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f x=ex+e-x-cos2x，若 f x1 f x2，则()A.f

27、 x为偶函数B.f x在-,0上为增函数C.x21x22D.ex1-x21【答案】AC【解析】对A，因为 f-x=e-x+ex-cos-2x=ex+e-x-cos2x=f x，所以 f x为偶函数，故A正确；对B，fx=ex-e-x+2sin2x，当0 xe-e-12,2sin2x-2，所以 fx0，所以 f x在 0,+上单调递增，因为 f x为偶函数，所以 f x在-,0上为减函数，故B错误；因为 f x1 f x2，所以 f x1 f x2，又因为 f x在 0,+上递增，所以 x1 x2，即x21x22，故C正确；显然x1-x20不一定成立，则ex1-x21不成立，故D错误.故选：AC

28、26.(20222022 湖南湖南 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f x=x lnx-ax，则()A.当a0或a=1e时，f x有且仅有一个零点B.当a0或a=12时，f x有且仅有一个极值点C.若 f x为单调递减函数，则a12D.若 f x与x轴相切，则a=1e【答案】AD【解析】令 f x=0可得x lnx-ax=0，化简可得lnxx=a，设h(x)=lnxx，则h(x)=1-lnxx2，当xe，h(x)0，函数h(x)在 e,+单调递减，当0 x0，函数h(x)在 0，e单调递增，又h(1)=0，h(e)=1e，由此可得函数h(x)=lnxx图像如下：所以当a0或a=1e时，ln

29、xx=a有且仅有一个零点所以当a0或a=1e时，f x有且仅有一个零点，A对，函数 f x=x lnx-ax的定义域为 0，+，fx=lnx-2ax+1，若 f x与x轴相切，设 f x与x轴相切相切与点(x0,0)，则 fx0=0，f x0=0，所以lnx0-ax0=0，lnx0-2ax0+1=0所以x0=e，a=1e，故D正确；若 f x为单调递减函数，则 fx0在 0，+上恒成立，所以lnx+12xa在 0，+上恒成立，设g(x)=lnx+12x，则g(x)=-lnx2x2，当x1时，g(x)0，函数g(x)=lnx+12x单调递减，当0 x0，函数g(x)=lnx+12x单调递增，且g

30、(1)=12，g1e=0，当x1e时，g(x)0，由此可得函数g(x)=lnx+12x的图像如下：所以若 f x为单调递减函数，则a12，C错，所以当a=12时，函数 f(x)在 0，+上没有极值点，B错，故选：AD.27.(20222022 湖南湖南 株洲市南方中学高三阶段练习株洲市南方中学高三阶段练习)已知函数 f(x)=esin|x|-|cosx|，则()A.f(x)是周期函数B.f(x)是偶函数C.f(x)是 0,2上的增函数D.f(x)的最小值为e-1【答案】BC【解析】因为 f(x)=esin|x|-|cosx|，令g x=|cosx|-sin|x|，则 f(x)=e-g x，对于

31、A，因为y=|cosx|是周期为的周期函数，y=sin|x|关于y轴对称，不是周期函数，所以g(x)=|cosx|-sin|x|不是周期函数，则 f(x)=e-g x也不是周期函数，故A错误；对于B，g(x)的定义域为R，且g(-x)=|cos(-x)|-sin|-x|=|cosx|-sin|x|=g(x)，所以g(x)为偶函数，则 f-x=e-g-x=e-g x=f x，故 f x为偶函数，故B正确；对于C，当x 0,2时，g(x)=cosx-sinx=2cos x+4，x+44,34，所以g(x)单调递减，则 f(x)=e-g x单调递增，故C正确；对于D，当x=54时，g54=cos54

32、-sin54=22+22=2，则 f54=e-g54=e-2e-1故 f(x)的最小值不为e-1，故D错误故选：BC28.(20222022 湖南湖南 株洲市南方中学高三阶段练习株洲市南方中学高三阶段练习)在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，O 为正方形ABCD的中心，P为棱AA1上的动点，则下列说法正确的是()A.点P为AA1中点时，PODC1B.点P与点A重合时，三棱锥P-BDC1外接球体积为23C.当P点运动时，三棱锥P-BDC1外接球的球心总在直线A1C上D.当P为AA1的中点时，正方体表面到P点距离为2的轨迹的总长度为43+3【答案】ACD【解析】对于A，连接AC、

