中考二次函数压轴专题复习-20题(含答案).pdf

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1、20202020 年年 九年级数学中考二轮九年级数学中考二轮 二次函数压轴题二次函数压轴题 专题复习专题复习1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tanOAD=.（1）求抛物线的解析式；（2）动点 P 从点 B 出发，沿 x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点A 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点E 运动，当点 P 运动到点 A 时，点 Q 也停止运动，设运动时间为t 秒.在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t

2、，使得 ADC 与 PQA 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得 APQ 与 CAQ 的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.第 1 页 共 33 页2.如图，B 两点OB=1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、（A 在 B 的左侧），且 OA=3，与 y 轴交于 C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（1，4）.（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点 D 作直线 DEy 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 B、D 两点间的一个动点（点P 不与 B、

3、D两点重合），PA、PB 与直线 DE 分别交于点 F、G，当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.第 2 页 共 33 页3.如图，二次函数错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的图象与 x 轴交于点 A、B，与y 轴交于点 C，点A 的坐标为（4，0），P 是抛物线上一点（点P 与点 A、B、C 不重合）（1）b=，点 B 的坐标是；（2）设直线 PB 与直线 AC 相交于点 M，是否存在这样的点P，使得 PM：MB=1：2？若存在求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC、BC，判断CAB 和CBA 的数量关系，并说明理由4.综

4、合与探究：如图 1 所示，直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 C，抛物线 y=x2+bx+c经过点 A，C第 3 页 共 33 页（1）求抛物线的解析式（2）点 E 在抛物线的对称轴上，求CE+OE 的最小值；（3）如图 2 所示,M 是线段 OA 上一个动点,过点 M 垂直于 x 轴直线与直线 AC 和抛物线分别交于点P、N.若以 C，P，N 为顶点的三角形与 APM 相似，则 CPN 的面积为；若点 P 恰好是线段 MN 的中点，点 F 是直线 AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点 D，F，P，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D

5、的坐标；若不存在，请说明理由5.已知抛物线 y=0.5x2+bx+c 经过点 A（2，0），B（0、4）与 x 轴交于另一点 C，连接 BC（1）求抛物线的解析式；第 4 页 共 33 页（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S PBO=S PBC，求证：APBC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD 交 x 轴于点 E，使 ABE 与以 A，B，C，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax3a（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点C，顶点为 D，直线 DC 与

6、x 轴相交于点 E第 5 页 共 33 页（1）当 a=1 时，抛物线顶点 D 的坐标为，OE=；（2）OE 的长是否与 a 值有关，说明你的理由；（3）设DEO=，4560，求 a 的取值范围；（4）以DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE设P（m，n），直接写出n 关于 m 的函数解析式及自变量 m 的取值范围7.如图，抛物线y=x2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A，B 两点，点A 在 x 轴上，点 B 在直线 x=3 上，直线x=3与 x 轴交于点 C第 6 页 共 33 页（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 A 出发，以每秒错误错误!未找到引用源。未找

7、到引用源。个单位长度的速度沿线段AB 向点 B 运动，点 Q 从点C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t0）以 PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x=3 上当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积；直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形PQNM 的顶点落在抛物线上8.如图，抛物线 y=ax2+4x+c（a0）经过点 A（1，0），点 E（4，5），与 y 轴交于点 B，连接 AB（1）求该抛物线的解析式；（2）将ABO 绕点 O 旋转，点 B 的对

8、应点为点 F第 7 页 共 33 页当点 F 落在直线 AE 上时，求点 F 的坐标和 ABF 的面积；当点 F 到直线 AE 的距离为错误错误!未找到引用源。未找到引用源。时，过点 F 作直线 AE 的平行线与抛物线相交，请直接写出交点坐标9.如图，已知 A（2，0），B（4，0），抛物线 y=ax2+bx1 过 A、B 两点，并与过 A 点的直线 y=0.5x1 交于点 C（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点 M 为 y 轴右侧抛物线上一点，过点 M 作直线 AC 的垂线

9、，垂足为 N问：是否存在这样的点N，使以点 M、N、C 为顶点的三角形与 AOC 相似，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由10.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=0.5x2+1.5x2 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，直线 l 经过 A，C 两点，连接 BC（1）求直线 l 的解析式；第 8 页 共 33 页（2）若直线 x=m（m0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线 l 交于点 D，连接 OD当 ODAC时，求线段 DE 的长；（3）取点 G（0，1），连接 AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点 P，使BAP=BC

