中考二次函数总复习经典例题、习题.pdf

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1、中考二次函数总复习经典例题、习题中考二次函数总复习经典例题、习题【考纲传真】【考纲传真】1.理解二次函数的有关概念 2会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质 3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能掌握二次函数图象的平移 4熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题 5会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解【复习建议】【复习建议】二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二

2、次函数解决实际问题能力的考查【考点梳理】【考点梳理】考点一考点一 二次函数的概念二次函数的概念一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数注意：(1)二次项系数a0；(2)ax2bxc必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x的取值范围是全体实数考点二 二次函数的图象及性质1/41考点三 二次函数图象的特征与a，b，c及b24ac的符号之间的关系考点四考点四 二次函数图象的平移二次函数图象的平移抛物线yax2与ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中|a|相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同它们

3、之间的平移关系如下表：2/41考点五考点五 二次函数的应用二次函数的应用设一般式：yax2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值考点六考点六 二次函数与方程不等式之间的关系二次函数与方程不等式之间的关系 1二次函数yax2bxc(a0)，当y0时，就变成了ax2bxc0(a0)2ax2bxc0(a0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标3当b24ac0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点【典例探究】【典例探究】考点一考点一 二次函数的概念二次函数的

4、概念【例 1】下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（）1Axy+x2=2 B x2-2y+2=0 Cy=2 Dy2-x=0 x2m 6m5x【变式 1】若 y=（m+1）是二次函数，则 m 的值为考点二考点二 根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题列二次函数关系式【例2】图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）22y 2xy 2x A B 11 C y x2 D y x2223/41【变式 2】如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F 分别是边 BC 和 CD 上的动点（不

5、与正方形的顶点重合），不管E、F 怎样动，始终保持 AEEF设 BE=x，DF=y，则 y是 x 的函数，函数关系式是（）A4/41BC5/41D考点三考点三 二次函数对称轴、顶点、与坐标轴的交点二次函数对称轴、顶点、与坐标轴的交点【例 3】已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A B C D【变式 3】抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象如图所示，若y0，则 x 的取值范围是考点四考点四 二次函数图象的平移二次函数图象的平移【例4】二次函数y2x24x1的图象怎样平移得到y2x2的图象()A向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B向

6、右平移1个单位，再向上平移3个单位6/41 C向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D向右平移1个单位，再向下平移3个单位123y x x22【变式 4】已知二次函数 y=-（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y0 时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向右平移 3 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式考点五考点五 二次函数的应用二次函数的应用【例 5】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天）售价（元/件）每天销量（件）1x50 x+40200-2x50 x9090已知该商品

7、的进价为每件30 元，设销售该商品的每天利润为y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800 元？请直接写出结果7/41【变式 5】如图，已知抛物线 y=x2-x-6，与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在点 B 的左边，与y 轴的交点为 C（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求 sinOCB 的值；（3）若点 P（m，m）在该抛物线上，求m 的值考点六考点六 二次函数与方程及不等式之间的关系二次函数与方程及不等式之间的关系【例6】如图，二次函数的图象与 x轴交于A

8、（-3，0）和B（1，0）两点，交 y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）请直接写出 D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【变式 6】如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（1，0），B（3，2）（1）求 m 的值和抛物线的解析式；（2）求不等式 x2+bx+c x+m 的解集（直接写出答案）8/41【课堂小结】【课堂小结】1将抛物线解析式写成ya(xh)2k的形式，则顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x h，也可应用对称轴公式，顶点坐标（）来求顶点坐标

9、及对称轴9/41 2比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断 3根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性解题时应注意开口方向与 a的关系，抛物线与 y轴的交点与 c的关系，对称轴与 a，b 的关系，抛物线与 x 轴交点数目与 b2-4ac的符号的关系；当 x=1 时，决定a+b+c的符号，当 x=-1 时，决定 a-b+c的符号在此基础上，还可推出其他代数式的符号运用数形结合的思想更直观、更简捷 4

10、二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作 5运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：(1)列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围(2)在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值【课堂练习】【课堂练习】1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）10/41（3）11/41（4）2、二次函数的图象开口方向，顶点坐标是，对称轴是；3、当 k 为何值时，函数12/41为二次函数？画出

