五年级奥数举一反三第6周尾数和余数.ppt

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1、五年级奥数五年级奥数 第第6周周专题简析：专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。手的问题。写出除写出除333后余后余3的全部两位数。的全部两位数。思路导航：因为因为333=3303，把，把330分解质因数：分解质因数：330=23511，所以，符号题目要求的两位数有，所以，符号题目要求的两位数有25=10，211=22，35=1

2、5，311=33，511=55，235=30，2311=66，加上，加上11，一共有，一共有8个两个两位数。位数。1、317除以一个两位数后余数是除以一个两位数后余数是2，符合条件，符合条件的两位数有哪些？的两位数有哪些？2、写出除写出除349后余后余4的全部两位数。的全部两位数。分析：首先对317-2=315，再把315分解质因数：315=3357 ，所有符合条件的两位数再去组合，所有符合条件的两位数再去组合在一起。在一起。思路分析：首先对349-4=345，再把345分解质因数：345=3523，所有符合条件的两位数再去组合，所有符合条件的两位数再去组合在一起。在一起。3、写出除写出除10

3、95后余后余3的全部三位数。的全部三位数。首先对1095-3=1092，再短除法，把1092分解质因数：1092=223 713，所有符合条件，所有符合条件的三位数再去组合在一起。的三位数再去组合在一起。21 0 9 2 5 4 622 7 337 9 11 3999951个个9积的个位数是积的个位数是几？几？思路分析思路分析 （1 1）我们先列举前几个相乘的积，）我们先列举前几个相乘的积，看看个位数在怎样变化，看看个位数在怎样变化，1 1个个位就是；个个位就是；的个位是；的个位是；的个位是；的个位是；的个位是的个位是由此可见，积的尾由此可见，积的尾数以数以“，”两个数字在不断重复出现。两个数

4、字在不断重复出现。51个个9相乘时，积的个位是以相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，两个数字不断重复，512=251，余数是，余数是1，说明，说明51个个9本乘积的个位本乘积的个位是是9。小数乘法的运算，暂时不考虑小数点。一个的积，个位数字是，两个相乘，积的个位数字是，三个相乘，积的个位数字是，四个相乘，积的个位数字是.以此类推，个位数字出现的规律是按“3、9、7、1”的顺序重复。那么共有204451个循环，最后一个尾数是.所以前后两部分相乘，尾数应是5=5的积的尾数是几？1、616161612011个个6积的尾数是几？积的尾数是几？分析：一个61相乘，积的尾数是1，两个61相乘，

5、积的尾数也是1，三个61相乘，积的尾数还是1。那么就可以找到规律性。2、（、（3136）（3136）（3136）（3136）50个个(3136）积的尾数是几？积的尾数是几？分析：一个（3136）相乘，积的尾数是6，两个（3136）相乘，积的尾数也是6，三个（3136）相乘，积的尾数还是6。那么就可以把50个（3136），），当成50个6来相乘。3、999991个个9积的个位数是几？积的个位数是几？思路导航：只要找出一个9相乘，积的个位是9，两个9相乘，积的个位是1。三个9相乘，积的个位是9，就可以发现规律性。1，44446100个个4，当商是整数时，余数是几？，当商是整数时，余数是几？4 4

6、4 4 4 4 4467 4 0 7 4 04 22 42 4404思路导航：从竖式中的余数可以看出：每3个4组成的数被6整除。它们的余数依次为（2、0、4）。100个4可以分成1003=33组组1个个4。第。第99个余数个余数是是0，第，第100个数就是余数个数就是余数4。1、555552001个个513，当商是整数时，余数是几？，当商是整数时，余数是几？分析分析：我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的：我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。规律变化。从竖式中可以看出，余数是按从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出这六个数字不断重复出现

