三年级数学思维训练(上).pdf

《三年级数学思维训练(上).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年级数学思维训练(上).pdf（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-三年级思维训练目录第一讲第一讲数图形数图形.2第二讲第二讲第三讲第三讲第四讲第四讲第五讲第五讲第六讲第六讲第七讲第七讲第八讲第八讲第九讲第九讲第十讲第十讲第十一讲第十一讲第十二讲第十二讲找规律找规律.4加减巧算加减巧算.6填数游戏填数游戏.8有余数除法有余数除法.10周期问题周期问题.12配对求和配对求和.14乘法速算乘法速算.16乘除巧算乘除巧算.18应用题一应用题一.20应用题二应用题二.22植树问题植树问题.24.z.-第十三讲第十三讲重叠问题重叠问题.26第十四讲第十四讲简单枚举简单枚举.28第十五讲第十五讲等量代换等量代换.30第第 1 1 讲讲数图形数图形专题分析：专题分析：同学

2、们，你们会数图形吗.要想正确地数出线段、角、三角形的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。要正确数出图形的个数，关键是要从根本图形入手。首先要弄清图形中包含的根本图形是什么，有多少个；然后再数出由根本图形组成的新的图形，并求出它们的和。例例 1 1：数出下面图中有多少条线段.A AB BC CD D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以 A 为左端点的线段有：AB、AC、AD3 条；以 B 为左端点的线段有：BC、BD2 条；以 C 为左端点的线段有：CD1 条。所以，图中共有线段 3+2+1=6条。我们还可以这样想：把图中线段 AB、BC、CD 看做根本线段来数，则，由1

3、 条根本线段构成的线段有：AB、BC、CD3 条；由2 条根本线段构成的线段有：AC、BD2 条；又 3 条根本线段构成的线段有：AD1 条。所以，图中一共有 3+2+1=6条线段。例例 2 2：数出以下列图中有几个角.AO.z.-BCD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段一样的方法来数。以 AO 为一边的角有：AOB、AOC、AOD3 个；以 BO 为一边的角有：BOC、BOD2个；以 CO 为一边的角有：COD1 个。所以图中共有 3+2+1=6个角。当然，也可以把图中AOB、BOC、COD 看做根本角，那该怎样数呢.例例 3 3：数出以下列图中共有多少个三角形.ABCDE【思路导航】数

4、三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB 为边的三角形有：ABC、ABD、ABE3 个；以 AC 为边的三角形有：ACD、ACE2 个；以 AD 为边的三角形有：ADE1 个。所以图中共有三角形 3+2+1=6个。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出ABE 的底边中包含几条线段就可以了，即 3+2+1=6个。所以图中共有 6 个三角形。拓展训练：拓展训练：1、数一数，一共有几条线段、几个角.共条线段共条线段共个角共个角2、按要求数图形。.z.-共个三角形共个三角形共个长方形共个长方形3、填空。有 6 个小朋友，每 2 人握一次手，一共要握次。从到的直达列车，中途停靠 5 个站，

5、这次列车共有种不同票价。4、解决问题。三年级有 6 个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛.有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法.5、提高训练。有 16 六个数字，能组成多少个不同的两位数.第第 2 2 讲讲找规律找规律专题分析：专题分析：按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。例例 1 1：在括号填上适宜的数。13，6，9，12，21，2，4，7，11，32，6，18，54，【思路导航】1在数列 3，6

6、，9，12，中，前一个数加上 3.z.-就等于后一个数，相邻两个数的差都是 3，根据这一规律，可以确定里分别应填 15 和 18。2在数列 1，2，4，7，11，中，第一个数增加1 等于第二个数，第二个数增加 2 等于第三个数，即每相邻两个数的差依次是 1，2，3，4，这样下一个数应为 11 增加 5，所以应填 16，再下一个数应比 16 大 6，应填 22。3在数列 2，6，18，54，中，后一个数是前一个数的 3 倍，根据这一规律可以知道里应分别填 162 和 486。例例 2 2：先找出规律，再在括号里填上适宜的数。12，5，14，41，2252，124，60，28，31，2，5，13，

