高三数学知识点归纳.pdf

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1、高三数学知识点归纳高三数学知识点归纳高三数学知识点归纳高三数学知识点归纳 1 11.等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.2.等差数列的通项公式若等差数列an的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.3.等差中项如果 A=(a+b)/2，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，mN_).(2)若an为等差数列，且 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq(m，n，p，qN_)

2、.(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，(k，mN_)是公差为 md 的等差数列.(4)数列 Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也是等差数列.(5)S2n-1=(2n-1)an.(6)若 n 为偶数，则 S 偶-S 奇=nd/2;若 n 为奇数，则 S 奇-S 偶=a 中(中间项).注意：一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前 n 项和公式：Sn=a1+a2+a3+an，Sn=an+an-1+a1，+得：Sn=n(a1+an)/2两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-2d，a-d，a，a+d，

3、a+2d，.(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-3d，a-d，a+d，a+3d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.四种方法等差数列的判断方法(1)定义法：对于 n2 的任意自然数，验证 an-an-1 为同一常数;(2)等差中项法：验证 2an-1=an+an-2(n3，nN_)都成立;(3)通项公式法：验证 an=pn+q;(4)前 n 项和公式法：验证 Sn=An2+Bn.注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.高三数学知识点归纳高三数学知识点归纳 2 2第二部分函数与导数1.映射：注意第一个集合中的元素必须有象;一对一，或多对一。2.函数

4、值域的求法：分析法;配方法;判别式法;利用函数单调性;换元法;利用均值不等式;利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);利用函数有界性(、等);导数法3.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若 f(x)的定义域为a，b,则复合函数 fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b 解出若 fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域。(2)复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。

5、4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5.函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;是奇函数;是偶函数;奇函数在原点有定义，则;在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;高三数学知识点归纳高三数学知识点归纳 3 3一个推导利用错位相减法推导等比数列的前 n 项和：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1，同乘 q 得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn，两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，Sn=(q1).两个防范(1)由 an+1

6、=qan，q0 并不能立即断言an为等比数列，还要验证 a10.(2)在运用等比数列的前 n 项和公式时，必须注意对 q=1 与q1 分类讨论，防止因忽略 q=1 这一特殊情形导致解题失误.三种方法等比数列的判断方法有：(1)定义法：若 an+1/an=q(q 为非零常数)或 an/an-1=q(q 为非零常数且 n2 且 nN_，则an是等比数列.(2)中项公式法：在数列an中，an0 且 a=anan+2(nN_，则数列an是等比数列.(3)通项公式法：若数列通项公式可写成 an=cqn(c，q 均是不为 0 的常数，nN_，则an是等比数列.注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.

7、高三数学知识点归纳高三数学知识点归纳 4 4正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三

8、角形垂心.三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.每个四面体都有外接球，球心 0 是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.注：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.()(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.简证：ABCD，ACBDBCAD.令得，已知则.iii.空间四边形 OABC 且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是

9、一定是正方形.简证：取 AC 中点，则平面 90易知 EFGH 为平行四边形EFGH 为长方形.若对角线等，则为正方形.高三数学知识点归纳高三数学知识点归纳 5 51 1 易错点易错点:遗忘空集致误遗忘空集致误错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合 B,就有 B=A,B,B,三种情况,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B 这种情况,导致解题结果错误.尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.空集是一个特殊的集合,由于思维定式的原因,考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面.2 2 易错点易错点:

10、忽视集合元素的三性致误忽视集合元素的三性致误错因分析:集合中的元素具有确定性,无序性,互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求.在解题时也可以先确定字母参数的范围后,再具体解决问题.3 3 易错点易错点:四种命题的结构不明致误四种命题的结构不明致误错因分析:如果原命题是若 A 则 B,则这个命题的逆命题是若B 则 A,否命题是若A 则B,逆否命题是若B 则A.这里面有两组等价的命题,即原命题和它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价.在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系.另外

