专题三：三角函数高考考点总结讲义—2023届高三数学二轮复习（试题）.docx

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1、 专题四 三角函数 考向(一) 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式1.(2021新高考全国,6)若tan=-2,sin1+sin2sin+cos= . A.65 B.25 C.25 D.652.(2020全国,理2)若为第四象限角,则( )A.cos20 B.cos2a0 D. sin2a0 的最小正整数x为 . 2.(2021全国乙，理7)把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐示不变，再把所得曲线向右平移 3个单位长度，得到函数 y=sinx4的图像,则f(x)=( ) A.sinx2712 B.sinx2+12 C.sin2x712 D.sin2x+

2、123.(2021全国乙,文4)函数 fx=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分别是( )A.3和 2 B.3和2C.6和2 D.6和24.(2021新高考全国,4)下列区间中,函数 fx=7sinx6 单调递增的区间是() A.02 B.2 C.32 D.3225.(2020全国,理7、文7)设函数 fx=cosx+6 在-,的图像大致如图所示,则f(x)的最小正周期为( ) A.109 B.76 C.43 D.32 C.cos2x+6 D.cos562x6.(多选)(2020新高考全国,10)如图所示是函数y=sin(x+)的部分图像,则sin(x+)=( ) A.sinx+3 B

3、.sin32x7.(2019全国,理9)下列函数中,以2为周期且在区间 42 单调递增的是( )A.f(x)=|cos2x| B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x|8.(2019全国,文8)若 x1=4,x2=34是函数f(x)=sinx(0)两个相邻的极值点,则=( )A.2 B.32 C.1 D.129.(2020全国,理16)关于函数 fx=sinx+1sinx有如下四个命题：f(x)的图像关于y轴对称.f(x)的图像关于原点对称.f(x)的图像关于直线 x=2 对称.f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是 .10.(2019全国,文1

4、5)函fx=sin2x+323cosx 的最小值为 .考向(三) 三角恒等变换1.(2021全国甲,理9、文11)若 02,tan2=cos2sin, 则tan=( ) A.1515 B.55 C.53 D.1532.(2021全国乙, 6) cos212cos2512=.A.12 B.33 C.22 D.323.(2020全国,文5)已知 sin+sin+3=1, 则 sin+6=. A.12 B.33 C.23 D.224.(2020全国,理9)已知a(0,),且3cos2a-8cos=5,则sin=( ) A.53 B.23 C.13 D.595.(2020全国,理9)已知 2tanta

5、n+4=7, 则tan=( )A.-2 B.-1 C.1 D.26.(2019全国,文11)已知02,2sin2=cos2+1, 则sin=( ) A.15 B.55 C.33 D.255考向(四) 解三角形1.(2021全国甲,理8)2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位：m).三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图.现有A，B，C 三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A,B,C满足ACB=45,ABC=60由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100,由B点测得A点的仰角为45,则A,C两点到水平面ABC的

6、高度差 AA-CC 约为 31.732.BA.346 B.373 C.446 D.4732.(2021全国甲,文8)在ABC中,已知 B=120.,AC=19,AB=2, 则BC=( )A.1 B.2 C.5 D.33. (2021全国乙，理9)魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB=_表高.4.(2020全国,文11)在ABC中, cosC=23,AC=4,BC=3

7、, 则tan B=( ) A.5 B.25 C.45 D.855.(2020全国,理7)在ABC中, cosC=23,AC=4,BC=3,则cosB=( ) A.19 B.13 C.12 6.(2019全国,文11)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA-则 bc=.A.6 B.5 C.4 D.37.(2021全国乙,理15、文15)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为 3,B=60,a+c=3ac,则b= .8.(2020全国,理16)如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中, AC=1,AB=AD=3,ABAC,ABAD,CAE=30.,则cosFCB

8、= . 9.(2020新高考全国，15)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BCDG,垂足为C, tanODC=35,BHDG,EF=12cm,DE=2cm, A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为 cm.10.(2020新高考全国,17)在 ac=3,csinA=3,c=3b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题:是否存在ABC,它的内角A,B

9、,C的对边分别为a,b,c,且 sinA=3sinB,C= 6, ?11.(2021新高考全国,19)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 b=ac,点D在边AC上,BDsinABC=asin C.(1)证明:BD=b;(2)若AD=2DC,求cosABC.12.(2021新高考全国,18)在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若b=a+1,c=a+2,(1)若2sinC=3sinA,求ABC的面积;(2)是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.13.(2020全国,文18)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

10、B=150.(1)若 a=3c,b=27, 求ABC的面积;(2)若 sinA+3sinC=22,求C.14.(2020全国,理17)ABC中,sinA-sinB-sinC=sin Bsin C.(1)求A;(2)若BC=3,求ABC周长的最大值.15.(2019全国,理17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(sin B-sin C)=sinAsin Bsin C.(1)求A;(2)若 2a+b=2c, 求sin C.16.(2019全国,理18、文18)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 asinA+C2=sin A.(1)求B;(2)若ABC为锐角三角形,且c=1,求ABC面积的取值范围.学科网（北京）股份有限公司