33、CD1，则O为AC的中点，当点P为AA1的中点时，则POA1C，A1D1平面CC1D1D，DC1平面CC1D1D，则DC1A1D1，因为四边形CC1D1D为正方形，则DC1CD1，A1D1D1C=D1，则DC1平面A1CD1，A1C平面A1CD1，则A1CDC1，因此，PODC1，A对；对于B，当点P与点A重合时，三棱锥P-BDC1的外接球即正方体ABCD-A1B1C1D1外接球，该球的半径为R=32AB=3，该球的体积为V=4333=4 3，B错；对与C，因为A1CBD，A1CDC1且BDDC1=D，则A1C平面BDC1，如下图所示，连接C1O交A1C于点M，因为OCA1C1，则OMMC1=

34、OCA1C1=12，则C1M=23C1O，易知BDC1为等边三角形，且O为BD的中点，故M为BDC1的中心，故以BDC1为底的三棱锥的外接球球心在A1C上，C对；对于D，如下图所示，在侧面AA1B1B上，设以点P为球心，半径为2的球分别交AB、A1B1于点H、G，则PG=2=2A1P，所以，AHP=A1GP=6，从而APH=A1PG=3，故GPH=3，故在平面ABB1A1和平面ADD1A1上轨迹是以P为圆心，2为半径，圆心角为3的两段弧，设以P为球心，2为半径的球截平面ABCD所得圆的半径为r，则r=22-AP2=3 0时，f(1+x)+f(1-x)0，则下列说法正确的是()A.f(1)=0B

35、.f(x)在(-,1上单调递减C.若x1x2,f x1 f x2，则x1+x22D.若x1,x2是g(x)=f(x)-cosx在区间(0，2)内的两个零点，且x1x2，则1f x2f x10时，f 1+x=2f 1-x，对 f 1+x=2f 1-x 两边求导，则 f1+x=2f 1-x-1=-2f 1-x因为 f(1+x)+f(1-x)0,令1-x=,0,所以 f x在(-,1上单调递增，所以B错；对于C，由B知，f x在(-,1上单调递增，(1,+)上单调递减，由x1x2,f x1x11,则 f x1 f x2,这与条件矛盾，舍去，若x1x21,则 f x1 f x2,满足条件，此时x1+x

36、22,若x11x2,则2-x21,而 f x2=2f 2-x2,则 f x2-f 2-x2=f 2-x20,所以 f x2 f 2-x2 f x1 f 2-x2,而x11,2-x21,所以x12-x2x1+x22,C正确；对于D，f x在(-,1上单调递增，(1,+)上单调递减，知f x f 1=0,注意到g12=f120,g32=f320所以x112,1,x2 1,32若 f x1 f x2,则x1+x22，则f x1=cosx1f x2=cosx2 cosx1cosx2所以x12-x2x1cos 2-x2=cosx2x1,2-x22,这与 矛盾，舍去，所以f x1 f x2f x2f x1

37、1,在x0时，f 1+x=2f 1-x中，令x=1-x1 f 2-x1=2f x1,而由x1+x22x22-x1,所以 f x2 f 2-x1 f x22f x1,所以f x2f x12，故D正确.故选：ACD.32.(20222022 湖南湖南 雅礼中学高三阶段练习雅礼中学高三阶段练习)下列不等关系正确的是()A.3ee33B.e3eeC.e3eD.3e30，则 fx=1-lnxx2，当0 x0，此时函数 f x单调递增，当xe时，fx0，此时函数 f x单调递减，则 f x f e=1e.对于A选项，f 3 f e，即ln33lnee，即eln33lne，可得3ee3，又因为e3333，所

38、以，3ee33，A对；对于B选项，f f e，即lnlnee，即elnlne，可得ee，在 f x1e中，令x=e2，则lne2e22-e，故elne 2-e2.7 2-2.723.12.7 2-0.88=3.0243，所以eln3，即lnelne3，所以，ee3，故e3e2-e，则3ln6-3e6-e，故ln3，故3e，C错；对于D选项，因为 f 3 f，即ln33ln，则3lnln3，即ln3ln3，所以，33，又3ee3，因此，3e33，D对.故选：ABD.33.(20222022 湖南湖南 雅礼中学高三阶段练习雅礼中学高三阶段练习)已知函数 f(x)=sin(cosx)+cos(sin

