高考数学(文)：专题10 圆锥曲线(教学案)含解析144322.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【高考考纲解读】(1)中心在坐标原点椭圆标准方程与几何性质，B 级要求；(2)中心在坐标原点双曲线标准方程与几何性质，A 级要求；(3)顶点在坐标原点抛物线标准方程与几何性质，A 级要求；曲线与方程，A 级要求.（4）有关直线与椭圆相交下定点、定值、最值、范围等问题.【重点、难点剖析】1圆锥曲线定义(1)椭圆：|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)；(2)双曲线：|MF1|MF2|2a(2ab0)(焦点在x轴上)或y2a2x2b21(ab0)(焦点在y轴上)；(2)双曲线：x2a2y2b21(

2、a0，b0)(焦点在x轴上)或y2a2x2b21(a0，b0)(焦点在y轴上)3圆锥曲线几何性质(1)椭圆：eca1b2a2；(2)双曲线：eca1b2a2.渐近线方程：ybax或yabx.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4求圆锥曲线标准方程常用方法(1)定义法(2)待定系数法 顶点在原点，对称轴为坐标轴抛物线，可设为y22ax或x22ay(a0)，避开对焦点在哪个半轴上分类讨论，此时a不具有p几何意义；中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为x2my2n1(m0，n0)；双曲线方程可设为x2my2n1(mn0)这样可以避

3、免讨论和繁琐计算 5求轨迹方程常用方法(1)直接法：将几何关系直接转化成代数方程；(2)定义法：满足条件恰适合某已知曲线定义，用待定系数法求方程；(3)代入法：把所求动点坐标与已知动点坐标建立联系；注意：建系要符合最优化原则；求轨迹与“求轨迹方程”不同，轨迹通常指是图形，而轨迹方程则是代数表达式；化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等.6有关弦长问题 有关弦长问题，应注意运用弦长公式；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义运用，以简化运算(1)斜率为k直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|1k2|x2x1|或|P1P2|11k2|y2y

4、1|.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(2)弦中点问题 有关弦中点问题，应灵活运用“点差法”来简化运算 7圆锥曲线中最值(1)椭圆中最值 F1，F2为椭圆x2a2y2b21(ab0)左、右焦点，P为椭圆上任意一点，B为短轴一个端点，O为坐标原点，则有|OP|b，a；|PF1|ac，ac；|PF1|PF2|b2，a2；F1PF2F1BF2.(2)双曲线中最值 F1，F2为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)左、右焦点，P为双曲线上任一点，O为坐标原点，则有|OP|a；|PF1|ca.8定点、定值问题 定点、定值问题必然是在变化中

5、所表现出来不变量，那么就可以用变化量表示问题直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化量所影响一个点、一个值，就是要求定点、定值化解这类问题关键就是引进变参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式恒成立、数式变换等寻找不受参数影响量 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！9解决最值、范围问题方法 解决圆锥曲线中最值、范围问题基本思想是建立目标函数或建立不等关系，根据目标函数或不等式求最值、范围，因此这类问题难点，就是如何建立目标函数和不等关系建立目标函数或不等关系关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能

6、够表达要解决问题，这个变量可以是直线斜率、直线截距、点坐标等，要根据问题实际情况灵活处理.【题型示例】题型 1、圆锥曲线定义与标准方程【例 1】【2017 课标 3，文 11】已知椭圆C：22221xyab，（ab0）左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径圆与直线20bxayab相切，则C离心率为（）A63 B33 C23 D13【答案】A【变式探究】【2016 高考浙江文数】已知椭圆C1：22xm+y2=1(m1)与双曲线C2：22xny2=1(n0)焦点重合，e1，e2分别为C1，C2离心率，则（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为

