高中数学必修+选修全部知识点归纳总结(新课标人教A版).pdf

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1、高中数学必修高中数学必修+选修知识点归纳选修知识点归纳新课标人教 A 版-1-复习寄语：引言引言1.1.课程内容：课程内容：必修课程必修课程由 5 个模块组成：必修必修 1 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）对、幂函数）必修必修 2 2：立体几何初步、平面解析几何初步。：立体几何初步、平面解析几何初步。必修必修 3 3：算法初步、统计、概率。：算法初步、统计、概率。必修必修 4 4：基本初等函数基本初等函数（三角函数）（三角函数）、平面向量、平面向量、三角恒等变换。三角恒等变换。必修必修 5 5：解三角形、数列、不等式。：解三角形、数列、不等

2、式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程选修课程有 4 个系列：系列 1：由 2 个模块组成。选修 11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列 2：由 3 个模块组成。选修选修 2 21 1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、：

3、常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。空间向量与立体几何。选修选修 2 22 2：导数及其应用，推理与证明、数系：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数的扩充与复数选修选修 2 23 3：计数原理、随机变量及其分布列，：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。统计案例。系列 3：由 6 个专题组成。-1-选修 31：数学史选讲。选修 32：信息安全与密码。选修 33：球面上的几何。选修 34：对称与群。选修 35：欧拉公式与闭曲面分类。选修 36：三等分角与数域扩充。系列 4：由 10 个专题组成。选修选修 4 41 1：几何证明选讲。：几何证明选讲。选修 42：矩阵与变换。选

4、修 43：数列与差分。选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程。：坐标系与参数方程。选修选修 4 45 5：不等式选讲。：不等式选讲。选修 46：初等数论初步。选修 47：优选法与试验设计初步。选修 48：统筹法与图论初步。选修 49：风险与决策。选修 410：开关电路与布尔代数。2 2重难点及考点：重难点及考点：重点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：高考相关考点：集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、

5、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合

6、应用题、二项式定理及其应用概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算1、一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合A 是集合 B 的子集。记作A B.2、如果集合A B，但存在元素xB，且x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合A 有2n个子集，2 1个真子集.1.1.31.1.3、集合间的基本运算、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合 A

7、或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：A B.2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作：A B.3、全集、补集？CUA x|xU,且xU1.2.11.2.1、函数的概念、函数的概念1、设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称f:A B为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：y fx,x A.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.n

8、必修必修 1 1 数学数学知识点知识点第一章：集合与函数概念第一章：集合与函数概念1.1.11.1.1、集合、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：1.2.21.2.2、函数的表示法、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.11.3.1、单调性与最大（小）值、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：(1)(1)定义法：定义法：设x1、x2a,b,x1 x2那么Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、

9、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.21.1.2、集合间的基本关系、集合间的基本关系-2-f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是增函数；f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是减函数.步骤：取值作差变形定号判断格式：解：设x1,x2a,b且x1 x2，则：fx1 fx2=(2)(2)导数法：导数法：设函数y f(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.1.3.21.3.2、奇偶性、奇偶性1、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个极值是在x0附近所有的点，都有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值；极值是在x0附

10、近所有的点，都有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值.(2)判别方法：如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，x，都有f x fx，那么就称函数fx为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个a 10 a 1图象00 x，都有f x fx，那么就称函数fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称.知识链接：函数与导数知识链接：函数与导数1、函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义：函数y f(x)在点x0处的导数是曲线y f(x)在(1)定义域：R性（2）值域：（0，+）质（3）过定点（0，1），即 x=0 时，y=1（4）在 R 上是增

11、函数（4）在 R 上是减函数(5)x 0,a 1;x 0,0 a 1xx(5)x 0,0 a 1;x 0,a 1xx那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值.6、求函数的最值(1)求y f(x)在(a,b)内的极值（极大或者极小值）P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是y y0 f(x0)(x x0).2、几种常见函数的导数C 0；(x)nxnn1；(2)将y f(x)的各极值点与f(a),f(b)比较，其中(sin x)cos x；(cos x)sin x；xx(a)a lna；(e)e；xx(logax)11；(

12、ln x)xlnax3、导数的运算法则（1）(u v)u v.（2）(uv)uvuv.最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。注：注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。第二章：基本初等函数（）第二章：基本初等函数（）2.1.12.1.1、指数与指数幂的运算、指数与指数幂的运算1、一般地，如果x a，那么x叫做a的n次方根。其中n 1,n N.2、当n为奇数时，nan a；当n为偶数时，a a.3、我们规定：anmnuuvuv(v 0).（3）()2vv4、复合函数求导法则复合函数y f(g(x)的导数和函数y f(u),u g(x)的导数

13、间的关系为yx yuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.解题步骤:分层层层求导作积还原.5、函数的极值(1)极值定义：-3-nnman*a 0,m,n N,m 1；an1n 0；anrsnlogaM nlogaM.4、运算性质：a a arsa 0,r,sQ；0 a 15、换底公式：logab logcblogcaa 0,a 1,c 0,c 1,b 0.图a 1106、重要公式：loganb 7、倒数关系：logab mmlogabn1象1011a 0,a 1,b 0,b 1.logba(1)定义域：（0，+）2.2.22.2.2、对数函数及其性质、对数函数及其性质1、记