11、,在否定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.如对 a,b 都是偶数的否定应该是 a,b 不都是偶数,而不应该是 a,b 都是奇数.4 4 易错点易错点:充分必要条件颠倒致误充分必要条件颠倒致误错因分析:对于两个条件 A,B,如果 A=B 成立,则 A 是 B 的充分条件,B是A的必要条件;如果B=A成立,则A是B的必要条件,B是 A 的充分条件;如果 AB,则 A,B 互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断.5 5 易错点逻辑联结词理解不准致误易错点逻辑联结词理解不准致误错因分析

12、:在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误,在这里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所帮助:p=p 真或 q 真,p=p 假且 q 假(概括为一真即真);pq 真 p 真且 q 真，pq 假 p 假或 q 假(概括为一假即假);p 真 p 假,p 假 p 真(概括为一真一假).6 6 易错点易错点:求函数定义域忽视细节致误求函数定义域忽视细节致误错因分析:函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域.在求一般函数定义域时要注意下面几点:(1)分母不为 0;

13、(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于 0;(4)0 的 0 次幂没有意义.函数的定义域是非空的数集,在解决函数定义域时不要忘记了这点.对于复合函数,要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的.7 7 易错点易错点:带有绝对值的函数单调性判断错误带有绝对值的函数单调性判断错误错因分析:带有绝对值的函数实质上就是分段函数,对于分段函数的单调性,有两种基本的判断方法:一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间,最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象,结合函数图象,性质进行直观的判断.研究函数问题离不开函数图象,函数图象反应了函数的所有性质,在研究函数问

14、题时要时时刻刻想到函数的图象,学会从函数图象上去分析问题,寻找解决问题的方案.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,千万记住不要使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可.8 8 易错点易错点:求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性的常见错误错因分析:求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性判断方法不当等判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶的函数.在定义域区间关于原点对称的前提下,再根据奇偶函数的定义进行判

15、断,在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性.9 9 易错点易错点:抽象函数中推理不严密致误抽象函数中推理不严密致误错因分析:很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的,在解决问题时,可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质.解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用,通过特殊赋值可以找到函数的不变性质,这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口.抽象函数性质的证明是一种代数推理,和几何推理证明一样,要注意推理的严谨性,每一步推理都要有充分的条件,不可漏掉一些条件,更不要臆造条件,推理过程要层次分明,书写规范.1010 易错点易错点:函数零点定理使用

16、不当致误函数零点定理使用不当致误错因分析:如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)f(b)0,那么,函数 y=f(x)在区间(a，b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也是方程f(c)=0的根,这个结论我们一般称之为函数的零点定理.函数的零点有变号零点和不变号零点,对于不变号零点,函数的零点定理是无能为力的,在解决函数的零点时要注意这个问题.1111 易错点易错点:混淆两类切线致误混淆两类切线致误错因分析:曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线,这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线,这个点如果在

17、曲线上当然包括曲线在该点处的切线,曲线的过一个点的切线可能不止一条.因此求解曲线的切线问题时,首先要区分是什么类型的切线.1212 易错点易错点:混淆导数与单调性的关系致误混淆导数与单调性的关系致误错因分析:对于一个函数在某个区间上是增函数,如果认为函数的导函数在此区间上恒大于 0,就会出错.研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意:一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于 0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零.1313 易错点易错点:导数与极值关系不清致误导数与极值关系不清致误错因分析:在使用导数求函数极值时,很容易出现的错

18、误就是求出使导函数等于 0 的点,而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断,误以为使导函数等于 0 的点就是函数的极值点.出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清.可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件,在此提醒同学们在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验.1414 易错点易错点:用错基本公式致误用错基本公式致误错因分析:等差数列的首项为 a1,公差为 d,则其通项公式an=a1+(n-1)d,前 n 项和公式 Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为 a1,公比为 q,则其通项公式 an=a1pn-1,当公比q1 时