7、34，4187，286，385，【思路导航】1在数列中，第一个数 23-1=5 是第二个数，第二个数 53-1=14 是第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以 3 减 1 等于后一个数，所以括号里填应 122。2在数列中，相邻的两个数，前一个数除以 2 的商检 2 等于后一个数，所以括号里应填 12。3在数列中，可以发现23=1+5，53=2+13，133=5+34，也就是从第二项开场，每一项乘以 3 等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填 89。4在数列中，十位上的数字 8 不变，百位上的数字依次增加 1，个位上的数字依次减少 1，且百位与个位数字和为 8。因此，括号里应填 484，583。

8、例例 3 3：按规律填数。.z.-12【思510914712914416路11167导 航】1391横着看，右边的数比左边的数多 5，竖着看，下面的数比上面的数多 4，因此，方格里填 18。2根据前两图的数量关系：482=16，784=14，因此，第三个图形为 943=12。拓展训练：拓展训练：1、先找规律，再在括号里填上适宜的数。0，4，8，1，3，6，10，15，48，38，29，21，3，6，12，24，128，64，32，15，10，13，10，11，10，7，10 1，13，2，14，3，15，4，7，13，25，86，42，20，198，297，396，2、下面空格里应填什么数.3

9、、你4、找234767125695410能37781173填出缺少的数吗.18规律，填一填。828144434762出5417.z.-118315922275、你能把方格图填完整吗.75916219164第第 3 3 讲：加减巧算讲：加减巧算专题分析：专题分析：加减巧算主要是运用凑整的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进展简算。凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去的原则进展处理。另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而到达简算目的。例例 1 1：你有好方法迅速计算出结果吗.1502+799-298-972999

10、9+999+99+9【思路导航】先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整 百、整千数，再算零头，最后把两局部数合起来。1502+799-298-9729999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3=10000-1+1000-1+100-1+10-1=500+800-300-100+2-1+2+3=10000+1000+100+10-4=900+6=11110-4=906=11106.z.-例例 2 2：计算下面各题。1487+321+113+4792723-251+1773872+284-2724537-142-58【思路导航】通过观察后，发现后几位数互补或相等，通

11、过加减正好能凑成整十、整百、整千数。1487+321+113+4792723-251+177=487+113+321+479=723+177-251=600+800=900-251=1400=6493872+284-2724537-142-58=872-272+284=537-142+58=600+284=537-200=884=337例例 3 3：计算下面各题。1321+279-1552327-54+723432-154-68【思路导航】通过观察，我们可以先去括号，再进展移位凑整计算。1321+279-1552372-54+723432-154-68=321+279-155=372-72-5

12、4=432+68-154=600-155=300-54=500-154=445=246=346拓展训练：拓展训练：1、计算下面各题。.z.-9+97+997+99978+102+888+1002402+503-397-983999+399+392、你能迅速算出结果吗.97+101+103+99721-400+2796998+995+97+51999+98+37+63、简便计算。4875-996+18754276+624-1764、巧算。599+997+201-4015996+999+98+895、你能用最短的时间算出结果吗.1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83第

13、第 4 4 讲：填数游戏讲：填数游戏专题分析：专题分析：填数时，要求我们仔细观察，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。同时，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数字的综合与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几，依次类推例例 1 1：在以下列图中分别填入 1-9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢.【思路导航】可以把 1-9 中间的 5 填到中心的，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是 10 的四组，这样两条直线上五个数的和都是 5+102=25。例例 2 2：把数字 1-8 分别填入以下列图的小圆圈，使每个五边形上五个数的和都等于 20。.z.-【思