39、x)，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)在区间 0,2单调递减C.f(x)的周期是D.f(x)的最大值为 2【答案】AB【解析】f(x)的定义域为R,f(-x)=sin cos-x+cos sin-x=sin(cosx)+cos(-sinx)=sin(cosx)+cos(sinx)=f(x)，故 f(x)是偶函数，故A正确，当x 0,2时，cosx 0,1 0,2,sinx 0,1 0,2，且y=sinx,y=cosx在x 0,2分别单调递增和单调递减，由复合函数的单调性可知y=sin(cosx),y=cos(sinx)均在x 0,2单调递减，因此f(x)在区间 0,2单调

40、递减，故B正确，由于 f(x+)=sin cos x+cos sin x+=sin(-cosx)+cos(-sinx)=-sin(cosx)+cos(sinx)f x，故不是 f(x)的周期，故C错误，由于-2-1cosx12，所以sin(cosx)sin11，而cos(sinx)1，故 f(x)2，故D错误，故选：AB34.(20222022 湖南省临澧县第一中学高三阶段练习湖南省临澧县第一中学高三阶段练习)设函数y=f(x)的定义域为R且满足：f(x)=f(2-x),f(x)=-f(x+2)，当x(0,1时，f(x)=xsin1x，则有()A.f(x)是奇函数B.f(1)+f(3)+f(2

41、022)=0C.f(x)的值域是-1,1D.f(x)在区间20212022,20232022内无零点【答案】ABD【解析】因为 f(x)=f(2-x)，所以,f(-x)=f(x+2)，又由题可知 f(x)=-f(x+2)，即 f(x+2)=-f(x)，从而得到 f-x=-f x,xR，所以 f(x)是奇函数，所以A正确;因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)=0，由 f(x)=-f(x+2)得，f(x)=-f(x+2)=f(x+4)，所以 f(x)以4为周期，所以 f(2022)=f(2018)=f(2)，由 f(x)=-f(x+2)可知，f(x)+f(x+2)=0，所以 f(0)+f(2)=

42、0，所以 f(2)=0，即 f(2022)=f(2)=0，且 f(1)+f(3)=0，所以B正确;由 f(x)=f(2-x)得 f(1+x)=f(1-x)所以 f(x)关于x=1对称，当x(0,1时，f(x)=xsin1x，因为0 x1,所以x1，sin1x1，所以xsin1x1(因x1，sin1x1不能同时取等号，所以此处不取等号)，由 f(x)关于x=1对称得，f(x)1,x 0,2，又因为 f(x)是奇函数，所以-1 f(x)1,x-2,2，又由 f(x)以4为周期的周期函数，所以-1 f x0,kZ Z)，从而x=1k1b,cd,eaa+1=ebb+1=1.01,1-cec=1-ded

43、=0.99，则()A.a+b0B.c+d0C.a+d0D.b+c0【答案】AD【解析】A.eaa+1=ebb+1=1.010a-1,b-1令 f x=ex1+xx-1则 fx=xex1+x2，所以 f x在-1,0单调递减，在 0,+上单调递增，且 f 0=0，故a0,-1b0.令h x=lnf x-lnf-x=2x-ln x+1+ln-x+1,x-1,1则hx=2-1x+1+-1-x+1=2-21-x20 f b f-b f a f-ba-b即a+b0故选项A正确B.1-cec=1-ded=0.990c1,d1令g x=1-xexx1则gx=-xex，所以g x在-,0单调递增，在 0,1上

44、单调递减，且g 0=1，故0c1,d0g cg-cg dg-cd-c即c+d0.99,a-1,0g-ag d又g x在-,0单调递增-ada+dg c,-b 0,1又g x在 0,1单调递减-bc故选项D正确故选：AD36.(20222022 湖北湖北 黄冈中学高三阶段练习黄冈中学高三阶段练习)已知a0,a,bR.设命题 p：过点 1,1恰可作一条关于y=ax3+bx的切线.以下为命题p的充分条件的有()A.b+a=1B.b-a=1C.a=ebD.b=ea【答案】BD【解析】y=3ax2+b，设切点为 x0,ax30+bx0，则切线方程为：y-ax30-bx0=3ax20+bx-x0，因为切线

