第八章立体几何初步综合训练（一）--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、班级_ 座号_ 姓名_第八章综合训练（一）一、选择题1.已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()A.2B.22C.4D.422.水平放置的AOB的直观图AOB如图所示,则AOB的面积是()A.2B.2C.22D.43.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.5-14B.5-12C.5+14D.5+124.设,为两个平面,则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.,平行于同一条直线D.,垂

2、直于同一平面5.（多选题）等腰直角三角形直角边长为1,现将该三角形绕其某一边旋转一周,则所形成的几何体的表面积可以为()A.2B.(1+2)C.22D.2+2二、填空题6.空间中一个A的两边和另一个B的两边分别平行,A=70,则B=.7.三棱锥O-ABC中,三条OA,OB,OC两两垂直,OA=1,OB=2,OC=3,则三棱锥O-ABC外接球的表面积是.三、解答题8.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=22,BA=BC=2,O是线段AC的中点,M是线段BC的中点.(1)求证:PO平面ABC;(2)求直线PM与平面PBO所成角的正弦值.9.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,

3、N分别是AB,PC的中点,平面PAD平面PBC于直线l.(1)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论;(2)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论.第八章综合训练（一）解答一、选择题1.答案B解析设圆锥底面半径为r1,圆锥侧面展开图半圆所在圆的半径为r2.由条件得,2r1=122r2,则r2=2r1=22,故该圆锥的母线长为22.故选B.图图2.答案D解析由直观图和原图形的关系易知,AOB中底边OB=2,底边OB上的高线长为4,AOB的面积为S=1242=4.故选D.3.答案C解析设正四棱锥的高为h,底面边长为a,侧面三角形底边上的高为h,则依题意有2=12a,2=2-(a2)2,因此

4、有h2-a22=12ah4a2-2a-1=0a=5+14负值-5+14舍去.故选C.4.答案B解析由面面平行的判定定理知,内两条相交直线都与平行是的充分条件,由面面平行性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内两条相交直线都与平行是的必要条件,故选B.5.答案AB解析若绕一条直角边旋转一周,形成的几何体为圆锥,则圆锥的底面半径为1,高为1,所以母线长l=2,这时表面积为1221l+12=(1+2);若绕斜边旋转一周,旋转体为两个底对底的圆锥组合在一起,且由题意底面半径为22,每一个圆锥的母线长均为1,所以表面积S=2122221=2.综上所述,该几何体的表面积可以为2,(1+2),故选A

5、B.二、填空题6.答案70或110解析若A的两边和B的两边分别平行,且方向相同,则A与B相等,此时B=A=70;当A的两边和B的两边分别平行,且一边方向相同另一边方向相反,则A与B互补,此时B=180-A=110.7.答案14解析如图,把三棱锥O-ABC放置在长方体中,则三棱锥O-ABC的外接球即长方体的外接球,外接球的直径为12+22+32=14,半径R=142,三棱锥O-ABC外接球的表面积是41422=14.三、解答题8.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=22,BA=BC=2,O是线段AC的中点,M是线段BC的中点.(1)求证:PO平面ABC;(2)求直线PM与平面PBO所成

6、角的正弦值.(1)证明由BA=BC=2,AC=22,有BA2+BC2=AC2,从而有ABC=2,BOAC且BO=2.又PAC是边长等于22的等边三角形,POAC,PO=6.又PB=22,从而有PB2=PO2+BO2,POB=2,POBO.又ACBO=O,AC平面ABC,BO平面ABC,PO平面ABC.(2)解过点M作MNBO交BO于点N,连接PN.由(1)知PO平面ABC,得MNPO,又MNBO,MN平面POB,MPN是直线PM与平面PBO所成的角.由(1)BOAC,从而N为线段BO的中点,MN=12OC=14AC=22,PM=PC2-MC2=(22)2-1=7,sinMPN=MNPM=227

7、=1414.直线PM与平面PBO所成角的正弦值为1414.9.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD平面PBC于直线l.(1)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论;(2)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论.解(1)MN平面PAD,证明如下:取PD中点E,连接AE,NE,因为N,E分别为PC,PD中点,所以NEDC,且NE=12DC.又M为AB中点,ABDC,AB=DC,所以AMNE,且AM=NE,所以四边形AMNE为平行四边形,所以AEMN.又AE平面PAD,MN平面PAD,所以MN平面PAD.(2)BCl,证明如下:因为ADBC,AD平面PAD,BC平面PAD,所以BC平面PAD.又BC平面PBC,且平面PAD平面PBC=l,根据线面平行的性质定理可得BCl.1(3)学科网（北京）股份有限公司