14、路导航】题目中所有 8 个数字的和是 1+2+3+4+5+6+7+8=36，题中要是每个五边形上五个数的和等于 20，则两个五边形上数字的综合是202=40.两个五边形上的数字总和比 8 个数的和多 40-36=4.多 4 的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，即多算了一次。1-8 中只有 1 和 3 的和为 4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填 1，一个填 3.20-1+3=16，16 可以分成 16=2+6+8，16=4+5+7.所以此题应该这样填。例例 3 3：在图中填入 2-9，使没边 3 个数的和等于 15。【思路导航】解题关键是填出图中的4个顶点，因为求和是这 4 个顶点各

15、算了两次，多算了一次，所以 4 边数的和是15 4=60，所 给 的 数 的 和 是2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以 4 个顶点数的 和 是60-44=16。我 们 可 以 选 出3+7+4+2=16 填入 4 个顶点拓展训练：拓展训练：1、1在以下列图中填入 2-10，使横2把 1，4，7，10，13，16，行、竖行中的五个数的和一样，和是多19 七个数填入图中 7 个圈中，少呢.使每条线上三个数的和相等。2、1将数字 1-6 填如以下列图的小圆2把 5，6，7，8，9，10 这六圈，使每个大圈上的四个数字之和都个数填入以下列图三角形三条边是 15。的，使得每条边上的三个数和是 2

16、1。3、把 1-8 填入以下列图中，使每边三4、把 1-9 这九个数填入下个数的和等于 13。图中，使三角形每条边上四个的.z.-和等于 19。且有一个顶点的数字为 1。5、把 1-10 这几个数填入以下列图中，使每个正方形顶点圆圈四个数时候都相等，而且最大，这个和汉斯多少第第 5 5 讲：有余数除法讲：有余数除法专题分析：专题分析：1余数要比除数小；2被除数=商除数+余数。例例 1 1：6=8，根据余数写出被除数最大是几.最小是几.【思路导航】除数是 6，根据余数比除数小，余数可以是 1，2，3，4，5，根据除数商+余数=被除数，又商、除数、余数，可求出最大的被除数为 68+5=53，最小的

17、被除数为 68+1=49。列式如下：68+5=5368+1=49答：被除数最大是 53，最小是 49。例例 2 2：算式=8中，被除数最小是几.【思路导航】题中只告诉我们商是 8，要使被除数最小，则只要除数和余数小就行。余数最小为 1，则除数则为 2.根据这些，我们就可以求出被除数最小为：82+1=17。例例 3 3：算式 28=4 中，除数和商各是多少.【思路导航】根据被除数=商除数+余数，可以得知除数商=被除数-余数，所以此题中商除数=28-4=24。这两个数可能是 1 和 24，2 和 12，3.z.-和 8，4 和 6，又因为余数为 4，因此除数可以是 24，12，8，6，商分别为 1

18、，2，3，4。2824=14288=342812=24286=44答：除数和商分别是 24，1；12，2；8，3；6，4。拓展训练：拓展训练：1、下面题中被除数最大是几，最小是几.（1）8=3（2）4=7（3）9=22、要使除数最小，被除数应是几.1=1532=853=1243、下面算式中，被除数最小是几.1=42=73=94=34、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几.1=62=12.z.-3=84=105 8=被除数最大是几5、以下算式中，除数和商各是几.122=4265=2337=7448=6第第 6 6 讲：周期问题讲：周期问题专题分析：专题分析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不

19、断重复的现象，如：认得十二生肖，一年有春夏东四个季节，一个星期七天等等，称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究此类问题时，首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，找出循环固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。例例 1 1：2021 年 10 月 1 日是星期一，问 10 月 25 日是星期几.【思路导航】我们知道，每星期有7 天，也就是说以7 天位一个周期不断地重复。从 10 月 1 日到 10 月 25 日经过 25-1=24 天，247=3 星期 3 天，说明 24 天众包括 3 个星期还多 3 天，所以从10 月 1 日开场过 3 个星期，最