7、您提供优质的文档！Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e21【答案】A【解析】由题意知2211mn，即222mn，由于 m1，n0，可得 mn，又2221 2222222111111()(1)(1)(1)(1)2mneemnmnnn=42422112nnnn，故1 21ee 故选 A【举一反三】(2015重庆，21)如图，椭圆x2a2y2b21(ab0)左、右焦点分别为F1，F2，过F2直线交椭圆于P、Q两点，且PQPF1.(1)若|PF1|2 2，|PF2|2 2，求椭圆标准方程；(2)若|PF1|PQ|，求椭圆离心率e.(2)法一 如图，设点P(x0，y0)在椭圆上

8、，且PF1PF2，则 x20a2y20b21，x20y20c2，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！求得x0aca22b2，y0b2c.由|PF1|PQ|PF2|得x00，从而|PF1|2a a22b2cc2b4c2.2(a2b2)2a a22b2(aa22b2)2.由椭圆定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a，从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|，有|QF1|4a2|PF1|.又由PF1PF2，|PF1|PQ|，知|QF1|2|PF1|，因此，(2 2)|PF1|4a，即(2 2)(aa22b2)4a，于是(2 2

9、)(1 2e21)4，解得 e12142 212 6 3.法二 如图，由椭圆定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a.从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|，有|QF1|4a2|PF1|.又由PF1PQ，|PF1|PQ|，知|QF1|2|PF1|，因此，4a2|PF1|2|PF1|，得|PF1|2(2 2)a，从而|PF2|2a|PF1|2a2(2 2)a2(21)a.由PF1PF2，知|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2，因此eca|PF1|2|PF2|22a（2 2）2（21）2 96 2 6 3.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!

10、我们将竭诚为您提供优质的文档！【变式探究】(1)(2014天津)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线一个焦点在直线l上，则双曲线方程为()A.x25y2201 B.x220y251 C.3x2253y21001 D.3x21003y2251(2)(2014安徽)设F1，F2分别是椭圆E：x2y2b21(0b1)左、右焦点，过点F1直线交椭圆E于A，B两点 若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E方程为_ 【命题意图】(1)本题主要考查双曲线概念及其几何性质、直线斜率等知识，意在考查考生转化与化归思想、数形结合思想应用与运算求解能力(2)本题

11、主要考查椭圆几何性质、向量坐标运算等知识根据线段长度|AF1|3|F1B|转化为向量坐标运算求出点B坐标，代入方程求b2值，意在考查考生转化与化归思想，运算求解能力，分析、解决问题能力，逻辑推理能力【答案】(1)A(2)x232y21 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【变式探究】(2015福建，18)已知椭圆E：x2a2y2b21(ab0)过点(0，2)，且离心率e22.(1)求椭圆E方程；(2)设直线l：xmy1(mR)交椭圆E于A，B两点，判断点G94，0 与以线段AB为直径圆位置关系，并说明理由 解 法一(1)由已知得，b

12、 2，ca22，a2b2c2.解得a2，b 2，c 2.所以椭圆E方程为x24y221.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为H(x0，y0)xmy1，x24y221 得(m22)y22my30.所以y1y22mm22，y1y23m22，从而y0mm22.所以|GH|2x0942y20 my0542y20(m21)y2052my02516.|AB|24（x1x2）2（y1y2）24（1m2）（y1y2）24（1m2）（y1y 2）24y1y24(1m2)(y20y1y2)，欢迎您阅

13、读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！题型 2、圆锥曲线几何性质【例 2】【2017 浙江，2】椭圆22194xy离心率是 A133 B53 C23 D59【答案】B【解析】94533e，选B 【变式探究】【2016 高考新课标 3 文数】已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab左焦点，,A B分别为C左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE中点，则C离心率为（）（

14、A）13 （B）12 （C）23 （D）34【答案】A 【举一反三】(2015陕西，20)已知椭圆E：x2a2y2b21(ab0)半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)直线距离为12c.(1)求椭圆E离心率；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)252一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E方程 解(1)过点(c，0)，(0，b)直线方程为bxcybc0，则原点O到该直线距离dbcb2c2bca，由d12c，得a2b2a2c2，解得离心率ca32.(2)法一 由(1)知，椭圆E方

