2018年福建省中考数学试卷b卷解析版.pdf

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1、-20182018 年省中考数学试卷年省中考数学试卷B B 卷卷一、选择题此题共一、选择题此题共 1010 小题，每题小题，每题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每题给出的四个选项中，分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的只有一项为哪一项符合题目要求的1 4.00 分 2018在实数|3|，2，0，中，最小的数是A|3|B2 C0D2 4.00 分 2018*几何体的三视图如下图，则该几何体是A圆柱B三棱柱 C长方体 D四棱锥3 4.00 分 2018以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，54 4.00 分 20

2、18一个 n 边形的角和为 360，则 n 等于A3B4C5D65 4.00 分 2018如图，等边三角形ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，则ACE 等于A15B30C45D606 4.00 分 2018投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到6 的点数，则以下事件为随机事件的是A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D两枚骰子向上一面的点数之和等于 127 4.00 分 2018m=A2m3+，则以下对 m 的估算正确的C4m5D5m6B3m4.z.-8 4.00 分

3、2018我国古代数学著作增删算法统宗记载绳索量竿问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长*尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是ABCD9 4.00 分 2018如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，假设ACB=50，则BOD 等于A40B50C60D8010 4.00 分 2018关于*的一元二次方程a+1*2+2b*+a+1=0 有两个相等的实数根，以下判断正确的选项是A1 一定不是关于*的方程*2+b*+a=

4、0 的根B0 一定不是关于*的方程*2+b*+a=0 的根C1 和1 都是关于*的方程*2+b*+a=0 的根D1 和1 不都是关于*的方程*2+b*+a=0 的根二、填空题：此题共二、填空题：此题共 6 6 小题，每题小题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分分11 4.00 分 2018计算：01=12 4.00 分 2018*8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，.z.-120，118，124，则这组数据的众数为13 4.00 分 2018如图，RtABC 中，ACB=90，AB=6，D 是 AB 的中点，则 CD=14 4.00 分 2018不等式组

5、的解集为15 4.00 分 2018把两个同样大小的含 45角的三角尺按如下图的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上假设 AB=，则 CD=16 4.00 分 2018如图，直线 y=*+m 与双曲线 y=相交于 A，B 两点，BC*轴，ACy 轴，则ABC 面积的最小值为三、解答题：此题共三、解答题：此题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤骤17 8.00 分 2018解方程组：18 8.00 分 2018如图，ABCD 的对角线 AC，

6、BD 相交于点 O，EF 过点O 且与 AD，BC 分别相交于点 E，F求证：OE=OF198.00 分2018 先化简，再求值：1，其中 m=+120 8.00 分 2018求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC 及线段 AB，A A=A，以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABC ABC，不写作法，保存作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出、求证和证明过程.z.-21 8.00 分 2018如图，在RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8线段AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，EFG 由ABC 沿 C

7、B 方向平移得到，且直线 EF 过点 D1求BDF 的大小；2求 CG 的长22 10.00 分 2018甲、乙两家快递公司揽件员揽收快件的员工的日工资方案如下：甲公司为“根本工资+揽件提成，其中根本工资为 70 元/日，每揽收一件提成2 元；乙公司无根本工资，仅以揽件提成计算工资假设当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；假设当日搅件数超过 40，超过局部每件多提成 2 元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：1现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40不含 40的概率；2根据以上信息，以今年四月份的数据为依

8、据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由.z.-23 10.00 分 2018空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，*人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，木栏总长为 100 米1a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450 平方米如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；2050，且空地足够大，如图2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园 ABCD

9、的面积最大，并求面积的最大值24 12.00 分 2018如图，D 是ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC的两侧，DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交此圆于点 FBGAD，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB 的延长线交于点 P，且 PC=PB1求证：BGCD；2设ABC 外接圆的圆心为 O，假设 AB=的大小25 14.00 分 2018抛物线 y=a*2+b*+c 过点 A0，2，且抛物线上任意不同两点 M*1，y1，N*2，y2都满足：当*1*20 时，*1*2 y1y20；当 0*1*2时，*1*2 y1y20以原点 O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个