20、后一天还是星期一，从这最后一天起在过 3 天就应是星期四。25-1=24天247=3星期3天.z.-答：10 月 25 日是星期四。例例 2 2：100 个 3 相乘，积的个位数字是几.【思路导航】我们只需考虑积的个位数的排列规律。1 个 3，积的个位数是3，2 个 3 相乘的个位数是 9，3 个 3 相乘积的个位数是 7，4 个 3 相乘积的个位数是 1，5 个 3 相乘积的个位数是 3，可以发现鸡蛋个位数分别以 3，9，7，1，不断重复出现，即每 4 个 3 记得个位数位一周期。1004=25个，因此100 个3 相乘的记得个位数是第 25 个周期中的最后一个，即是 1。列式如下：333=

21、9333=273333=8133333=2431004=25个答：积的个位数字是 1。例例 3 3：A万B事C如A意B万C事A如B意上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组A 万，第二组 B事，问第 20 组是什么.z.-【思路导航】上面一组以A、B、C三个字母为一个周期重复出现，下面一行一万、事、如、意四个字为一个周期重复出现，要求第20 组，必须分别求出上、下两行各是什么符号才行。首先求上一行是什么字母.203=6 组 2 个 说明第 20 个字母是B，下一行的字是什么.204=5 组 说明第 20 个姿势一，所以第 20 组是B 意两个符号。拓展训练：拓展训练：1、12001 年 5 月

22、 3 日是星期四，问 5 月 20 日是星期几.22001 年 8 月 1 日是星期三，问 8 月 28 日是星期几.32001 年 6 月 1 日是星期五，问 9 月 1 日是星期几.2、133333，积的个位数字是几.23 个32100 个 2 相乘，积的末尾数字是几.37777，积的个位数字是几.50 个73、上中 每 一a1b2c3d1a2b3c1d2表列两个符号为一组，如第一组为a1，第二组委b2，问第 25 组是什么.4、有同样大小的红、白、黑珠共 120 个，按先 3 个红的后 2 个白的再 1 个黑的排列，问1白珠共有多少个.2第 68 个是什么颜色的.5、课外活动上，有 4

23、个同学在进展报数游戏，他们围成一圈，甲报1，乙报.z.-2，丙报3，丁报4，每个人报的数总比前一个人多 1，问 45 是谁报的.123呢.第第 7 7 讲：配对求和讲：配对求和专题分析：专题分析：数列的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用一下关系式：等差数列的和=首项+末项项数2末项=首项+公差项数-1项数=末项-首项公差+1例例 1 1：你有好方法算一算吗.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=【思路导航】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 共

24、10 个数，我们可以把 10个数分成 5 组，每组两个数相加的和事 11，它们的和就有 5 个 11 即 115=55，11 是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的。列式如下：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+1010+2=115=55例例 2 2：计算。132+34+36+38+40+42.z.-2203+207+211+215+219【思路导航】1共 6 个数相加，后一个数与前一个数相差都是 2，可以分成 3 组，每组的和事 32+42=74，也就是 3 个 74 即 743=222。2共 5 个数相加，后一个数与前一个数相差都是 4，根据上题，用第一个数与最后一个数相加

25、203+219=422，乘以数的个数 5，再除以 2 得到。132+34+36+38+40+422203+207+211+215+219=32+4262=203+21952=7462=42252=222=1055例例 3:3:有一堆木材叠堆在一起，一共是 20 层，第 1 层有 12 根，第 2 层有 13 根，下面每层比上一层多一根，这堆木材共有多少根.【思路导航】因为这堆木材从第2 层起，每层比上面一层多1 根，共20 层，所以这堆木材总数为12+13+14+31=12+31202=43202=430根答：这堆木材共 430 根。1、速算。11+2+3+4+5+100221+22+23+2

26、4+502、简便计算。11+4+7+10+13+16+19271+73+75+77+79+81.z.-348+50+52+544128+138+148+158+1683、电影院有 30 拍作为，第一排 20 个座位，后一排总比前一排多 2 个座位，最后一排有 78 个座位，这个电影院共有多少个座位.4、有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数答 5，最后一个数是 90，这串数连加的和是多少.5、有一个钟，一点钟敲1 下，两点钟敲 2 下，十二点点钟敲 12 下，分针指向 6 敲 1 下，这个钟一昼夜敲多少下.第第 8 8 讲：乘法速算讲：乘法速算专题分析：专题分析：计算乘法时，如果