7、。因为除数是两位数，第一个现。因为除数是两位数，第一个5上上面没有商数字，在计算时要减去面没有商数字，在计算时要减去1个个5。（。（2001-1）6=3332，所以，所以，当商是整数时，余数是当商是整数时，余数是9。2、下列各小题中，当商是整数时，余数各是几？当商是整数时，余数各是几？（1）6666450个个6（2）8888780个个8分析分析：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照（化。余数是按照（2、2、2、）的规律性在变化。）的规律性在变化。分析分析：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变：我们用竖式来除一除，

8、看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照（化。余数是按照（1、4、6、5、2、0）的规律性在变化。）的规律性在变化。（3）4444741000个个4分析分析：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。每三个化。每三个4就可以整除就可以整除74，余数是按照（，余数是按照（0、4、44）的规）的规律性在变化。律性在变化。10003=333组组1个个4（4）111151000个个1分析分析：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照（化。余数是按照（1、1、1）的规律性在变化。）

9、的规律性在变化。有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？一列数3471118294776123199322521余数303321303321思路：从这列数除以4后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现，这些余数是按照（3、0、3、3、2、1）顺序出现的。因为20016=333组组3，即是第，即是第334组中的第组中的第3个余数个余数3。1、有一串数排成一行，其中，第一个数是、有一串数排成一行，其中，第一个数是3，第二个数，第二个数是是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。

10、在这一串数中，第这一串数中，第1991个数被个数被3除，所得的余数是多少？除，所得的余数是多少？一列数31013233659951542494036521055170727624469余数011202210112022思路：从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现，这些余数是按照（0、1、1、2、0、2、2、1）顺序出现的。因为19918=248组组7，即是第，即是第249组中的第组中的第7个余数是个余数是2。2、一列数、一列数1、2、4、7、11、16、22、29。第二个数。第二个数比第一个数多比第一个数多1，第三个数比第二个数多，第三个数比第二个数多2；依次类推，；依次类推，在

11、这列数中，第在这列数中，第1996个数被个数被5除，所得的余数是多少？除，所得的余数是多少？一列数124711162229374656除以5后余数12421124211思路：从这列数除以5后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现，这些余数是按照（1、2、4、2、1）的顺序出现的。因为19965=399组组1，即是第，即是第400组中的第组中的第1个余数是个余数是1。3，有一串数：，有一串数：5、8、13、21、34、55、89，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第和。在这串数中，第1000个数被个数被3除后所得的余数除后所得的余数

12、是多少？是多少？一列数一列数5 58 813132121343455558989144144233233377377610610除以除以5 5后余数后余数2 22 21 10 01 11 12 20 02 22 21 1思路：从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现，这些余数是按照（2、2、1、0、1、1、2、0）的顺序出现的。因为10008=125组，即是第组，即是第125组中的最后组中的最后1个余数个余数是是0。已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？思路导航

13、：1、甲、乙余数的和除以9与甲、乙两数的和除以9余数相同。（5+7）9=1 3 2、甲、乙两数的差除以9的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。（7-5）9=0 2 3、甲、乙两数的积除以9的余数与甲、乙两数余数的积除以9的余数相等。75 9=3 81、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲乙两数的和除以5余数是几？甲乙两数的差除以5余数是几？甲乙两数的积除以5余数是几？思路导航：1、甲、乙余数的和除以5与甲、乙两数的和除以5余数相同。（+）5=2、甲、乙两数的差除以5的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。（-）5 =3、甲、乙两数的积除以9的余数与甲、乙两数余数的积除

14、以9的余数相等。5 =2、甲数除以9余7，乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲+乙+丙）9还有余数吗？还有余数吗？思路导航：1、甲、乙、丙余数的和除以9与甲、乙、丙三个数的和除以9余数相同。（+）9=3、19941995 7的的余数是多少？余数是多少？意思：19941995=1994 1994 19941995个个1994相乘相乘一列数一列数199419941994199419941994199419941994199419941994除以除以7 7后余数后余数6 66 66 66 66 66 6除以除以7 7后余数后余数1 11 11 1根据计算规律可以发现：一个1994除以7的余数是6，每两个1994相乘的积除以7后，它的余数是1。1995 2=9971个个1994再除以再除以7的余数就是的余数就是6。