15、程为x24y24b2.依题意，圆心M(2，1)是线段AB中点，且|AB|10，易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28k（2k1）14k2，x1x24（2k1）24b214k2，由x1x24，得8k（2k1）14k24，解得k12，从而x1x282b2，于是|AB|1122|x1x2|52（x1x2）24x1x2 10（b22），由|AB|10，得 10（b22）10，解得b23，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文

16、档！故椭圆E方程为x212y231.【变式探究】(1)(2014重庆)设F1，F2分别为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|94ab，则该双曲线离心率为()A.43 B.53 C.94 D3(2)(2014湖南)如图，正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则ba_.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【命题意图】(1)本题主要考查双曲线定义与性质，意在考查考生基本运算能力 (2)本题主要考查抛物线图象、性质和正方形性质，结合

17、数形结合思想、转化思想和方程思想求解参数比值问题，关键是由BCCD得出点D为抛物线焦点【答案】(1)B(2)1 2【感悟提升】1圆锥曲线离心率 椭圆和双曲线离心率是反映椭圆扁平程度和双曲线开口大小一个量，其取值范围分别是 0e1.在求解有关离心率问题时，一般并不是直接求出c和a值，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！而是根据题目给出椭圆或双曲线几何特征，建立关于参数c，a，b方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率值或范围 2双曲线渐近线(1)求法：把双曲线标准方程等号右边 1 改为零，分解因式可得(2)用法：可得ba或ab值；利

18、用渐近线方程来求双曲线方程(3)抛物线几何性质特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线这里强调p几何意义是焦点到准线距离(4)要能灵活运用平时解题过程中推导出来一些结论，如椭圆中焦点三角形面积公式SF1PF2b2tan2，双曲线中SF1PF2b2tan 2(其中F1PF2)等，可简化运算过程，节省时间(上述结论可结合正、余弦定理推导)【变式探究】(2013浙江卷改编)如图，F1，F2是椭圆C1：x24y21 与双曲线C2公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2离心率是_ 【答案】62 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来

19、源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【规律方法】求解圆锥曲线离心率，基本思路有两种：一是根据圆锥曲线定义、方程、性质等分别求出a，c，然后根据离心率定义式求解；二是根据已知条件构造关于a，c方程，多为二次齐次式，然后通过方程变形转化为离心率e方程求解，要灵活利用椭圆、双曲线定义求解相关参数【变式探究】(1)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)两条渐近线与抛物线y22px(p0)准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线离心率为 2，AOB面积为 3，则p_.(2)椭圆x2a2y2b21(ab0)焦距为 2c，若直线y2x与椭圆一个交点横坐标为c，则椭圆离心

20、率为_【答案】(1)2(2)21 题型 3、求动点轨迹方程【例 3】【2017 课标 II，文 20】设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C 上，过 M 作 x 轴垂线，垂足为 N，点 P 满足2NPNM 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(1)求点 P 轨迹方程；(2)设点Q在直线3x 上，且1OP PQ.证明过点 P 且垂直于 OQ 直线l 过 C 左焦点 F.【答案】（1）（2）见解析【解析】解：（1）设 P（x，y），M（），则 N（），由得.因为 M（）在 C 上，所以.因此点 P 轨迹为.由题意知 F（-1，0），设

21、 Q（-3，t），P（m，n），则，.【变式探究】【2016 高考山东文数】（本小题满分 14 分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：222210 xyabab 离心率是32，抛物线E：22xy焦点F是C一个顶点.（I）求椭圆C方程；（II）设P是E上动点，且位于第一象限，E在点P处切线l与C交与不同两点A，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！B，线段AB中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线l与y轴交于点G，记PFG面积为1S，PDM面积为2S，求12SS 最大值及取得最大值时点P

22、坐标.【答案】（）1422 yx;（）（i）见解析；（ii）12SS最大值为49，此时点P坐标为)41,22(【解析】（）由题意知2322aba，可得：ba2.因为抛物线E焦点为)21,0(F，所以21,1ba，所以椭圆 C 方程为1422yx.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！因此142223210mmxxx，将其代入22mmxy得)14(2220mmy，因为mxy4100，所以直线OD方程为xmy41.联立方程mxxmy41，得点M纵坐标为M14y，即点M在定直线41y上.（）由（）知直线l方程为22mmxy，令0 x得22m