27、一个因数是 25，另一个因数考虑可拆成 4及，这样可先拆数再扩整。两位数、三位数乘以 11，得意哟个两头一拉，中间相加的方法，但要注意头尾相加作积的中间数是，哪一位上满 10 要向前一位进一。例例 1 1：试着计算以下各题，你发现了什么规律.1181123811343211【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与 11 相乘，所得的结果就是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位哪一位上满十就向前一位进一。1 把8写在个位上，8与1的和9写在十位上，1写在百位上，得1811=198。2 把 8 写在个位上，3 与 8 的和为 1

28、1，把 1 写在十位上，同时向百位进 1，百位上 3 加上 1 为 4，得 3811=418。3 把 2 写在个位上，2 与 3 的和 5 写在十位上，3 与 4 的和 7 写在百位上，千位上写 4，得 43211=4752。.z.-例例 2 2：下面的乘法计算有规律吗.12425221253254274251923【思路导航】因为 254=100，因此一个数与 25 相乘，我们就看这个数里有几个 4，就有几个 100，余 1 就加 25，余 2 就加 50，余 3 就加 75。124 中有 6 个 4，所以积是 6 个 100。221 中有 5 个 4 余 1，所以积是 5 个 100 加

29、25。3427 中有 106 个 4 余 3，所以积是 106 个 100 加 75。41923 中有 480 个 4 余 3，所以积是 480 个 100 加 75。具体计算过程如下：12425=1006=60022125=1005+25=525325427=100106+75=106754251923=100480+75=48075例例 3 3：你能迅速算出下面各题吗.124152248153345615【思路导航】一个因数乘以 15，因为 15=10+5，则 2415 就可写成 2410+5也就是用 24 加上它的一半再乘以 10，24+12=36，再用 3610=360；24815 就

30、用 248 加上 124 得到 372，再乘以 10 为 3720；345615 就用 3456 加上 1728 得到 5184，再乘以 10 为 51840。一个因数乘以 15，也就是用这个数加上它的一半再乘以 10。具体过程如下：124152248153345615=24+1210=248+12410=3456+172810.z.-=3610=37210=518410=360=3720=51840拓展训练：拓展训练：1、用乘法中 11 的速算方法计算。1211231145113511471111651196871113511603113291187211611132611271142511

31、2、用乘法中 25 的速算方法计算。32254025282581253325252747325255225823、用乘法中 15 的速算方法计算。3215741528154381528415672153596159201542154、你能迅速写出结果吗.1999278995、你能速算吗.试一试。581019981001第第 9 9 讲：乘除巧算讲：乘除巧算专题分析：专题分析：前面我们已介绍了有关加、减法中的巧算，其中凑整是巧算中的一种方.z.-法，这种方法同样可以运用在乘除计算中。要提高计算能力，除了加、减、乘、除根本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如

32、乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律等，灵活运用运算定律，是提高巧算能力的关键。例例 1 1：巧算下面各题。1、2582、161253、162525 4、1253225【思路点拨】1258(2)16125=2542=(28)125=2542=2(8125)=1002=21000=200=2000(3)162525(4)1253225=(44)2525=125(84)25=(425)(254)=(1258)(425)=100100=1000100=10000=100000例例 2 2：简便运算。113052420025【思路点拨】这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数0

33、除外，商不变，因而：113052420025=130252=42004254.z.-=26010=16800100=26=168例例 3 3：计算 3125【思路点拨】题中 31 不能被 4 整除，但 31 可拆成 47+3，这样就得到 47+325，或者把 25 看做 1004 也可求出得数。3125或3125=47+325=311004=4725+325=311004=700+75=31004=775=775拓展训练：拓展训练：1、计算1125278212548252、速算1、1)2512(2)481252、(1)1251652258533225253、简便运算72002536002556