45、经过点 1,1，将点代入得1-ax30-bx0=3ax20+b1-x0，化简得2ax30-3ax20+1-b=0，方程2ax30-3ax20=b-1有一个根，令 f(x)=2ax3-3ax2，h x=b-1，转化为直线h x与 f x只有一个交点，f(x)=6ax2-6ax=6ax(x-1)，当a0时，x-,0 1,+，fx0，x 0,1，fx0b1或b-1 f 1即b-1-a，a+b1，同理当a0时，x-,0 1,+，fx0，故 f x在-,0和 1,+上单调递减，在 0,1上单调递增，根据直线h x与 f x只有一个交点，可得b-10b-a，a+b1，综上，要想过 1,1恰可作一条关于y的

46、切线，则a0,b1或a0,a+b1；a0,b0,a+b1.A选项，a+b=1a=1-b，若a0，则b0，若a0，则b1，若a0，则b0bR，无法推出p，故C错误；D选项，b=ea，若a0，则b1，若a0，则0b1，可以推出p，故D正确.故选：BD.37.(20222022 湖北孝感湖北孝感 高三阶段练习高三阶段练习)将数列 an中的所有项排成如下数阵：a1a2a3a4a5a6a7a8a9已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数a1，a2，a5，成等差数列，且a2=4，a10=10从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以12为公比的等比数列，则()A.a1=1B.a2021位于第8

47、4列C.an21时，f n+1-f n0，所以 f n在单调递减，所以 f 1=f 2=1，f xmax=1，而令g n=3n+3在nN*上单调递增，g xmin=6，所以an20，若对任意的x(0,+)，不等式ax3+3x2-abx-3b0恒成立，则()A.a0，所以当0 xb 时，x2-bb 时，x2-b0，因为对任意的x(0,+)，不等式ax3+3x2-abx-3b0恒成立，所以当0 xb 时，ax+30，所以对于函数y=ax+3，有a1的零点，则x1+9x2的值可能是()A.8B.10C.11D.12【答案】CD【解析】因为x1，x2分别是函数 f(x)=x-a-x和g(x)=xlog

48、ax-1的零点，则x1，x2分别是ax=1x和logax=1x的解，所以x1，x2分别是函数y=1x与函数y=ax和函数y=logax交点的横坐标，所以交点分别为A x1,1x1,B x2,1x2，因为a1，所以0 x11，函数y=ax和函数y=logax关于y=x对称，且函数y=1x图象也关于y=x对称所以点A与点B关于y=x对称，因为A x1,1x1关于y=x对称的点坐标为1x1,x1，所以x1=1x2，即x1x2=1，且x1x2，所以x1+9x2=x1+x2+8x22 x1x2+8x22+8x2，由于x1x2所以不能取等号，因为x21，所以2+8x22+8=10，即x1+9x2(10,+

49、)，故选：CD三、三、填空题填空题40.(20222022 广东广东 大埔县虎山中学高三阶段练习大埔县虎山中学高三阶段练习)已知函数 f x=xlnx-ax2+x aR R，则曲线y=f x在点1,f 1处的切线l恒过定点_.【答案】12,0【解析】函数 f x=xlnx-ax2+x aR R的定义域为 0,+，由 f x=xlnx-ax2+x，得 fx=lnx+2-2ax，则 f1=2-2a又 f 1=1-a，则曲线y=f x在点 1,f 1处的切线l的方程为y-1-a=2 1-ax-1，即y=2 1-ax-12，由x-12=0y=0 可得x=12y=0，所以直线l恒过定点12,0故答案为：

50、12,041.(20222022 广东广东 广州市南武中学高三阶段练习广州市南武中学高三阶段练习)已知随机变量N 1,2，且P 1=P a-3，则1x+9a-x0 xa的最小值为_【答案】4【解析】由随机变量N 1,2，则正态分布的曲线的对称轴为=1，又因为P 1=P a-3，所以1+a-3=2，所以a=4当0 x4时，有1x+94-x=1x+94-xx+4-x4=10+4-xx+9x4-x1410+2 94=4，当且仅当4-xx=9x4-x，即x=1时等号成立，故最小值为4故答案为：442.(20222022 湖南湖南 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f(x)=x2-4x-1,x0,2x