11、其函数的图象3、函数，当13/41为时，函数的最大值是；4、二次函数，14/41当时，;且15/41随的增大而减小；5、如图，抛物线的顶点 P 的坐标是(1，3)，则此抛物线对应的二次函数有（）(A)最大值 1 (B)最小值3YO(C)最大值3 (D)最小值 1 X P16/416、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 3 所示，给出以下结论：a+b+c0；a-b+c0；b+2a0；abc0.其中所有正确结论的序是（）A C B D号7一次函数17/41的图象过点（，1）和点（，18/41），其中 1，则二次19/41函数第象限；8、对于二次函数为 y=x的顶点在x2，当自变量

12、x0 时，函数图像在（）(A)第一、二象限 (B)第二、三象限 (C)第三、四象限 (D)第一、四象限9、已知点 A（1,20/41）、B（）、C21/41（）在函数上，则22/41、23/41的大小关系是A24/41B25/4126/41C27/41D28/4129/4110、直线过第三象限，那么不经30/41的图象大致为（）y y y yOOO x x x O xABCD11、若二次函数的最大值为31/41，则常数；12、若二次函数Oyx32/41的图象如图所示，则直线不经过象限；13、（1）二次函数33/41的对称轴是（2）二次函数的图象的顶点是，当 x时，y 随 x 的增大而减小（3）

13、抛物线34/41的顶点横坐标是-2，则=35/4114、抛物线的顶点是，则36/41、c 的值是多少？15.抛物线的对称轴是，且过（4，4）、（1，2），求此抛物线的解析式；37/41【课后作业】【课后作业】一、选择题1二次函数 y=x2+2x-7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是（）A3 B 5 C-3 和 5 D 3 和-52二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A 函数有最小值 B 对称轴是直线1，y 随 x 的增大而减小2 D 当-1x2 时，y03已知二次函数 y=-x2+2bx+c，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减

14、小，则实数b 的取值范围是（）A b-1 B b-1 C b1 D b14如图，平面直角坐标系中，点M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点，且点M 是抛1212y x bxcx bxc 12物线的顶点，则方程2的解的个数是（）C 当 x A0 或 2 B0 或 1C1 或 2 D0，1 或 238/4185如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，-2）它与反比例函数y=-x的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）Ay=x2-x-2 Cy=x2+x-2 By=x2-x+2 Dy=x2+x+26已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+

15、2014的值为（）A2012 B2013 C2014 D20157二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）At-1 B-1 t3 D3t8C-1 t88在矩形 ABCD 的各边 AB，BC，CD 和 DA 上分别选取点 E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果 AB=60，BC=40，四边形 EFGH 的最大面积是（）A 1350 B1300 C 1250 D1200二、填空题1 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（-3，0），对称轴是直线 x=-1，则 a+b+c=2对

16、于二次函数 y=ax2-（2a-1）x+a-1（a0），有下列结论：其图象与 x 轴一定相交；若 a0，函数在 x1 时，y 随 x 的增大而减小；39/41无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；无论 a 取何值，函数图象都经过同一个点其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）112y x2y x 2x223如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4如图示：己知抛物线C1，C2关于 x 轴对称，抛物线C1，C3关于 y 轴对称如果抛物线C2的解析式是32y (x2)14，那么抛物线 C3的解析式是三、解答题1在平面直角坐标系

17、xOy中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点A（0，-2），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴，并画出图像；（2）设点B关于原点的对称点为 C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象 G（包含A，B两点）若直线 CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围2如图，已知抛物线 y=x2-x-6，与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴的交点为 C（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求 sinOCB 的值；40/41（3）若点 P（m，m）在该抛物线上，求m 的值3如图，二次函数的图象与x 轴交于 A（-3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出 D 点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围4某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20 元，调查发现当销售价为24 元时，平均每天能售出32 件，而当销售价每上涨2 元，平均每天就少售出4 件（1）若公司每天的现售价为x 元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28 元，该公司想要每天获得150 元的销售利润，销售价应当为多少元？41/41