34、0025320001254、巧算29251725221 25322 255、速算78000 12543000125.z.-256125375325第第 1010 讲讲应用题一应用题一专题分析：专题分析：应用题是我们小学数学中非常重要的一局部容，它需要我们用学到的数学知识来解决实际生活中遇到的问题学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。解容许用题首先要弄清题意，找出题中的条件和问题，再通过分析题中的数量间的关系，找到解题方法，最后列出算式，算出结果，写出答案。关键是要弄清题中的数量关系。例例 1 1：食堂运来一批大米，吃掉 24 袋，剩下的袋数是吃掉的 2 倍。食堂运来

35、大米多少袋.【思路点拨】要求食堂运来大米多少袋，必须知道吃掉的袋数和剩下的袋数这两个条件，吃掉的袋数已经知道，是 24 袋，所以要先求剩下的袋数，再求出共运来大米的袋数。1剩下多少袋大米.242=48袋2一共运来多少袋大米.24+48=72袋综合算式：24+242=72袋答：食堂共运来72袋大米。例例 2 2：学校饲养小组养了 18 只黑兔，养的灰兔的只数是黑兔的 3 倍，养的白兔的只数比灰兔多 12 只，学校饲养小组养了多少只白兔.【思路点拨】：要求养白兔的只数，必须要知道灰兔的只数，根据题中灰兔的只数是黑兔的 3 倍，必须要知道黑兔的只数，题中，所以要先求灰兔的只数，再求白兔的只数。1灰兔

36、多少只.183=54只 2白兔多少只.54+12=66只综合算式：183+12答：学校饲养小组养了 66只白兔。例例 3 3：文峰超市运来雪碧 80 箱，运来可乐的箱数是雪碧的 3 倍，运来芬达 180箱。三种饮料共运来多少箱.【思路点拨】：要求三种饮料共运来多少箱，必须要知道三种饮料分析有多少箱，题中雪碧和芬达的箱数，因此要先求可乐的箱，再求三种饮料共运来多少箱。1运来可乐多少箱.803=240箱2三种饮料共运来多少箱.综合算式：80+240+180=500箱80+803+180.z.-答：三种饮料共运来500箱。拓展训练：拓展训练：1、在学雷锋活动，三年级同学做好事73 件，五年级同学做好

37、事的件数是三年级的 3 倍。两个年级共做好事多少件.2、爸爸今年 30 岁，是小明年龄的 5 倍，爸爸今年比小明大多少岁.3、花圃里有 48 盆鸡冠花，是郁金香的 4 倍，郁金香的盆数比月季花少 18 盆，花圃里有多少盆月季花.4、学校体育器材室足球 84 只，是排球只数的 2 倍，篮球有 56 只，三种球一共有多少只.5、教师上班时坐车，下班时步行，在路上共用 50 分钟，如果往返都步行要用80 分钟。如果往返都坐车，只需多少分钟.第第 1111 讲讲应用题二应用题二专题分析：专题分析：一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于分析、善于思考善于抓住关键，不管什么问题

38、都能迎刃而解。解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。例例 1 1：用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，假设倒进去 2 杯牛奶，连瓶共重 450 克，假设倒进 5 杯牛奶连瓶共重 750 克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少克.【思路点拨】根据题目的条件，我们可以写出两个关系式：2 杯牛奶的重量+1 个空瓶的重量=450 克5 杯牛奶的重量+1 个空瓶的重量=750 克比较两式，可得：750-4505-2=100克450-1002=250克答：一杯牛奶重 100 克，一个空瓶重 250 克。例例 2 2：一共有红、黄、绿三种颜色的珠子 120