14、住图象：y logaxa 0,a 1y=logax0a12、性质：2.32.3、幂函数、幂函数1、几种幂函数的图象：y性（2）值域：R，即 x=1 时，y=0质（3）过定点（1，0）（4）在（0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数(5)x 1,logax 0；(5)x 1,logax 0；0 x 1,logax 00 x 1,logax 0 xar s arsa 0,r,sQ；rrab a ba 0,b 0,r Q.r2.1.22.1.2、指数函数及其性质、指数函数及其性质1、记住图象：y aa 0,a 1xy=axa10a0，02或0，等极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐

15、标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的即一个点的极坐标是不惟一的3、极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)，极坐标是(,)，从图中可以得出：x cos,222y siny x y,tan(x 0).xy yx xMMN Ny yO OH Hxcos222xyysiny(x 0)tanx（直极互化 图）4、简单曲线的极坐标方程圆的极坐标方程圆的极坐标方程以极点为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是（如图 1）a；以(a,0)(a 0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 2acos；（如图 2）以(a,2程是 2asin；（如图 4）a aO O)(a 0)为

16、圆心，a为半径的圆的极坐标方MMMMx xMMx xO Oa aO Ox xa a图1 aMMa a图2 2a cos图32acosO Ox xMMMMx xa aa a(a,)O O图42asin图52asinO Ox x图6 2acos()直线的极坐标方程直线的极坐标方程过极点的直线的极坐标方程是(0)和-37-(0).（如图 1）过点A(a,0)(a 0)，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是cos a.化为直角坐标方程为x a.（如图 2）过点A(a,x f(t),并且对于t的x,y都是某个变数t的函数y g(t),每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个

17、方程就叫做这条曲线的参数方参数方程程，联系变数x,y的变数t叫做参变数参变数，简称参数参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程普通方程。7、常见曲线的参数方程（1）圆(xa)(y b)r的参数方程为2222)且平行于极轴的直线 l 的极坐标方程是sin a.化为直角坐标方程为y a.（如图4）x arcos（为参数）；y brsinMM（，）MM0MMa ax2y2（2）椭圆221(a b 0)的参数方程为abO Ox xO O图10a aO O图2acos图3 acosx acos（为参数）；y bsiny2x2椭圆221(a b 0)的参数方程为abMM（，）MM

18、aO OMMO OaaO ON N(a,)p px bcos（为参数）；y asin图4图5asinasin图6acos()x2y2（3）双曲线221(a b 0)的参数方程ab5、柱坐标系与球坐标系柱坐标：空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标x asec（为参数）；y btany2x2双曲线221(a b 0)的参数方程abx cos(,z)的变换关系为：y sin.z z球坐标系空间点P直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,)的变x bcot（为参数）；y acscx2 y2 z2 r2x rsincos换关系：.y rsinsinz rcos6、参数方程的概念在平面直角坐标系中，如果曲

19、线上任意一点的坐标x 2pt2（4）抛物线y 2px参数方程(t为参y 2pt2数，t 1）；tan参数参数t的几何意义：的几何意义：抛物线上除顶点外的任意一点抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数与原点连线的斜率的倒数.-38-（6）过定点P(x0,y0)、倾斜角为(的参数方程2)的直线x x0tcos（t为参数）.y y tsin08、参数方程与普通方程之间的互化在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，在参数方程与普通方程的互化中，必须使必须使x,y的取值范围保持一致的取值范围保持一致.参数方程化为普通方程的关键是消参数，并且要保证等价性

20、。若不可避免地破坏了同解变形，则一定要通过x f(t),y g(t)。根据 t 的取值范围导出x,y的取值范围.寄语高三学子寄语高三学子迎考是一个化蝶的过程，须经历破茧时剧烈的阵痛，只要你耐心地坚持，终能自由飞舞天空。迎考是一个冶炼的过程，须经历烈火与锻造的折腾，只要你经得住考验，钢铁就是这样练成。迎考是一个登山的过程，须经历曲折和坎坷的困境，只要你不停地登攀，就会尽情享受美景。这里就是战场没有炮火硝烟，却似乎看到一场场激战；没有鼓号铮鸣，却仿佛听见一阵阵呐喊！这里就是战场，迎考就是作战，老师前线在指挥，家长后方来支援。坚定必胜信念，何惧重重难关，同学们，拼了吧！胜利在向你召唤。高三是什么高三

21、是什么，高三是一部传奇小说，叙述着主人公的悲欢离合；高三是一篇抒情散文，抒写着考生们激情燃烧的岁月；高三是一册悲壮的史书，记载着创业者的艰难坎坷；高三是一道充满未知数的数学题，答案取决于解题过程的对错；高三是一场体育决赛，优胜劣汰竞争残酷而激烈；高三是一个生死存亡的战场，胜利靠的是顽强拼搏！高考是这样一个机会：一个非常难得的机会，一个培养毅力的机会，一个证实自己的机会，一个挑战自己的机会，一个完善自己的机会，一个超越自己的机会，一个改变人生的机会，面对高考这样的机会，该怎样抓住这个机会！录取名单尚未确定，一切皆有可能，一切伟大正在形成，让我们就从现在开始，以坚定的信念，饱满的热情，顽强的毅力，不懈的努力，去铸就人生的辉煌，拼出灿烂辉煌的明天！-39-