19、,前 n 项和公式 Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比 q=1 时,前 n 项和公式 Sn=na1.在数列的基础性试题中,等差数列,等比数列的这几个公式是解题的根本,用错了公式,解题就失去了方向.1515 易错点易错点:an,Sn:an,Sn 关系不清致误关系不清致误错因分析:在数列问题中,数列的通项 an 与其前n 项和Sn 之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的,但要注意的是这个关系式是分段的,在 n=1 和 n2 时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方.在使用这个关系式时要牢牢记住其分段的特点.当题目中给出了数列an的

20、 an 与 Sn 之间的关系时,这两者之间可以进行相互转换,知道了 an 的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时要注意体会这种转换的相互性.1616 易错点易错点:对等差对等差,等比数列的性质理解错误等比数列的性质理解错误错因分析:等差数列的前 n 项和在公差不为 0 时是关于 n 的常数项为 0 的二次函数.一般地,有结论若数列an的前 N 项和 Sn=an2+bn+c(a,b，cR),则数列an为等差数列的充要条件是 c=0 在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN_)是等差数列.解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面,把各种可能性

21、都考虑进去,认为正确的命题给以证明,认为不正确的命题举出反例予以驳斥.在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况,在解决有关问题时要注意这个特殊情况.1717 易错点易错点:数列中的最值错误数列中的最值错误错因分析:数列的通项公式,前 n 项和公式都是关于正整数的函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题.但是考生很容易忽视 n 为正整数的特点,或即使考虑了 n 为正整数,但对于 n 取何值时,能够取到最值求解出错.在关于正整数 n 的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定.1818 易错点易错点:错位相减求和时项数处理不当致误错位相减求和时项数处理不当致误错因分析:

22、错位相减求和法的适用环境是:数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前 n 项和.基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,得到的和式要分三个部分:(1)原来数列的第一项;(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;(3)原来数列的第 n 项乘以公比后在作差时出现的.在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分,否则就会出错.高三数学知识点归纳高三数学知识点归纳 6 61.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易 A 忽略是空集的情况3.

23、你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间-a,a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和

24、“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于 1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你

25、是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即 ab0，a0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意

26、到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第

27、一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函

28、数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移 2 个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为y=2(x+2)+4-3，即 y=2x+5.(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移 2 个个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为2(x+2)-(y+3)+4=0，即 y=2x+5.(3)点的平移公式：点 P(x,y)按向量平移到点 P(x,y)，则x=x+hy=y+k.37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围

29、)38.形如的周期都是，但的周期为。39.正弦定理时易忘比值还等于 2R。高三数学知识点归纳高三数学知识点归纳 7 7闯过选择填空题的基础关需要全面全力夯实基础，切实掌握选择填空题的解题规律，确保基础部分得满分，也就是把该得的分数确实拿到手。否则在高考中很难越过一百分。解答题部分主要考查七大主干知识：第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。第四，不等式。主要考查不等式的求

30、解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。对数学能

31、力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。高三数学知识点归纳高三数学知识点归纳 8 81 向考生强调：确保简单题全拿分，中档题少失分考试说

32、明中要求“高考数学考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度”，在“考查基础知识的同时，注重考查能力”。“试题设计力求情境熟、入口宽、方法多、有层次。”高考试题很大部分是简单题与中档题，所以，学生如果基础知识不掌握，那么还谈什么能力呢?因此建议：老师们一定要引导考生在最后一个学期，加强基础知识、基本方法的巩固，保证简单题全拿分、中档题少失分。对于难题，则要鼓励考生切不可放弃，第一小题要拿下，最后小题多角度地思考努力寻找恰当方法，尽可能多拿分，平时一定要养成不会做的难题拿步骤分的习惯。2 引导考生学会反思归纳，学会反思命题者出题意图考试说明 指出，试题要“注重通性通法”、“常规方法”。根据此，老师们