39、 粒。如果把红色珠子分放在 9 个盒子里，把黄色珠子分放在6 个盒子里，把绿色珠子分放在5 个盒子里，则每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒.【思路点拨】把120 粒珠子分放到盒子里以后，每个盒子里珠子粒数相等，则就可以用 1206+9+5=6粒求到每个盒子里珠子的粒数，然后再求三种颜色的珠子各几粒。1206+9+5=6粒黄色珠子：66=36粒红色珠子：69=54粒绿色珠子：65=30粒.z.-答：红色、黄色、绿色珠子分别是 54 粒、36 粒、30 粒。例例 3 3：在 6 个筐里放着同样多的鸡蛋。如果从每个筐里拿出 50 个鸡蛋，则 6 个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐

40、里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个.【思路点拨】根据6 个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和，说明 6 个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来6-2=4个筐里鸡蛋的总和，用取出的 506=300个鸡蛋除以 4 就可求到原来每个筐里鸡蛋的个数。5066-2=75个答：原来每个筐里有鸡蛋 75 个。拓展训练：拓展训练：1、有一筐苹果共重 56 千克，卖掉苹果的一半，还剩下 31 千克，苹果和筐各多少千克.2、小开车从甲地到乙地，上午 10 时出发，方案每小时行 80 千米，下午 2 小时到达乙地，结果实际到达时间为下午 3 时，实际每小时比方案少行多少千米.3、五个箱子里装

41、着同样多的梨，如果从每个箱子里拿出30 个梨，五个箱子里剩下的梨个数总和等于原来两个箱子里的梨个数之和，原来每个箱子里有多少个梨.4、公园里有月季、菊花、郁金香共 540 盆，搬 2 盆菊花，再搬 4 盆郁金香走，则三种花便同样多，原来这三种花各多少盆.5、全班同学吃水果，先平均分给 8 个小组，每小组 7 人，每人分到 2 个水果，一共要买多少水果.第第 1212 讲：植树问题讲：植树问题专题分析：专题分析：解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系解答植树问题要考虑植树的方式：1、在不封闭的线路上植树，棵树=总距离间隔长+1；2、在封闭的线路上植树，棵树=总距离间隔长例例

42、 1 1：参加阅兵的战士有 1200 人,平均分成 5 个大队,队距是 7.5 米.每队 6 人为一排,排距是 2 米.整个队伍的总长有多少米.由题意,队伍总长为:7.5(5-1)+2(120056-1)5.z.-=7.54+2395=420(米)答：整个队伍的总长有 420 米。例例 2 2：锯一条 4 米长的圆柱形的钢条,锯 5 段耗时 1 小时 20 分.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要多少分钟.由题意,所需时间为:锯一刀所需时间要锯的刀数.=(601+20)(5-1)(40.5-1)=8047=140(分钟)答：需要 140 分钟。例例 3 3：在一个正方形的场地四周种树,四个顶

43、点都有一棵,这样每边都种有 24 棵,四周共种多少棵树.由题意,四周共有:(24-1)4=92(棵)拓展训练：拓展训练：1、填空题1、在相距 100 米的两楼之间栽树,每隔 10 米栽 1 棵,共栽了棵树.2、圆形滑冰场周长 400 米,每隔 20 米装一盏灯,共要装盏灯.3、一段公路长 3600 米,在公路两旁每隔 9 米栽一棵梧桐树,两端都栽,共栽梧桐树棵.4、在一个半径是 125 米的圆形花园周围以等距离种白树 157 棵,则两树间的距离是米.5、一个湖泊周长 1800 米,沿湖泊周围每隔 3 米栽一棵柳树,每两棵柳树中间.z.-栽一棵桃树,湖泊周围栽柳树棵,栽桃树棵.6、一块三角形地,

44、三边之长分别为 156 米、234 米、186 米,要在三边上植树,株距 6 米,三个角上各有一棵,共植树棵.7、一条马路长 440 米,在路的两旁每隔 8 米种一棵树,两边都种,共种棵树.8、两棵柳树相距 408 米,方案在这两棵树之间补栽小树 23 棵,每两棵树间隔相等,则树的间隔米.9、公路的每边相隔 7 米有一棵槐树,芳芳乘电车 3 分钟看到公路的一边有槐树 151 棵,电车的速度是每分钟米.10、国庆节承受检阅的一列车队共 52 辆,每辆车长 4 米,前后每辆车相隔 6米,车队每分钟行驶 105 米.这列车队要通过 536 米长的检阅场地,要分钟.2、一人以不变的速度在小路上散步,从