10、OBAG？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由11.如图，抛物线 y=ax2+bx5 与坐标轴交于 A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点，顶点为 D（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）连接 BC 与抛物线的对称轴交于点E，点 P 为线段 BC 上的一个动点（点P 不与 B、C 两点重合），过点 P 作 PFDE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m是否存在点 P，使四边形 PEDF 为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由过点 F 作 FHBC 于点 H，求PFH 周长的最大值12.如图 1，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x

11、轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于 C 点，点 P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为 t（1）求抛物线的表达式；第 9 页 共 33 页（2）设抛物线的对称轴为l，l 与 x 轴的交点为 D在直线l 上是否存在点 M，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，连接 BC，PB，PC，设 PBC 的面积为 S求 S 关于 t 的函数表达式；求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点

12、C（0，错误错误!未找未找到引用源。到引用源。），OA=1，OB=4，直线 l 过点 A，交 y 轴于点 D，交抛物线于点 E，且满足 tanOAD=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。（1）求抛物线的解析式；（2）动点 P 从点 B 出发，沿 x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点A 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点E 运动，当点 P 运动到点 A 时，点 Q 也停止运动，设运动时间为t 秒在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得 ADC 与 PQA 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由在 P、Q 的运动过程中，是否

13、存在某一时刻t，使得 APQ 与 CAQ 的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由第 10 页 共 33 页14.如图，对称轴为直线x=1 的抛物线 y=x2bx+c 与 x 轴交于 A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点，与y 轴交于 C 点，且错误错误!未找到引用源。未找到引用源。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为 D，直线 BD 交 y 轴于 E 点；设点 P 为线段 BD 上一点（点 P 不与 B、D 两点重合），过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点F，求 BDF面积的最大值；在线段 BD 上是否存在点 Q，使得BDC=QCE？若存在，求出点 Q 的

14、坐标；若不存在，请说明理由15.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（2，0），点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 运动到什么位置时，PAB 的面积有最大值？（3）过点 P 作 x 轴的垂线，交线段AB 于点 D，再过点 P 做 PEx 轴交抛物线于点 E，连结 DE，请问是否存在点 P 使 PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0）B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D

15、是该抛物线的顶点第 11 页 共 33 页（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在 y 轴上找一点 M，使 BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点 A，P，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由17.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=0.25x2+bx+c 经过点 A（2，0），B（8，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点 C 是抛物线与 y 轴的交点，连接 BC，设点 P 是抛物线上在第一象限内的点，PDBC，垂足为点D是否存在点 P，使线段 PD 的长度最

16、大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；当 PDC 与 COA 相似时，求点 P 的坐标18.如图：在平面直角坐标系中，直线l：错误错误!未找到引用源。未找到引用源。与 x 轴交于点 A，经过点 A 的抛物线 y=ax23x+c 的对称轴是 x=1.5（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l 经过原点 O，得到直线m，点P 是直线 m 上任意一点，PBx 轴于点 B，PCy 轴于点 C，若点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC 的延长线上，连接PE，PF，且 PE=3PF求证：PEPF；第 12 页 共 33 页（3）若（2）中的点 P 坐标为（6，2），点 E 是 x

17、轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当 PEPF 时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由19.如图，抛物线 y=0.5x2+bx+c 与直线 y=0.5x+3 交于 A，B 两点，交 x 轴于 C、D 两点，连接AC、BC，已知 A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点 P 作 PQPA 交 y 轴于点 Q，问：是否存在点 P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？

18、若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由20.如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（4，0），与 y 轴交于点 C（0，4）（1）求抛物线的解析式；第 13 页 共 33 页（2）点P 在 x 轴下方的抛物线上，过点P 的直线 y=x+m 与直线 BC 交于点 E，与y 轴交于点 F，求PE+EF的最大值；（3）点 D 为抛物线对称轴上一点当 BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，直接写出点D 的坐标；若 BCD 是锐角三角形，直接写出点D 的纵坐标 n 的取值范围参考答案参考答案1.解：第 14 页 共 33 页2.解：第

19、15 页 共 33 页3.解：第 16 页 共 33 页第 17 页 共 33 页4.解：第 18 页 共 33 页5.解：第 19 页 共 33 页6.解：7.解：第 20 页 共 33 页8.解：第 21 页 共 33 页9.解：第 22 页 共 33 页10.解：第 23 页 共 33 页11.解：第 24 页 共 33 页12.解：第 25 页 共 33 页13.解：第 26 页 共 33 页14.解：15.解：第 27 页 共 33 页16.解：第 28 页 共 33 页17.解：第 29 页 共 33 页18.解：第 30 页 共 33 页19.解：第 31 页 共 33 页20.解：第 32 页 共 33 页第 33 页 共 33 页