33、要做的是：首先，引导考生反思归纳，寻找“通性通法”“常规方法”。数学需要一定的训练量，几天不练就会感觉手生，但题海战术并不可取，因为题海战术会挤占反思的时间。因此平时在做练习模拟卷时，做完题目，除了订正，还应该反思。考试说明中关于空间想象能力是这样叙述的：“能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。”其次，引导考生反思命题人为什么出这个题，想考查什么?比如立体几何解答题为什么是这样出题的?显而易见，要考查空间想象能力。因此做完立体几何解答题后，要再审视一下，这个几何体是怎样构成

34、的，几何元素间有哪些关系。再比如，对于很多考生而言，解析几何难于计算，为什么难?因为不会“寻找与设计合理、简捷的运算途径”!解析几何解答题没有过关的学生，引导他们反思下自己的运算求解能力，平时遇到计算时，不可畏难退却，认认真真地做透几个解析几何解答题，体会其中的基本技巧，运算求解能力也就培养起来了。3 用考试说明，引导考生查漏补缺，提高复习效率用考试说明引导学生查漏补缺，看看有哪些知识点考生已经达到了考试要求，有哪些还没有达到。比如“会求一些简单的函数的值域”，考生不仅要能够说出求值域的常用方法观察法、配方法、换元法、图象法、单调性法等，还应该说得出与方法对应的经典例题。对于没有达到考试要求的

35、知识点，就需要重点加强、专项突破。对于不知道的“数学概念、性质、法则、公式、公理、定理”，需要认真地看教材，补上短板。比如“理解函数的(小)值及其几何意义，并能求出函数的值”，如果说不出最值的几何意义，就应该再看一遍教材上关于(小)的定义。通过研读考试说明，把考试说明先读厚再读薄，对基础知识、基本技能进行络化的加工整理，发现知识内在的联系与规律，形成脉络清晰、主线突出的知识体系，从而有利于快速提取知识解决问题。比如关于“恒成立问题”的知识络构建，应该知道有四种常见的解法，一是变量分离，二是转化为最值问题，三是图象法，四是转换主元法，应该知道四种解法内在的联系与区别是什么，除此之外，还应该知道“

36、恒成立问题”与“存在性问题”的区别。建议考生画出这张知识络，在考试中遇到“恒成立问题”，就可以根据这张络快速探索合适的解题方法。数学对于文科生来说是个大难题，有些同学甚至“谈数学色变”。其实只要掌握恰当的学习方法，文科生一样可以学好数学并在高考中取得满意的分数。杜绝负面的自我暗示首先对数学学习不要抱有放弃的想法。有些同学认为数学差一点没关系，只要在其他三门文科上多用功就可以把总分补回来，这种想法是非常错误的。我高三时的班主任曾经说过一个“木桶原理”：一只木桶盛水量的多少取决于它最短的一块木板。高考也是如此，只有各科全面发展才能取得好成绩。其次是要杜绝负面的自我暗示。高三一年会有许许多多的考试，

37、不可能每一次都取得自己理想的成绩。在失败的时候不要有“我肯定没希望了”、“我是学不好了”这样的暗示，相反的，要对自己始终充满信心，最终成功会到你的身边。抄笔记别丢了“西瓜”高考数学试卷中大部分的题目都是基础题，只要把这些基础题做好，分数便不会低了。要想做好基础题，平时上课时的听课效率便显得格外重要。一般教高三的都是有着丰富经验的老师，他们上课时的内容可谓是精华，认真听讲 45 分钟要比自己在家复习 2 个小时还要有效。听课时可以适当地做些笔记，但前提是不影响听课的效果。有些同学光顾着抄笔记却忽略了老师解题的思路，这样就是“捡了芝麻丢了西瓜”，反而有些得不偿失。题目做两遍要想学好数学，平时的练习