23、y，所以)2,0(2mG，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！又21(,),(0,),22mP mFD)14(2,142(2223mmmm，所以)1(41|2121mmmGFS，)14(8)12(|2122202mmmxmPMS，所以222221)12()1)(14(2mmmSS，令122 mt，则211)1)(12(2221tttttSS，当211t，即2t时，21SS取得最大值49，此时22m，满足0，所以点P坐标为)41,22(，因此12SS最大值为49，此时点P坐标为)41,22(.【举一反三】(2015北京，19)已知椭圆

24、C：x2a2y2b21(ab0)离心率为22，点P(0，1)和点A(m，n)(m0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C方程，并求点M坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！所以B(m，n)设N(xN，0)，则xNm1n.“存在点Q(0，yQ)使得OQMONQ”，等价于“存在点Q(0，yQ)使得|OM|OQ|OQ|ON|”，即yQ满足y2Q|xM|xN|.因

25、为xMm1n，xNm1n，m22n21.所以y2Q|xM|xN|m21n22.所以yQ 2或yQ 2.故在y轴上存在点Q，使得OQMONQ，点Q坐标为(0，2)或(0，2)【变式探究】在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(ab0)为动点，F1，F2分别为椭圆x2a2y2b21 左、右焦点已知F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上点，满足A MB M2，求点M轨迹方程 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！x2，化简得 18x216 3xy150.将y18x21516

26、3x代入cx33y，得c10 x2516x0，所以x0.因此，点M轨迹方程是 18x216 3xy150(x0)【规律方法】(1)求轨迹方程时，先看轨迹形状能否预知，若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线，则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解(2)讨论轨迹方程解与轨迹上点是否对应，要注意字母取值范围【变式探究】(2013新课标全国卷)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C.(1)求C方程；(2)l是与圆P，圆M都相切一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P半径最长时，求|AB|.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权

27、请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！x24y231，y24x 2，化简得 7x28x80，解之得x146 27，x246 27.|AB|1k2|x1x2|187.当k24时，由图形对称性可知|AB|187.综上，|AB|2 3或187.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！题型四 双曲线定义及标准方程 例 4【2016 年高考北京文数】双曲线22221xyab（0a，0b）渐近线为正方形OABC 边 OA，OC 所在直线，点 B 为该双曲线焦点，若正方形 OABC 边长为 2，则a _.【答案】2 【举一反三】(2015福建，3

28、)若双曲线E：x29y2161 左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9 C5 D3 解析 由双曲线定义|PF2|PF1|2a，|PF1|3，P在左支上，a3，|PF2|PF1|6，|PF2|9，故选 B.答案 B【变式探究】(2015安徽，4)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x是()Ax2y241 B.x24y21 C.y24x21 Dy2x241 解析 由双曲线性质知 A、B 项双曲线焦点在x轴上，不合题意；C、D 项双曲线焦点均在y轴上，但 D 项渐近线为y12x，只有 C 符合，故选 C.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来

29、源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！答案 C【举一反三】(2015广东，7)已知双曲线C：x2a2y2b21 离心率e54，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C方程为()A.x24y231 B.x216y291 C.x29y2161 D.x23y241 题型五 双曲线几何性质 例 5【2017 课标 II，文 5】若1a，则双曲线2221xya离心率取值范围是 A.(2,)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)【答案】C【解析】由题意222222111caeaaa，因为1a，所以21112a，则12e，故选 C.【变式探究】【2016 高考山东文数】已知双曲

30、线E：22221xyab（a0，b0），若矩形ABCD四个顶点在E上，AB，CD中点为E两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则E离心率是 _.【答案】2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】假设点A在第一象限，点B在第二象限，则2bA(c,)a，2bB(c,)a，所以22b|AB|a，|BC|2c，由2 AB3 BC，222cab得离心率e2或1e2（舍去），所以E离心率为 2.【举一反三】(2015四川，5)过双曲线x2y231 右焦点且与x轴垂直直线，交该双曲线两条渐近线于A，B两点，则|AB|()A.4 33 B2