45、第一棵树走到第 12 棵树用了 11 分钟,如果这个人走了 25 分钟,应走到的第几棵树.3、在一条长 40 米的大路两侧栽树，从起点到终点一共载了 22 棵，相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米.4、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 5 楼时，乙恰好跑到 3 楼，照这样计算，甲跑到 17 楼时，乙跑到多少层楼.5、一个圆形跑道长 300 米，沿跑道周围每隔 6 米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑到周围各插了多少面红旗和黄旗.6、三年级 880 人进展了体操比赛，每 22 人排成一排，两排中间隔 1 米，首尾两排相隔多少米.第第 1313 讲：重叠问题讲：重叠问题专题

46、分析：专题分析：解答重叠问题时要用到数学中的一个重要原理包含与排除原理，即当两.z.-个计数局部有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复局部。例例 1 1：小朋友排队做操，小明从前数起排在第 4 个，从后数起排在第 7 个。这队小朋友共有多少人.【思路点拨】如图：471=10人例例 2 2：同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第 4 个。跳舞的共有多少人.【思路点拨】每排列有：441=7人共有：77=49人例例 3 3：把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长 30 厘米，中间重叠局部是 6 厘米，原来

47、两段纸条各长多少厘米.【思路点拨】3062=18厘米答：原来两段纸条各长 18 厘米。拓展训练：拓展训练：1、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12 个，从右数起是第21 个。这一行座位有多少个.2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35 厘米的木板。中间重合局部长11 厘米，这两块木板各长多少厘米.3、两根木棍放在一起如图，从头到尾共长 66 厘米，其中一根木棍长 48 厘米，中间重叠 局部长 12 厘米。另一根木棍长多少厘米.4、两块木板各长75 厘米，像以下列图这样钉成一块长130 厘米的木板，中间重合局部是多少厘米.5、三5班有 42 名同学，会下象棋的有 21 名同学，会

48、下围棋的有 17 名，两种棋都不会的有 10 名。两种棋都会下的有多少名.6、1三4班做完语文作业的有 37 人，做完数学作业的有 42 人，两种作业都完成的有 31 人，每人至少完成一种作业。三4班共有学生多少人.z.-2两块木板各长90 厘米，像以下列图这样钉成一块木板，中间重合局部是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米.第第 1414 讲：简单枚举讲：简单枚举专题分析：专题分析：枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律的进展枚举。例例 1 1：新华书店有 3 种不同的英语书，

49、4 种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法.【思路点拨】英 1数 1，英 1数 2，英 1数 3，英 1数 4；英 2数 1，英 2数 2，英 2数 3，英 2数 4；英 3数 1，英 3数 2，英 3数 3，英 3数 4。34=12种例例 2 2：用 2、3、5、7 四个数字，可以组成多少个不同的四位数.【思路点拨】分别是：2357、2375、2537、2573、2735、2753；3257、1275、3527、3572、3725、3752；5237、5273、5327、5372、5723、5732；7235、7253、7325、7352、7523、753

50、2 答：可以组成 24 个不同的四位数。例例 3 3：一条公路上，共有 8 个站点。如果每个起点到终点只用一种车票中间至少相隔 3 个车站，则共有多少种不同的车票.【思路点拨】如图，按要求可以有票的种类是：.z.-、；、。4+3+2+12=20种拓展训练：拓展训练：1、用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法.2、一个长方形的周长是30 厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，则这个长方形的面积有多少种可能值.3、把 15 个玻璃球分成数量不同的 4 堆，共有多少种不同的分法.4、*三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票.5、在长江的*一航线上