38、必不可少，但这并不意味着要进行题海战术，做练习也要讲究科学性。在选择参考书方面可以听一下老师的意见，一般来说老师会根据自己的教学方式和进度给出一定的建议，数量基本在 12 本左右，不要太多。在选好参考书以后要认真完整地做，每一本好的参考书都存在着一个知识体系，有些同学这本书做一点，那本书做一点，到最后做了许多本书但都没有做完，无法形成一个完整的知识体系，效果反而不好。做题的时候要多做简单题，并且要定好时间，这样可以提高解题速度。在高考前的冲刺阶段要保证 12 天做一套试卷来保持状态。最重要的是要通过做题发现并解决自己已有的问题，总结出各类题目的解题方法并且熟练掌握。在这里有两个小建议：一是在做

39、填空选择题时可以在旁边的空白处写一些解题过程以方便以后复习;二是题目做两遍以上，可以加深印象。应考时要舍得放弃对于大部分数学基础不是很扎实的同学来说，放弃最后两题应该是一个比较明智的选择。高考数学试卷的最后两题对于能力的要求较高，数学较弱的同学不要花太多的时间在上面，而应把精力放在前面的基础题上，这样成绩反而会有所提高。高考的大题目都是按过程给分的，所以万一遇到不会的题也不要空着，应根据题意尽量多写一些步骤。在对待粗心这个常见问题上，我有两个建议：一是少打草稿，把步骤都写在试卷上;二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便不太会出现看错或抄错的现象了。考试中有时可以用代数字、特殊情况和计算器等方法来

40、提高解题速度解决难题，但在考试过后一定要把题目正规的解题思路了解清楚。每一次考试的试卷和高考前各区的模拟卷都是珍贵的复习资料，一定要妥善保存。高三数学知识点归纳高三数学知识点归纳 9 9立体几何初步(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义：有一个面是多边形，

41、其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆

42、;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形。(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形。(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。高三数学知识点归纳高三数学知识点归纳 10101、突出对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。加强对

43、中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的考查，具体要求主要体现在通性通法的运用上。2、强调能力立意，重视对数学能力的考查。试卷结构(一)考试形式,全卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。(二)内容比例,数学学科高考内容包括代数、立体几何和平面解析几何，它们在试卷中所占的比例与其在教学中所占的比例大致相同。(三)题型,全卷包括选择题、填空题和简答题三种题型，其中，选择题部分约 50 分;填空题部分约 30 分;简答题部分约 70分。(四)试题难易比例,试题由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题、难题在试题中所占的比例大致为 3：5：2。名师分析南京五中数学特级教师曹安陵老师认为,从 2

44、0_年考试说明看，数学学科的考查范围和题型等没什么变化。只是个别知识点有小的变化，没有涉及原则性的。题型依然为选择题、填空题和简答题三种，其中选择题10 题，填空题6 题，简答题5 题。试卷的难易比例为容易题、中等题、难题所占比例大致为 3：5：2。猜测总体难度 20_年可能会比去年容易点，不过卷子还没出，这只是大家希望的方向。复习提示考试重点是 C 级目前一轮复习刚接近尾声，建议考生还是踏实抓好课本，抓好基础。因为从往年阅卷经验看，有些题目虽然不难，但得分不高，这说明很多考生虽然题目做得多，但没注意基础。比如去年高考的应用题大家都觉得不难，实际上分数很低。原因就在于复习指导思想有问题，太强调

45、应试，反而起不到好效果。考生在抓好基础的前提下适当做些题，另外要注意总结，善于总结，提高成功率。另外要特别提醒考生注意的是，去年 15 个要求 C 级掌握的知识点都是考试重点，20_年要求 C 级掌握的知识点有 14个，考生一定要重点关注。高三数学知识点归纳高三数学知识点归纳 1111付正军：付正军：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节，主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点

46、还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。第二个是平面向量和三角函数。第二个是平面向量和三角函数。重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。第三，第三，是数列，是数列，数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。第四，第四，空间向量和立体几何。在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。第五，第五，概率和统计，概率和统计，这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是

47、独立事件，还有独立重复事件发生的概率。第六，解析几何，第六，解析几何，这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是 20_年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。第七，押轴题，第七，押轴题，考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。