10、交点为 B，C，且 B 在 C 的左侧，ABC 有一个角为 601求抛物线的解析式；2假设 MN 与直线 y=2解决以下问题：求证：BC 平分MBN；*平行，且 M，N 位于直线 BC 的两侧，y1y2，DH，OHD=80，求BDE.z.-求MBC 外心的纵坐标的取值围20182018 年省中考数学试卷年省中考数学试卷B B 卷卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题此题共一、选择题此题共 1010 小题，每题小题，每题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每题给出的四个选项中，分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的只有一项为哪一项符合题目要求的1 4.00 分

11、2018在实数|3|，2，0，中，最小的数是A|3|B2 C0D【考点】15：绝对值；2A：实数大小比拟【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比拟大小得出答案【解答】解：在实数|3|，2，0，中，|3|=3，则20|3|，故最小的数是：2应选：B【点评】此题主要考察了实数大小比拟以及绝对值，正确掌握实数比拟大小的方法是解题关键2 4.00 分 2018*几何体的三视图如下图，则该几何体是A圆柱B三棱柱 C长方体 D四棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图

12、是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；.z.-D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；应选：C【点评】此题主要考察由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图3 4.00 分 2018以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，5【考点】K6：三角形三边关系【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+24，不满足三边关系，故错误；C、2+34，满足三边关系，故正确；

13、D、2+3=5，不满足三边关系，故错误应选：C【点评】此题主要考察了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形4 4.00 分 2018一个 n 边形的角和为 360，则 n 等于A3B4C5D6【考点】L3：多边形角与外角【分析】n 边形的角和是n2180，如果多边形的角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求 n.z.-【解答】解：根据 n 边形的角和公式，得：n2180=360，解得 n=4应选：B【点评】此题考察了多边形的角与外角，熟记角和公式和外角和定理并列出方程

14、是解题的关键5 4.00 分 2018如图，等边三角形ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，则ACE 等于A15B30C45D60【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KK：等边三角形的性质【分析】先判断出 AD 是 BC 的垂直平分线，进而求出ECB=45，即可得出结论【解答】解：等边三角形 ABC 中，ADBC，BD=CD，即：AD 是 BC 的垂直平分线，点 E 在 AD 上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC 是等边三角形，ACB=60，ACE=ACBECB=15，.z.-应选：A【点评】此题主要考察了等边三角形的性质，垂直

15、平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB 是解此题的关键6 4.00 分 2018投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到6 的点数，则以下事件为随机事件的是A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D两枚骰子向上一面的点数之和等于 12【考点】*1：随机事件【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进展分析即可【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误；B、两

16、枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；应选：D【点评】此题主要考察了随机事件，关键是掌握随机事件定义7 4.00 分 2018m=A2m3+，则以下对 m 的估算正确的C4m5D5m6B3m4.z.-【考点】2B：估算无理数的大小【分析】直接化简二次根式，得出【解答】解：m=12，+=2+，的取值围，进而得出答案3m4，应选：B【点评】此题主要考察了估算无理数的大小，正确得出的取值围是解题关键8 4.00 分 2018我国古代数学著作

17、增删算法统宗记载绳索量竿问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长*尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是ABCD【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设索长为*尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托，即可得出关于*、y 的二元一次方程组【解答】解：设索长为*尺，竿子长为 y 尺，根据题意得：.z.-应选：A【点评】此题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9 4.

18、00 分 2018如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，假设ACB=50，则BOD 等于A40B50C60D80【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出 A，根据圆周角定理计算即可【解答】解：BC 是O 的切线，ABC=90，A=90ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，应选：D【点评】此题考察的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键10 4.00 分 2018关于*的一元二次方程a+1*2+2b*+a+1=0 有两个相等的实数根，以下判断正确的选项

19、是A1 一定不是关于*的方程*2+b*+a=0 的根B0 一定不是关于*的方程*2+b*+a=0 的根C1 和1 都是关于*的方程*2+b*+a=0 的根D1 和1 不都是关于*的方程*2+b*+a=0 的根.z.-【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出 b=a+1 或 b=a+1，当 b=a+1时，1 是方程*2+b*+a=0 的根；当 b=a+1 时，1 是方程*2+b*+a=0 的根 再结合 a+1a+1，可得出 1 和1 不都是关于*的方程*2+b*+a=0 的根【解答】解：关于*的一元二次方程a+1*2+2b*+a+1=0 有两个相等的实数根，b=a+1 或