31、3 C6 D4 3 解析 焦点F(2，0)，过F与x轴垂直直线为x2，渐近线方程为x2y230，将x2 代入渐近线方程得y212，y2 3，|AB|2 3(2 3)4 3.选D.答案 D【变式探究】(2015新课标全国，11)已知A，B为双曲线E左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为 120，则E离心率为()A.5 B2 C.3 D.2 答案 D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【特别提醒】(2015新课标全国，5)已知M(x0，y0)是双曲线C：x22y21 上一点，F1，F2是C两个焦点，若MF1MF20，则y

32、0取值范围是()A.33，33 B.36，36 C.2 23，2 23 D.2 33，2 33 解析 由题意知M在双曲线C：x22y21 上，又在x2y23 内部，由x22y21，x2y23，得y33，所以33y00)交于M，N两点，(1)当k0 时，分别求C在点M和N处切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！题型七 直线与圆锥曲线位置关系 例 7【2017 山东，文 21】（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:22221xyab(a

33、b0)离心率为22，椭圆C截直线y=1 所得线段长度为2 2.()求椭圆C方程；()动直线l:y=kx+m(m0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O对称点，圆N半径为|NO|.设D为AB中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求EDF最小值.【答案】（）22142xy.(II)3.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！故21214tk，所以222161611112NDtNFttt .令1ytt，所以211yt .当3t

34、时，0y，从而1ytt 在3,上单调递增，因此1103tt，等号当且仅当3t 时成立，此时0k，所以221 34NDNF，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由（*）得 22m 且0m.故12NFND，设2EDF，则1sin2NFND，所以最小值为6，从而EDF最小值为3，此时直线 L 斜率是 0.综上所述：当0k，2,00,2m 时，EDF取到最小值3.【变式探究】【2016 高考江苏卷】（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线:20l xy，抛物线2:y2(0)Cpx p（1）若直线l过抛物线C焦点，求抛

35、物线C方程；（2）已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称相异两点P和Q.求证：线段PQ中点坐标为(2,).pp；求p取值范围.【答案】（1）xy82（2）详见解析，)34,0(欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由22ypxyxb 消去x得2220(*)ypypb 因为 P 和 Q 是抛物线 C 上相异两点，所以12,yy 从而2(2)4(2)0ppb，化简得20pb.方程（*）两根为21,22ypppb，从而120.2yyyp 因为00(,)M xy在直线l上，所以02.xp 因此，线段 PQ 中点坐标为(2,).pp 因为(2

36、,).Mpp在直线yxb 上 所以(2)ppb，即22.bp 由知20pb，于是2(22)0pp，所以4.3p 因此p取值范围为4(0,).3 【举一反三】(2015重庆，10)设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)右焦点为F，右顶点为A，过F作AF垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC距离小于aa2b2，则该双曲线渐近线斜率取欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！值范围是()A(1，0)(0，1)B(，1)(1，)C(2，0)(0，2)D(，2)(2，)【变式探究】(2014辽宁，

37、10)已知点A(2，3)在抛物线C：y22px准线上，过点A直线与C在第一象限相切于点B，记C焦点为F，则直线BF斜率为()A.12 B.23 C.34 D.43 解析 A(2，3)在抛物线y22px准线上，p22，p4，y28x，设直线AB方程为xk(y3)2，将与y28x联立，即xk（y3）2，y28x，得y28ky24k160，则(8k)24(24k16)0，即 2k23k20，解得k2 或k12(舍去)，将k2 代入解得x8，y8，即B(8，8)，又F(2，0)，kBF808243，故选 D.答案 D【举一反三】(2015山东，15)平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：x2a2y2b21(a0，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！b0)渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O，A，B.若OAB垂心为C2焦点，则C1离心率为_