20、 b=a+1，当 b=a+1 时，有 ab+1=0，此时1 是方程*2+b*+a=0 的根；当 b=a+1时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程*2+b*+a=0 的根a+10，a+1a+1，1 和1 不都是关于*的方程*2+b*+a=0 的根应选：D【点评】此题考察了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0 时，方程有两个相等的实数根是解题的关键二、填空题：此题共二、填空题：此题共 6 6 小题，每题小题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分分11 4.00 分 2018计算：【考点】6E：零指数幂01=0【分析】根据零指数幂：a0=1a0进展计算即可【解答】解：原式=11=0，

21、.z.-故答案为：0【点评】此题主要考察了零指数幂，关键是掌握 a0=1a0 12 4.00 分 2018*8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120【考点】W5：众数【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数【解答】解：这组数据中 120 出现次数最多，有 3 次，这组数据的众数为 120，故答案为：120【点评】此题主要考察众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据13 4.00 分 2018如图，RtABC 中，ACB=90，AB=6，D 是 AB 的中点，则 CD=3【考点

22、】KP：直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：ACB=90，D 为 AB 的中点，CD=AB=6=3故答案为：3【点评】此题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键14 4.00 分 2018不等式组的解集为*2.z.-【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：*1，解不等式得：*2，不等式组的解集为*2，故答案为：*2【点评】此题考察了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键15 4.00 分 2018把两个同样大小

23、的含 45角的三角尺按如下图的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上假设 AB=【考点】KQ：勾股定理【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出 DF，即可得出结论【解答】解：如图，过点 A 作 AFBC 于 F，在 RtABC 中，B=45，则 CD=1BC=AB=2，BF=AF=AB=1，两个同样大小的含 45角的三角尺，AD=BC=2，.z.-在 RtADF 中，根据勾股定理得，DF=CD=BF+DFBC=1+故答案为：12=1，=【点评】此题主要考察了勾股定理，等腰直角三角形

24、的性质，正确作出辅助线是解此题的关键16 4.00 分 2018如图，直线 y=*+m 与双曲线 y=相交于 A，B 两点，BC*轴，ACy 轴，则ABC 面积的最小值为6【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据双曲线 y=过 A，B 两点，可设 Aa，Bb，则 Ca，将 y=*+m 代入 y=，整理得*2+m*3=0，由于直线 y=*+m 与双曲线 y=相交于 A，B 两点，所以 a、b 是方程*2+m*3=0 的两个根，根据根与系数的关系得出 a+b=m，ab=3，则ab2=a+b24ab=m2+12再根据三角形的面积公式得出SABC=ACBC=m2+6，利用二次函数的性质

25、即可求出当 m=0 时，ABC 的面积有最小值 6【解答】解：设 Aa，Bb，则 Ca，将 y=*+m 代入 y=，得*+m=，整理，得*2+m*3=0，则 a+b=m，ab=3，ab2=a+b24ab=m2+12.z.-SABC=ACBC=ab=ab=ab2=m2+12=m2+6，当 m=0 时，ABC 的面积有最小值 6故答案为 6【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考察了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质三、解答题：此题

26、共三、解答题：此题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤骤17 8.00 分 2018解方程组：【考点】98：解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，.z.-得：3*=9，解得：*=3，把*=3 代入得：y=2，则方程组的解为【点评】此题考察了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18 8.00 分 2018如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点O 且与 AD，BC 分别相交于点 E，F求证：OE=OF【考点】KD：全等三角形的

27、判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OA=OC，ADBC，继而可证得AOECOFASA，则可证得结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE 和OCF 中，AOECOFASA，OE=OF【点评】此题考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.z.-198.00 分2018 先化简，再求值：【考点】6D：分式的化简求值1，其中 m=+1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 m 的值代入即可解答此题【解答】解：1=，当 m=+1 时，原

28、式=【点评】此题考察分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法20 8.00 分 2018求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC 及线段 AB，A A=A，以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABC ABC，不写作法，保存作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出、求证和证明过程【考点】SB：作图相似变换【分析】1作ABC=ABC，即可得到ABC；.z.-2 依据 D 是 AB 的中点，D是 AB的中点，即可得到=，根据ABCABC，即可得到=，A=A，进而得出ACDACD，可得=k【解答】解：1如下图，ABC即为所求；2，

29、如图，ABCABC，AB的中点，=k，D 是 AB 的中点，D是求证：=k证明：D 是 AB 的中点，D是 AB的中点，AD=AB，AD=AB，=，ABCABC，=，A=A，=，A=A，ACDACD，=k.z.-【点评】此题考察了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字表达性命题的证明格式21 8.00 分 2018如图，在RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8线段AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D1求BDF 的大小；2

30、求 CG 的长【考点】Q2：平移的性质；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】1由旋转的性质得，AD=AB=10，ABD=45，再由平移的性质即可得出结论；2 先判断出ADE=ACB，进而得出ADEACB，得出比例式求出 AE，即可得出结论【解答】解：1线段 AD 是由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，DAB=90，AD=AB=10，ABD=45，EFG 是ABC 沿 CB 方向平移得到，ABEF，BDF=ABD=45；2由平移的性质得，AECG，ABEF，DEA=DFC=ABC，ADE+DAB=180，DAB=90，.z.-ADE=90，ACB=90，ADE=

31、ACB，ADEACB，AB=8，AB=AD=10，AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5【点评】此题主要考察了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出ADEACB是解此题的关键22 10.00 分 2018甲、乙两家快递公司揽件员揽收快件的员工的日工资方案如下：甲公司为“根本工资+揽件提成，其中根本工资为 70 元/日，每揽收一件提成2 元；乙公司无根本工资，仅以揽件提成计算工资假设当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；假设当日搅件数超过40，超过局部每件多提成 2 元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公

32、司搅件员人均揽件数的条形统计图：1现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40不含 40的概率；.z.-2根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W2：加权平均数；*4：概率公式【分析】1根据概率公式计算可得；2分别根据平均数的定义及其意义解答可得【解答】解：1因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数

33、超过 40 的有 4 天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40不含 40的概率为2甲公司各揽件员的日平=；均件数为=39 件；甲公司揽件员的日平均工资为 70+392=148 元，乙公司揽件员的日平均工资为=40+=159.4 元，因为 159.4148，4+6.z.-所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘【点评】此题主要考察概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数的定义及其意义23 10.00 分 2018空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，*人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，木栏总长为 100 米1a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 1

34、00 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450 平方米如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；2050，且空地足够大，如图2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用【分析】1按题意设出 AD，表示 AB 构成方程；2根据旧墙长度 a 和 AD 长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论 s 与菜园边长之间的数量关系【解答】解：1设 AD=*米，则 AB=依题意得，解得*1=10，*2=90a=20，且*a*=90 舍去利用旧墙 AD 的长为 10 米.z.-2设 AD=*米，矩形 ABCD 的

35、面积为 S 平方米如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=050*a50 时，S 随*的增大而增大，0*a当*=a 时，S最大=50a如按图 2 方案围成矩形菜园，依题意得S=，a*50+当 a25+50 时，即 0a时，则*=25+时，S 最大=25+2=当 25+a，即时，S 随*的增大而减小*=a 时，S 最大=综合，当 0a时，=，此时，按图 2 方案围成矩形菜园面积最.z.-大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等当 0a时，围成长和宽均为25+米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为 a 米，宽为50 米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米【点

36、评】此题以实际应用为背景，考察了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系24 12.00 分 2018如图，D 是ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC的两侧，DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交此圆于点 FBGAD，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB 的延长线交于点 P，且 PC=PB1求证：BGCD；2设ABC 外接圆的圆心为 O，假设 AB=的大小【考点】：平行线的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；MA：三角形的外接圆与外心【分析】1 根据等边对等角得：PCB=PBC，由四点共圆的性质得：BAD+BCD=180，从而得：BFD=P

37、CB=PBC，根据平行线的判定得：BCDH，OHD=80，求BDE.z.-DF，可得ABC=90，AC 是O 的直径，从而得：ADC=AGB=90，根据同位角相等可得结论；2先证明四边形 BCDH 是平行四边形，得 BC=DH，根据特殊的三角函数值得：ACB=60，BAC=30，所以 DH=AC，分两种情况：当点 O 在 DE 的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：AMD=ABD，则 ADM=BDE，并由DH=OD，可得结论；当点 O 在 DE 的右侧时，如图 3，同理作辅助线，同理有ADE=BDN=20，ODH=20，得结论【解答】1证明：如图 1

38、，PC=PB，PCB=PBC，四边形 ABCD 接于圆，BAD+BCD=180，BCD+PCB=180，BAD=PCB，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF，DEAB，DEB=90，ABC=90，AC 是O 的直径，.z.-ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGCD；2由1得：BCDF，BGCD，四边形 BCDH 是平行四边形，BC=DH，在 RtABC 中，AB=DH，tanACB=，ACB=60，BAC=30，ADB=60，BC=AC，DH=AC，当点 O 在 DE 的左侧时，如图 2，作直径 DM，连接 AM、OH，则DAM=90，AMD+ADM=90DE

39、AB，BED=90，BDE+ABD=90，AMD=ABD，ADM=BDE，.z.-DH=AC，DH=OD，DOH=OHD=80，ODH=20AOB=60，ADM+BDE=40，BDE=ADM=20，当点 O 在 DE 的右侧时，如图 3，作直径 DN，连接 BN，由得：ADE=BDN=20，ODH=20，BDE=BDN+ODH=40，综上所述，BDE 的度数为 20或 40【点评】此题考察圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，解直角三角形等知识，考察了运算能力、推理能力，并考察了分类思想25 14.00 分 2018抛物线 y=a*2+b*+c 过点

40、 A0，2，且抛物线上任意不同两点 M*1，y1，N*2，y2都满足：当*1*20 时，*1*2 y1y20；当 0*1*2时，*1*2 y1y20以原点 O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为 B，C，且 B 在 C 的左侧，ABC 有一个角为 601求抛物线的解析式；2假设 MN 与直线 y=2解决以下问题：求证：BC 平分MBN；.z.*平行，且 M，N 位于直线 BC 的两侧，y1y2，-求MBC 外心的纵坐标的取值围【考点】HF：二次函数综合题【分析】1由 A 的坐标确定出 c 的值，根据不等式判断出 y1y20，可得出抛物线的增减性，确定出抛物线对称轴为y 轴，且开口向

41、下，求出b 的值，如图1 所示，可得三角形 ABC 为等边三角形，确定出 B 的坐标，代入抛物线解析式即可；2设出点 M*1，*12+2，N*2，*22+2，由 MN 与直线平行，得到 k值一样，表示出直线 MN 解析式，进而表示出 ME，BE，NF，BF，求出 tanMBE 与 tanNBF 的值相等，进而得到 BC 为角平分线；三角形的外心即为三条垂直平分线的交点，得到 y 轴为 BC 的垂直平分线，设P 为外心，利用勾股定理化简 PB2=PM2，确定出MBC 外心的纵坐标的取值围即可【解答】解：1抛物线过点 A0，2，c=2，当*1*20 时，*1*20，由*1*2 y1y20，得到 y

42、1y20，当*0 时，y 随*的增大而增大，同理当*0 时，y 随*的增大而减小，抛物线的对称轴为 y 轴，且开口向下，即 b=0，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线交于另两点 B，C，如图 1 所示，ABC 为等腰三角形，ABC 中有一个角为 60，ABC 为等边三角形，且 OC=OA=2，.z.-设线段 BC 与 y 轴的交点为点 D，则有 BD=CD，且OBD=30，BD=OBcos30=B 在 C 的左侧，B 的坐标为，1，OD=OBsin30=1，B 点在抛物线上，且 c=2，b=0，3a+2=1，解得：a=1，则抛物线解析式为 y=*2+2；2由1知，点 M*1，*12+2，

43、N*2，*22+2，MN 与直线 y=2*平行，*+m，则有*12+2=2*1+m，即 m=设直线 MN 的解析式为 y=2*12+2*1+2，直线 MN 解析式为 y=2把 y=2*2=2*12+2*12+2*1+2，*1，*1+2 代入 y=*2+2，解得：*=*1或*=2*12+2=*12+4*110，*1，即 y2=2作 MEBC，NFBC，垂足为 E，F，如图 2 所示，M，N 位于直线 BC 的两侧，且 y1y2，则 y21y12，且ME=y1 1=*12+3，BE=*1 BF=*2=3*1，=*1+*1*2，*1+9，NF=1y2=*124在 RtBEM 中，tanMBE=在Rt=BFN=中*1，tan.z.-NBF=*1，tanMBE=tanNBF，MBE=NBF，则 BC 平分MBN；y 轴为 BC 的垂直平分线，设MBC 的外心为 P0，y0，则 PB=PM，即 PB2=PM2，根据勾股定理得：3+y0+12=*12+y0y12，*12=2y2，y02+2y0+4=2y1+y0y12，即 y0=y11，由得：1y12，y00，则MBC 的外心的纵坐标的取值围是 y00【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握各自的性质是解此题的关键.z.